王炳達，孫長青，劉勁濤

(沈陽工程學院機械學院，遼寧沈陽110136)

近年來，隨著數(shù)控技術和砂帶磨削技術的飛速發(fā)展，許多研究機構(gòu)都研發(fā)出了汽輪機專用的數(shù)控砂帶磨床.這些專用數(shù)控砂帶磨床均具有各自的數(shù)控編程系統(tǒng)，相互間不能通用.另外，由于數(shù)控砂帶磨床是一種新的研究成果，而已經(jīng)廣泛使用的CAD/CAM軟件(如UG、PRO/E、CATIA)中不具備數(shù)控砂帶磨床的加工輔助模塊，因此就無法得到數(shù)控砂帶磨床的加工程序.所以，利用已經(jīng)廣泛使用的CAD/CAM軟件，研究出各種汽輪機葉片數(shù)控砂帶磨床共同使用的磨削軌跡生成方法，就顯得十分必要和緊迫.

汽輪機葉片數(shù)控砂帶磨削軌跡的研究，包括建立汽輪機葉片的數(shù)學模型、銑削軌跡研究、磨削軌跡研究三部分內(nèi)容.

1 數(shù)學模型構(gòu)建

1.1 數(shù)學分析

汽輪機葉片的數(shù)學模型采用雙三次B樣條曲面進行構(gòu)建.一塊雙三次B樣條曲面片是由16個控制頂點構(gòu)成的特征多邊形網(wǎng)格.網(wǎng)格矩陣可記為

雙三次B樣條曲面片可表示為

式中，

改變網(wǎng)格頂點矩陣的內(nèi)容，可定義其他的曲面片，從而生成整張雙三次均勻B樣條曲面［1］.

1.2 汽輪機葉片型面的數(shù)據(jù)采集

將汽輪機葉片放置在三維坐標儀中，X軸方向由進汽邊指向出汽邊，Y軸方向由背弧指向內(nèi)弧，Z軸作為葉片的對稱中心線，方向由葉跟指向葉頂.在葉片上取7個平行于XY平面的截面，在每個截面的背弧上取8個型值點.表1為葉片背弧原始數(shù)據(jù)中的一組.

表1 葉片背弧原始數(shù)據(jù)

1.3 數(shù)據(jù)擬合

在數(shù)學模型構(gòu)建過程中，理論上是取的點越多，所擬合的曲面就越準確，越接近實際曲面實體.在實際測量過程中，由于曲面上的數(shù)據(jù)選取有限，所以通常先對采集到的有限點進行擬合曲線，然后再根據(jù)擬合出的曲線得出其他型值點.

1.3.1 坐標系轉(zhuǎn)換

由于數(shù)據(jù)采集坐標系與數(shù)控砂帶磨削機床坐標系不同，所以必須進行坐標變換.將數(shù)據(jù)采集坐標系繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)-90°，Z坐標不變，其變換矩陣為［2］

變換后得到的葉片背弧坐標如表2所示.

表2 葉片背弧坐標變換后數(shù)據(jù)

將變換后的背弧數(shù)據(jù)輸入Matlab軟件，利用樣條插值公式進行數(shù)據(jù)擬合，通過fnplt命令進行樣條函數(shù)繪制.在Matlab中實現(xiàn)的程序為

x0= ［-26.697，-18.071，-5.898，0.18，12.159，19.717，26.549，32.076］;

y0=［-0.991，-3.803，-4.373，-3.871，-1.594，0.801，3.429，6.011］;

sp2=spapi(3，x0，y0);fnplt(sp2，＇:＇)

得到的背弧截面線如圖1所示.

圖1 葉片背弧擬合

1.3.2 截面擬合

利用Matlab軟件擬合數(shù)據(jù)和插值計算后，再通過反算法計算出更多數(shù)據(jù)點.然后將得到的所有數(shù)據(jù)點輸入到CAD/CAM軟件中進行截面曲線擬合，截面擬合曲線如圖2所示.

圖2 截面擬合

2 銑削軌跡

2.1 實體造型

在CAD/CAM軟件中按照“由點生成線，由線生成面，由面生成體”的原則，將擬合的截面生成葉片的實體模型.

2.2 銑削加工

2.2.1 橫向行切法

自由零件數(shù)控加工一般采用橫向行切法，即刀具橫向逐行的加工，每加工完1行后，刀具要沿1個坐標方向移動1個行距，直至將整個曲面加工出來為止.橫向行切法加工時，刀具走過的步長和步距將影響零件曲面的精度、表面粗糙度和程序長度.

2.2.2 銑削軌跡生成

利用CAD/CAM軟件中的銑削加工仿真模塊生成銑削軌跡和后置處理.主要設置參數(shù)為五軸銑削、球頭刀刀具、行切法，其他參數(shù)根據(jù)具體加工環(huán)境確定.葉片銑削軌跡如圖3所示.

圖3 葉片銑削軌跡生成

3 砂帶磨削軌跡

3.1 砂帶磨削軌跡分析

球頭銑刀按照橫向行切法加工汽輪機葉片時，球頭銑刀與葉片表面的接觸是1個點.銑削軌跡是球頭刀刀具中心點運動的軌跡.軌跡線為葉片的截面線偏置，偏置距離由球頭刀刀具半徑和加工余量決定.

在砂帶接觸輪對葉片按照橫向行切法磨削時，砂帶接觸輪與葉片表面的接觸是1條直線段.磨削軌跡為砂帶接觸輪中心點的運動軌跡.軌跡線為葉片的截面線偏置，偏置距離由砂帶接觸輪半徑和加工余量決定.

根據(jù)微積分知識，直線段接觸可以分解成無數(shù)個點接觸，所以，通過更改得到的汽輪機葉片銑削軌跡的相關參數(shù)就能夠轉(zhuǎn)變?yōu)槠啓C葉片的磨削軌跡.

3.2 砂帶接觸輪相關計算［3］

3.2.1 砂帶接觸輪中心計算

砂帶接觸輪中心指的是砂帶接觸輪的幾何中心.砂帶磨削曲面上任意一點(x，y，z)的砂帶接觸輪中心計算公式為

式中，C0為砂帶接觸輪中心的點矢;P為加工表面與切觸點的點矢;R為砂帶接觸輪半徑;N為單位法矢.

3.2.2 砂帶接觸輪軸線矢量計算

砂帶接觸輪軸線矢量是從中心點指向刀柄方向的矢量.當砂帶接觸輪軸線矢量與葉面接觸點的最小曲率方向一致時，高速旋轉(zhuǎn)的刀具干涉最小，加工效率最高，因此在磨削過程中需要實時控制砂帶接觸輪軸線矢量.

汽輪機葉片型面上任意一點處的參數(shù)方程為r=r(u，v)，其中(u，v∈R).在葉片型面任意一點處都有2條等參數(shù)線，分別為u線和v線.其中u線為加工坐標系中的x軸，v線為加工坐標系中的y軸.令接觸點處法曲率為K，單位法矢量為n，則加工曲面在其接觸點處的主曲率公式為

加工曲面在接觸點處的主方向可以表示為

根據(jù)主曲率公式可以計算出K1、K2、n、一階偏導ru和rv、二階偏導 ruu和 rvv.當 du和 dv全為0時，此接觸點為加工曲面的臍點，rv方向為砂帶接觸輪軸線方向.

3.3 砂帶磨削相關參數(shù)設置

3.3.1 步距和步長的設置

磨削步距就是兩條磨削軌跡線之間的距離.一般情況下，步距的大小應根據(jù)砂帶接觸輪的寬度確定.在生產(chǎn)實際中，若要實現(xiàn)光滑磨削，避免出現(xiàn)沒磨削到的現(xiàn)象，步距就要小于砂帶接觸輪的寬度.但步距又不能太小，因為太小就降低了工作效率，提高了加工的成本.

磨削步長指的是數(shù)控砂帶接觸輪每次磨削曲面所經(jīng)過的長度，在砂帶磨削進行打磨時，要盡量減小步長誤差，以提高磨削效率.

3.3.2 影響接觸輪半徑選擇的相關因素

1)最小曲率半徑.砂帶接觸輪半徑應小于被加工表面凹處的最小曲率半徑.

2)加工效率.加工效率由切削速度、進給量和切削深度決定.砂帶接觸輪半徑越大，與葉片的接觸面越大，此時就可以選取更大的進給量、切削深度和切削速度，從而加工效率就會有所提高.但也不應該出現(xiàn)一個很小的工件表面匹配一把半徑非常大的砂帶接觸輪的現(xiàn)象.另外，還要考慮到殘留高度的影響.

3)干涉問題.所選取的砂帶接觸輪不能夠與零件的非加工表面發(fā)生干涉或碰撞.

4)取值規(guī)范.所取砂帶接觸輪半徑應盡量符合規(guī)范或系列標準，以便容易獲得所需的砂帶與之配合.

3.4 砂帶磨削軌跡生成

砂帶磨削加工軌跡是砂帶接觸輪中心所經(jīng)過的路線，也就是銑削軌跡更改步距后再偏置一定距離所生成的曲線.

3.4.1 步距調(diào)整

砂帶磨削軌跡與銑削軌跡不同，它的步距比銑削軌跡的步距要大一些.在CAD/CAM軟件中生成銑削軌跡時，可通過設置步距、刀具、切削方法等參數(shù)生成近似砂帶磨削軌跡的銑削軌跡，參數(shù)調(diào)整后的銑削軌跡如圖4所示.

圖4 加工參數(shù)調(diào)整后的銑削軌跡

3.4.2 刀具中心調(diào)整

砂帶磨削刀具與銑削刀具的中心不同，其中心比銑削刀具中心離加工表面更遠一些.在CAD/CAM軟件中，通過在葉片曲面的法向上偏置銑削軌跡可以得到砂帶磨削軌跡.偏置的距離由砂帶磨削刀具半徑、銑削刀具半徑、加工余量計算得出.在偏置的操作過程中，偏置的曲線要與原曲線在法線方向上垂直.調(diào)整后的砂帶磨削軌跡如圖5所示.

圖5 磨削軌跡

3.4.3 后置處理

經(jīng)過對步距和刀具中心的調(diào)整，汽輪機葉片的銑削軌跡已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)控砂帶磨床的磨削軌跡.此時，利用CAD/CAM軟件中銑削加工的后置處理程序就能夠得到適合數(shù)控砂帶磨床使用的數(shù)控磨削加工程序.

4 結(jié)語

利用已經(jīng)廣泛使用的CAD/CAM軟件生成汽輪機葉片的銑削軌跡，再把銑削軌跡轉(zhuǎn)換為磨削軌跡.該研究解決了目前數(shù)控砂帶磨床沒有通用數(shù)控編程系統(tǒng)的問題，具有很大的實用價值.

由于CAD/CAM軟件中沒有砂帶磨削輔助加工模塊，故可根據(jù)該研究繼續(xù)開發(fā)砂帶磨削仿真模塊.

［1］趙 越，吳初漢.基于OPENGL的雙三次B樣條曲面分類與實現(xiàn)［J］.實驗科學與技術，2008，6(3):47 －50.

［2］錢文明.汽輪機葉片數(shù)控砂帶磨床關鍵技術研究［D］.揚州.揚州大學，2008.

［3］蘇高峰，張秋菊.基于UG的葉片數(shù)控砂帶磨削刀位數(shù)據(jù)的計算［J］.機床與液壓，2006(1):61－63.