李興隆，王曉鳴，姚文進，吳 巍

（1.南京理工大學(xué) 智能彈藥國防重點學(xué)科實驗室，南京210094；2.中國人民解放軍63863部隊，吉林 白城137001）

脈沖控制激光半主動末段修正彈在彈道末段，與彈體捷聯(lián)的激光探測器接收目標(biāo)反射的激光信號，通過彈載處理器得到目標(biāo)相對彈丸的方位信息。由控制策略決定脈沖點火時機和點火相位，通過脈沖力的作用，達到修正彈道偏差，提高命中精度的目的。

Jitpraphal T［1］分析了比例導(dǎo)引、拋物線比例導(dǎo)引和彈道追蹤導(dǎo)引律的點火相位，能顯著減小落點散布，但3種導(dǎo)引律分別需要彈丸速度矢量旋轉(zhuǎn)角速度信息、彈丸和目標(biāo)相對位置信息和彈丸實時位置信息。楊榮軍［2］根據(jù)目標(biāo)偏差量得到脈沖方位角，但是需要跟蹤檢測系統(tǒng)測算彈丸到目標(biāo)縱向和橫向的偏差量?？鼙ＨA［3］根據(jù)目標(biāo)視線轉(zhuǎn)率在彈體坐標(biāo)系上的分量確定發(fā)動機推力方向，也需要由導(dǎo)引頭測出目標(biāo)視線的轉(zhuǎn)率。程振軒［4］分析了彈體追蹤法下，由激光探測器得到的目標(biāo)方位角作為脈沖力作用角，并沒有考慮彈丸剩余飛行距離。

文中基于激光探測器和落點預(yù)測補償，推導(dǎo)出在彈體追蹤導(dǎo)引律下的末修彈脈沖點火相位表達式，僅需激光探測器和彈體轉(zhuǎn)速信息，不僅節(jié)省了各種測量傳感器帶來的成本，而且獲得了較好的命中精度，符合低成本高精度智能彈藥的發(fā)展趨勢，具有可觀的發(fā)展前景。

1 無控落點與目標(biāo)偏差距離

1.1 激光探測器模型

在彈道末段，當(dāng)目標(biāo)進入探測器作用范圍內(nèi)時，由目標(biāo)反射回來的激光信號會被捷聯(lián)在彈體上的激光探測器（典型的有四象限探測器）捕獲到。不同方位的目標(biāo)所反射的激光光斑在探測器上的象限也不一樣，因此可由探測器得到目標(biāo)相對彈丸的方位信息，如圖1所示。

圖1 目標(biāo)相對彈丸位置

圖1 中G為彈丸質(zhì)心，T為目標(biāo)點，Q為目標(biāo)點在探測器上的成像點，由幾何關(guān)系可得：

式中：｜CG｜＝f為成像焦距；σ，γ分別為目標(biāo)相對彈丸的高低角和方向角；σ＞0表明目標(biāo)在激光探測器光軸與地面交點的前方，反之目標(biāo)在后方；γ＞0表明目標(biāo)在彈丸縱軸所在鉛垂平面的右側(cè)（從彈體尾部向前看），反之則在左側(cè)。根據(jù)這兩個角度和幾何關(guān)系可得到目標(biāo)點T相對于彈丸的位置：

式中：h為此時彈丸的高度，φa為彈軸高低角。

1.2 落點預(yù)測補償

在彈丸發(fā)射前，通過計算得到能準確命中目標(biāo)的理想彈道數(shù)據(jù)，并存儲至彈丸中［1，5］，建立彈丸飛行時間t和彈丸剩余飛行距離（ΔX0，ΔZ0）的函數(shù)［6］。在彈道末段，彈丸探測到目標(biāo)，由控制策略決定啟控時機，將此刻時間t0代入到f（t）中得到理想彈道剩余飛行距離，用此距離來作為實際彈丸預(yù)測得到的剩余飛行距離，如圖1中OP。由于彈丸在發(fā)射和飛行過程中會受到各種隨機因素的擾動，因此必定會偏離理想彈道，實際落點與理想彈道落點有偏差，但相對整個彈道而言，末段彈道距離很短，因此這種簡單的末段彈道落點預(yù)測方法誤差不大。將啟控時刻目標(biāo)相對彈丸的距離減去無控彈丸預(yù)測的飛行距離即可得到需要借用脈沖發(fā)動機得到的待修正距離，即彈丸無控落點與目標(biāo)點實際的偏差量，如下式：

式中：lOD，lDP分別為從啟控時刻開始，預(yù)測的無控彈丸射程方向和偏流方向剩余飛行距離向量；lΔx，lΔz分別為射程方向和偏流方向的待修正距離向量。

2 脈沖點火相位的確定方法

激光半主動末段修正彈傳統(tǒng)點火相位［4］是根據(jù)探測器得到目標(biāo)方位角來確定修正力方向，并沒有考慮彈丸剩余飛行距離，也沒有分析不同脈沖力作用方向?qū)v向和橫向修正能力的不同，雖然也能朝著目標(biāo)的方向修正，減小一定脫靶量，但效果不佳。

2.1 脈沖力對縱向和橫向的修正能力分析

脈沖發(fā)動機采用周向布置，且軸向位置通過彈丸質(zhì)心。當(dāng)脈沖發(fā)動機點火后，脈沖射流噴出，對彈體產(chǎn)生作用力，由于脈沖燃燒時間極短，通常為幾ms到幾十ms，可認為彈丸速度瞬間發(fā)生改變。脈沖力對彈道的修正本質(zhì)是對速度的修正，顯然，脈沖力作用下彈丸軸向和偏流方向速度的改變量是不同的，所以對彈丸縱向和橫向的修正能力也不一樣。因此，分析脈沖在2個方向上的修正能力對研究脈沖點火相位很有必要。

定義彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1，Ox1為彈軸，Oy1和Oz1軸固連在彈體上并與彈體一同繞縱軸Ox1旋轉(zhuǎn)。定義基準坐標(biāo)系OxNyNzN，它是由地面坐標(biāo)系平移至彈體質(zhì)心而成，隨質(zhì)心一起平動。定義彈軸坐標(biāo)系Oξηζ，Oξ軸為彈軸，Oη軸垂直于Oζ軸指向上方，Oζ軸按右手法則垂直于Oξη平面指向右方。圖2為脈沖發(fā)動機周向布置示意圖，其中F為脈沖作用力，其矢量方向與彈軸坐標(biāo)系中Oη軸的夾角δ為脈沖力作用相位角，點火相位角為τ＝δ＋180°，對應(yīng)于5號脈沖發(fā)動點火。

圖2 脈沖發(fā)動機周向布置示意圖

圖3 為彈軸坐標(biāo)系Oξηζ與基準坐標(biāo)系OxNyNzN的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

圖3 脈沖作用力在基準坐標(biāo)系下的分量

彈體坐標(biāo)系與彈軸坐標(biāo)系只相差一個滾轉(zhuǎn)角φ，為研究方便可視為脈沖力F作用在彈軸坐標(biāo)系上，則其在基準坐標(biāo)系下3個軸上的分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z為

式中：φa，φ2分別為彈軸高低角和彈軸方位角。脈沖力的分力作用在各個軸上，每個軸上的速度分量會發(fā)生變化，忽略次要因素，各軸速度增量為［2，7］

式中：tp為脈沖作用時間，m為彈丸質(zhì)量。注意到Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z均為矢量，因此各軸速度增量也為矢量。脈沖發(fā)動機的總沖量I＝Ftp是已知的，再結(jié)合式（4）、式（5）可得到各軸的速度增量大小。縱向和橫向的速度增量隨脈沖力作用角度不同而改變，因此最終的修正能力也不同。

2.2 點火相位角的確定

脈沖修正力作用于彈體后造成的結(jié)果是：①鉛垂方向速度大小的改變使彈丸飛行時間發(fā)生變化，導(dǎo)致落點的變化；②射程方向和偏流方向的速度大小改變，直接引起落點變化。

在鉛垂方向，氣動阻力和重力占主導(dǎo)地位［8］，末修彈啟控后剩余飛行時間為

式中：ay為彈丸所受到合力在鉛垂方向產(chǎn)生的加速度，ay＝ ［vzρSCD／（2mv）］＋g，v為 彈 丸 速 度 大小。圖4為速度坐標(biāo)系Ox2y2z2與基準坐標(biāo)系OxNyNzN的轉(zhuǎn)換關(guān)系［9］，θa，ψ2分別為速度高低角和速度方向角，彈丸速度在基準坐標(biāo)系下的分量vx，vy，vz為

圖4 速度在基準坐標(biāo)系下的分量

末段彈道從啟控開始到彈丸落地的飛行時間很短，大約在2～4s內(nèi)，在此過程中，縱向和橫向的速度大小變化不大，可近似為勻速運動，則啟控后彈丸的飛行距離為X1＝（vx＋Δvx）t1，Z1＝（vz＋Δvz）t1，則彈丸由于脈沖力作用實際的凈修正量為ΔXp＝X1－ΔX0，ΔZp＝Z1－ΔZ0。由于末段修正效果不僅與點火相位有關(guān)，而且與啟控時機和脈沖沖量大小有關(guān)，這里不考慮啟控時機對修正量的影響，脈沖沖量大小與修正距離近似成線性關(guān)系［10］，對于不同的脈沖沖量大小對應(yīng)不同的修正能力可引入修正能力系數(shù)K。若點火相位選擇適當(dāng)，對于給定的脈沖沖量，彈目實際偏差量與脈沖力凈修正量的關(guān)系可表示為

在理想的啟控時機下，脈沖沖量大小恰好使脈沖力的凈修正量等于彈丸與目標(biāo)的實際偏差量，即K＝1，文中即基于以上假設(shè)。將以上相關(guān)參數(shù)代入到式（7）中得到：

將式（9）、式（10）整理后相除，可消去K，由于速度方向角和彈軸方位角都很小，因此可近似認為cosψ2≈1，sinψ2≈ψ2，cosφ2≈1，sinφ2≈φ2，通過整理得到：

式中：κ＝arctan（b／a）為中間變量，由以上方程可解出脈沖力作用方向角δ，由于目標(biāo)可能在不同的方位，因此δ∈［0，2π］，可根據(jù)成像點在探測器上的不同象限來確定δ的值：

由式（12）可知：

式中：φa，θa，v，ΔX0，ΔZ0可由理想彈道進行估計，σ，γ是由激光探測器直接測出，m，I是已知量。因此，對應(yīng)特定方位的目標(biāo)，有唯一的點火相位τ＝δ＋180°與之對應(yīng)。

3 仿真驗證

以某型末段修正彈為研究對象，彈丸質(zhì)量為13.45kg，初速為340m／s，發(fā)射角為45°，在標(biāo)準氣象條件下進行六自由度彈道仿真，文中采用8級脈沖發(fā)動機控制，單個脈沖沖量為30N·s［5］，持續(xù)作用時間為10ms。在彈道末段，彈丸探測到目標(biāo)，由控制策略決定啟控后，根據(jù)前文分析確定點火相位角，當(dāng)每個脈沖發(fā)動機轉(zhuǎn)到點火相位時依次點火，即可進行彈道修正。因此，將點火相位代入到脈沖控制力的修正彈道模型［11］中，可進行末段修正彈道仿真研究。

3.1 點火相位原理驗證

為研究單個彈道對于不同方位目標(biāo)的修正效果，以發(fā)射角θ＝45°的無初始擾動的理想彈道為研究對象，在彈道落點O周圍每隔45°均勻布置8個目標(biāo)，如圖5中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H所示，每個目標(biāo)與無控落點的距離均為80m，依次進行末段修正彈道仿真，可得到單個彈道對不同方位目標(biāo)的修正效果，如圖5。

圖5 不同方位的目標(biāo)與彈道落點

由圖5得知，修正彈道的落點基本上朝著目標(biāo)點靠近，說明點火相位方向判斷基本正確。統(tǒng)計各個方向的脫靶量大小，可得到末修彈對各個方位目標(biāo)的修正能力，如表1所示。表1中，δ為脈沖力作用角度，τ為點火相位角，R0為修正前脫靶量，Rt為修正后脫靶量，表1中結(jié)果顯示正后方、正右方和正左方的修正效果較好，最優(yōu)可將脫靶量減小到8.25m，修正后8個方向上平均脫靶量為19.31 m，比修正前減小了75.86%，可見修正效果已經(jīng)很顯著，說明脈沖點火相位角的選擇比較理想，符合精確打擊的要求。

表1 末段修正前后脫靶量統(tǒng)計

3.2 蒙特卡洛法模擬打靶仿真實驗

相同條件下，以θ＝45°發(fā)射角發(fā)射，進行200次蒙特卡洛法模擬打靶仿真試驗，首先以無控彈道進行仿真得到平均落點，再以平均落點為目標(biāo)點，分別進行傳統(tǒng)點火相位［4］和文中點火相位的修正仿真，得到3組仿真落點，將其進行對比，如圖6、圖7，為方便顯示，只取其中50組。

圖6 不同點火相位修正后落點散布

顯然，無控落點散布較大，采用傳統(tǒng)點火相位進行修正后，落點散布有所減小，采用文中點火相位進行修正后落點散布更小。圖7為三組仿真落點脫靶量的對比，其中R為脫靶量，n為仿真序號，對于無控模式，傳統(tǒng)點火相位和文中點火相位作用下平均脫靶量分別為53.6m，19.9m和13.1m，經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計得到幾種模式下的圓概率誤差δCEP，如表2所示，表中E為地面密集度。顯然，縱向的落點散布比橫向的散布大，相比無控彈道落點δCEP，采用傳統(tǒng)點火相位修正后δCEP減小42.4%，采用文中點火相位修正后δCEP值為12.4m，減小74.2%，極大地提高了彈丸命中精度和作戰(zhàn)效能。

圖7 不同點火相位修正后落點脫靶量

表2 不同點火相位修正效果

4 結(jié)束語

以激光半主動末段修正彈為研究對象，研究了經(jīng)落點預(yù)測補償后得到的目標(biāo)實際偏差量，結(jié)合脈沖力對不同方位的修正能力，得到改進后的脈沖點火相位，通過與無控彈道、傳統(tǒng)點火相位修正彈道仿真的對比得知：補償后的點火相位修正結(jié)果δCEP與無控落點相比減小了74.2%，與傳統(tǒng)點火相位相比減小了55.2%，且此脈沖點火相位算法不需要過多的傳感器，降低了成本，滿足高精度低成本彈藥的設(shè)計準則。

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