韓 鈺，陳 磊，王偉飛，虞 賚

（中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011）

0 引 言

隨著達(dá)飛的16000TEU和馬士基的18000TEU超大型集裝箱船的連續(xù)交付運(yùn)營，超大型集裝箱船（通常指船長>350m的集裝箱船Ultra Large Container Ship，(ULCS））近年逐漸成為熱門船型。中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院（MARIC）于2013年獲得3艘18000TEU超大型集裝箱船的實(shí)船訂單，該船入級BV船級社。其主要參數(shù)見表1。

表1 主要參數(shù) 單位：m

超大型集裝箱船有著其他集裝箱船甚至大型集裝箱船（300m<船長<350m的集裝箱船 Very Large Container Ship，(VLCS)）所沒有的顯著特點(diǎn)，這些特點(diǎn)將影響和制約著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1 總強(qiáng)度

超大型集裝箱船有著顯著的大開口特性，并伴隨著很大的中拱彎矩。在中橫剖面設(shè)計(jì)過程中，在滿足總縱彎曲強(qiáng)度的同時(shí)，剖面最小慣性矩的要求也不可忽視。

對于計(jì)算船長>350m的船舶， BV和大部分船級社的要求和IACS URS11是一致的，只有GL在波浪系數(shù)C的選取上與其他船級社略有差異。

下式為BV和IACS的波浪系數(shù)公式，式中L為結(jié)構(gòu)計(jì)算船長：

下式為GL的波浪系數(shù)公式，式中L為結(jié)構(gòu)計(jì)算船長：

C=10.75L>350m[2]

對比兩者的公式可以發(fā)現(xiàn)，GL對于計(jì)算船長大于350m，波浪系數(shù)沒有折減。

由于集裝箱船大開口的特點(diǎn)，在滿足總縱強(qiáng)度的前提下，還必須進(jìn)行彎扭合成應(yīng)力的校核。各個(gè)船級社對于船體梁載荷概率水平也不一樣，大部分船級社在合成應(yīng)力校核時(shí)基于10-8，GL基于10-6。各個(gè)船級社對于彎扭合成應(yīng)力計(jì)算中的扭矩公式，各個(gè)應(yīng)力分項(xiàng)的系數(shù)，合成應(yīng)力的方法以及應(yīng)力的衡準(zhǔn)都略有差異。

BV的Mars2000軟件，提供了基于薄壁梁理論的彎扭合成應(yīng)力的計(jì)算方法，將整個(gè)船體從機(jī)艙前端壁至防撞艙壁之間的貨艙區(qū)域模擬成一根變截面梁?？紤]到雙島的影響，計(jì)算中分成上建前和上建后兩個(gè)模型，兩個(gè)模型中對于上建的約束作了不同的處理，最后分別計(jì)算各個(gè)剖面由于扭矩引起的翹曲應(yīng)力。

一般來說，最大扭矩發(fā)生在船舶斜浪航行的海況下，垂向波浪彎矩是不可能與水平彎矩和扭矩同時(shí)達(dá)到最大值的。在計(jì)算合成應(yīng)力時(shí)，BV規(guī)范取40%的最大垂向波浪彎矩值。表2為BV彎扭合成應(yīng)力的組合系數(shù)。

表2 BV規(guī)范計(jì)算合成應(yīng)力時(shí)彎矩組合系數(shù)

對于超大型集裝箱船特別是雙島型船型，薄壁梁理論的計(jì)算結(jié)果，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致船體舭部等合成應(yīng)力較高的區(qū)域板厚增加很多?？紤]這些區(qū)域的外板為雙曲面的板材，太厚的板不利于加工，同時(shí)為了優(yōu)化設(shè)計(jì)，則可以采用直接在全船有限元模型上直接加載規(guī)范載荷進(jìn)行彎扭合成應(yīng)力分析。

根據(jù)表2，集裝箱船全船有限元合成應(yīng)力分析中加載的載荷，主要考慮垂向彎矩、水平彎矩和扭矩，其中垂向彎矩包括靜水彎矩和波浪彎矩，扭矩包含靜水扭矩和波浪扭矩。全船有限元模型中，在沿船長方向的一系列縱向節(jié)點(diǎn)上僅加載節(jié)點(diǎn)力或力偶，通過編程計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)力、力偶的大小來模擬船體梁載荷沿船長的分布。最終依據(jù)表2的組合系數(shù)將各個(gè)分項(xiàng)合成，進(jìn)行應(yīng)力校核[3]。

圖1 扭矩施加示意

這種方法不僅可以看單個(gè)彎矩在船體梁上的縱向應(yīng)力分項(xiàng)，對于合成的縱向應(yīng)力也是一目了然。其結(jié)果的可靠性和精確度遠(yuǎn)高于基于薄壁梁理論的計(jì)算結(jié)果。依據(jù)表3，可以把計(jì)算工況分為下列4個(gè)。

表3 計(jì)算工況及彎矩疊加系數(shù)

集裝箱船或有著大開口船舶必須進(jìn)行彎扭合成應(yīng)力的校核。利用薄壁梁理論能快速得到合成應(yīng)力結(jié)果，且工作量小，能作為初始設(shè)計(jì)依據(jù)。對于中小型集裝箱船可僅依據(jù)薄壁梁理論計(jì)算，兩者的偏差不大，在可接受的范圍內(nèi)。

全船有限元模型上直接加規(guī)范載荷的合成應(yīng)力分析方法，耗時(shí)較多，并且無法在設(shè)計(jì)初期快速得到結(jié)果。但該方法的分析結(jié)果更精確，同時(shí)考慮到超大型集裝箱船必須準(zhǔn)備全船有限元模型，此時(shí)可以用該方法作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的手段。

2 艙段有限元

BV在艙段有限元和全船有限元分析中船體梁載荷的超越概率水平為 10-5。對于常規(guī)船型的艙段有限元分析，波浪彎矩一般依據(jù)規(guī)范值進(jìn)行計(jì)算。但考慮到18000TEU集裝箱船尺度大，其非線性波浪載荷預(yù)報(bào)的彎矩值要比規(guī)范值大很多。該船在艙段有限元分析中，使用直接預(yù)報(bào)的非線性波浪彎矩值（概率水平為10-5）作為加載值。下圖為該船各個(gè)中拱垂向波浪彎矩值的比較。

艙段有限元的模型范圍，計(jì)算工況及應(yīng)力、屈曲衡準(zhǔn)主要依據(jù) BV要求[4]。模型依據(jù)校核區(qū)域的不同，模型分為具有3個(gè)貨艙（第6～第8貨艙）的艙段有限元模型和貨艙（第6貨艙）-深油艙-貨艙（第5貨艙）的艙段有限元模型。在深油艙有限元模型結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核中，不僅要考慮屈服、屈曲的衡準(zhǔn)，也需要核實(shí)深油艙艙壁的變形量，以確保變形不會(huì)影響到集裝箱的正常吊裝。兩個(gè)艙段有限元模型和結(jié)果見圖3、4。具體的計(jì)算工況參看表4、5。

圖2 中拱垂向波浪彎矩值比較

圖3 貨艙艙段有限元模型（左）和深油艙段有限元模型（右）

圖4 貨艙（左）和深油艙（右）von mises應(yīng)力包絡(luò)值云圖

表4 貨艙段有限元分析計(jì)算工況

表5 深油艙段有限元分析計(jì)算工況

根據(jù)BV規(guī)范，如果粗網(wǎng)格結(jié)果中合成應(yīng)力超過了衡準(zhǔn)的95%，則需要進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格的分析[5]。在本船的計(jì)算中，根據(jù)粗網(wǎng)格的應(yīng)力結(jié)果，對典型強(qiáng)框、水密橫艙壁桁材、深油艙水平桁和垂直桁等區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格有限元分析（見圖5）。

圖5 典型強(qiáng)框和局部細(xì)網(wǎng)格（小圖）的von mises應(yīng)力包絡(luò)值云圖

3 基于波浪載荷直接預(yù)報(bào)下的全船有限元

超大型集裝箱船由于自身尺度巨大，方形系數(shù)較小，并且由于布置要求具有較嚴(yán)重的艏部和艉部外飄。選取超大型集裝箱船的設(shè)計(jì)波浪載荷時(shí)，僅僅依賴于規(guī)范公式是不夠的，須通過直接計(jì)算確定波浪彎矩值。

利用譜分析法，進(jìn)行線性載荷長期值預(yù)報(bào)，得到垂向波浪彎矩長期值。在計(jì)算出線性載荷的長期值后，基于設(shè)計(jì)海況，進(jìn)行非線性載荷預(yù)報(bào)計(jì)算，得到每個(gè)時(shí)間步長下的垂向波浪彎矩長期值，最后進(jìn)行Weibull分布擬合得到非線性的垂向波浪彎矩的設(shè)計(jì)值。

得到線型和非線性彎矩的長期值后，可根據(jù)規(guī)范要求選取計(jì)算載況，進(jìn)行基于設(shè)計(jì)波法的船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核，該船選取了 5個(gè)載況[1]。分別為最大垂向波浪彎矩（WBM），水平彎矩（HBM）以及不同位置的波浪扭矩（WT1，WT2，WT3），見表6。

表6 用于全船有限元的5個(gè)計(jì)算載況及相應(yīng)的等效設(shè)計(jì)波

全船有限元的計(jì)算工況一般包括壓載和滿載工況。有限元模型及邊界條件可依據(jù)船級社規(guī)范進(jìn)行。結(jié)果依據(jù)船級社要求進(jìn)行屈服、屈曲校核，部分應(yīng)力較大的區(qū)域還需要進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格（50×50）的應(yīng)力校核（見圖6）。

圖6 WT1扭轉(zhuǎn)載況下的全船von mises應(yīng)力分布

4 顫振和彈振

超大型集裝箱船由于船長>350m，一階自然頻率通常<0.5Hz，船體的剛度相對較低，并且有較大的艏部外飄；集裝箱船的航速較高，與波浪的遭遇頻率較易于接近船體自振頻率，容易引起顫振和彈振。

顫振（Whipping）是由于沖擊載荷，造成船體梁瞬間的響應(yīng)，使船體總縱彎矩增加。一般情況下，顫振是由艏部拍擊、船首底砰擊產(chǎn)生的，但有時(shí)船尾部砰擊也會(huì)引起強(qiáng)烈的顫振。通常情況下，顫振響應(yīng)由于阻尼的影響在波浪的幾個(gè)周期內(nèi)會(huì)迅速衰減[6]，顫振持續(xù)的時(shí)間較短，一般為0.5～2s[7]，但對船體梁的極限強(qiáng)度影響較大。

彈振（Springing）是由波浪引起的船體梁振動(dòng)響應(yīng)。當(dāng)船體梁固有頻率與波浪遭遇頻率接近時(shí)更易產(chǎn)生。相對于顫振而言，彈振響應(yīng)所持續(xù)的時(shí)間會(huì)更長，對船體結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度影響較大。

顫振分析是基于非線性水彈性方法，在時(shí)域中進(jìn)行，航速取 5kn，基于北大西洋波浪散布圖譜，10-8載荷概率水平[5]。通過計(jì)算，各個(gè)剖面的垂向波浪彎矩的設(shè)計(jì)值見圖7。船體剖面的極限強(qiáng)度由Mars2000軟件得到，不同于常規(guī)規(guī)范極限強(qiáng)度校核，用于顫振極限強(qiáng)度校核時(shí)，船體構(gòu)件只扣除1/2腐蝕余量。根據(jù)規(guī)范要求，還需要考慮1.1的安全系數(shù)。船體梁極限強(qiáng)度校核見圖8。

圖7 線性、非線性垂向波浪彎矩長期預(yù)報(bào)值

超大型集裝箱船由于船體固有頻率較低，彈振對于構(gòu)件疲勞壽命的影響顯而易見。彈振的響應(yīng)在垂向波浪彎矩的 2階振動(dòng)時(shí)達(dá)到最大[8]。有研究表明，彈振能減少構(gòu)件、節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命平均達(dá)30%～40%；對個(gè)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，彈振對疲勞壽命的影響更大，有的甚至達(dá)到70%。由于顫振發(fā)生的瞬時(shí)性，顫振對于疲勞的影響，業(yè)內(nèi)尚存在不同意見，該船節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命分析僅考慮彈振的影響。

彈振發(fā)生的海況沒有顫振惡劣，所以速度的影響更明顯。彈振分析是基于線性水彈性方法，在頻域中進(jìn)行，航速取 0.6倍的最大航速，基于全球波浪散布圖譜[7]。

圖8 船體梁的極限強(qiáng)度校核（極限彎矩已包含安全系數(shù)）

彈振計(jì)算包含由于船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)而引起的變形。在進(jìn)行水彈性彈振計(jì)算時(shí)，先要進(jìn)行模態(tài)分析，在得到船體梁的振型之后，將振型投射到水動(dòng)力網(wǎng)格上進(jìn)行水彈性波浪載荷計(jì)算，之后將波浪載荷與結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行組合，得到最終的結(jié)果。分別計(jì)算了船體梁前五階干模態(tài)和濕模態(tài)，計(jì)算結(jié)果見表7。

表7 各階模態(tài)干模態(tài)和濕模態(tài)的固有頻率/(°)·s-1

該船有BV船級社的WhiSp2船級符號，根據(jù)規(guī)范要求，需要滿足疲勞壽命28a（考慮線性彈振的影響）。選取約122個(gè)典型節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)覆蓋整船所有疲勞關(guān)鍵區(qū)域。分別計(jì)算了各個(gè)節(jié)點(diǎn)的準(zhǔn)靜態(tài)（不考慮彈振的影響）和水彈性（考慮彈振的影響）的疲勞壽命。

部分節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)見圖9。圖中曲線分別為不計(jì)彈振效應(yīng)（剛體準(zhǔn)靜態(tài)）的應(yīng)力傳遞函數(shù)、彈振效應(yīng)引起的應(yīng)力傳遞函數(shù)以及合成的應(yīng)力傳遞函數(shù)。從結(jié)果可以看出，在高頻區(qū)域，彈振效應(yīng)引起的應(yīng)力響應(yīng)與剛體應(yīng)力響應(yīng)相比，增加非常顯著。圖 10中還顯示了在疲勞譜分析計(jì)算時(shí)，各個(gè)浪向和海況對節(jié)點(diǎn)總的疲勞累積損傷的貢獻(xiàn)。基于這結(jié)果，對于疲勞壽命沒有達(dá)到要求的節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)行節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)改進(jìn)的時(shí)候，可以通過利用某一浪向下的設(shè)計(jì)波進(jìn)行檢驗(yàn)不同的設(shè)計(jì)方案，以減小計(jì)算量并快速得到可滿足疲勞壽命要求的節(jié)點(diǎn)形式。

圖9 FR84-Fr94機(jī)艙甲板開口處 熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，對于疲勞壽命無法滿足要求的節(jié)點(diǎn)，須作改進(jìn)優(yōu)化，再重新計(jì)算，直到疲勞壽命滿足要求為止。但是，基于彈振的疲勞譜分析方法計(jì)算量巨大，成本極高而且非常耗時(shí)，無法進(jìn)行大量方案的對比計(jì)算。所以需要找到合適的簡化方法來考察節(jié)點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度特性，如節(jié)點(diǎn)應(yīng)力水平和應(yīng)力集中系數(shù)等。機(jī)艙區(qū)域“T”型平臺的前后節(jié)點(diǎn)都處于結(jié)構(gòu)形式的突變處，應(yīng)力集中現(xiàn)象較為嚴(yán)重，普通的節(jié)點(diǎn)形式很難滿足疲勞壽命要求。

由于這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別處于機(jī)艙與前后貨艙的交界處，位于縱艙壁和橫艙壁的交點(diǎn)，扭矩對此類節(jié)點(diǎn)的疲勞強(qiáng)度起決定性的作用，所以可以利用以扭矩為主的60°和120°浪向下的設(shè)計(jì)波，來計(jì)算兩個(gè)節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力水平與應(yīng)力分布。在計(jì)算時(shí)采用了子模型的方法，無需對整船模型重新計(jì)算。先定義子模型邊界上與全船模型上的主從節(jié)點(diǎn)，將全船模型的變形傳遞到子模型上作為邊界條件進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果見下表。

表8 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的不同形式下的最大應(yīng)力和疲勞壽命

由表8可知，隨著熱點(diǎn)應(yīng)力的降低，疲勞壽命一般會(huì)提高。但這并不絕對，如節(jié)點(diǎn)1中的方案4～方案6。熱點(diǎn)應(yīng)力只能代表特定海況單一浪向下的應(yīng)力值，由圖10可知，對疲勞起貢獻(xiàn)作用的是一定范圍內(nèi)的海況和浪向的組合。

最終所有節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命均達(dá)到28a（含彈振的影響），若僅考慮剛體結(jié)構(gòu)響應(yīng)（不含彈振的影響），上述節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2的疲勞壽命均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于40a，由此可見，彈振對于關(guān)鍵區(qū)域節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命影響非常大。

顫振和彈振的分析計(jì)算過程中，依據(jù)它們各自不同的現(xiàn)象起源，假定它們不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)[7]，分別進(jìn)行計(jì)算而不考慮它們之間的影響。通常，顫振影響船體的極限承載能力，彈振對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命影響較大。

5 結(jié) 語

18000TEU是國內(nèi)第一艘自主研發(fā)設(shè)計(jì)的超大型集裝箱船，除常規(guī)的結(jié)構(gòu)分析計(jì)算外，還進(jìn)行了基于水彈性的顫振和彈振分析，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

超大型集裝箱船由于相對較高的航速，大開口，且L>350m，并伴有明顯的艏部外飄，因此一階固有頻率很低，與遭遇的波浪頻率接近，容易產(chǎn)生顫振和彈振現(xiàn)象，易對船體結(jié)構(gòu)造成破壞。相對于其他集裝箱船乃至大型集裝箱船，超大型集裝箱船的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1) 在總強(qiáng)度計(jì)算中，有時(shí)需要通過直接計(jì)算來優(yōu)化構(gòu)件尺寸；

2) 艙段和全船有限元有時(shí)僅僅依據(jù)規(guī)范的彎矩值不能滿足設(shè)計(jì)要求，需要采用線性或非線性載荷分析的彎矩值；

3) 顫振和彈振對于超大型集裝箱船的影響非常明顯，對船體結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的影響較大。

[1] BV. Rules for the Classification of Steel ships[S]. 2013.

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