張 華，陳樹海，宗益燕

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

0 引言

隨著航天科技的發(fā)展，高可靠和長壽命成為航天產(chǎn)品追求的目標(biāo)。有效載荷不斷增加，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通信衛(wèi)星的精確控制愈發(fā)重要。星載天線指向的精確性關(guān)系衛(wèi)星發(fā)射、運行的成功，而星載天線指向機(jī)構(gòu)作為天線指向的控制機(jī)構(gòu)，對天線指向精度有決定性影響。研究發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)及組成單元失效表現(xiàn)出多狀態(tài)特征，其關(guān)鍵部件雙軸定位機(jī)構(gòu)包含多個狀態(tài)，每個狀態(tài)的可靠性要求、系統(tǒng)配置、失效判據(jù)、元件失效率等隨狀態(tài)轉(zhuǎn)換而變。傳統(tǒng)基于二狀態(tài)假設(shè)的可靠性評估可能與事實明顯不符而導(dǎo)致嚴(yán)重后果。處理星載天線指向機(jī)構(gòu)中的多個狀態(tài)，確定影響天線指向精度的原因，進(jìn)行準(zhǔn)確的可靠性建模分析，是衛(wèi)星可靠性評估的關(guān)鍵［1－2］。

目前，對星載天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的研究集中于誤差分析和機(jī)構(gòu)建模仿真［3－7］。對星載天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的可靠性研究主要是分析天線展開機(jī)構(gòu)的可靠性。對周邊桁架式大型星載天線的展開運動機(jī)理和可能性進(jìn)行研究，給出了大型星載天線展開系統(tǒng)的失效樹，并建立展開機(jī)構(gòu)的力學(xué)分析和非概率運動可靠性的分析模型，將運動功能函數(shù)視為隨機(jī)變量函數(shù)，用二階矩法導(dǎo)出可靠性計算公式。文獻(xiàn)［8］利用模糊故障樹理論，對星載天線展開系統(tǒng)進(jìn)行模糊可靠性分析，并用機(jī)械結(jié)構(gòu)的能度可靠性分析法，對展開機(jī)構(gòu)的部分關(guān)鍵底事件進(jìn)行模糊可靠性分析。對雙軸定位機(jī)構(gòu)可靠性分析的研究報道較少，本文對星載天線雙軸定位機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)可靠性分析進(jìn)行了研究［9－11］。

1 工作原理

早期衛(wèi)星無指向機(jī)構(gòu)，星載天線始終指向地面某一固定區(qū)域。之后衛(wèi)星功能增加，星載天線性能也有提升，天線具有二維或更多自由度的轉(zhuǎn)動和定位功能，增加了機(jī)動靈活性。天線轉(zhuǎn)動設(shè)計中，雙軸定位機(jī)構(gòu)因結(jié)構(gòu)簡單、耦合少、控制方便及故障不易等特點而成為常用的星載天線指向機(jī)構(gòu)。雙軸定位機(jī)構(gòu)驅(qū)動的天線可實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤、定位等功能，滿足星間和星地數(shù)據(jù)傳輸與通信功能需求。某通信衛(wèi)星雙軸定位機(jī)構(gòu)如圖1所示。由圖可知：該機(jī)構(gòu)由兩個構(gòu)造相同并相互垂直的組件組成，形成雙自由度的轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)［12］。整個機(jī)構(gòu)通過連接支架與星載天線相連。根據(jù)功能的不同，雙軸定位機(jī)構(gòu)系統(tǒng)分為傳動和控制子系統(tǒng)。本文對傳動系統(tǒng)的多態(tài)可靠性進(jìn)行了研究。

圖1 雙軸定位機(jī)構(gòu)Fig.1 Dual－axis positioning mechanism

傳動系統(tǒng)主要實現(xiàn)運動的傳動，內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。每個軸組件的傳動系統(tǒng)主要由電機(jī)、減速器和相應(yīng)的軸系組成?？刂齐妷簜髦岭姍C(jī)后，帶動電機(jī)運動，再經(jīng)輸入軸傳至減速器，減速器將電機(jī)較高的轉(zhuǎn)速降低后由輸出軸傳出，驅(qū)動天線運動，使其繞相應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)至預(yù)定角度。經(jīng)俯仰軸和方位軸兩個方向調(diào)整，可實現(xiàn)整個衛(wèi)星天線系統(tǒng)的精確定位。

圖2 雙軸定位機(jī)構(gòu)內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal configuration of dual－axis positioning mechanism

傳動系統(tǒng)中，步進(jìn)電機(jī)因良好的開環(huán)控制性能、不產(chǎn)生累積誤差、線路簡單和控制簡便等特點，被廣泛用于工業(yè)系統(tǒng)。諧波減速器結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量小、傳動平穩(wěn)和傳動比大，有廣泛的應(yīng)用前景。步進(jìn)電機(jī)和諧波減速器的組合，質(zhì)量輕、控制精度高，且易于數(shù)字化控制，普遍用于低速空間驅(qū)動機(jī)構(gòu)。

根據(jù)雙軸定位機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)的基本工作原理和結(jié)構(gòu)，其可靠性如圖3所示。每個軸組件由步進(jìn)電機(jī)、傳動軸和諧波減速器三個單元串聯(lián)而成。方位軸組件和俯仰軸組件為并聯(lián)關(guān)系，即當(dāng)兩套組件均失效時系統(tǒng)失效，其余狀況下系統(tǒng)不失效。

圖3 雙軸定位機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)的可靠性Fig.3 Reliability of dual－axis positioning mechanism transmission system

2 俯仰軸組件可靠性分析

2.1 雙軸定位機(jī)構(gòu)多態(tài)系統(tǒng)定義

機(jī)構(gòu)的兩套組件基本相同，僅對俯仰軸組件進(jìn)行可靠性分析，方位軸組件與之類似。俯仰軸組件由步進(jìn)電機(jī)、傳動軸和諧波減速器三個單元構(gòu)成，步進(jìn)電機(jī)有完全失效、部分失效和正常三種狀態(tài)；傳動軸有完全失效和正常兩種狀態(tài)；諧波減速器有完全失效、部分失效和正常三種狀態(tài)。為便于表示和計算，各單元的性能狀態(tài)用相對值表示，即以該狀態(tài)時單元的角速度與正常時角速度的比值作為該狀態(tài)的性能值，正常時性能值為1，部分失效時為0.7，完全失效時為0。令g1，g2，g3為三個單元性能狀態(tài)的集合，則

對應(yīng)單元在某時刻處于某種性能狀態(tài)的概率可用集合表示為

式中：Pij為單元j處在狀態(tài)i時的概率，且

此處：Pr為可靠性。

因單元j處于kj個狀態(tài)中的一個，即單元的狀態(tài)互不相容，且構(gòu)成一個完整的事件集合，即

式中：T為單元j的工作間隔。gji與Pij（t）的組合決定了單元j在任意時刻的狀態(tài)概率分布。

某時刻單元性能狀態(tài)用隨機(jī)變量為G1（t），G2（t），G3（t），俯仰軸組件整體性能狀態(tài)為G（t），多狀態(tài)可靠性如圖4所示。

圖4 俯仰軸組件的多狀態(tài)結(jié)構(gòu)函數(shù)Fig.4 Multistate structural function of pitch axis component

2.2 雙軸定位機(jī)構(gòu)馬爾可夫模型

根據(jù)雙軸定位機(jī)構(gòu)多狀態(tài)系統(tǒng)定義，任一單元j具有kj個不同狀態(tài)，對應(yīng)不同性能水平，用集合表示為gj＝｛gj1，…，gjk｝，當(dāng)前性能水平以隨機(jī)變量Gj（t）表示。在間隔0，［］T內(nèi)，單元j的性能水平為一隨機(jī)過程。星載天線雙軸定位機(jī)構(gòu)一般為不可修，故僅考慮不可修單元的可靠性。

圖5 俯仰軸組件各單元的狀態(tài)空間轉(zhuǎn)移Fig.5 State space transfer ofepitch axis component

用馬爾可夫法建立每個單元的Kolmogorov方程，則對步進(jìn)電機(jī)有

初始條件為P12（0）＝1，P11（0）＝P10（0）＝0。

對傳動軸有

初始條件為P21（0）＝1，P20（0）＝0。

對諧波減速器有

初始條件為P32（0）＝1，P31（0）＝P30（0）＝0。

2.3 雙軸定位機(jī)構(gòu)可靠度評估

求解動態(tài)系統(tǒng)時馬爾可夫模型的優(yōu)勢明顯，但單純采用馬爾可夫法求解，遇到復(fù)雜系統(tǒng)時會出現(xiàn)狀態(tài)爆炸。由計算機(jī)可得復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及相應(yīng)方程，但系統(tǒng)足夠大時，計算仍是問題，且精度也不理想。因此，將用馬爾可夫模型求解時降低系統(tǒng)中需求解等式的維數(shù)作為解決問題的突破口。通用生成函數(shù)（UGF）用遞歸方法和合并技術(shù)，有效降低計算量，并可應(yīng)用基于通用生成函數(shù)的可靠性框圖方法，降低系統(tǒng)中通過馬爾可夫獲得的方程的維數(shù)。該法主要求解多狀態(tài)系統(tǒng)中各單元的馬爾可夫方程，然后將結(jié)果用通用生成函數(shù)方法聯(lián)合后求解整個系統(tǒng)的動態(tài)行為，可降低整個系統(tǒng)需求解的方程數(shù)［14－16］。

根據(jù)UGF法推導(dǎo)出雙軸定位機(jī)構(gòu)各單元u函數(shù)［13－15］。即

基于馬爾可夫和UGF的雙軸定位機(jī)構(gòu)可靠性如圖6所示。

圖6 基于馬爾可夫和UGF的雙軸定位機(jī)構(gòu)Fig.6 Dual－axis positioning mechanism based on fusion of Markov model and UGF

雙軸定位機(jī)構(gòu)為串聯(lián)機(jī)構(gòu)，故應(yīng)用串聯(lián)系統(tǒng)的u函數(shù)公式得到俯仰軸組件的整體U函數(shù)

式中：

則

根據(jù)俯仰軸組件的u函數(shù)，可得不失效概率

3 結(jié)束語

本文對某星載天線雙軸定位機(jī)構(gòu)多狀態(tài)可靠性進(jìn)行了分析。將馬爾可夫模型結(jié)合UGF法用于多態(tài)可靠度評估，對實際機(jī)械系統(tǒng)的可靠度評估具有指導(dǎo)意義。但本文未考慮系統(tǒng)中各單元的相關(guān)性，也未涉及各單元狀態(tài)間的故障率函數(shù)不服從指數(shù)分布等。這將是后續(xù)研究重點。

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