于戰(zhàn)果，李文祿，孫開元，鄧 威，汪 欣

(1.軍事交通學(xué)院 后勤裝備勤務(wù)保障中心，天津300161;2.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161)

近年來(lái)，隨著我軍后勤裝備配備規(guī)模的不斷擴(kuò)大及各種新式后勤裝備的列裝列編，后勤裝備維修器材的種類和型號(hào)日益繁雜。后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材是后勤裝備平時(shí)維修并保持戰(zhàn)備完好性的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，對(duì)周轉(zhuǎn)維修器材進(jìn)行科學(xué)的儲(chǔ)運(yùn)管理已成為后勤工作者面臨的重要課題。周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)作為器材保障的樞紐和中心，承擔(dān)著維修器材的匯集、中轉(zhuǎn)、配送等任務(wù)［1］。在一定區(qū)域建立一定數(shù)量規(guī)模的、位置適宜的后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)是解決器材儲(chǔ)運(yùn)管理問題的有效途徑。

1 問題分析

后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材保障，實(shí)際上就是一個(gè)物資保障過(guò)程，倉(cāng)庫(kù)布局選址主要是為了科學(xué)合理地確定某一區(qū)域倉(cāng)庫(kù)的數(shù)量、位置和輻射范圍。由于軍用維修器材的特殊性，其對(duì)倉(cāng)庫(kù)配送時(shí)效性要求非常高。本文以時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，在滿足配送距離要求的前提下，盡可能地減少倉(cāng)庫(kù)建設(shè)數(shù)量以形成規(guī)模效益降低投資成本，并科學(xué)合理地確定倉(cāng)庫(kù)布局位置以最大限度地減少配送成本。

本文的布局選址問題描述如下:在某一戰(zhàn)區(qū)，有n個(gè)需求點(diǎn)需要后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材，需建立若干周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)。給定需求點(diǎn)集合N和備選地址集合M，其中備選地址有m個(gè)，且m＜n，M?N。已知備選地址至需求點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸距離以及用戶的年需求量等數(shù)據(jù)，要求根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，對(duì)該戰(zhàn)區(qū)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行科學(xué)合理地布局選址。針對(duì)上述問題，研究的主要目標(biāo)有3 個(gè):一是確定戰(zhàn)區(qū)內(nèi)倉(cāng)庫(kù)數(shù)量;二是確定戰(zhàn)區(qū)內(nèi)倉(cāng)庫(kù)位置;三是在保證周轉(zhuǎn)維修器材保障時(shí)效性的前提下，使得經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。

2 模型建立

為方便模型建立，做以下假設(shè):①配送成本與運(yùn)量、運(yùn)距成正比關(guān)系;②需求點(diǎn)需求量?jī)H由器材倉(cāng)庫(kù)滿足，且1 個(gè)需求點(diǎn)只能分配1 個(gè)器材倉(cāng)庫(kù);③每個(gè)器材倉(cāng)庫(kù)的服務(wù)總量不能超過(guò)其自身的容量，且倉(cāng)庫(kù)容量有限;④倉(cāng)庫(kù)的容量及器材的配送量單位為t(噸);⑤倉(cāng)庫(kù)的建設(shè)費(fèi)用與設(shè)備購(gòu)置費(fèi)用均為固定投資，主要體現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)數(shù)量上，倉(cāng)庫(kù)數(shù)量越少固定投資越低。

問題中包含2 個(gè)求解目標(biāo)，即倉(cāng)庫(kù)數(shù)目最少和配送成本最低。針對(duì)該問題的特點(diǎn)，本文建立了1 個(gè)雙層布局優(yōu)化模型分別表示2 個(gè)求解目標(biāo):①上層模型，即數(shù)目目標(biāo)——倉(cāng)庫(kù)數(shù)量最少;②下層模型，即選址目標(biāo)——配送成本最低［2］。求解過(guò)程按照上→下→上→下的順序進(jìn)行。

(1)上層目標(biāo)函數(shù):

(2)下層目標(biāo)函數(shù):

式中:m為備選地址總數(shù);n為需求點(diǎn)總數(shù);Dij為第i個(gè)備選地址到第j個(gè)需求點(diǎn)的距離;Dmax為倉(cāng)庫(kù)至需求點(diǎn)允許的最大配送距離;Vi為備選倉(cāng)庫(kù)i的容量;Yij為第i個(gè)備選倉(cāng)庫(kù)向第j個(gè)需求點(diǎn)的年配送量;Mij為第i個(gè)備選倉(cāng)庫(kù)向第j個(gè)需求點(diǎn)配送的單位運(yùn)輸費(fèi)用;aj為第j個(gè)需求點(diǎn)的年需求量;p為建立倉(cāng)庫(kù)的數(shù)目。

式(1)為倉(cāng)庫(kù)數(shù)目最少的目標(biāo)函數(shù);約束(2)則考慮軍事時(shí)效性，即配送距離必須在最大允許范圍內(nèi);式(3)為倉(cāng)庫(kù)年配送成本目標(biāo)函數(shù);約束(4)為建設(shè)倉(cāng)庫(kù)的數(shù)目p，即上層模型求出的目標(biāo)函數(shù)值為p;約束(5)表示每個(gè)需求點(diǎn)只有1 個(gè)貨源點(diǎn)，即只從1 個(gè)周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)得到器材配送服務(wù);約束(6)為器材倉(cāng)庫(kù)向需求點(diǎn)供應(yīng)的器材量滿足其需求量;約束(7)為器材倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)容量不少于其配送總量;約束(8)、(9)表示xi、yij為0-1變量，當(dāng)?shù)趇個(gè)備選地址建立器材倉(cāng)庫(kù)時(shí)xi=1，否則xi=0，當(dāng)?shù)趇個(gè)備選倉(cāng)庫(kù)為第j個(gè)需求點(diǎn)提供服務(wù)時(shí)yij=1，否則yij=0。備選倉(cāng)庫(kù)是指在備選地址上建立的倉(cāng)庫(kù)。

3 模型求解

3.1 啟發(fā)式算法

上述問題中，倉(cāng)庫(kù)的數(shù)目和位置均未定，這種情況難以采用精確算法求出最優(yōu)解。啟發(fā)式算法在解決復(fù)雜問題方面有一定的優(yōu)勢(shì)，它可以針對(duì)每個(gè)模型自身的特點(diǎn)選擇不同的求解思想，這種方法對(duì)所求得的解進(jìn)行反復(fù)判斷、實(shí)踐修正，直至滿意為止［3］。啟發(fā)式算法的特點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單，需要進(jìn)行方案組合的個(gè)數(shù)少，因此便于尋求最終答案。運(yùn)用此方法進(jìn)行布局選址時(shí)，步驟如下:①定義一個(gè)求目標(biāo)最優(yōu)的方法;②建立相應(yīng)模型;③擬定判別準(zhǔn)則;④迭代求解。

基本思路:先將全部需求點(diǎn)歸為1 類，即所有需求點(diǎn)由1 個(gè)倉(cāng)庫(kù)保障，然后根據(jù)其時(shí)效性滿足情況適當(dāng)?shù)貙⑵浞譃? 類、3 類等，直到每個(gè)需求點(diǎn)都能歸到1 個(gè)合適的類中。該思路在求解最小倉(cāng)庫(kù)數(shù)目時(shí)速度較快，對(duì)本文研究的問題具有很好的適用性［4］。

3.2 求解流程

本文建立的雙層優(yōu)化模型無(wú)法單獨(dú)求解，需要雙層的嵌套和同時(shí)迭代。該算法流程如圖1 所示。

圖1 啟發(fā)式算法計(jì)算流程

4 實(shí)例分析

以X 戰(zhàn)區(qū)為例，經(jīng)初步篩選，該戰(zhàn)區(qū)現(xiàn)有5 個(gè)地點(diǎn)可作為后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)備選地址，其中備選地地也是需求點(diǎn)，共有20 個(gè)需求點(diǎn)。要求根據(jù)備選地址至各個(gè)需求點(diǎn)的運(yùn)距、單位運(yùn)費(fèi)及需求點(diǎn)需求量等信息(見表1、表2)，給出最優(yōu)的維修器材倉(cāng)庫(kù)布局選址方案。

根據(jù)部隊(duì)實(shí)際，用戶從申請(qǐng)至接收維修器材不應(yīng)超過(guò)8 h，按三級(jí)公路汽車運(yùn)輸計(jì)算，最大配送距離不宜超過(guò)500 km，即Dmax=500。已知20個(gè)需求點(diǎn)A1—A20，5 個(gè)備選地址分別為A1、A10、A15、A7、A13。

表1 需求點(diǎn)至備選地址的單位運(yùn)費(fèi)及需求量

表2 備選地址至需求點(diǎn)的配送距離 km

續(xù)表

根據(jù)圖1 所示流程，用Matlab 進(jìn)行編程計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果，具體求解過(guò)程如下。

4.1 初始類為1

(1)此時(shí)上層函數(shù)值為1，分別假設(shè)備選地址A1、A10、A15、A7、A13為中心點(diǎn)，依次計(jì)算下層目標(biāo)函數(shù)值(見表3)。

表3 在5 個(gè)備選地址建立倉(cāng)庫(kù)時(shí)的年配送成本 元

由表3 可知，當(dāng)選擇A10作為倉(cāng)庫(kù)地址時(shí)年配送成本最低，為779 784.4 元。

(2)判斷備選地址A10是否滿足配送時(shí)效性要求。

表4 A10 時(shí)效性滿足情況

由表4 可知，雖然選擇備選地址A10時(shí)倉(cāng)庫(kù)年配送成本最低，但它不能滿足A2、A5、A17和A20需求點(diǎn)的時(shí)效性要求。

(3)判斷其他備選地址是否滿足時(shí)效性約束。

表5 其他備選地址時(shí)效性滿足情況

由表5 可知，其他4 個(gè)備選地址均不能滿足配送時(shí)效性要求。因此，在此區(qū)域內(nèi)只建設(shè)1 個(gè)倉(cāng)庫(kù)不能滿足器材配送需求。

4.2 初始類為2

(1)此時(shí)上層函數(shù)值為2，從5 個(gè)備選地址中隨機(jī)選擇2 個(gè)建設(shè)倉(cāng)庫(kù)，共有10 種組合。

表6 備選地址組合方案

(2)針對(duì)每一種組合方案，分別計(jì)算需求點(diǎn)至2 個(gè)倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)費(fèi)，對(duì)其進(jìn)行兩兩比較，選擇配送成本低的倉(cāng)庫(kù)對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行保障。計(jì)算各布局選址方案的年配送成本，即下層目標(biāo)函數(shù)(見表7)。

表7 方案1—方案10 的年配送成本 元

由表7 可知，10 個(gè)方案中，方案9 的年配送成本最低，為480 167.6 元，故將方案9 作為倉(cāng)庫(kù)布局選址方案。

(3)計(jì)算方案9 中2 個(gè)倉(cāng)庫(kù)至其所保障需求點(diǎn)之間的距離，看是否滿足時(shí)效性約束(見表8)。

(4)計(jì)算出方案9 中2 個(gè)備選倉(cāng)庫(kù)年保障總量:A1為865 t，A15為988 t。

表8 方案9 保障時(shí)效性滿足情況

4.3 結(jié)果分析

倉(cāng)庫(kù)數(shù)目增加至2 個(gè)時(shí)，能夠滿足區(qū)域內(nèi)各個(gè)需求點(diǎn)的要求。根據(jù)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)年配送器材總量，建議A1建設(shè)容量為1 000 t，A15建設(shè)容量為1 200 t。2 個(gè)倉(cāng)庫(kù)保障范圍見表9。

表9 倉(cāng)庫(kù)保障范圍

為了更加直觀地顯示倉(cāng)庫(kù)布局選址結(jié)果，將表9 中表示的倉(cāng)庫(kù)布局選址結(jié)果與保障范圍標(biāo)注于地圖上(如圖2 所示)。

圖2 X 戰(zhàn)區(qū)倉(cāng)庫(kù)布局選址及保障范圍示意

通過(guò)上述模型求解可知，X 戰(zhàn)區(qū)的后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)分別適宜建在A1和A15處。實(shí)際上A1和A15兩地均為省會(huì)城市，交通便利，便于輻射保障，能夠滿足決策者要求;所得倉(cāng)庫(kù)布局方案的年配送成本為480 167.6 元，優(yōu)于其他方案，證明了該方法的有效性。此外，該布局選址方法不僅能夠確定倉(cāng)庫(kù)的建設(shè)數(shù)量和位置，還能根據(jù)倉(cāng)庫(kù)保障范圍得出倉(cāng)庫(kù)建設(shè)規(guī)模，可為決策部門提供更多決策依據(jù)。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)布局選址要求，建立了雙層布局優(yōu)化模型，并運(yùn)用啟發(fā)式算法和Matlab 編程進(jìn)行求解。以X 戰(zhàn)區(qū)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉(cāng)庫(kù)布局選址為例，驗(yàn)證了該方法的可行性，結(jié)果表明該方法能夠以較少倉(cāng)庫(kù)數(shù)量、較低的年配送成本滿足保障需求。但本文有些假設(shè)趨于理想化，啟發(fā)式算法在數(shù)據(jù)量更大時(shí)會(huì)出現(xiàn)方案組合較多、計(jì)算繁瑣等情況，這也是下一步需要研究的問題。

［1］ 胡德全.軍事物流配送系統(tǒng)研究［D］.北京:后勤學(xué)院，2003:11.

［2］ 謝如鶴，羅榮武，張得志. 物流系統(tǒng)規(guī)劃原理與方法［M］. 北京:中國(guó)物資出版社，2004:209-210.

［3］ 李婷，胡慶東，張國(guó)英，等. 電力物資倉(cāng)庫(kù)布局選址問題研究［J］.物流科技，2011，34(7):62-65.

［4］ Yuri L，Adi B. A heuristic method for large-scale multi-facility location problems［J］. Computers ＆ Operations Research，2004，31 (2):257-272.