崔東文

(云南省文山州水務(wù)局，云南文山 663000)

城市需水預(yù)測(cè)是城市供水總體規(guī)劃和工程規(guī)劃的基礎(chǔ)。城市需水預(yù)測(cè)的方法眾多，如定額法、時(shí)間序列法、彈性系數(shù)預(yù)測(cè)法、回歸分析法以及灰色預(yù)測(cè)法等，這些方法廣泛應(yīng)用于城水需水預(yù)測(cè)中，但均存在預(yù)測(cè)精度不高等問(wèn)題［1］。為提高需水預(yù)測(cè)的精度，混沌理論、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法等一些非傳統(tǒng)需水預(yù)測(cè)理論及方法被引入到需水預(yù)測(cè)中，并在提高需水預(yù)測(cè)精度上取得了較好 的 效 果［2-6］。 人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) (artifical neural network，ANN)具有較強(qiáng)的非線性映射能力以及魯棒性、容錯(cuò)性、自適應(yīng)性、自組織性、自學(xué)習(xí)性等特性，適宜解決高維、非線性系統(tǒng)問(wèn)題，是智能算法中運(yùn)用最為廣泛的算法之一。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(backpropagation neural network)是ANN中常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，廣泛運(yùn)用于需水預(yù)測(cè)。然而，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于需水預(yù)測(cè)存在兩個(gè)方面的不足:①輸入向量(影響因子)間可能存在著高度相關(guān)性，易產(chǎn)生共線性問(wèn)題從而影響模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力;②BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)收斂速度慢、易陷入局部極值以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定等缺點(diǎn)，極大地制約了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在需水預(yù)測(cè)中的精度和泛化能力。近年來(lái)，隨著對(duì)混沌理論及其應(yīng)用技術(shù)研究的不斷深入，基于混沌時(shí)間序列建模和預(yù)測(cè)已成為混沌信息處理研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)，并成功應(yīng)用于城市需水預(yù)測(cè)中［7］，其相空間重構(gòu)是影響需水預(yù)測(cè)成敗的關(guān)鍵，而延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的選取對(duì)相空間重構(gòu)具有十分重要的意義。關(guān)于延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m的選取，目前主要有兩種觀點(diǎn):一種觀點(diǎn)認(rèn)為兩者互不相關(guān)，即τ和m的選取是獨(dú)立進(jìn)行的，如求延遲時(shí)間的自相關(guān)函數(shù)法［8］、互信息法［9］，求嵌入維數(shù)的 G-P 算法［10］、假最近鄰法［11］等;另一種觀點(diǎn)認(rèn)為兩者是相關(guān)的，即τ和m的選取是互相依賴的，如嵌入窗法［12］、C-C 方法［13］等，可同時(shí)計(jì)算出延遲時(shí)間和時(shí)間窗口。然而，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于同一時(shí)間序列，上述各種方法的確定結(jié)果往往不盡相同，這對(duì)延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的選取帶來(lái)困難。遺傳算法(genetic algorithm，GA)具有很強(qiáng)的宏觀搜索能力和良好的全局優(yōu)化性能，將GA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用GA訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，有效克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值等缺點(diǎn)。

針對(duì)上述問(wèn)題及原因，本文基于相空間重構(gòu)原理，利用試湊的方法確定需水預(yù)測(cè)時(shí)間序列中的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，將一維需水時(shí)間序列拓展為多維，以解決多變量需水預(yù)測(cè)模型中變量之間普遍存在的多重共線性問(wèn)題;對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的固有缺陷，采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值等缺點(diǎn)，提出基于相空間重構(gòu)原理的GA-BP需水預(yù)測(cè)模型，以上海市需水預(yù)測(cè)為例進(jìn)行實(shí)例分析，研究提高需水預(yù)測(cè)精度的有效方法。

1 基于相空間重構(gòu)原理的GA-BP需水預(yù)測(cè)模型

1．1 相空間重構(gòu)原理

圖1 GA-BP算法流程

相空間重構(gòu)的目的是在高維相空間中恢復(fù)混沌吸引子。由于吸引子的內(nèi)在行為具有不規(guī)則性及混沌吸引子具有復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，一般來(lái)說(shuō)，不同的混沌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)建立不同的混沌模型?；煦缒M是在相空間中進(jìn)行的，其原理就是在相空間中找到一個(gè)非線性模型去逼近系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)一定時(shí)期內(nèi)的預(yù)測(cè)［14］。

設(shè)給定的時(shí)間序列為xt(t=1，2…，N)，將一維時(shí)間序列延拓為m維相空間時(shí)間序列:

式中:N為總相點(diǎn)數(shù);m為嵌入維數(shù);τ為延遲時(shí)間;M為相空間中的相點(diǎn)數(shù)，且 M=N－mτ。根據(jù)Takens定理，選擇合適的嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲就可以在拓?fù)涞葍r(jià)的意義下恢復(fù)原來(lái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)形態(tài)，因此存在一個(gè)光滑映射F:Rm→Rm，給出相空間軌跡的表達(dá)式為

式中:η為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。

1．2 GA-BP 算法流程

GA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均具有極強(qiáng)的解決問(wèn)題的能力［15-18］，二者相結(jié)合形成GA-BP算法，該算法將GA的全局尋優(yōu)能力與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)性搜索思想相結(jié)合，既克服了尋優(yōu)中的盲目性，又避免了局部收斂情況的發(fā)生，使網(wǎng)絡(luò)性能得到極大的改善［19-20］。GA-BP算法流程如圖1所示。

GA-BP算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

a．初始化種群P，包括交叉規(guī)模、交叉概率Pc、突變概率Pm以及對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值初始化，并采用實(shí)數(shù)編碼方式對(duì)初始值進(jìn)行編碼，設(shè)定種群規(guī)模n。

b．計(jì)算各個(gè)體評(píng)價(jià)函數(shù)，將其排序，按下式概率值選擇網(wǎng)絡(luò)個(gè)體:

式中:pi為選擇概率;fi為個(gè)體i的適應(yīng)度值;n為染色體數(shù);Ei為誤差平方和;r為學(xué)習(xí)樣本數(shù);q為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù);γi為網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出;di為期望輸出。

c．以交叉概率Pc對(duì)個(gè)體Gi和Gi+1進(jìn)行交叉操作，產(chǎn)生新個(gè)體G'i和G'i+1，沒(méi)有進(jìn)行交叉操作的個(gè)體直接進(jìn)行復(fù)制。

d．利用變異概率Pm突變產(chǎn)生Gj的新個(gè)體G'j。

e．將新個(gè)體插入到種群P中，并計(jì)算新個(gè)體的評(píng)價(jià)函數(shù)。

f．判斷計(jì)算是否結(jié)束。如果找到滿意個(gè)體，則結(jié)束;否則轉(zhuǎn)到步驟c進(jìn)入下一輪運(yùn)算。

g．計(jì)算結(jié)束，達(dá)到預(yù)先設(shè)定的性能指標(biāo)后，將最終種群中的最優(yōu)個(gè)體解碼，即可得到優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值系數(shù)。

h．將優(yōu)化得到的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值系數(shù)賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè)輸出。

1．3 GA-BP需水預(yù)測(cè)模型

基于相空間重構(gòu)原理，利用試湊的方法確定需水預(yù)測(cè)時(shí)間序列的延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型。在確定BP最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及獲得較好預(yù)測(cè)精度的前提下，為不失一般性，在相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)及期望誤差等條件下，運(yùn)用GA來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，構(gòu)建GA-BP需水預(yù)測(cè)模型，具體預(yù)測(cè)步驟如下:

a．利用試湊的方法確定需水預(yù)測(cè)時(shí)間序列的延遲時(shí)間τ與嵌入維數(shù)m，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量、輸出向量、訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型。

b．依據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型的期望誤差和訓(xùn)練次數(shù)，根據(jù)Kolmogorv定理得出一個(gè)初始隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，利用逐步增長(zhǎng)或逐步修剪法確定最終隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù);然后采用調(diào)整期望誤差或訓(xùn)練次數(shù)，以及替換傳遞函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)等方法獲得最佳預(yù)測(cè)效果時(shí)的各相關(guān)參數(shù)。

c．在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水模型預(yù)測(cè)精度達(dá)到較理想狀態(tài)下，為不失一般性，利用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，構(gòu)建GA-BP需水預(yù)測(cè)模型。

d．利用訓(xùn)練樣本對(duì)GA-BP需水預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，確定GA-BP預(yù)測(cè)模型等相關(guān)參數(shù)。

e．采用平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差兩個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型和GA-BP需水預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2．1 數(shù)據(jù)來(lái)源與相空間重構(gòu)

以上海市需水預(yù)測(cè)為例，收集了上海市1980—2011年的年用水量，并以1980—2009年的數(shù)據(jù)構(gòu)建需水預(yù)測(cè)模型的輸入、輸出向量，其中以上海市1980—2004年的年用水量作為訓(xùn)練樣本，2005—2009年的年用水量作為檢驗(yàn)樣本，在模型達(dá)到期望精度后用于上海市2010—2015年的需水預(yù)測(cè)。

由于用水時(shí)間序列較短，設(shè)定延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的取值范圍為1～4，并利用試湊的方法最終確定τ=1、m=4時(shí)的模型具有較好的預(yù)測(cè)效果，模型的輸入、輸出向量見(jiàn)表1。

2．2 需水預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

2．2．1 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法

在單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，設(shè)有時(shí)間序列{xi}，其中歷史數(shù)據(jù)為{xj，xj+1，…，xj+l}，對(duì)未來(lái) j+l+η(η ＞0)時(shí)刻的取值進(jìn)行預(yù)測(cè)，即預(yù)測(cè)xj+l+η的值。方法是求出歷史數(shù)據(jù){xj，xj+1，…，xj+l}與 xj+l+η的某種非線性函數(shù)關(guān)系:xj+l+η=F(xj，xj+1，…，xj+l)。

表1 上海市1980—2010年需水預(yù)測(cè)模型輸入、輸出向量 億m3

單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)常用的方法有3種:單步預(yù)測(cè)(η=1)、多步預(yù)測(cè)(η＞1)和滾動(dòng)預(yù)測(cè)(進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，然后將輸出反饋給輸入端作為網(wǎng)絡(luò)輸入的一部分，預(yù)測(cè)未來(lái)某個(gè)時(shí)刻的值)。本文采用單變量滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法對(duì)上海市2010—2015年的需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2．2．2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。本文采用最大最小法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，公式如下:

2．2．3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:采用MATLAB軟件編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法程序?qū)崿F(xiàn)需水預(yù)測(cè)，程序采取循環(huán)訓(xùn)練算法確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)為4-3-1，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用logsig和purelin，訓(xùn)練函數(shù)采用traingdx，學(xué)習(xí)速率為0.01，設(shè)定期望誤差為0.0001，最大訓(xùn)練輪回為10000次時(shí)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)精度。

GA-BP模型:基于公平原則，在上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較佳結(jié)構(gòu)及相同參數(shù)條件下，運(yùn)用GA來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。GA參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模為100，進(jìn)化次數(shù)為100次，交叉概率和變異概率等參數(shù)采用謝菲爾德GA工具箱的默認(rèn)值。

2．2．4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取平均相對(duì)誤差eMRE、最大相對(duì)誤差emaxRE作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式如下:

2．3 需水預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

利用上述訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型、GA-BP需水預(yù)測(cè)模型對(duì)上海市2005—2009年的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，并對(duì)2010—2015年的年需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表2 上海市2005—2009年的年用水量檢驗(yàn)結(jié)果及比較

表3 上海市2010—2015年的年需水量預(yù)測(cè)結(jié)果及比較

分析表2、表3可以得出:

a．基于相空間重構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型和GA-BP需水預(yù)測(cè)模型的需水預(yù)測(cè)效果均令人滿意，GA-BP需水預(yù)測(cè)模型樣本檢驗(yàn)的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差分別為1.4344%和2.7672%，均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，表明基于相空間重構(gòu)的GA-BP需水預(yù)測(cè)模型用于需水預(yù)測(cè)具有較好的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，是提高需水預(yù)測(cè)精度的有效途徑和方法。

b．由于本文BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練采用traingdx算法，該算法具有附加動(dòng)量和自適應(yīng)調(diào)整算法的優(yōu)點(diǎn)，在一定程度上能有效避免收斂速度慢、陷入局部極值的缺陷。因此，基于相空間重構(gòu)原理的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型在上海市需水預(yù)測(cè)中同樣具有很好的預(yù)測(cè)精度。在相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)等條件下，采用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使GA-BP模型的需水預(yù)測(cè)達(dá)到了更高的精度。

c．從表3可以看出，相同年份的GA-BP預(yù)測(cè)模型對(duì)上海市的需水預(yù)測(cè)結(jié)果要小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型。GA-BP需水預(yù)測(cè)模型對(duì)2010—2015年的需水預(yù)測(cè)結(jié)果表明，其年需水量增幅在1.24%～0.88%之間，呈逐年下降趨勢(shì)，這與我國(guó)實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度以及城市需水增長(zhǎng)緩慢的實(shí)際基本相符，表明基于相空間重構(gòu)的GA-BP需水預(yù)測(cè)模型用于城市需水預(yù)測(cè)的精度更高、更合理。從2010—2011年需水預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值相比來(lái)看，GA-BP需水預(yù)測(cè)模型需水量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差僅分別為0.5136%和0.0270%，均優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)多元變量需水預(yù)測(cè)模型中變量之間普遍存在多重共線性問(wèn)題以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部極值等缺點(diǎn)，提出了一種基于相空間重構(gòu)原理的GA-BP單因子需水預(yù)測(cè)模型，并對(duì)上海市需水預(yù)測(cè)為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。結(jié)果表明，GA-BP需水預(yù)測(cè)模型克服了傳統(tǒng)多變量需水預(yù)測(cè)模型輸入變量之間產(chǎn)生的多重共線性問(wèn)題以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極值等缺點(diǎn)，提高了需水預(yù)測(cè)的精度。GA-BP模型具有預(yù)測(cè)精度高、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，有著良好的推廣應(yīng)用價(jià)值。按照本文提出的相空間重構(gòu)GA-BP單因子需水預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出上海市2012—2015年的年需水量分別為 31.51億 m3、31.86億m3、32.17億m3和32.45億m3。

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