楊曉蓉，魏士淇，周永波

(1.軍事交通學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津300161;2.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊，天津300161)

將上式展開成分量形式

貨物吊裝是海上軍事行動、工程施工、船舶運輸和資源開發(fā)中的重要作業(yè)形式。風(fēng)浪是海上最常見的自然現(xiàn)象之一，吊裝作業(yè)對風(fēng)浪環(huán)境非常敏感，通常，在海浪有義波高超過1 m 時，海上吊裝作業(yè)即不得不終止［1］。據(jù)統(tǒng)計，在世界大部分海區(qū)，海況能夠進行吊裝的時間一般不超過正常工作時間50%，而在我國東海只有34%，在等待可工作海況的過程中浪費了大量的時間和金錢［2］。因此，研究一套控制系統(tǒng)，將貨物的擺動減小到可起吊的程度，具有巨大的軍事和經(jīng)濟價值。

1 吊物運動分析

圖1 吊物在球慣性系下坐標

本文忽略吊物運動對船體的影響，假定吊桿上的吊物點P處由于船體運動而產(chǎn)生的運動為已知。吊物在球慣性系下坐標如圖1 所示。圖中rP和rQ分別為吊點和吊物的空間位矢，吊繩長為lc。若已知P點在船舶隨體坐標系下的坐標則其在慣性系下的位移、速度和加速度分量分別為［3］

式中TO為坐標變換矩陣。

吊物空間位移可以表示為

通過分析，得出關(guān)于面內(nèi)角和面外角的二階微分方程組，方程中還考慮了系統(tǒng)阻尼，阻尼以一定比例的臨界阻尼施加于吊物，吊物的運動方程表述為

其中n為阻尼系數(shù)，一般選取阻尼比ξ 為0.5%～1%以確定阻尼系數(shù)n，對于吊物系統(tǒng)，阻尼系數(shù)n的表達式為

2 吊物控制系統(tǒng)設(shè)計

同時激勵吊桿起落角和旋轉(zhuǎn)角，可以使吊桿頂端在吊桿擺動范圍內(nèi)自由移向任何預(yù)定的水平位置(如圖2 所示)。將延遲定位反饋控制器應(yīng)用到這些運動上，可以減小吊物的面內(nèi)和面外擺動。吊桿起重機上本來就存在起落和回轉(zhuǎn)方向的自由度，因此不需要對其結(jié)構(gòu)做重大修改，只需增加部分傳感器來測量吊物和吊桿運動［4］。

圖2 起重船坐標

為應(yīng)用延遲控制算法，采用一套位移跟蹤控制器來驅(qū)動吊桿起落角和旋轉(zhuǎn)角。操作人員輸入命令，由延遲定位反饋控制器發(fā)出到達位移跟蹤控制器。假定起重機的激勵器有足夠動力，在設(shè)計過程中忽略吊桿運動速度的限制。

圖2 中，點O是船體運動參考點，過船體重心。坐標系xyz為慣性系。分析中只考慮船體橫搖縱搖和垂蕩運動，定義坐標系x'y'z'為固定于船體重心并且隨船縱搖的隨體系，坐標系x″y″z″為坐標系x'y'z'繞y'軸橫搖的隨體系。

根據(jù)圖2 所示，吊點P在慣性系下的坐標表達為

將上式展開成分量形式

式中:lb為吊桿長度;Rx、Ry和Rz為坐標系x″y″z″下起重機基座相對點O的位移。

控制過程中，首先控制器將操作人員給定的起落角αi(t)和旋轉(zhuǎn)角βi(t)轉(zhuǎn)化為吊桿頂端慣性參考點坐標(xi(t)，yi(t)):

在(xi(t)，yi(t))上施加一定比例的吊物延時運動，構(gòu)成慣性參考系內(nèi)吊桿頂端位置:

式中:xref(t)和yref(t)為吊桿頂點位置;kx和ky為θx和θy控制器增益;τx和τy為θx和θy時間延遲。

控制器將(xref(t)，yref(t))替代方程組(3)中懸吊點P的坐標(xP(t)，yP(t))來求解起落角α(t)和旋轉(zhuǎn)角β(t)，控制器的最后一部分包括2 個跟蹤PD 控制器，它們是用來快速驅(qū)動吊桿的起落和旋轉(zhuǎn)方向的激勵器，以跟蹤參考角α(t)和角β(t)。

3 數(shù)值模擬

采用Fortran 語言編寫數(shù)值模擬程序，基本流程如圖3 所示。

圖3 數(shù)值模擬流程

3.1 算例模型

算例計算采用某補給船，其參數(shù)見表1。計算中選擇起重機位置2，吊物重心設(shè)置在吊桿頂端下方27.1 m 處，吊擺固有頻率為0.096 Hz，阻尼系數(shù)為0.002。計算中船體運動取正弦激勵，橫搖和縱搖頻率等于吊擺固有頻率，垂蕩運動頻率為吊擺固有頻率2 倍。控制計算中吊物面內(nèi)和面外時間延遲均設(shè)置為2.5 s，約為1/4 吊擺固有周期，增益取0.1。船體橫搖幅值為2°，縱搖幅值為1°，垂蕩幅值為0.305。

表1 T-ACS 補給船主要尺度和起重機參數(shù) m

3.2 計算結(jié)果

進行2 組數(shù)值模擬。第1 組數(shù)值模擬中，起重機定位在能夠使吊桿延伸到垂直于吊桿軸的船體弦側(cè)正上方。吊桿的起落角設(shè)定為45°，橫搖方向和縱搖方向上給以正弦激勵，激勵頻率等于吊物的固有頻率。垂蕩方向上施以正弦激勵，激勵頻率等于吊物固有頻率的2 倍。吊物在受控與不受控條件下的面內(nèi)和面外的擺動角如圖4、5 所示。在未受控模擬下，吊繩的擺動角隨時間快速增大，面內(nèi)角和面外角最大值均超過65°;在受控情況下，吊物的運動面內(nèi)角不超過2. 5°，面外角約為1°。

控制器驅(qū)動吊桿起落角和旋轉(zhuǎn)角以及速度如圖6、7 所示。最大起落速度不超過2 (°)/s，最大旋轉(zhuǎn)速度不超過1 (°)/s，在大部分起重機起落和旋轉(zhuǎn)能力范圍之內(nèi)。

第2 組數(shù)值模擬中，起重機定位在能夠使吊桿延伸到垂直于吊桿軸的船體弦側(cè)正上方。吊桿的起落角設(shè)定為45°，操作員給吊桿一個90°的正弦運動，周期為40 s，之后返回原位。橫搖方向和縱搖方向上給以正弦激勵，激勵頻率等于吊物的固有頻率。垂蕩方向上施以正弦激勵，激勵頻率等于吊物固有頻率的2 倍。吊物在受控與不受控條件下的面內(nèi)和面外的擺動角如圖8、9 所示。在未受控模擬下，面內(nèi)角和面外角最大值分別約為65°和70°;在受控情況下，吊物的運動面內(nèi)角和面外角極值均為12°左右。

圖4 算例1 吊物面內(nèi)響應(yīng)

圖5 算例1 吊物面外響應(yīng)

圖6 算例1 吊桿起落角與速度時間曲線

圖7 算例1 吊桿旋轉(zhuǎn)角與速度時間曲線

圖8 算例2 吊物面內(nèi)響應(yīng)

圖9 算例2 吊物面外響應(yīng)

4 結(jié) 論

(1)本文建立了吊物運動的球擺型控制方程，吊點水平方向的激勵可視為外部激勵，垂直方向激勵為參數(shù)激勵，由此確定了吊物最大響應(yīng)對應(yīng)的激勵參數(shù)。

(2)為了研究對吊物擺動的控制，討論擺動方程組的最大響應(yīng)的情況，沿x方向和y方向給以接近球擺固有頻率的正弦激勵，沿z方向給以2 倍于球擺固有頻率的正弦激勵，來研究控制器的設(shè)計。

(3)利用吊物系統(tǒng)的運動方程，按延時定位反饋要求的條件，設(shè)計了一種控制系統(tǒng)。設(shè)計的關(guān)鍵是參數(shù)的選取，包括阻尼系數(shù)和控制器增益系數(shù)的選取，它們在很大程度上影響了整個控制的效果和適用范圍。

(4)通過對比受控情況和不受控情況下的吊物面內(nèi)角和面外角響應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，延遲定位反饋系統(tǒng)可以非常有效地控制海上吊裝載荷的擺動。

［1］ 邵曼華，寇雄，趙鵬程.幾種船用起重機波浪補償裝置［J］.機械工程師，2004(2):14-16.

［2］ 余建星，顧鵬. 海上干貨補給技術(shù)［J］. 海洋技術(shù)，2005，24(3):105-110.

［3］ 徐小軍，陳循，尚建忠. 一種新型主動式波浪補償系統(tǒng)的原理及數(shù)學(xué)建模［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報，2007，29(3):118-122.

［4］ Witz J. Parametric excitation of crane loads in moderate sea states［J］. Oeean Engineering，2005(22):411-420.