劉 佳，董健年，張小兵，余延順

（南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094）

電磁發(fā)射技術(shù)在發(fā)射速度方面具有常規(guī)發(fā)射方式難以比擬的優(yōu)勢，因此其在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用潛力巨大，并已經(jīng)成為未來武器系統(tǒng)發(fā)展規(guī)劃中的重要組成部分［1］。脈沖功率源的作用是為電磁發(fā)射系統(tǒng)提供初級能源［2－3］，而脈沖電抗器作為電容儲能脈沖功率源的組成器件，主要起到限流、調(diào)節(jié)脈寬及中間儲能的作用。脈沖電抗器大電流的工作環(huán)境導致電感線圈發(fā)熱量大，且為了克服強電動力對結(jié)構(gòu)造成的破壞，常采用環(huán)氧樹脂灌封的方式對電抗器結(jié)構(gòu)進行加固，因此電抗器具有發(fā)熱量大、散熱條件差等特點?；谝陨弦蛩乜紤]，在脈沖功率源連續(xù)工作狀態(tài)下，電抗器內(nèi)部溫度過高的問題會影響電抗器的性能［4－5］，進而降低脈沖功率源系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率。本文針對脈沖電抗器的溫度場特點，建立脈沖電抗器傳熱模型，通過數(shù)值模擬的方法研究了不同因素對電抗器溫度場的影響程度。

1 脈沖電抗器傳熱模型

1.1 基本假設(shè)

根據(jù)脈沖電抗器結(jié)構(gòu)的特點，針對脈沖電抗器模型，如圖1所示，作出以下假設(shè)：

①脈沖電抗器電感線圈初始狀態(tài)一致；

②脈沖電抗器電感線圈均勻性好，材料特性為各向同性，熱物性參數(shù)不隨溫度的變化發(fā)生改變。

圖1 脈沖電抗器傳熱模型

1.2 脈沖電抗器傳熱方程

基于上述假設(shè)及簡化，建立電抗器脈沖熱源載荷作用下的極坐標三維（軸向、徑向及圓周方向）傳熱模型，結(jié)合電抗器結(jié)構(gòu)，則傳熱方程可以表示為

式中：ρ為銅的密度，c為銅的比熱容，T為電抗器溫度，t為散熱時間，λ為銅的導熱系數(shù)，r為線圈半徑，φ為電抗器某點與原點及x軸的夾角，z為軸向高度，qv（t）為外熱源的強度。

1.3 脈沖電抗器定解條件

為求解上述推導得到的電抗器傳熱方程，電抗器不同導熱面的邊界條件定義如下。

1）電抗器內(nèi)環(huán)面。

式中：r0為線圈內(nèi)徑；αr′為內(nèi)環(huán)面對流換熱系數(shù)，當αr′＝0時，電抗器內(nèi)環(huán)面為絕熱邊界條件，當αr′＝∞時，電抗器內(nèi)環(huán)面為等溫邊界條件；Tf為邊界溫度。以下不同散熱面的邊界條件定義均同上。

2）電抗器外環(huán)面。

式中：rk為線圈外徑。

3）電抗器兩側(cè)端面。

4）銅層與絕緣層交界面。

式中：λc，λr分別為銅層與絕緣層的熱傳導系數(shù)；r＋，r－分別為交界面處銅層與絕緣層部分。

考慮到電抗器電感線圈在不工作條件下的溫度與環(huán)境溫度T0趨于一致，因此電抗器溫度場初始條件可以表示為

2 脈沖電抗器溫度場影響因素分析

基于上述傳熱模型及定解條件，理論分析電抗器溫度場在不同散熱方式、不同散熱條件及熱載荷加載時間間隔等因素影響下的變化規(guī)律。脈沖電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，表中r0為線圈內(nèi)徑，N為線圈匝數(shù)，a為單層銅帶厚度，b為絕緣層厚度。脈沖放電電流波形如圖2所示。脈沖載荷加載基本參數(shù)如下。

①脈沖載荷加載時間間隔為5s；

②單次脈沖載荷生熱量為8 000J；

③脈沖電流為峰值電流50kA，帶寬5ms；

④脈沖載荷持續(xù)加載時間為240s；

⑤電抗器初始溫度為20℃；

⑥冷卻邊界條件：電抗器端面冷卻介質(zhì)溫度10℃，考慮到電抗器的散熱過程為電感線圈與冷卻介質(zhì)的強迫對流換熱，將對流換熱系數(shù)設(shè)置為500W／（m2·℃）。

表1 脈沖電抗器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 脈沖放電電流波形

2.1 散熱方式對電抗器溫度場影響

2.1.1 單端面散熱

端面散熱量變化曲線如圖3所示，從圖中可以看出，隨著熱載荷加載次數(shù)的增加，電抗器溫度逐漸升高，此時散熱端面與電抗器的溫差逐漸加大，散熱量從脈沖載荷加載初始階段的23.8W升高至加載結(jié)束時的257.5W，變化量達到233.7W，平均單次脈沖加載導致散熱量增大4.9W。當周期性脈沖載荷加載于線圈時，銅制電感線圈發(fā)熱為電抗器的熱源，電抗器內(nèi)部最高溫度變化規(guī)律如圖4所示。在上述熱載荷加載基本參數(shù)及采用單端面散熱的條件下，電抗器銅帶的最高溫度隨脈沖載荷的持續(xù)加載呈線性上升趨勢；絕緣層的最高溫度與載荷加載時間基本呈線性上升規(guī)律。在電抗器連續(xù)脈沖放電過程結(jié)束后，銅帶與絕緣層的最高溫度由初始時刻的20℃升高至157.7℃，溫度變化量為137.7℃，平均單次脈沖熱載荷在電抗器內(nèi)部的溫升達到2.85℃。銅帶展開方向溫度場分布規(guī)律如圖5所示。

圖3 單端面散熱量變化曲線

圖4 單端面散熱電抗器最高溫度變化曲線

圖5 銅帶展開方向溫度場分布規(guī)律

2.1.2 雙端面散熱

雙端面散熱量變化曲線如圖6所示，從圖中可以看出，在連續(xù)脈沖載荷加載結(jié)束時刻，電抗器單側(cè)散熱面的散熱量由單端面散熱時的257.5W降至雙端面冷卻時的237W，降低了8.65%，總散熱量則增加至474W，增加了84.08%，平均單個脈沖加載周期散熱量增加4.98W。雙端面散熱條件下電抗器最高溫度變化曲線如圖7所示，電抗器最高溫度的變化規(guī)律與單端面散熱時相同，即在周期性脈沖載荷加載條件下，電抗器溫度呈線性上升規(guī)律，在連續(xù)脈沖放電結(jié)束時刻，電抗器的最高溫度為145.2℃，較單端面散熱時降低11.8℃；最低溫度為135.8℃，較單端面散熱時降低10.8℃。銅帶展開方向溫度場分布規(guī)律如圖8所示，從圖中可以看出，最高溫度位于銅帶最內(nèi)層，沿長度方向溫度逐步降低。

圖6 雙端面散熱量變化曲線

圖7 雙端面散熱電抗器最高溫度變化曲線

圖8 銅帶展開方向溫度場分布規(guī)律

2.1.3 內(nèi)外環(huán)面散熱

圖9所示為電抗器在內(nèi)、外環(huán)面共同散熱條件下電抗器散熱量隨時間的變化曲線。由圖中可以看出，由于外環(huán)面的直徑遠大于內(nèi)環(huán)面，則外環(huán)面散熱面積較內(nèi)環(huán)面大，因此其散熱量也遠大于內(nèi)環(huán)面，且隨著脈沖載荷加載次數(shù)的增加，兩者差值逐步增大。在脈沖載荷加載初始時刻，內(nèi)環(huán)面的散熱量為39.8W，外環(huán)面的散熱量為54.7W，差值達到14.9W；在脈沖載荷加載結(jié)束時刻，內(nèi)環(huán)面的散熱量為94.6W，外環(huán)面的散熱量為233.1W，差值達到138.5W。由圖10可見，以內(nèi)、外環(huán)面作為散熱面時，在連續(xù)脈沖載荷加載結(jié)束時電抗器內(nèi)最高溫度達到165.7℃，比采用單端面散熱及雙端面散熱方式分別高8.0℃及20.5℃。銅帶展開方向溫度場分布規(guī)律如圖11所示，從圖中可以看出最高溫度位于銅帶中部，沿兩側(cè)方向溫度逐步降低。

圖9 內(nèi)、外環(huán)面散熱量變化曲線

圖10 內(nèi)、外環(huán)面散熱電抗器最高溫度變化曲線

2.2 散熱條件對電抗器溫度場影響

2.2.1 邊界溫度的影響

為了研究邊界溫度對電抗器銅帶溫度場最大值變化規(guī)律的影響，將電抗器單側(cè)端面的邊界溫度值分別設(shè)定為5℃、10℃、20℃及30℃進行分析，假設(shè)外界環(huán)境與電感線圈端面的對流換熱系數(shù)為500W／（m2·℃）。電抗器在不同邊界溫度條件下銅帶最高溫度變化曲線如圖12所示。從圖中可以看出，在表1所示的熱載荷加載頻率及加載次數(shù)條件下，電抗器銅帶最高溫度受邊界溫度的影響較小。在連續(xù)脈沖加載過程結(jié)束后，當邊界溫度分別設(shè)定為5℃、10℃、20℃及30℃時，銅帶最高溫度分別達到87.1℃、87.8℃、89.3℃及90.8℃，在邊界溫度差值達到25℃的情況下，最高溫度的差值僅為3.7℃。散熱量變化曲線如圖13所示。邊界溫度分別為5℃、10℃、20℃及30℃時，散熱量分別為143.8W、136.1W、120.8W及105.4W，散熱量差值近似與邊界溫度的溫差成正比。

圖11 銅帶展開方向溫度場分布規(guī)律

圖12 邊界溫度對電抗器最高溫度的影響

圖13 邊界溫度對電抗器散熱量的影響

2.2.2 對流換熱系數(shù)的影響

為分析邊界溫度與外界環(huán)境之間對流換熱系數(shù)對電抗器銅帶最高溫度的影響，在設(shè)定單側(cè)邊界溫度為10℃的條件下，將對流換熱系數(shù)分別設(shè)置為100W／（m2·℃）、300W／（m2·℃）、500W／（m2·℃）、1 000W／（m2·℃），在以上條件下對電抗器銅帶的最高溫度進行仿真計算，結(jié)果如圖14所示。從圖中可以看出，在電抗器連續(xù)脈沖放電過程結(jié)束后，當邊界與外界環(huán)境間的對流換熱系數(shù)分別為100W／（m2·℃）、300W／（m2·℃）、500W／（m2·℃）、1 000W／（m2·℃）時，電抗器銅帶的最高溫度分別為91.1℃、88.7℃、87.8℃、87.0℃。散熱量變化曲線如圖15所示，在以上相同條件下，散熱量分別達到79.2W、121.3W、138.8W、150.4W。由以上數(shù)據(jù)對比可見，增大邊界與外界環(huán)境間的對流換熱系數(shù)，可降低銅帶的最高溫度，但考慮到電抗器內(nèi)部溫度場分布的不均勻性，導致電抗器外部冷卻效率的增加對內(nèi)部峰值溫度的影響較小。

圖14 對流換熱系數(shù)對電抗器最高溫度的影響

圖15 對流換熱系數(shù)對電抗器散熱量的影響

2.3 脈沖載荷加載時間間隔對溫度場影響

為研究熱載荷加載時間間隔對電抗器銅帶最高溫度的影響，設(shè)定電抗器單側(cè)端面的邊界溫度為10℃，邊界與外界環(huán)境的對流換熱系數(shù)為500W／（m2·℃），分析脈沖熱載荷加載時間間隔分別為5s、10s、20s時電抗器銅帶的最高溫度，結(jié)果如圖16所示。從圖中可以看出，電抗器熱載荷加載時間間隔對電抗器最高溫度具有顯著影響。在不同熱載荷加載時間間隔下，電抗器最高溫度均隨時間呈線性關(guān)系變化，熱載荷加載時間間隔越短，電抗器升溫速度越快。假設(shè)電抗器的連續(xù)工作時間為240s，當電抗器熱載荷加載時間間隔為5s時，電抗器最高溫度由環(huán)境溫度20℃升高至157.7℃，升溫幅度為137.7℃；當加載時間間隔為10s時，電抗器最高溫度升至87.8℃，升溫幅度為67.8℃；而當電抗器熱載荷加載時間間隔為20s時，電抗器最高溫度則升為52.9℃，升溫幅度僅為32.9℃。電抗器散熱量變化曲線如圖17所示，脈沖載荷加載結(jié)束時刻，加載時間間隔分別為5s、10s及20s時，散 熱 量 分 別 達 到262.6W、137.4W 及75.9W。通過以上分析可見，電抗器熱載荷加載時間間隔是影響電抗器內(nèi)部最高溫度的首要因素。因此，在實際應(yīng)用過程中，應(yīng)根據(jù)實驗要求合理控制脈沖功率源系統(tǒng)放電的時間間隔，以避免電抗器因溫度過高出現(xiàn)故障甚至損毀的現(xiàn)象。

圖16 熱載荷加載頻率對電抗器最高溫度的影響

圖17 熱載荷加載頻率對電抗器散熱量的影響

3 結(jié)論

通過建立脈沖電抗器三維溫度場傳熱模型，分析不同邊界條件、不同散熱方式及脈沖載荷加載時間間隔對電抗器最高溫度的影響程度。仿真結(jié)果表明，脈沖載荷加載時間間隔是影響電抗器溫度場最高溫升的主要因素，散熱方式及邊界條件對最高溫度的影響程度較?。欢嗣鏋榫€圈的主要散熱面，內(nèi)外環(huán)面起到輔助散熱作用。以上研究結(jié)果可為脈沖功率源的工作參數(shù)設(shè)定及脈沖電抗器的散熱過程提供參考依據(jù)。

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