“數(shù)格點(diǎn)、找規(guī)律”探究活動(dòng)方案

賈蕓蕓

1. 活動(dòng)的提出

“數(shù)格點(diǎn)、找規(guī)律”是師生一起進(jìn)行的探索活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诮?jīng)歷“畫(huà)圖、列表、分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律”等活動(dòng)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”，并通過(guò)“探究、合作”，找到解決問(wèn)題的方法. 以“規(guī)律探索”為背景的設(shè)計(jì)在蘇科版教材中多個(gè)章節(jié)均有所體現(xiàn)，因此，開(kāi)展“數(shù)格點(diǎn)、找規(guī)律”探究活動(dòng)，通過(guò)活動(dòng)來(lái)引領(lǐng)同學(xué)們體會(huì)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心，是很有必要的.

2. 活動(dòng)的目的

（1） 通過(guò)畫(huà)圖、列表、分析數(shù)據(jù)、尋找規(guī)律引導(dǎo)同學(xué)們觀察、猜想、揭示規(guī)律，提高歸納能力；

（2） 獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和積累“從具體到抽象、從特殊到一般”的思想方法；

（3） 通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.

3. 活動(dòng)的重點(diǎn)

經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程，學(xué)會(huì)尋找思考問(wèn)題的著眼點(diǎn)，掌握研究問(wèn)題的方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

4. 活動(dòng)時(shí)間：45分鐘.

5. 活動(dòng)難點(diǎn)：格點(diǎn)多邊形的面積與圖形內(nèi)部及它邊上的格點(diǎn)數(shù)之間關(guān)系的探究.

6. 活動(dòng)準(zhǔn)備：課前活動(dòng)

（1） 概念認(rèn)識(shí)

格點(diǎn)多邊形：方格網(wǎng)中的每個(gè)交點(diǎn)叫做格點(diǎn)（如下圖中的點(diǎn)A，B，C，D，E…）.顯然，每一個(gè)小方格（如圖中帶陰影的小方格）就是一個(gè)面積單位.

如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這個(gè)多邊形叫做格點(diǎn)多邊形（如圖中的多邊形ABCDE）.

凸多邊形與凹多邊形：如下圖a，把多邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形. 而圖b中的多邊形不具備這種性質(zhì)，稱(chēng)為凹多邊形.

【活動(dòng)說(shuō)明】“格點(diǎn)多邊形”本身不難理解，但經(jīng)歷不同問(wèn)題的操作、觀察、比較、猜想、歸納、交流，感受和積累卻顯得格外艱難，這樣安排旨在激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)、探究的興趣與欲望.

（2） 自主探究

1. 求下列多邊形的面積.

2. 我們?cè)O(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，寫(xiě)出下圖中格點(diǎn)多邊形的N，L.

3. 仿照2中的圖在網(wǎng)格紙上畫(huà)出符合條件的不同格點(diǎn)多邊形.

（1） 畫(huà)2個(gè)滿(mǎn)足條件N=0的格點(diǎn)多邊形，求出它們的面積S.

（2） 畫(huà)2個(gè)滿(mǎn)足條件N=1的格點(diǎn)多邊形，求出它們的面積S.

（3）畫(huà)2個(gè)滿(mǎn)足條件N=2的格點(diǎn)多邊形，求出它們的面積S.

7. 活動(dòng)過(guò)程：

（1） 對(duì)課前活動(dòng)的再認(rèn)識(shí)

① 認(rèn)識(shí)格點(diǎn)多邊形，識(shí)別凹、凸多邊形.

② 歸納格點(diǎn)多邊形面積的求法.

③ 會(huì)數(shù)格點(diǎn)多邊形邊上及內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù).

（2） 活動(dòng)體驗(yàn)：探究格點(diǎn)多邊形的面積與邊上、內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系

活動(dòng)1 探究

（1） 探究N=0的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系（展示所畫(huà)不同類(lèi)型圖形）

滿(mǎn)足N=0的格點(diǎn)多邊形中的S，L之間存在一個(gè)什么樣的關(guān)系，你能表示出來(lái)嗎？

（2） 探究N=1的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系（展示所畫(huà)不同類(lèi)型圖形）.

滿(mǎn)足N=1的格點(diǎn)多邊形中的S，L之間存在一個(gè)什么樣的關(guān)系？

（3） 探究N=2的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系（展示所畫(huà)不同類(lèi)型圖形）.

觀察上表，你又有了什么發(fā)現(xiàn)？

【活動(dòng)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)三個(gè)活動(dòng)的探究，進(jìn)一步感悟數(shù)的計(jì)算在“規(guī)律探索”中的應(yīng)用與方法，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到，雖然問(wèn)題不同但解決策略、基本套路相同，即“計(jì)算、觀察、猜想、應(yīng)用”，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)2 合作交流

自主探究N=3時(shí)S與L之間的關(guān)系.

1. 示范引領(lǐng)：畫(huà)N=3的格點(diǎn)多邊形.

2. 合作交流：四人一組，畫(huà)圖研究N=3時(shí)S與L之間的關(guān)系.

【活動(dòng)說(shuō)明】安排此環(huán)節(jié)主要基于以下思考：從發(fā)現(xiàn)到表達(dá)交流是能力提升的過(guò)程，在傾聽(tīng)、思辨、爭(zhēng)鳴中統(tǒng)一基本認(rèn)識(shí)并鼓勵(lì)“求同存異”，為提出新的問(wèn)題提供生長(zhǎng)點(diǎn).

活動(dòng)3 猜想

猜想N=4、5、…、10、…的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的關(guān)系.

活動(dòng)4 歸納總結(jié)

歸納分析S，N，L三者關(guān)系：

S=L+N-1.

8. 活動(dòng)收獲

在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受與收獲？回顧你的探究心路歷程，請(qǐng)將你的探究經(jīng)驗(yàn)、感悟和發(fā)現(xiàn)寫(xiě)成數(shù)學(xué)小論文.

【活動(dòng)說(shuō)明】撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文就是以“數(shù)學(xué)寫(xiě)作活動(dòng)”來(lái)指導(dǎo)學(xué)習(xí)，也可稱(chēng)為“反思小文章”.它是同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)、思想方法進(jìn)行“內(nèi)化”的一種過(guò)程，對(duì)理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)起著很重要的作用.

9. 活動(dòng)的評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表

【活動(dòng)說(shuō)明】數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)突出過(guò)程性評(píng)價(jià).重點(diǎn)評(píng)價(jià)自己在探究過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的理解、思辨與情感態(tài)度的投入程度，也要評(píng)價(jià)是否學(xué)會(huì)傾聽(tīng)同學(xué)、老師的意見(jiàn)，通過(guò)評(píng)價(jià)提高學(xué)習(xí)的效率.

（作者單位：江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）