基于韌性斷裂的汽車用鋁合金板滾壓包邊成形開裂預(yù)測(cè)

胡 星，楊海軍

（上海電機(jī)學(xué)院 汽車學(xué)院，上海200245）

0 引 言

包邊是連接汽車外板和內(nèi)板的常見加工方法，是指把外板料折疊180°使其與內(nèi)板連接的成形工藝。機(jī)器人滾壓包邊技術(shù)是實(shí)現(xiàn)車身“四門兩蓋”等分總成包邊柔性化的最新技術(shù)，是一種由機(jī)器人引導(dǎo)滾輪沿著包邊線逐步對(duì)零件翻邊高度進(jìn)行逐步彎曲的工藝，是包邊柔性化的必然趨勢(shì)［1］。

滾壓包邊時(shí)，包邊線附近小半徑極限彎曲會(huì)造成板料不同方向上存在較大的應(yīng)力和應(yīng)變梯度，包邊線附近極易出現(xiàn)開裂傾向。鋁合金作為汽車輕量化的主要用材之一，在汽車車身上已有應(yīng)用［2］。鋁合金材料由于伸長(zhǎng)率低，彎曲變形能力、應(yīng)變擴(kuò)展能力差，沿包邊線的開裂問(wèn)題非常突出，如圖1所示。

圖1 鋁合金板的滾壓包邊開裂Fig.1 Fracture of aluminum alloy sheet in roller hemming

薄板成形時(shí)材料的失效形式主要有兩種：集中性失穩(wěn)和韌性斷裂。集中性失穩(wěn)是指材料在面內(nèi)拉應(yīng)力的作用下，經(jīng)歷均勻變形、分散性失穩(wěn)和頸縮等三個(gè)階段，最終被拉斷，斷口處材料厚度明顯減薄。Keeler［3-4］基于被業(yè)界廣泛接受的成形極限圖（FLD），對(duì)薄板成形工藝中的集中性失穩(wěn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。M-K 溝槽理論［5-6］是被廣泛使用的成形極限理論，其核心理論即厚度不均勻假設(shè)：由于幾何或物理的原因，材料變形前存在著線性凹槽，隨變形程度的增大，應(yīng)變集中將在槽內(nèi)形成并發(fā)展。目前成形極限理論的基礎(chǔ)在于面內(nèi)加載時(shí)所產(chǎn)生的失穩(wěn)現(xiàn)象。韌性斷裂［7-9］是指在塑性變形到斷裂的過(guò)程中，材料在失效前并沒有發(fā)生明顯的局部厚度變薄，失效形式宏觀表現(xiàn)為直接可見的材料斷裂脫落現(xiàn)象，通常斷裂時(shí)板料沿著厚度方向減薄小于5%。

滾壓包邊是一種小半徑自由彎曲的多步成形工藝，材料的應(yīng)變軌跡不再遵從簡(jiǎn)單加載規(guī)律。在變形的過(guò)程中，彎曲中心包邊線上外層材料受拉，內(nèi)層材料受壓，變形區(qū)材料應(yīng)變分布不均勻造成應(yīng)變梯度，應(yīng)變梯度的存在使得周圍材料對(duì)危險(xiǎn)區(qū)材料產(chǎn)生補(bǔ)償作用，即應(yīng)變分散，從而有利于提高其成形極限，使得材料的彎曲成形極限可能突破頸縮。

對(duì)于鋁合金板的彎曲成形極限問(wèn)題已進(jìn)行了一系列的研究。Chien等［10］的研究表明，在平面應(yīng)變彎曲條件下，AA5754鋁合金板彎曲成形極限比平面應(yīng)變拉深下的極限要高。Lin等［11］以平面應(yīng)變的極限應(yīng)變作為評(píng)價(jià)模壓包邊完全成形極限的判據(jù)，該應(yīng)變可以通過(guò)平面應(yīng)變拉伸試驗(yàn)得到，通過(guò)模擬和試驗(yàn)相結(jié)合的方式對(duì)破裂判據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。王海波等［12］基于不同強(qiáng)化模型，針對(duì)分散性失穩(wěn)準(zhǔn)則、Hill集中性失穩(wěn)準(zhǔn)則得到簡(jiǎn)單加載路徑下的成形極限圖和成形極限應(yīng)力圖。研究表明，強(qiáng)化模型對(duì)成形極限預(yù)測(cè)具有較大影響。上述研究表明，鋁合金板發(fā)生彎曲變形后，其成形極限提高，基于集中性失穩(wěn)的成形極限預(yù)測(cè)模型已經(jīng)無(wú)法應(yīng)用于鋁合金板的彎曲失效預(yù)測(cè)。

為此，作者通過(guò)比較集中性失穩(wěn)和韌性斷裂理論，研究彎曲效應(yīng)對(duì)成形極限的影響，確定鋁合金板滾壓包邊開裂的失效機(jī)理；基于韌性斷裂準(zhǔn)則，通過(guò)單向拉伸試驗(yàn)和數(shù)值模擬，得到鋁合金成形極限應(yīng)變能，在線性應(yīng)變路徑和全量理論假設(shè)下，得到了基于韌性斷裂的滾壓包邊開裂預(yù)測(cè)的彎曲成形極限圖，并通過(guò)平面直邊滾邊試驗(yàn)驗(yàn)證了彎曲成形極限圖預(yù)測(cè)滾壓包邊開裂的正確性；最后，通過(guò)解析模型研究了韌性斷裂準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍。

1 基于集中性失穩(wěn)的成形極限模型

成形極限圖是判斷和評(píng)定材料成形性的有效工具，而傳統(tǒng)的成形極限理論研究建立在塑性集中性失穩(wěn)基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)過(guò)于保守，導(dǎo)致對(duì)材料變形能力的低估，限制了滾邊工藝的設(shè)置空間。

分析所采用的鋁板為6061-T6鋁合金板，化學(xué)成分如表1 所示［13］，板厚為1 mm，其彈性模量為66.6GPa，泊松比為0.33，屈服強(qiáng)度為235 MPa，抗拉強(qiáng)度為300 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.12。

表1 6061-T6鋁合金板的化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Tab.1 Chemical composition of 6061-T6aluminum alloy sheet（mass） %

傳統(tǒng)的Keeler-Brazier成形極限預(yù)測(cè)模型［14］被廣泛應(yīng)用于汽車行業(yè)的沖壓有限元分析中，包括Ls-dyna在內(nèi)的諸多軟件供應(yīng)商均采用了此計(jì)算模型，其表達(dá)式如下：

式中：εtrue0為在平面應(yīng)變條件下的成形極限真應(yīng)變；n為經(jīng)單向拉伸試驗(yàn)確定的應(yīng)變硬化指數(shù)；t為板料的厚度，mm；ε1為面內(nèi)的主應(yīng)變；ε2為面內(nèi)的次應(yīng)變。

將材料參數(shù)帶入式（1），得到基于集中性失穩(wěn)，厚度為1mm 的6061-T6鋁合金的為0.192。

圖2為圓角半徑為1.5mm 時(shí)的翻邊過(guò)程中所產(chǎn)生的變形情況。從數(shù)值模擬結(jié)果可以看到，翻邊時(shí)，主應(yīng)變已經(jīng)達(dá)到了0.248，而根據(jù)頸縮失穩(wěn)理論得到的極限應(yīng)變僅為0.192；而作者的試驗(yàn)結(jié)果可以看到，零件外表面并沒有發(fā)生明顯的裂紋。由此可見，基于集中性失穩(wěn)的成形極限理論已經(jīng)完全無(wú)法用來(lái)預(yù)測(cè)鋁合金板在純彎曲變形下的成形極限。

圖2 鋁合金翻邊模擬與試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Simulation result（a）and experimental result（b）during Al alloying flanging

2 基于韌性斷裂的成形極限模型

由圖3可以看到，鋁合金單向拉伸斷口出現(xiàn)了明顯的厚度減薄現(xiàn)象，同時(shí)，韌窩被拉長(zhǎng)；而滾壓包邊的斷口厚度并沒有發(fā)生明顯的減薄，沒有看到拉長(zhǎng)的韌窩，出現(xiàn)了一種沿著厚向剪切狀的韌性斷裂斷面。

根據(jù)韌性斷裂理論，在塑性變形過(guò)程中，開裂是由損傷引起的，成形極限應(yīng)變能可以用來(lái)預(yù)測(cè)滾壓包邊過(guò)程中所產(chǎn)生的開裂現(xiàn)象。采用Cockcroft和Latham 韌性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行鋁合金的成形極限預(yù)測(cè)，此準(zhǔn)則破裂產(chǎn)生的條件是

式中：σ1為最大主應(yīng)力；Wc為應(yīng)變能積分量W 的臨界值，可以基于單向拉伸試驗(yàn)和單拉模擬結(jié)果相結(jié)合的方法得到為等效塑性應(yīng)變。

圖3 單向拉伸斷口及滾邊斷口SEM 形貌Fig.3 SEM morphology of uniaxial tensile fracture（a）and roller hemming fracture（b）

圖4 基于韌性斷裂的載荷-位移曲線和成形極限應(yīng)變能計(jì)算曲線Fig.4 Load-displacement curve（a）and calculated forming limit strain energy curve（b）based on ductile fracture

由圖4（a）的單向拉伸載荷-位移曲線可得到材料破裂時(shí)頸縮部位的最小厚度，最小厚度可以認(rèn)為是韌性斷裂開始的時(shí)刻?；谟邢拊Ｐ蛯?duì)單向拉伸進(jìn)行有限元模擬，對(duì)比模擬和試驗(yàn)得到的載荷-位移曲線可知，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，模擬精度可以接受。在已驗(yàn)證得到的模擬精度的基礎(chǔ)上，基于之前試驗(yàn)所測(cè)得的韌性斷裂開始時(shí)的最小厚度，Wc即為在有限元模型上的應(yīng)變能積分的臨界值，如圖4（b）所示。根據(jù)圖4（b）數(shù)據(jù)進(jìn)行積分得到1mm 厚6061-T6鋁合金板韌性斷裂開始時(shí)的成形極限應(yīng)變能為177.3 MPa。

基于平面應(yīng)力、線性應(yīng)變路徑及塑性增量理論等假設(shè)，可以得到滾壓包邊彎曲成形極限圖，如圖5所示［13］。從圖5中可看出，基于韌性斷裂準(zhǔn)則的厚度為1mm 的6061-T6鋁合金的εtrue0為0.413，明顯大于基于集中性失穩(wěn)模型的預(yù)測(cè)值。

圖5 鋁合金板滾壓包邊彎曲成形極限圖Fig.5 Bending limit curve of aluminum alloy during roller hemming

根據(jù)彎曲成形極限圖，基于動(dòng)態(tài)顯式有限元算法，對(duì)滾壓包邊的過(guò)程進(jìn)行了有限元模擬［15］。其中ω 為成形性能指數(shù)，定義為在材料所處應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)前應(yīng)變與極限應(yīng)變的比值，其值大于1時(shí)即表明成形過(guò)程中出現(xiàn)了開裂現(xiàn)象。圖6（a）為模擬中的破裂位置，圖6（b）為試驗(yàn)中零件的破裂位置，兩者位置接近?？梢?，基于韌性斷裂準(zhǔn)則的彎曲成形極限圖，可以用來(lái)預(yù)測(cè)滾壓包邊過(guò)程中所產(chǎn)生的開裂。

3 彎曲效應(yīng)對(duì)成形極限的影響

滾壓包邊是一種純彎曲工藝，從圖7純彎曲條件下板料的應(yīng)變狀態(tài)可見，外層材料受拉，內(nèi)層材料受壓，材料厚度保持不變，假定中性層位于厚度中間層。θ為圓心角，Ri為彎曲內(nèi)圓角半徑；t0為板料初始厚度。純彎曲條件下材料變形滿足平面應(yīng)變假設(shè)：即z向應(yīng)變?yōu)?；x 向應(yīng)變沿著厚度方向（即y向）線性分布；y 向不同位置處的應(yīng)變?nèi)缡剑?）所示。

式中：ε0為外層材料沿x 方向的應(yīng)變；εi為內(nèi)層材料沿x方向的應(yīng)變。

由于中性層位于厚度中間層，內(nèi)外層材料應(yīng)變?yōu)?/p>

圖6 滾壓包邊成形開裂位置有限元模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of FEM simulation result（a）and experimental result（b）fracture position in roller hemming process

圖7 純彎曲條件下的板料應(yīng)變狀態(tài)Fig.7 Schematic illustration for strain situation of sheet in pure bending

代入式（5）可得：

因此，純彎曲條件下沿著厚向的應(yīng)變梯度g 為

同理可以推導(dǎo)出拉伸彎曲時(shí)沿著厚向的應(yīng)變梯度方程為

從圖8可以看到，相比拉伸彎曲，純彎曲在厚向上的應(yīng)變梯度更大，使得變形更容易沿著厚度方向擴(kuò)展，因此純彎曲變形時(shí)材料的成形極限得到提高；相對(duì)彎曲半徑（Ri／t0）越大，厚度方向應(yīng)變梯度越小，純彎曲和拉伸彎曲變形在厚度方向上產(chǎn)生的應(yīng)變梯度差別越?。划?dāng)相對(duì)彎曲半徑大于3時(shí)，純彎曲和拉伸彎曲變形產(chǎn)生的厚度方向應(yīng)變梯度基本一致，可以忽略其彎曲強(qiáng)化效應(yīng)。

圖8 相對(duì)彎曲半徑對(duì)彎曲變形應(yīng)變梯度的影響Fig.8 Effect of relative bending radius on strain gradient in bending process

由于包邊變形屬于小半徑彎曲工藝，其相對(duì)彎曲半徑一般不超過(guò)2，彎曲強(qiáng)化效應(yīng)無(wú)法忽略，因此適用于拉彎成形極限預(yù)測(cè)的集中性失穩(wěn)理論將無(wú)法應(yīng)用于滾壓包邊成形。

4 結(jié) 論

（1）基于韌性斷裂準(zhǔn)則的成形極限圖，可以用來(lái)預(yù)測(cè)鋁合金滾壓包邊過(guò)程中所產(chǎn)生的開裂。

（2）當(dāng)相對(duì)彎曲半徑大于3時(shí)，純彎曲產(chǎn)生的厚向應(yīng)變梯度和拉伸彎曲成形的基本一致，可以忽略彎曲強(qiáng)化效應(yīng)，適用于基于集中性失穩(wěn)的彎曲成形極限準(zhǔn)則；包邊變形屬于小半徑彎曲工藝，其相對(duì)彎曲半徑不超過(guò)2，彎曲強(qiáng)化效應(yīng)無(wú)法忽略，因此適用于拉伸彎曲成形極限預(yù)測(cè)的集中性失穩(wěn)理論將無(wú)法應(yīng)用于滾壓包邊成形。

［1］THUILLIER S，LE MAOUT N，MANACH P，et al.Nu-merical simulation of the roll hemming process［J］.Journal of Materials Processing and Technology，2008，198：226-233.

［2］LE MAOUT N，THUILLIER S，MANACH P.Aluminum alloy damage evolution for different strain paths-application to hemming process［J］.Engineering Fracture Mechanics，2009，76：1202-1214.

［3］KEELER S.Circular grid systems：a valuable aid for evaluation sheet forming［J］.Sheet Met Ind，1969，45：633-640.

［4］GOODWIN G.Application of strain analysis to sheet metal forming problems［J］.Metalltalurgica，1968，60：767-771.

［5］MELANDER E，SCHEDIN S，KARLSSON J，et al.A theoretical and experimental study of the forming limit diagrams of deep drawing steels，dual phase steels，austenitic and ferritic stainless steels and titanium［J］.Scand J Metall，1985，14：127-148.

［6］LIAN J，BAUDELCT B.Forming limit diagram of sheet metal in the negative minor strain region［J］.Mater Sci Eng，1987，86：137-144.

［7］YU Z，LIN Z，ZHAO Y.Evaluation of fracture limit in automotive aluminium alloy sheet forming［J］.Materials and Design，2007，28：203-207.

［8］RAGAB A.Prediction of fracture limit curves in sheet metals using a void growth and coalescence model［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，199：206-213.

［9］CHEN Jie-shi，ZHOU Xian-bin，CHEN Jun.Sheet metal forming limit prediction based on plastic deformation energy［J］.Journal of Materials Processing Technology，2010，210：315-322.

［10］CHIEN W，PAN J，TANG S.A combined necking and shear localization analysis for aluminum sheets under biaxial stretching conditions［J］.International Journal of Plasticity，2004，20：1953-1981.

［11］LIN G，LI J，HU S，et al.A computational response surface study of three-dimensional aluminum hemming using solid-toshell mapping［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2007，129：360-368.

［12］王海波，萬(wàn)敏，吳向東，等.不同強(qiáng)化模型下的板料成形極限［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（8）：60-65.

［13］HU X，LIN Z，LI S，et al.Fracture limit prediction for roller hemming of aluminum alloy sheet［J］.Materials and Design，2010，31：1410-1416.

［14］KEELER S，BRAZIER W.Relationship between laboratory material characterization and press shop formability［C］／／Proceedings of Microalloying.New York：［s.n］，1977：517-582.

［15］HU X，ZHAO Y，LI S，et al.Numerical simulation of ductile fracture behavior for aluminum alloy sheet under cyclic plastic deformation［J］.Trans Nonferrous Met Soc China，2011，21：1595-1601.