摘要：針對超市中消費者普遍抱怨的排隊時間長問題進行研究，結(jié)合超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的管理要求，建立了超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的排隊模型。通過數(shù)據(jù)收集，借助Microsoft Excel電子表格，將數(shù)學(xué)模型和排隊理論相結(jié)合進行了數(shù)據(jù)分析，并對各大超市提出引進自助結(jié)賬系統(tǒng)，加強收銀員培訓(xùn)，合理安排收銀臺數(shù)量等優(yōu)化方案。

關(guān)鍵詞：排隊模型 ?超市收銀 ?優(yōu)化方案

0 引言

生活中普遍存在著排隊現(xiàn)象，排隊長問題一直是有待解決的問題，尤其是在我們這樣一個人口大國，排隊長問題更是普遍存在。排隊等候時間過長不僅引起個人的惱怒，整個國家的人浪費在排隊上的時間是影響生活質(zhì)量和國家經(jīng)濟效率的一個主要因素。

根據(jù)中國網(wǎng)絡(luò)購物市場研究報告的相關(guān)信息，近幾年，我國網(wǎng)絡(luò)購物人數(shù)呈現(xiàn)大幅度上升趨勢。毋庸置疑，網(wǎng)購正在成為我國消費零售的重要組成部分之一，傳統(tǒng)零售企業(yè)比如超市正在面臨著網(wǎng)購帶來的嚴峻競爭挑戰(zhàn)。我們以超市來代表傳統(tǒng)零售企業(yè)與網(wǎng)購進行簡單的對比，我們發(fā)現(xiàn)相比傳統(tǒng)超市賣場，網(wǎng)購沒有時間和地域的限制，更不用在漫長的排隊中浪費大量時間，如果在不考慮網(wǎng)購風險的情況下，網(wǎng)購不僅加快了商品的物流速度，而且減少了消費者購物的時間消耗，成為消費者越來越青睞的消費方式。相比之下排隊慢、排隊長一直是超市的硬傷，也是消費者抱怨最多的問題。

面對網(wǎng)購帶來的巨大沖擊，各大超市紛紛開始探討管理優(yōu)化結(jié)賬系統(tǒng)的方案措施，以通過提升購物體驗來吸引更多的顧客。因此，我們用排隊模型來仿真現(xiàn)實中超市收銀排隊系統(tǒng)，來研究消費者抱怨最多的排隊時間長問題，用數(shù)學(xué)模型的思想建立了排隊論模型，通過數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)分析，提出了相應(yīng)的優(yōu)化方案。

1 排隊模型的基本框架

1.1 排隊模型的組成要素 排隊系統(tǒng)一般由三部分要素組成，分別是輸入過程，排對規(guī)則，服務(wù)機構(gòu)。將這三個組成部分應(yīng)用到現(xiàn)實超市收銀服務(wù)系統(tǒng)中，各組成要素有如下含義[1]：①輸入過程：該系統(tǒng)的服務(wù)對象是選擇完商品進入超市收銀服務(wù)系統(tǒng)準備付賬的顧客。②排隊規(guī)則：按照先到先服務(wù)原則，是一種多隊列多服務(wù)臺的排隊系統(tǒng)。③服務(wù)機構(gòu)：該系統(tǒng)的服務(wù)機構(gòu)是收銀臺。本文研究的超市類型是大型超市，因此，服務(wù)機構(gòu)由若干收銀臺組成。

1.2 排隊模型的假設(shè)

①顧客依次到達，不存在兩個顧客同時到達的情況。此外，現(xiàn)實中，經(jīng)常存在朋友或親人等多人結(jié)伴逛超市，并且一起排對付款的情況，因此我們將這些群體視為一個主體來統(tǒng)計，在計算排隊系統(tǒng)人數(shù)時按一人計算，這么做的原因是因為結(jié)伴群體共同到達排對系統(tǒng)，而且付款時一起支付，即服務(wù)時間相同，離開時間也相同。

②顧客到達間隔時間是隨機的，獨立的，服從一種特定的概率分布，假設(shè)超市收銀服務(wù)系統(tǒng)的輸入過程是一個泊松過程，并且假設(shè)單位時間內(nèi)到達排隊系統(tǒng)的顧客數(shù)滿足參數(shù)為λ的泊松分布。

③所有到達排隊系統(tǒng)的顧客會按照先到先服務(wù)的規(guī)則接受服務(wù)。也就是假定顧客能夠理性的選擇隊列最短的一列。

④排隊系統(tǒng)擁有特定數(shù)量的收銀臺，各個收銀臺并行工作，互相獨立。每個服務(wù)臺能夠為任意一位顧客提供服務(wù)，也就是假設(shè)排除有些超市的收銀臺只面向內(nèi)部員工開放的情況。同時每一位顧客由一個服務(wù)臺單獨提供服務(wù)。

⑤收銀員的服務(wù)時間是隨機的，獨立的，服從特定的概率分布。假設(shè)超市收銀員的服務(wù)時間滿足參數(shù)為μ的負指數(shù)分布。雖然各個收銀員的操作效率，熟練程度存在差距，但為了降低建模難度，假設(shè)各個收銀員服務(wù)率相同。服務(wù)時間只與顧客購買的商品數(shù)量有關(guān)。

⑥大型超市每天的客流量非常大，并且流動性很強，因此可以認為排隊等候的顧客量是無限的。

綜上所述，可見超市收銀服務(wù)系統(tǒng)是一個典型的隨機服務(wù)系。

1.3 排隊模型符號表示

基本排隊系統(tǒng)的排隊模型通常表示為：到達時間間隔的分布/服務(wù)時間的分布/服務(wù)臺數(shù)量。結(jié)合有關(guān)排隊論的基礎(chǔ)知識，可見，所研究的超市收銀排隊系統(tǒng)是一個典型 M/M/C模型。

1.4 排隊系統(tǒng)的績效測度

通常，超市的管理人員主要通過以下兩方面考察收銀員的服務(wù)效率：①排隊系統(tǒng)中有多少顧客在等待。②顧客等待了多長時間。所以，一些大型超市的管理人員在收銀員工作守則中提出“3+1”服務(wù)規(guī)定，也就是說對當前顧客服務(wù)時，隊列中最多有3位顧客等候，這樣的規(guī)定主要是為了提高收銀員的工作效率以及減少顧客的等待時間。

2 排隊模型的建立與分析

2.1 建立排隊模型 下面對模型中用到的所有變量羅列如下[2]：λ：顧客的平均到達率;■：顧客到達間隔時間;μ：單位時間內(nèi)收銀員完成的服務(wù)量;■：每個顧客的服務(wù)時間;C：收銀臺數(shù)量;ρ：服務(wù)強度ρ=■;po：表示穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)所有服務(wù)臺全部空閑的概率;Lq：隊列中的顧客數(shù);Ls：系統(tǒng)中的顧客數(shù);Tq：顧客在隊列中的平均等待時間;Ts：顧客在系統(tǒng)中的等待時間。那么，根據(jù)排隊理論及概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，模型的性能指標羅列如下[3]：

①Lq=■（n-c）Pn=■ρPo

②Ls=Lq+Cρ

③Ts=■

④Tq=■

⑤Po=[■■（■）K+■（■）C■]-1

2.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)以上表達式，可見只要得到系統(tǒng)中顧客的平均到達速率和平均服務(wù)速率的數(shù)值，即可求出其他指標。管理人員就可以根據(jù)該超市實際情況來安排收銀臺的數(shù)量，使收銀服務(wù)系統(tǒng)達到最佳的平衡狀態(tài)，進而提高顧客的購物體驗。通過對河北省某家大型超市進行為期一周的數(shù)據(jù)采集，得到了如下數(shù)據(jù)。如表1所示：

表1 ?各個時段超市收銀系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)■

然后，根據(jù)以上基本數(shù)據(jù)，借助Microsoft Excel電子表格，將數(shù)學(xué)模型和排隊理論相結(jié)合進行數(shù)據(jù)分析，求出排隊系統(tǒng)的各項運行指標。如表2所示：

表2 ?各時間段的運行指標

■

①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，

16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00這六個時間段的數(shù)據(jù)為空，是因為這六個時間段的超市收銀服務(wù)系統(tǒng)沒有達到穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)服務(wù)強度ρ>1（如表1所示），系統(tǒng)只有在服務(wù)強度ρ<1的時候，才能達到平穩(wěn)狀態(tài)，比如說上午9：00-10：00這個時間段ρ=1.10，這說明進入超市收銀服務(wù)系統(tǒng)準備付款的顧客比結(jié)完賬離去的顧客要多，導(dǎo)致排隊的顧客會越積越多，整個隊伍會越排越長，那么，收銀服務(wù)系統(tǒng)就會處于不平衡的狀態(tài)，出現(xiàn)這種狀況是由于收銀臺數(shù)量不足所致[2]。管理人員應(yīng)該增加這幾個時段的收銀臺數(shù)，合理安排收銀員的上班班次。

②在時間段12：00-13：00與21：00-22：00之間，系統(tǒng)中排隊的顧客量過大，導(dǎo)致顧客要等待30分鐘才能接受到服務(wù)，這樣必然會導(dǎo)致顧客的不滿情緒，可能引起顧客的大量流失。所以在這兩個時間段應(yīng)該引起管理人員的足夠重視。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服務(wù)等硬項要求，盡量根據(jù)本超市實際情況來制定合理的工作守則，減輕收銀員的壓力，以免出現(xiàn)逆反心理。

③在其他時間段中，顧客平均等待時間都在5分鐘以內(nèi)，較為合理，在顧客能夠忍受的時間范圍內(nèi)。因此，可以保持原有系統(tǒng)狀態(tài)。

3 優(yōu)化方案

3.1 直面網(wǎng)購沖擊，打造自助結(jié)賬新利器。零售自助結(jié)賬系統(tǒng)在世界各國已經(jīng)得到大量認可，尤其在歐美發(fā)達國家已經(jīng)普遍應(yīng)用。根據(jù)相關(guān)報告顯示，自助結(jié)賬系統(tǒng)可以減少40%消費者結(jié)賬等待時間，將店內(nèi)結(jié)賬速度提高20%[4]。面對網(wǎng)購方便快捷的壓力，超市內(nèi)建立自助結(jié)賬終端是應(yīng)對網(wǎng)購沖擊，提高結(jié)賬效率的有利選擇。一方面可以提高零售企業(yè)的工作效率，打破低效率的瓶頸，節(jié)約運營成本和人力資源的大量投入;另一方面，還可以將現(xiàn)有的工作人員從基礎(chǔ)的結(jié)賬工作中解放出來，企業(yè)可以將其分配到其它工作崗位，比如服務(wù)崗，為顧客提供更方便更全面的產(chǎn)品指引和服務(wù)介紹。因此，我們要加大技術(shù)創(chuàng)新投入，有效解決付款終端故障問題，加大智能監(jiān)督，促進自助結(jié)賬系統(tǒng)在我國的普及。

3.2 加強對收銀員的培訓(xùn)，提高其基本素質(zhì)。收銀臺是超市的窗口，收銀員的素質(zhì)和服務(wù)效率直接影響超市的整體效益，人力主管在招募收銀員時要嚴格把關(guān)注重人員的綜合素質(zhì)[3]。此外，要定期對收銀員進行考核，由于收銀員工作較為單一，管理人員應(yīng)合理安排上班班次，可定期開展收銀技能比賽來豐富生活，進而提高收銀員的工作積極性，激勵員工用最好的工作狀態(tài)去服務(wù)顧客。

參考文獻：

[1]希利爾（美）.數(shù)據(jù)、模型與決策：運用電子表格建模與案例研究[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2001.

[2]張于賢，于明.超市收銀服務(wù)系統(tǒng)排隊優(yōu)化模型[J].科技信息， 2011（3）：576-577.

[3]唐應(yīng)輝，唐小我.排隊論：基礎(chǔ)與分析技術(shù)[M].科學(xué)出版社，2006.

[4]白國仲.超市收銀臺的管理與優(yōu)化[J].商場現(xiàn)代化，2007（496）：104-105.

[5]聯(lián)商網(wǎng).自助結(jié)賬：打造體驗消費時代差異化優(yōu)勢[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.

作者簡介：陳彥策（1991-），女，河北石家莊人，管理學(xué)碩士，研究方向：管理科學(xué)與科技創(chuàng)新。

表2 ?各時間段的運行指標

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①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，

16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00這六個時間段的數(shù)據(jù)為空，是因為這六個時間段的超市收銀服務(wù)系統(tǒng)沒有達到穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)服務(wù)強度ρ>1（如表1所示），系統(tǒng)只有在服務(wù)強度ρ<1的時候，才能達到平穩(wěn)狀態(tài)，比如說上午9：00-10：00這個時間段ρ=1.10，這說明進入超市收銀服務(wù)系統(tǒng)準備付款的顧客比結(jié)完賬離去的顧客要多，導(dǎo)致排隊的顧客會越積越多，整個隊伍會越排越長，那么，收銀服務(wù)系統(tǒng)就會處于不平衡的狀態(tài)，出現(xiàn)這種狀況是由于收銀臺數(shù)量不足所致[2]。管理人員應(yīng)該增加這幾個時段的收銀臺數(shù)，合理安排收銀員的上班班次。

②在時間段12：00-13：00與21：00-22：00之間，系統(tǒng)中排隊的顧客量過大，導(dǎo)致顧客要等待30分鐘才能接受到服務(wù)，這樣必然會導(dǎo)致顧客的不滿情緒，可能引起顧客的大量流失。所以在這兩個時間段應(yīng)該引起管理人員的足夠重視。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服務(wù)等硬項要求，盡量根據(jù)本超市實際情況來制定合理的工作守則，減輕收銀員的壓力，以免出現(xiàn)逆反心理。

③在其他時間段中，顧客平均等待時間都在5分鐘以內(nèi)，較為合理，在顧客能夠忍受的時間范圍內(nèi)。因此，可以保持原有系統(tǒng)狀態(tài)。

3 優(yōu)化方案

3.1 直面網(wǎng)購沖擊，打造自助結(jié)賬新利器。零售自助結(jié)賬系統(tǒng)在世界各國已經(jīng)得到大量認可，尤其在歐美發(fā)達國家已經(jīng)普遍應(yīng)用。根據(jù)相關(guān)報告顯示，自助結(jié)賬系統(tǒng)可以減少40%消費者結(jié)賬等待時間，將店內(nèi)結(jié)賬速度提高20%[4]。面對網(wǎng)購方便快捷的壓力，超市內(nèi)建立自助結(jié)賬終端是應(yīng)對網(wǎng)購沖擊，提高結(jié)賬效率的有利選擇。一方面可以提高零售企業(yè)的工作效率，打破低效率的瓶頸，節(jié)約運營成本和人力資源的大量投入;另一方面，還可以將現(xiàn)有的工作人員從基礎(chǔ)的結(jié)賬工作中解放出來，企業(yè)可以將其分配到其它工作崗位，比如服務(wù)崗，為顧客提供更方便更全面的產(chǎn)品指引和服務(wù)介紹。因此，我們要加大技術(shù)創(chuàng)新投入，有效解決付款終端故障問題，加大智能監(jiān)督，促進自助結(jié)賬系統(tǒng)在我國的普及。

3.2 加強對收銀員的培訓(xùn)，提高其基本素質(zhì)。收銀臺是超市的窗口，收銀員的素質(zhì)和服務(wù)效率直接影響超市的整體效益，人力主管在招募收銀員時要嚴格把關(guān)注重人員的綜合素質(zhì)[3]。此外，要定期對收銀員進行考核，由于收銀員工作較為單一，管理人員應(yīng)合理安排上班班次，可定期開展收銀技能比賽來豐富生活，進而提高收銀員的工作積極性，激勵員工用最好的工作狀態(tài)去服務(wù)顧客。

參考文獻：

[1]希利爾（美）.數(shù)據(jù)、模型與決策：運用電子表格建模與案例研究[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2001.

[2]張于賢，于明.超市收銀服務(wù)系統(tǒng)排隊優(yōu)化模型[J].科技信息， 2011（3）：576-577.

[3]唐應(yīng)輝，唐小我.排隊論：基礎(chǔ)與分析技術(shù)[M].科學(xué)出版社，2006.

[4]白國仲.超市收銀臺的管理與優(yōu)化[J].商場現(xiàn)代化，2007（496）：104-105.

[5]聯(lián)商網(wǎng).自助結(jié)賬：打造體驗消費時代差異化優(yōu)勢[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.

作者簡介：陳彥策（1991-），女，河北石家莊人，管理學(xué)碩士，研究方向：管理科學(xué)與科技創(chuàng)新。

表2 ?各時間段的運行指標

■

①在表2中，9：00-10：00，11：00-12：00，14：00-15：00，

16：00-17：00，18：00-19：00，19：00-20：00這六個時間段的數(shù)據(jù)為空，是因為這六個時間段的超市收銀服務(wù)系統(tǒng)沒有達到穩(wěn)定狀態(tài)，即系統(tǒng)服務(wù)強度ρ>1（如表1所示），系統(tǒng)只有在服務(wù)強度ρ<1的時候，才能達到平穩(wěn)狀態(tài)，比如說上午9：00-10：00這個時間段ρ=1.10，這說明進入超市收銀服務(wù)系統(tǒng)準備付款的顧客比結(jié)完賬離去的顧客要多，導(dǎo)致排隊的顧客會越積越多，整個隊伍會越排越長，那么，收銀服務(wù)系統(tǒng)就會處于不平衡的狀態(tài)，出現(xiàn)這種狀況是由于收銀臺數(shù)量不足所致[2]。管理人員應(yīng)該增加這幾個時段的收銀臺數(shù)，合理安排收銀員的上班班次。

②在時間段12：00-13：00與21：00-22：00之間，系統(tǒng)中排隊的顧客量過大，導(dǎo)致顧客要等待30分鐘才能接受到服務(wù)，這樣必然會導(dǎo)致顧客的不滿情緒，可能引起顧客的大量流失。所以在這兩個時間段應(yīng)該引起管理人員的足夠重視。此外，超市主管不要盲目的制定“3+1”服務(wù)等硬項要求，盡量根據(jù)本超市實際情況來制定合理的工作守則，減輕收銀員的壓力，以免出現(xiàn)逆反心理。

③在其他時間段中，顧客平均等待時間都在5分鐘以內(nèi)，較為合理，在顧客能夠忍受的時間范圍內(nèi)。因此，可以保持原有系統(tǒng)狀態(tài)。

3 優(yōu)化方案

3.1 直面網(wǎng)購沖擊，打造自助結(jié)賬新利器。零售自助結(jié)賬系統(tǒng)在世界各國已經(jīng)得到大量認可，尤其在歐美發(fā)達國家已經(jīng)普遍應(yīng)用。根據(jù)相關(guān)報告顯示，自助結(jié)賬系統(tǒng)可以減少40%消費者結(jié)賬等待時間，將店內(nèi)結(jié)賬速度提高20%[4]。面對網(wǎng)購方便快捷的壓力，超市內(nèi)建立自助結(jié)賬終端是應(yīng)對網(wǎng)購沖擊，提高結(jié)賬效率的有利選擇。一方面可以提高零售企業(yè)的工作效率，打破低效率的瓶頸，節(jié)約運營成本和人力資源的大量投入;另一方面，還可以將現(xiàn)有的工作人員從基礎(chǔ)的結(jié)賬工作中解放出來，企業(yè)可以將其分配到其它工作崗位，比如服務(wù)崗，為顧客提供更方便更全面的產(chǎn)品指引和服務(wù)介紹。因此，我們要加大技術(shù)創(chuàng)新投入，有效解決付款終端故障問題，加大智能監(jiān)督，促進自助結(jié)賬系統(tǒng)在我國的普及。

3.2 加強對收銀員的培訓(xùn)，提高其基本素質(zhì)。收銀臺是超市的窗口，收銀員的素質(zhì)和服務(wù)效率直接影響超市的整體效益，人力主管在招募收銀員時要嚴格把關(guān)注重人員的綜合素質(zhì)[3]。此外，要定期對收銀員進行考核，由于收銀員工作較為單一，管理人員應(yīng)合理安排上班班次，可定期開展收銀技能比賽來豐富生活，進而提高收銀員的工作積極性，激勵員工用最好的工作狀態(tài)去服務(wù)顧客。

參考文獻：

[1]希利爾（美）.數(shù)據(jù)、模型與決策：運用電子表格建模與案例研究[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2001.

[2]張于賢，于明.超市收銀服務(wù)系統(tǒng)排隊優(yōu)化模型[J].科技信息， 2011（3）：576-577.

[3]唐應(yīng)輝，唐小我.排隊論：基礎(chǔ)與分析技術(shù)[M].科學(xué)出版社，2006.

[4]白國仲.超市收銀臺的管理與優(yōu)化[J].商場現(xiàn)代化，2007（496）：104-105.

[5]聯(lián)商網(wǎng).自助結(jié)賬：打造體驗消費時代差異化優(yōu)勢[EB/OL]. http：//www.linkshop.com.cn/web/archives/2011/189081.shtml，2011-12-23.

作者簡介：陳彥策（1991-），女，河北石家莊人，管理學(xué)碩士，研究方向：管理科學(xué)與科技創(chuàng)新。