張震亞，韓艷鏵，賈 杰

（1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330063）

0 引言

太陽(yáng)帆作為一種全新航天器推進(jìn)機(jī)構(gòu)，由于無(wú)需消耗任何化學(xué)燃料和能源即可在太陽(yáng)光壓持續(xù)推進(jìn)下實(shí)現(xiàn)高速飛行，成為近年來(lái)航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1］。因裝配誤差及帆面變形等因素，太陽(yáng)帆光壓壓心往往不與系統(tǒng)質(zhì)心重合，光壓會(huì)對(duì)太陽(yáng)帆產(chǎn)生遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)航天器的姿態(tài)干擾力矩［2］。同時(shí)由于太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)尺寸龐大，其三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量遠(yuǎn)超過(guò)普通航天器（美國(guó)ATK研制的160m級(jí)，440kg方形太陽(yáng)帆航天器的滾轉(zhuǎn)軸慣量達(dá)642 876kg·m2，俯仰軸和偏航軸慣量均為321 490kg·m2［3］。），若采用飛輪或反作用噴嘴等傳統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)其姿態(tài)進(jìn)行控制，則需消耗大量能源或工質(zhì)。因此必須設(shè)計(jì)新型高效率、無(wú)工質(zhì)消耗的姿控系統(tǒng)，常用方法是利用轉(zhuǎn)動(dòng)控制桿或沿帆面結(jié)構(gòu)桿滑動(dòng)的質(zhì)量塊等機(jī)構(gòu)，使太陽(yáng)帆的質(zhì)心相對(duì)壓心位置產(chǎn)生可控偏距，獲得光壓姿態(tài)控制力矩［4－6］。

與采用控制桿或控制翼面的姿態(tài)控制方案相比，基于移動(dòng)滑塊的太陽(yáng)帆姿態(tài)控制方案可保證有效載荷與帆面相對(duì)位置固定，利于實(shí)現(xiàn)天體定向觀測(cè)和對(duì)地穩(wěn)定通信，且執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，輸出控制力矩較大，能滿足太陽(yáng)帆大角度快速機(jī)動(dòng)的姿態(tài)控制需求［7］。為此，本文對(duì)基于移動(dòng)滑塊的太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制方案進(jìn)行了研究。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

帶移動(dòng)滑塊的太陽(yáng)帆航天器結(jié)構(gòu)如圖1所示。其姿態(tài)控制基本原理為：在太陽(yáng)帆航天器的4根結(jié)構(gòu)桿上裝載可沿桿作受控滑動(dòng)的質(zhì)量塊，理想初始狀態(tài)下太陽(yáng)帆質(zhì)心與太陽(yáng)光壓壓心重合，此時(shí)太陽(yáng)光壓對(duì)航天器無(wú)力矩作用；通過(guò)調(diào)整滑塊位置可改變系統(tǒng)質(zhì)心位置，使系統(tǒng)質(zhì)心與光壓壓心間產(chǎn)生可控偏距，形成所需光壓姿態(tài)控制力矩。

圖1 太陽(yáng)帆航天器物理結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of solar sail spacecraft

為簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)過(guò)程，建模階段將沿同對(duì)角線兩根結(jié)構(gòu)桿滑動(dòng)的雙滑塊等效為可沿全對(duì)角線移動(dòng)的單滑塊。

1.1 坐標(biāo)系和符號(hào)定義

慣性坐標(biāo)系O-XY：原點(diǎn)O為空間某一固定點(diǎn)；OY軸正向與太陽(yáng)光單位矢量S相反；OX軸正向與垂直太陽(yáng)光單位矢量S⊥方向相同。

與太陽(yáng)帆航天器固連的體坐標(biāo)系Os－XsYs：原點(diǎn)Os為太陽(yáng)帆本體質(zhì)心；OsYs、OsXs軸分別指向太陽(yáng)帆帆面法向與切向方向，如圖2所示。

定義太陽(yáng)帆本體（含中心基座和結(jié)構(gòu)桿）質(zhì)量為ms，本體偏航轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js；移動(dòng)滑塊質(zhì)量為mp，視其為質(zhì)點(diǎn)；滑塊初始時(shí)刻靜止在本體質(zhì)心Os處，在方向沿結(jié)構(gòu)桿的電機(jī)驅(qū)動(dòng)力f作用下作可控滑動(dòng)，滑塊沿導(dǎo)軌位移為l，忽略滑塊與導(dǎo)軌接觸面間的摩擦力；帆面法向與OY軸夾角為偏航姿態(tài)角α。因太陽(yáng)帆制造裝配誤差和帆面變形等因素，太陽(yáng)帆光壓壓心Op與本體質(zhì)心Os并不重合，質(zhì)心與壓心間存在偏差小量d。

圖2 太陽(yáng)帆航天器偏航軸簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)Fig.2 Yaw-axis simplified structure of solar sail spacecraft

1.2 太陽(yáng)光壓模型

太陽(yáng)光壓模型可表示為

式中：PAU為距離太陽(yáng)1個(gè)天文單位處光壓壓強(qiáng)；As為帆面面積；ρs為太陽(yáng)帆鏡面反射系數(shù)［2］。定義Fs，F(xiàn)⊥分別為光壓力沿S和S⊥方向的分量，則有

將光壓力沿帆面切向和法向進(jìn)行分解（如圖2所示），并考慮帆面光學(xué)和熱力學(xué)特性，可得光壓力沿帆面切向和法向分量分別為

式中：Bf，Bb分別為太陽(yáng)帆正面和背面的非朗伯系數(shù)；ef，eb分別為太陽(yáng)帆正面和背面的發(fā)射系數(shù)；r為太陽(yáng)帆正面反射率［2］。

1.3 動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)

在O-XY系中，定義太陽(yáng)帆本體質(zhì)心位置矢量rs＝ ［XY］T，則 滑 塊 位 置 矢 量rp＝［X＋lcosαY＋lsinα］T。設(shè)太陽(yáng)帆本體動(dòng)能為T(mén)s，滑塊動(dòng)能為T(mén)p，則有

令航天器系統(tǒng)總動(dòng)能為T(mén)，有T＝Ts＋Tp。忽略太陽(yáng)帆彈性形變，則系統(tǒng)勢(shì)能U＝0。

定義廣義坐標(biāo)q＝［αlXY］T，廣義力Q＝［Q1Q2Q3Q4］T，由虛功原理，可求得廣義力表達(dá)式為

將q，Q及拉格朗日函數(shù)L＝T－U代入拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程

可得太陽(yáng)帆航天器－滑塊兩體系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型為

由式（13）～（16）消去變量X，Y，代入光壓模型式（4）～（5），并定義常參數(shù)

則可得太陽(yáng)帆航天器偏航通道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)上述太陽(yáng)帆航天器非線性耦合系統(tǒng)，若直接將滑塊驅(qū)動(dòng)力作為輸入量控制航天器姿態(tài)角，則控制律的設(shè)計(jì)較難，難以在后續(xù)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的分配策略；若將控制系統(tǒng)分為內(nèi)外環(huán)回路，外環(huán)以航天器姿態(tài)為受控變量，滑塊位移為控制輸入，而內(nèi)環(huán)以滑塊位移為受控變量，滑塊驅(qū)動(dòng)力為控制輸入，則可顯著降低系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)的復(fù)雜度?？刂葡到y(tǒng)方案如圖3所示。

圖3 太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)Fig.3 Attitude control system of solar sail spacecraft

2.1 外環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)外環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)，將滑塊位移l視為控制輸入，忽略l動(dòng)態(tài)對(duì)航天器姿態(tài)的影響，則由式（17）可得外環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)該外環(huán)系統(tǒng)模型，若采用傳統(tǒng)的非線性系統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)，僅將系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，所得線性模型較原系統(tǒng)而言會(huì)丟失大量信息。當(dāng)航天器姿態(tài)遠(yuǎn)離系統(tǒng)平衡點(diǎn)位置時(shí)，可能導(dǎo)致所設(shè)計(jì)控制律的控制效果急劇下降，難以滿足實(shí)際任務(wù)中大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)的需求。本文通過(guò)設(shè)計(jì)變?cè)鲆鍸QR控制器以克服上述缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)大范圍高精度的太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制。

變?cè)鲆鍸QR控制器為一種基于增益調(diào)度的狀態(tài)反饋控制器，其基本原理是將原非線性系統(tǒng)在一系列狀態(tài)特征點(diǎn)上轉(zhuǎn)化為線性定常系統(tǒng)，離線求得各特征點(diǎn)處的狀態(tài)反饋矩陣；在線控制時(shí)用加權(quán)算法得到實(shí)時(shí)變化的系統(tǒng)狀態(tài)反饋矩陣，實(shí)現(xiàn)較精確的控制效果。

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量x［］T，等效輸入控制量u，將航天器姿態(tài)角控制范圍（－90°，90°）以步長(zhǎng)h（本文取h＝10°）劃分為p個(gè)區(qū)間，其中第q個(gè)區(qū)間兩端點(diǎn)為第q個(gè)和q＋1個(gè)特征點(diǎn)（1≤q≤p），定義第q個(gè)特征點(diǎn)處狀態(tài)，將系統(tǒng)（19）在處小擾動(dòng)線性化，得特征點(diǎn)處線性系統(tǒng)模型

事先離線求得各特征點(diǎn)處狀態(tài)反饋矩陣，實(shí)際在線姿態(tài)控制時(shí)，通過(guò)實(shí)時(shí)判別當(dāng)前姿態(tài)角α所屬區(qū)間q，采用加權(quán)算法

即得任意姿態(tài)角對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋矩陣。此處：rq為加權(quán)系數(shù)，且rq＝ ［（－90°＋q·h）－α］／h。最終求得最優(yōu)控制輸入

由于太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)桿長(zhǎng)度限制，滑塊沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)區(qū)域需限制在一定范圍內(nèi)。定義滑塊位移絕對(duì)值最大值為lmax，限幅處理后滑塊最優(yōu)位移為，設(shè)計(jì)滑塊位移限幅器為

2.2 內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)回路以外環(huán)控制器給出的滑塊最優(yōu)控制位移作為跟蹤指令，滑塊實(shí)際位移l作為受控變量，驅(qū)動(dòng)力f作為控制輸入，內(nèi)環(huán)動(dòng)力學(xué)方程為式（18）。定義跟蹤指令位移為lc，跟蹤誤差Δll－lc，構(gòu)建滑塊位置誤差Δl的理想動(dòng)態(tài)為：

對(duì)式（25）配置合適的控制參數(shù)c1，c2，可使滑塊位置誤差Δl→0，即l→lc。將Δl＝l－lc代入式（25），聯(lián)立式（18），整理后可得

式（26）即為設(shè)計(jì)的內(nèi)環(huán)控制律，是帶非線性補(bǔ)償項(xiàng)的PD控制器。式中l(wèi)c即為外環(huán)控制律得到的。為保證內(nèi)環(huán)實(shí)際輸出的滑塊位移幅值不超過(guò)經(jīng)限幅的位移指令幅值，應(yīng)適當(dāng)配置PD控制參數(shù)c1，c2，使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)保持為臨界阻尼或過(guò)阻尼狀態(tài)。

同樣對(duì)滑塊驅(qū)力進(jìn)行限幅器設(shè)計(jì)。定義驅(qū)動(dòng)力最大幅值為fmax，限幅后驅(qū)動(dòng)力為fsat，設(shè)計(jì)滑塊驅(qū)動(dòng)力飽和限幅器

3 執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配策略

為簡(jiǎn)化姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，上述建模過(guò)程將沿對(duì)角線兩根導(dǎo)軌各自運(yùn)動(dòng)的雙滑塊等效為可沿帆面全對(duì)角線運(yùn)動(dòng)的單個(gè)滑塊，并對(duì)單滑塊設(shè)計(jì)控制律。但工程實(shí)現(xiàn)中，需將設(shè)計(jì)單滑塊控制律還原為雙滑塊控制律，即將單個(gè)滑塊的受控運(yùn)動(dòng)分配至運(yùn)動(dòng)位移分別恒正／恒負(fù)的雙滑塊上。

因滑塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)中必然將電機(jī)驅(qū)動(dòng)噪聲和摩擦力等干擾引入航天器系統(tǒng)，為減少滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)航天器動(dòng)態(tài)可能的不良影響，采用運(yùn)動(dòng)分配策略

式中：l為等效滑塊的位移；l1為沿正向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)滑塊的位移，且l1≥0；l2為沿負(fù)向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)滑塊的位移，且l2≥0。采用上述執(zhí)行機(jī)構(gòu)分配策略，可保證任一時(shí)刻同對(duì)角線上僅有單個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)，盡可能減少滑塊運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)引入的干擾。

4 ADAMS-MATLAB聯(lián)合仿真

針對(duì)本文研究的帶移動(dòng)滑塊太陽(yáng)帆航天器，在ADAMS軟件中建立偏航通道實(shí)體動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示。航天器模型有關(guān)參數(shù)源自美國(guó)新千年計(jì)劃ST7（NMP ST7）的太陽(yáng)帆實(shí)驗(yàn)任務(wù)［8］。仿真物理參數(shù)為ms＝156kg；mp＝10kg（5kg×2）；J＝3 000kg·m2；d＝0.05m；單結(jié)構(gòu)桿長(zhǎng)度30m；PAU＝4.563×10－6N／m2；As＝1 400m2；Bf＝0.79；Bb＝0.55；ef＝0.05；eb＝0.55；r＝0.88；ρs＝0.94。

在實(shí)體模型上定義載荷。本文研究的太陽(yáng)帆航天器在空間所受外力僅有作用于壓心Op處的光壓作用力。由光壓模型式（2）～（3）可知：光壓分力Ft，F(xiàn)n大小由航天器姿態(tài)角α及表帆面光學(xué)參數(shù)決定。

圖4 ADAMS建立太陽(yáng)帆航天器仿真模型Fig.4 Simulation model of solar sail spacecraft in ADAMS

為定義ADAMS，MATLAB軟件間的數(shù)據(jù)交換接口，在ADAMS／Controls模塊中定義控制輸入變量為兩滑塊驅(qū)動(dòng)力f1，f2，輸出變量為航天器姿態(tài)α，兩滑塊位移l1，l2及速度。數(shù)據(jù)交換變量定義完畢后，在Plant Export界面輸出聯(lián)合仿真所需的＊.m，＊.cmd，＊.adm接口文件。

在MATLAB中運(yùn)行生成的m函數(shù)文件，利用接口命令adams＿sys生成含聯(lián)合仿真所需的Simulink模塊，其中adams＿sub模塊包含ADAMS軟件建立航天器非線性動(dòng)力學(xué)模型及各輸入輸出信號(hào)接口。按上文設(shè)計(jì)控制律，以adams＿sub模塊為核心，在Simulink軟件中建立控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型。

仿真取內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)c1＝60，c2＝10，外環(huán)控制器參數(shù)Q＝diag［103103］，R＝10，雙滑塊各自驅(qū)動(dòng)力最大幅值1N，滑塊位移最大幅值28m。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制律對(duì)存在初始姿態(tài)角誤差和角速度誤差的太陽(yáng)帆航天器的控制效果，并與傳統(tǒng)固定增益LQR控制律比較，取太陽(yáng)帆初始姿態(tài)為（α0）＝ （－60°，－0.03 （°）／s），跟蹤目標(biāo)姿態(tài)（αc，）＝（35°，0 （°）／s），取固定增益 LQR 控制律狀態(tài)反饋陣K0為系統(tǒng)在初始狀態(tài) （α0）下線性化求解得到的反饋矩陣。仿真所得太陽(yáng)帆航天器狀態(tài)變化如圖6～8所示。

圖5 行星際太陽(yáng)帆航天器變軌Fig.5 Interplanetary solar sail spacecraft’s orbit curve

圖6 太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)變化Fig.6 Attitude of solar sail spacecraft

由圖6可知：外環(huán)采用變?cè)鲆鍸QR和固定增益LQR控制律均可對(duì)太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)進(jìn)行有效控制，固定增益LQR姿態(tài)控制耗時(shí)較長(zhǎng)，航天器跟蹤至目標(biāo)姿態(tài)需時(shí)約4h；變?cè)鲆鍸QR控制律的控制效果明顯優(yōu)于固定增益LQR控制律，航天器在約2h時(shí)間從初始狀態(tài)跟蹤至目標(biāo)姿態(tài)階躍信號(hào)αc＝35°，之后滑塊僅需保持在配平點(diǎn)位置，使系統(tǒng)實(shí)際質(zhì)心與壓心重合，無(wú)需維持大推力驅(qū)動(dòng)即可抑制光壓干擾力矩，航天器姿態(tài)穩(wěn)定在目標(biāo)姿態(tài)處，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)帆航天器大角度快速機(jī)動(dòng)和長(zhǎng)期姿態(tài)穩(wěn)定的任務(wù)要求。

圖7 滑塊位移變化Fig.7 Displacement of moving mass

圖8 滑塊驅(qū)動(dòng)力變化Fig.8 Driving force of moving mass

由圖7～8可知：姿態(tài)控制過(guò)程中滑塊位移l1，l2和驅(qū)動(dòng)力f1，f2幅值均被限制在要求范圍內(nèi)，設(shè)計(jì)飽和限幅器可有效限制系統(tǒng)控制輸入大小，且限幅后的控制輸入仍能滿足系統(tǒng)姿態(tài)控制的需要。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于移動(dòng)滑塊的太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制方案進(jìn)行了研究。以太陽(yáng)帆航天器偏航通道為例，建立其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，將姿態(tài)控制系統(tǒng)分解為外環(huán)和內(nèi)環(huán)回路，分別設(shè)計(jì)了變?cè)鲆鍸QR控制器和帶有非線性補(bǔ)償?shù)腜D控制器。在ADAMS軟件中建立航天器實(shí)體仿真模型，通過(guò) ADAMS-MATLAB動(dòng)力學(xué)聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制律的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：設(shè)計(jì)基于移動(dòng)滑塊的太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制方案，能針對(duì)存在初始角位置誤差和角速度誤差的太陽(yáng)帆航天器進(jìn)行有效的姿態(tài)控制，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)帆航天器大角度快速機(jī)動(dòng)，同時(shí)可滿足長(zhǎng)期飛行任務(wù)中抑制光壓干擾力矩和保持姿態(tài)穩(wěn)定的需求。與傳統(tǒng)帶控制桿或控制翼面的控制方案相比，基于移動(dòng)滑塊的太陽(yáng)帆航天器姿態(tài)控制方案具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，任務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，在未來(lái)太陽(yáng)帆技術(shù)研究領(lǐng)域有重要價(jià)值。

［1］ McINNES C R.Solar sailing：technology，dynamics and mission applications［M］.Berlin：Springer，2004.

［2］ WIE B.Solar sail attitude control and dynamics，part 1［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2004，27（4）：526-535.

［3］ JOHNSON L，YOUNG R，MONTGOMERY E，et al.Status of solar sail technology within NASA［J］.Advances in Space Research，2011，48（11）：1687-1694.

［4］ MURPHY D M，MURPHEY T W，GIEROW P A.Scalable solar-sail subsystem design concept［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2003，40（4）：539-547.

［5］ WIE B.Thrust vector control analysis and design for solar-sail spacecraft［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2007，44（3）：545-557.

［6］ THOMAS S，PALUSZEK M，WIE B，etal.AOCS performance and stability validation for large flexible solar sail spacecraft［C］／／41th AIAA／ASME／SAE／ASEE Joint Propulsion Conference ＆ Exhibit.Tucson：AIAA，2005：1-18.

［7］ 羅 超，鄭建華.采用滑塊和RSB的太陽(yáng)帆姿態(tài)控制［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43（3）：95-101.

［8］ WIE B.Solar sail attitude control and dynamics，part 2［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2004，27（4）：536-544.