張士宏，宋廣勝，徐勇，宋鴻武，程明

（中國科學院金屬研究所，沈陽 110016）

自從奧地利學者施密特在1924年建立施密特因子的表達式以來［1］，施密特因子以其計算簡單、表述方便的優(yōu)點，在金屬塑性變形機制的分析中得到了廣泛應用［2—5］。通過計算金屬在簡單變形中的施密特因子，可以定性分析各種位錯滑移機制的啟動趨勢。

鎂合金因其固有的密排六方（hexagonal closepacked，HCP）晶體結(jié)構(gòu)，使其呈現(xiàn)明顯不同于立方系晶體結(jié)構(gòu)金屬的塑性變形特點，具體表現(xiàn)為:鎂合金中一些位錯滑移模式的啟動對溫度極敏感［6］，室溫下變形，通常為基面滑移和拉伸孿晶啟動，以滿足密席斯準則［7］;織構(gòu)對鎂合金宏觀力學性能影響明顯，從而引起宏觀力學性能的各向異性;孿晶特別是拉伸孿晶在變形初期易啟動，從而引起宏觀力學性能拉壓不對稱性等特征。

金屬塑性變形過程中，孿晶和滑移系的啟動通常遵循施密特定律，即施密特因子大的微觀變形模式先啟動。對于某個具體的變形模式，其能否啟動作為取決于該變形模式的臨界剪切應力（critical shear stress，CRSS）和沿切變方向的施密特因子，對于鎂合金的各種微觀變形模式，拉伸孿晶的CRSS值最小，遠低于柱面和錐面滑移系，但孿晶的啟動具有單向性特點，即在晶粒取向和載荷方向確定的條件下，只能沿某單一方向進行切變，這一點不同于滑移系的啟動特點。故對應孿晶的施密特因子取值范圍為［-0.5，0.5］，而對應滑移系的施密特因子取值范圍則為［0，0.5］。相比于滑移系的啟動，施密特因子在描述孿晶啟動機制方面更具有優(yōu)勢，如可以定量地確定所啟動的孿晶變體。

文中結(jié)合作者在鎂合金塑性變形機理的研究工作，介紹了施密特因子在鎂合金微觀變形機理分析中的應用。

1 施密特因子的表述方法

向，t1～t6分別對應晶粒1的6個孿晶變體的取向，分別標示在t1～t6下面的數(shù)值則對應著6個孿晶變體的施密特因子值。圖中顯示拉伸孿晶變體t1和t5具有最大施密特因子而最有可能啟動，而實際上孿晶變體t5與變形后晶粒1的取向一致，從而可以確定該變形過程中實際啟動的孿晶變體為t5。在鎂合金變形機理研究中，施密特因子分布的極圖表示法多用于對單個晶粒孿晶啟動機制的分析［8—10］。

圖1 鎂合金試樣中晶粒1的極圖Fig.1 Pole figure of grain 1 in the magnesium alloy specimen

施密特因子適合于在單向載荷條件下對金屬微觀變形機制的描述，其最原始的表達方式為代數(shù)式:

m=cos φ·cos λ （1）

式中:m為施密特因子;φ為外載荷與滑移面法線的夾角;λ為外載荷與滑移方向的夾角。

在具體的應用中，在直角坐標系（x，y，z）下式（1）的計算式則為:

HCP晶體關(guān)于其C軸對稱，在HCP晶體中，可以在1/12的空間中表示晶體的一些特征，圖2顯示了反極圖表示變形鎂合金試樣內(nèi)若干晶粒的基面滑移系的最大施密特因子分布。與圖1所示的表示方法不同，施密特因子分布的反極圖表示法多用于對觀測區(qū)域內(nèi)所有晶粒進行統(tǒng)計分析［11—12］。

式中:F為外載荷矢量;b為切變方向矢量;n為滑移或?qū)\晶面的法線矢量。

上述公式可以對單個晶粒的某個滑移系或?qū)\晶系的施密特因子值進行計算，但在實際應用中，需要借助于其他表達形式對晶粒中各變形模式的施密特因子進行表述，以便于分析金屬塑性變形的微觀機理。常用的施密特因子分布表述方法有極圖表示法、反極圖表示法、晶粒取向圖表示法和特定坐標系表示法等。

圖1顯示了對于某個鎂合金變形過程在極圖中表述晶粒施密特因子的方法，在圖示的{0001}極圖中，1M和1分別表示晶粒1在變形前后對應的取

圖2 鎂合金壓縮過程中最大施密特因子的分布Fig.2 Maximum Schmid factor distribution of Mg alloy during compression

施密特因子也可以在利用電子背散射衍射（E-lectron Backscatter Diffraction，EBSD）技術(shù)所測得晶粒取向圖中表示，如圖3所示，對于某個鎂合金壓縮后的試樣，在EBSD掃描區(qū)域內(nèi)，顯示了該區(qū)域內(nèi)晶粒的3個基面滑移系的施密特因子的分布。施密特因子分布的晶粒取向圖表示法較為直觀地顯示觀測區(qū)域內(nèi)所有晶粒的施密特因子分布，在鎂合金變形機理研究中，該方法多用于對滑移系的施密特因子分布進行分析［13—14］。

圖3 變形區(qū)晶?；葡礔ig.3 Schmid factor distribution of slips

針對 HCP晶體結(jié)構(gòu)，可以建立特定坐標系，從而可以更準確地描述施密特因子在空間的分布。如圖4a所示，建立（θ，β）坐標系，圖4b和 c則分別顯示了在該坐標系下，θ 值分別為0°，-15°和 -30°，而β值為0°～90°時的基面滑移系和柱面滑移系的施密特因子分布，圖4d則顯示了在β值為0°，而 θ值為 0°～90°時的施密特因子分布。

上述結(jié)果直觀地顯示了施密特因子的分布特征，對分析鎂合金微觀變形機制具有重要的參考作用。如圖4b顯示，當單向應力σ與C軸夾角為45°時，基面滑移系處于軟取向而最易啟動，并且基面滑移系的施密特因子分布關(guān)于β=45°對稱分布。圖4c則顯示當β為90°時，即應力σ與C軸垂直時，柱面滑移系處于軟取向而最易啟動;而當β為0°時，即應力σ與C軸平行時，柱面滑移系處于硬取向而無法啟動，并且柱面滑移系的施密特因子隨著β角的增大而單調(diào)遞增。

圖4d則顯示了當β為90°，即壓應力σ與C軸垂直時，拉伸孿晶6個變體的施密特因子的空間分布特點。圖中結(jié)果顯示，6個孿晶變體的施密特因子分布可以分成3組，即變體1和5、變體2和6、變體3和4，孿晶變體的施密特因子分布呈現(xiàn)三角函數(shù)曲線特征。圖4d直觀地顯示，當垂直于C軸的壓應力位于θ=［-30°，30°］范圍內(nèi)時，孿晶變體1和5最易啟動，在 θ=［-30°，-60°］范圍內(nèi)，孿晶變體3和4最易啟動，而在 θ=［30°，60°］范圍內(nèi)，孿晶變體2和6最易啟動。

2 施密特因子在鎂合金微觀變形機理分析中的應用

2.1 孿晶啟動對變形模式的影響

在鎂合金的各種微觀變形模式中，拉伸孿晶因其CRSS最小而最易啟動，啟動拉伸孿晶對變形的直接貢獻量較小，但其能夠改變晶粒取向，從而有利于更多滑移系啟動。

對于AZ31鎂合金軋制板材，室溫下沿軋向壓縮變形，利用EBSD對晶粒取向變化進行原位跟蹤，從而分析其微觀變形機制。圖5顯示了在上述實驗中所得拉伸孿晶啟動對滑移系啟動的分析結(jié)果［15］，圖5結(jié)果顯示，在拉伸孿晶啟動前后，基面滑移系的施密特因子雖然有小幅提高，但多數(shù)晶粒的施密特因子小于0.2而處于硬取向，即在拉伸孿晶啟動前后基面滑移系的施密特因子變化不明顯，始終處于硬取向。

圖5c和d顯示在拉伸孿晶啟動后，柱面滑移系的施密特因子則明顯降低，大約由0.3降至接近于0，即在孿晶啟動后明顯處于硬取向而不易啟動。圖5e和f顯示在拉伸孿晶啟動后，錐面滑移系的施密特因子大幅度增加，平均由0.25增至約0.45左右，即在拉伸孿晶啟動后，錐面滑移系處于軟取向而易啟動。上述變形過程微觀變形模式的定量模擬結(jié)果顯示，在變形后期錐面滑移系大量啟動，而CRSS值較小的柱面滑移系在變形后期啟動量較少［15］，這正是拉伸孿晶啟動對不同滑移系的施密特因子影響差異明顯的結(jié)果。

鎂合金沿軋向壓縮的各滑移系的最大施密特因子分布如圖6a，b和c所示，圖6d和e則分別顯示了上述變形過程中，在拉伸孿晶啟動前后觀測區(qū)域內(nèi)所有晶粒的壓縮軸（即軋向）的分布?？梢钥闯鲈诶鞂\晶啟動前，對于基面滑移系，多數(shù)晶粒位于施密特因子較低區(qū)域;對于柱面滑移系多數(shù)晶粒則位于施密特因子較大的區(qū)域;而對于錐面滑移系多數(shù)晶粒則位于施密特因子稍大的區(qū)域。在拉伸孿晶啟動后，圖6e則顯示，對于基面滑移系，多數(shù)晶粒還是位于施密特因子較低的區(qū)域;對于柱面滑移系，多數(shù)晶粒則位于施密特因子較低的區(qū)域;而對于錐面滑移系，多數(shù)晶粒則位于施密特因子最高區(qū)域。圖6中所顯示的拉伸孿晶啟動前后各滑移系的施密特因子變化特點與圖5所顯示的結(jié)果一致，即拉伸孿晶的啟動不明顯改變基面滑移系的施密特因子值，明顯降低柱面滑移系的施密特因子，而大幅增加錐面滑移系的施密特因子值。

圖5 各晶?；葡翟趯\晶啟動前后的施密特因子Fig.5 SFs of slps before and after twinning

2.2 孿晶變體分析

在AZ31鎂合金軋制板材上截取立方體試樣，對該試樣先后沿軋向和橫向壓縮至一定變形量。圖7則顯示了在沿橫向壓縮變形后觀測區(qū)內(nèi)部分晶粒的取向及其對應的{0001}極圖。圖中的1M～6M則分別表示6個晶粒在沿橫向壓縮前（沿軋向壓縮后）的取向，數(shù)字1～6則分別表示6個晶粒在沿橫向壓縮后的取向，極圖中的t1～t6則分別表示每個晶粒對應的6個拉伸孿晶變體，其具體的晶體學特征如表1所示。

圖7中每個晶粒的極圖顯示，在沿橫向壓縮后，所有晶粒的取向與孿晶變體t1或t5的取向最接近，表明在沿橫向壓縮過程中所有晶粒所啟動的孿晶變體都為t1或t5，圖4e中的結(jié)果顯示，在θ=［-30°，30°］范圍內(nèi)孿晶變體t1和t5具有最大的施密特因子而最易啟動，由圖8所顯示的試樣沿軋向壓縮后的{10}極圖特征，可以看出此時沿橫向（TD）壓縮，則 θ角在［-30°，30°］范圍內(nèi)，即位于孿晶變體t1和t5具有最大的施密特因子的角度范圍內(nèi)，從而所啟動的孿晶變體皆為t1或t5。

圖6 各滑移系的最大施密特因子分布以及室溫壓縮過程中晶粒壓縮軸在孿晶啟動前后的分布Fig.6 Distribution of the maximum SFs of Slips and distribution of the com pression axes of grains before and after twinning during compression at rom temperature

圖7 鎂合金壓縮試樣中晶粒孿晶變體的啟動Fig.7 Activation of twin variant within the compressed Mg alloy specimen

表1 鎂合金的拉伸孿晶變體及其取向Table 1 Mg alloy twin variants and their orientations

圖8 鎂合金試樣沿軋向壓縮后的極圖Fig.8 Pole figures of Mg alloy specimen after compression along rolling direction

2.3 孿晶啟動機制分析

對AZ31鎂合金軋制板材室溫下沿軋向進行拉伸，利用EBSD技術(shù)原位跟蹤變形過程晶粒取向變化。圖9顯示了在不同變形量下觀測區(qū)內(nèi)部分晶粒的取向變化，其中晶粒15和16基體中出現(xiàn)了孿晶帶。一些研究結(jié)果中也報道了在拉伸變形后的鎂合金晶粒中產(chǎn)生了孿晶，但都推測是在試樣拉伸后的卸載過程中產(chǎn)生的。

圖9 晶粒在變形前后的取向圖Fig.9 Grain orientation micrographs before and after deformation

表2顯示了在拉伸變形過程中晶粒15和16的6個孿晶變體的施密特因子值，其中施密特因子值為負數(shù)的孿晶變體應該是在試樣拉伸后卸載過程中啟動。圖10a則顯示了實際啟動的孿晶變體，可以看出，晶粒15中所實際啟動的孿晶變體為［110］，而表2顯示該孿晶變體拉伸過程具有最大施密特因子，符合施密特定律，同樣，晶粒16在拉伸變形過程中啟動了具有最大施密特因子值的孿晶變體［110］。圖10則顯示了上述孿晶啟動機制，即晶粒15和16的C軸與軋向（RD）的夾角較小，在拉應力作用下，晶粒沿C軸方向產(chǎn)生正應變，從而產(chǎn)生拉伸孿晶，使晶粒C軸與橫向接近。

圖10 晶粒15和16中孿晶的形成機制Fig.10 Mechanism of twin activation for grain 15 and 16

上述分析結(jié)果表明，拉伸試樣中的一些晶粒內(nèi)的孿晶是在試樣拉伸變形過程中啟動的，而非在卸載過程中啟動。

表2 試樣拉伸過程中晶粒15和16的孿晶變體的施密特因子Table 2 Schmid factor of twin variant in grain 15 and grain 16 during the tension

3 結(jié)論

1）施密特因子有極圖表示法、反極圖表示法、晶粒取向圖表示法和特定坐標系表示法等，相比于施密特因子的數(shù)值計算結(jié)果，上述各種表示法能夠直觀地表示變形過程中施密特因子的分布。

2）在鎂合金塑性變形機理研究中，采用上述各種施密特因子表示法可以準確描述孿晶啟動機制，及其對后續(xù)變形機制的影響。

［1］SCHMID E，BOAS W.Plasticity of Crystals［M］.Berlin and London:Springer and Hughes，1950.

［2］劉毓舒，趙波，宓小川.泰勒模型在冷軋深沖鋼塑性各向異性預估中的應用［J］.上海交通大學學報，2000，34（3）:326—328.

LIU Yu-shu，ZHAO Bo，MI Xiao-chuan.Application of Taylor Model in Prediction of Plastic Anisotropy for Cold-Rolled Deep Drawing Steel［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2000，34（3）:326—328.

［3］陳建，李巍，彭渝麗，等.面心立方金屬冷拔織構(gòu)的計算機模擬［J］.西安工業(yè)大學學報，2008，28（3）:235—239.

CHEN Jian，LI Wei，PENG Yu-li，et al.Computer Simulation of Cold Drawing Textures［J］.Journal of Xi'an Technological University，2008，28（3）:235—239.

［4］WU Xian-ping，KALIDINDI S R，NECKER C，et al.Prediction of Crystallographic Texture Evolution and Anisotropic Stress-strain Curves During Large Plastic Strains in High Purity α-titanium Using a Taylor-type Crystal Plasticity Model［J］.Acta Materialia，2007，55:423—432.

［5］KUO J C，CHEN D，CHEN S H，et al.Prediction of the O-rientation Spread in an Aluminum Bicrystal During Plane Strain Compression Using a DIC-based Taylor Model［J］.Computational Science，2008，42:564—569.

［6］張士宏，宋廣勝，宋鴻武，等.鎂合金板材溫熱變形機理及溫熱成形技術(shù)［J］.機械工程學報，2012，48（18）:28—32.

ZHANG Shi-hong，SONG Guang-sheng，SONG Hongwu，et al.Deformation Mechanism and Warm Forming Technology for Magnesium Alloys Sheets［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，48（18）:28—32.

［7］JAIN A，AGNEW S R.Modeling the Temperature Dependent Effect of Twinning on the Behavior of Magnesium Alloy AZ31B Sheet［J］.Materials Science and Engineering A，2007，462:29—36.

［8］SONG G S，ZHANG S H，ZHENG L，et al.Twinning，Grain Orientation and Texture Variation of AZ31 Mg Alloy during Compression by EBSD［J］.Journal of Alloys and Compounds，2011，509:6481—6488.

［9］GODET S，JIANG L，LUO A A，et al.Use of Schmid Factors to Select Extension Twin Variants in Extruded Magnesium Alloy Tubes［J］.Scripta Materialia，2006，55:1055—1058.

［10］HE J J，LIU T M，ZHANG Y，et al.Twin Characteristics and Flow Stress Evolution in Extruded Magnesium Alloy AZ31 Subjected to Multiple Loads［J］.Journal of Alloys and Compounds，2013，578:536—542.

［11］PEI Y，GODFREY A，JIANG J，et al.Extension Twin Variant Selection During Uniaxial Compression of a Magnesium Alloy［J］.Materials Science and Engineering A，2012，550:138—145.

［12］BARNETT M.Non-Schmid Behavior During Secondary Twinning in a Polycrystalline Magnesium Alloy［J］.Acta Materialia，2008，56:5—15.

［13］LI N L，HUANG G J，ZHONG X X，et al.Deformation Mechanisms and Dynamic Recrystallization of AZ31 Mg Alloy with Different Initial Textures during Hot Tension［J］.Materials and Design，2013，50:382—391.

［14］WU B L，ZHAO Y H，DU X H，et al.Ductility Enhancement of Extruded Magnesium Via Yttrium Addition［J］.Materials Science and Engineering A，2010，527:4334—4340.

［15］SONG G S，CHEN Q Q，ZHANG S H，et al.Deformation Micro-mechanism for Compression of Magnesium Alloys at Room Temperature Analyzed by Electron Backscatter Diffraction［J］.Materials and Design，2015，65:534—542.