隨機(jī)孔徑對(duì)非均質(zhì)多孔泡沫材料滲透性影響的數(shù)值模擬

王濟(jì)平，張新銘，王 龍

（1.中電投遠(yuǎn)達(dá)環(huán)保工程有限公司，重慶401122；2.重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400040）

0 引 言

高孔隙率多孔泡沫材料具有高比表面積、低表觀密度、結(jié)構(gòu)與功能一體化等優(yōu)點(diǎn)，是一類具有潛在應(yīng)用前景的新型工程材料［1］。多孔泡沫材料內(nèi)流體的擴(kuò)散過(guò)程廣泛存在于化工、能源、環(huán)境和生物工程等領(lǐng)域，如航空系統(tǒng)、地?zé)嵯到y(tǒng)、機(jī)載設(shè)備的緊湊型散熱器、汽車尾氣處理、工業(yè)污水處理、蒸餾工業(yè)、電子設(shè)備熱沉、微型系統(tǒng)熱管理等［2-4］。

關(guān)于多孔泡沫材料滲透性的研究已有大量文獻(xiàn)報(bào)道［5-10］。但現(xiàn)有的研究通常將孔隙率作為影響滲透率的參數(shù)，其前提是假定泡沫材料是均質(zhì)的，即孔隙結(jié)構(gòu)規(guī)則、周期性分布。然而，實(shí)際上多孔泡沫材料大都是非均質(zhì)的，孔隙結(jié)構(gòu)不均勻性等會(huì)對(duì)多孔泡沫材料的性能有著重要的影響［11-13］。

為此，作者基于隨機(jī)孔徑的面心立方體單元，建立了非均質(zhì)多孔泡沫材料隨機(jī)模型，對(duì)孔隙內(nèi)空氣的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，引入孔隙均勻度作為表征孔徑隨機(jī)分布的參數(shù)，討論當(dāng)孔徑尺寸不均勻時(shí)，孔隙結(jié)構(gòu)隨機(jī)性對(duì)非均質(zhì)多孔泡沫材料滲透性的影響，提出了非均質(zhì)多孔泡沫材料滲透率與孔隙率、孔隙均勻度的函數(shù)關(guān)系式。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

以多孔石墨泡沫為例，建立幾何模型。由圖1可以看出，多孔石墨泡沫的孔隙尺寸分布得相當(dāng)不均勻。采用面心立方體單元表征非均質(zhì)石墨泡沫的孔隙。設(shè)單元邊長(zhǎng)為a，隨機(jī)孔徑為ds，定義無(wú)量綱孔徑d＊＝ds/a，根據(jù)多孔泡沫材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為保證泡沫材料內(nèi)部固體骨架相連且孔隙相通，則d＊的取值范圍為

根據(jù)式（2）可計(jì)算出對(duì)應(yīng)單元孔隙率φ的范圍為0.523 6＜φ ＜0.965 1。

材料的比表面積β，即固流兩相界面面積與材料表觀體積之比，則可表示為

式中：ε為泡沫模型的平均孔隙率（以下稱孔隙率）。

圖1 多孔石墨泡沫的SEM形貌Fig.1 SEM morphology of porous graphite foam

通過(guò)APDL編程，定義隨機(jī)孔徑ds，人工隨機(jī)建立非均質(zhì)多孔泡沫材料的幾何模型，如圖2所示，采用有限元分析軟件Ansys對(duì)孔隙內(nèi)空氣的流動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.2 孔隙均勻度

為描述非均質(zhì)泡沫材料孔隙結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性，定義基于局部孔隙率的孔隙均勻度U：

式中：n為孔隙總數(shù)。

圖2 非均質(zhì)多孔泡沫材料的模型Fig.2 Model of heterogeneous porous foam

孔隙均勻度U∈（0，1］表征了各單元局部孔隙率與泡沫模型平均孔隙率的偏差統(tǒng)計(jì)值。U值小于1時(shí)，泡沫材料為非均質(zhì)的。U值越小，說(shuō)明模型的結(jié)構(gòu)隨機(jī)性越大，孔隙結(jié)構(gòu)越不均勻；U值越大，則模型的結(jié)構(gòu)隨機(jī)性越小，孔隙結(jié)構(gòu)越均勻。U值等于1時(shí)，泡沫材料為完全均質(zhì)的。

1.3 控制方程和邊界條件

連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為

以空氣進(jìn)口流速和出口壓力為邊界條件，空氣入口速度均勻分布，入口流速范圍為0～7m·s-1；出口邊界為自由出口，相對(duì)壓力為0；氣固接觸面為非滑移邊界條件。應(yīng)用Ansys有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，劃分網(wǎng)格數(shù)量約300 000，并進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。

2 模擬結(jié)果與分析

由圖3可以看到，均質(zhì)泡沫材料中的壓力梯度（Δp/L）隨材料截面上空氣流速（u）增大而增大，隨孔隙率（ε）增大而減小，滿足 Ergun［14］方程：

式中：μ為流體動(dòng)力黏度，kg·m-1·s-1；dp為球形顆粒直徑，mm；A 和B 均為常數(shù)，A＝150，B＝1.75。

由圖4可見(jiàn)，泡沫材料中的Δp/L隨著u的增大而增大；但Δp/L還與孔隙均勻度有關(guān)，U越大則Δp/L越大，即孔隙結(jié)構(gòu)越均勻，流動(dòng)阻力越大，說(shuō)明孔隙率已不是非均質(zhì)多孔泡沫材料唯一的結(jié)構(gòu)參數(shù)，孔隙結(jié)構(gòu)的不均勻性對(duì)其滲透性也有影響。這主要是因?yàn)榭紫督Y(jié)構(gòu)的不均勻性使材料的比表面積發(fā)生變化所致。在相同的孔隙率下，非均質(zhì)泡沫材料的β值小于均質(zhì)泡沫材料的，從而導(dǎo)致流體與固體骨架表面的接觸面積減少，摩擦減小，壓降損失減小，因此材料的滲透性變好。

圖3 不同孔隙率的均質(zhì)泡沫材料中Δp/L與u的關(guān)系（U＝1）Fig.3 Δp/Lvs uin homogenous porous foams with different porosities（U＝1）

圖4 不同孔隙均勻度的泡沫材料中Δp/L與u關(guān)系（ε＝0.8）Fig.4 Δp/Lvs uin porous foams with different pore uniformities（ε＝0.8）

由此可見(jiàn)，孔隙率和孔隙均勻度同時(shí)影響多孔泡沫材料的滲透性，孔隙率是平均意義的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，而孔隙均勻度則是表征孔隙結(jié)構(gòu)隨機(jī)性的參數(shù)。

在較高空氣流速下，多孔泡沫材料內(nèi)的壓力梯度遵循 Darcy-Forchheimer［15］關(guān)系式：

式中：K為滲透率；CF為慣性阻力系數(shù)。

由式（8）即可求得多孔泡沫材料的滲透率。均質(zhì)泡沫模型（U＝1）的模擬結(jié)果如表1所示，且與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果進(jìn)行了比較。可見(jiàn)，各均質(zhì)材料模型結(jié)果趨勢(shì)一致，滲透率隨孔隙率的增大而增大，這與現(xiàn)有文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果整體趨勢(shì)相同，滲透率出現(xiàn)的偏差是因?yàn)檫x用了不同的模型及流速范圍。另外，試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出了一定的隨機(jī)性，如文獻(xiàn)［16］中ε＝0.86和文獻(xiàn)［17］中ε＝0.857時(shí)的滲透率，以及文獻(xiàn)［18］中ε＝0.919和文獻(xiàn)［19］中ε＝0.92時(shí)滲透率。

表1 均質(zhì)多孔泡沫材料滲透率模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of the simulated permeability of homogeneous porous foams with results from other references

由圖5可見(jiàn)，在相同的孔隙均勻度下，滲透率隨孔隙率增大而增大；在相同的孔隙率下，滲透率隨孔隙均勻度的增大而減小，這很好地解釋了表1中試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的隨機(jī)性，因而本模型結(jié)果與參考文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果更加吻合，采用本模型預(yù)測(cè)非均質(zhì)多孔泡沫材料的滲透率更為可靠。

圖5 非均質(zhì)泡沫材料滲透率隨孔隙率、孔隙均勻度的變化曲線Fig.5 Permeation rate vs porosity（a）and pore uniformity（b）in the heterogeneous porous foams

綜上所述，滲透率K可定義為孔隙率及孔隙均勻度U的函數(shù)，即

定義無(wú)量綱滲透率

K＊＝Kβ2/［6（1-ε）］2（12）

擬合得到非均質(zhì)多孔泡沫材料滲透率與孔隙率及孔隙均勻度的函數(shù)式：

K＊＝0.664 1ε12.4026U-0.347（13）

分析計(jì)算得出此擬合式的計(jì)算值與模擬結(jié)果偏差在5%以內(nèi)。

3 結(jié) 論

（1）流體流過(guò)非均質(zhì)多孔泡沫材料時(shí)壓力梯度滿足Darcy-Forchheimer關(guān)系，在相同的孔隙均勻度下，壓力梯度隨著孔隙率的增大而減小，滲透率隨孔隙率增大而增大；在相同的孔隙率下，壓力梯度隨著孔隙均勻度的增大而增大，滲透率隨孔隙均勻度增大而減??；孔隙率和孔隙均勻度同時(shí)影響泡沫著材料的滲透性。

（2）模型的模擬結(jié)果相比可知，采用非均質(zhì)隨機(jī)模型的模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合，除孔隙率外，孔隙結(jié)構(gòu)的隨機(jī)分布對(duì)材料滲透性也有影響，非均質(zhì)泡沫材料滲透率如下冪函數(shù)表示K＊＝0.664 1ε12.4026U-0.347。

［1］王新筑，彭向和，郭早陽(yáng).泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓痕響應(yīng)的數(shù)值模擬［J］.機(jī)械工程材料，2013，37（4）：78-82.

［2］韓永生，李建保，魏強(qiáng)民.多孔陶瓷材料應(yīng)用及制備的研究進(jìn)展［J］.材料導(dǎo)報(bào)，2002，16（3）：262-269.

［3］高鑫，李鑫鋼，魏娜，等.多孔介質(zhì)泡沫材料在蒸餾過(guò)程中的應(yīng)用［J］.化工進(jìn)展，2013，32（6）：1313-1319.

［4］NIDIA C G，KLETT J W.Carbon foams for thermal management［J］.Carbon，2003，41（7）：1461-1466.

［5］DESPOIS J F，MORTENSEN A.Permeability of open-pore microcellular materials［J］.Acta Materialia，2005，53（5）：1381-1388.

［6］KHAYARGOLI P，LOYA V，LEFEBVRE L P，et al.The impact of microstructure on the permeability of metal foams［C］//Proceeding of CSME Forum.［S.l.］：［s.n.］，2004：220-228.

［7］BHATTACHARYA A，CALMIDI VV，MAHAJAN R L.Thermophysical properties of high porosity metal foams［J］.International Journal of Heat Mass Transfer，2002，45（5）：1017-1031.

［8］DUPLESSIS J P，MONTILLET A，COMITI J，et al.Pressure drop prediction for flow through high porosity metallic foams［J］.Chemical Engineering Science，1994，49（21）：3545-3553.

［9］DUKHAN N，PATEL P.Equivalent particle diameter and length scale for pressure drop in porous metals［J］.Experimental Thermal and Fluid Science，2008，32（5）：1059-1067.

［10］呂兆華.泡沫型多孔介質(zhì)中非達(dá)西流動(dòng)特性的研究［J］.工程力學(xué)，1998，15（2）：57-64.

［11］施明恒，虞維平，王補(bǔ)宣.多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)研究的現(xiàn)狀和展望［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，24（增1）：2-7.

［12］李小川，施明恒，張東輝.非均勻多孔介質(zhì)有效熱導(dǎo)率分析［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2006，27（4）：644-646.

［13］李莎，雍玉梅，尹小龍，等.多孔介質(zhì)的孔隙特性對(duì)氣體過(guò)程影響的直接數(shù)值模擬［J］.化工學(xué)報(bào)，2013，64（4）：1242-1248.

［14］ERGUN S.Fluid flow through packed columns［J］.Chemical Engineering Progress，1952，48（2）：89-94.

［15］KOPANIDIS A，THEODORAKAKOS A，GAVAISES E，et al.3Dnumerical simulation of flow and conjugate heat transfer through a pore scale model of high porosity open cell metal foam［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2010，53（11）：2539-2550.

［16］LACROIX M，NGUYEN P，SCHWEICH D，et al.Pressure drop measurements and modeling on SiC foams［J］.Chemical Engineering Science，2007，62（12）：3259-3267.

［17］RICHARDSON J T，PENG Y，REMUE D.Properties of ceramic foam catalyst supports：pressure drop［J］.Applied Catalysis A：General，2000，204（1）：19-32.

［18］ DUHAN N.Correlations for the pressure drop for flow through metal foam［J］.Experiments in Fluids，2006，41（4）：665-672.

［19］KIM S Y，PAEK J W，KANG B H.Flow and heat transfer correlations for porous fin in plate-fin heat exchanger［J］.Journal of Heat Transfer，2000，122（3）：572-578.