王元君，周懷來(lái)，2，3

1.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川 成都610059

2.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·成都理工大學(xué)，四川 成都610059

3.成都理工大學(xué)“地球探測(cè)與信息技術(shù)”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610059

引 言

在油氣地震勘探中，高信噪比和高分辨地震資料對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的儲(chǔ)層精細(xì)描述具有十分重要的意義，反褶積已成為提高地震資料分辨率的一種必要手段。目前，提高地震資料分辨率的方法有最小平方反褶積、預(yù)測(cè)反褶積、同態(tài)反褶積和最小熵反褶積等，這些反褶積方法都基于傳統(tǒng)的Robinson褶積模型。在傳統(tǒng)褶積模型中，地震信號(hào)的振幅隨時(shí)間不發(fā)生改變。然而，地震波在地下介質(zhì)中傳播時(shí)，地下介質(zhì)的黏彈性和非均質(zhì)性將引起耗散效應(yīng)和速度頻散，即地震波會(huì)隨著傳播時(shí)間的延遲而發(fā)生振幅衰減和波形變形。因此，需要對(duì)傳統(tǒng)褶積模型加以改進(jìn)，建立更能反映地震波傳播特性的動(dòng)態(tài)褶積模型，并以此為理論基礎(chǔ)，開展地震資料的反褶積處理，提高地震資料分辨率。

地層對(duì)地震波的吸收是引起地震子波時(shí)變的主要因素，地震資料的高分辨處理研究一直是熱點(diǎn)問(wèn)題之一，這方面的理論和方法可歸納為兩大類。一類是時(shí)變反褶積方法，Robinson 反褶積方法基于兩種假設(shè)來(lái)實(shí)現(xiàn)[1]，一是反射系數(shù)滿足隨機(jī)白噪的假定，據(jù)此假設(shè)可從地震道中估算子波振幅譜，二是假定子波為最小相位子波，這就允許子波相位譜可通過(guò)對(duì)估算的子波振幅譜求Hibert 變換而獲得。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)此類反褶積方法作了大量的研究。Clarke[2]在最優(yōu)化Wiener 濾波基礎(chǔ)上提出了時(shí)域非平穩(wěn)反褶積方法。Koehler 和Taner[3]提出了通用的時(shí)變反褶積數(shù)學(xué)理論方法。Rosa、趙波、孫成禹等提出了譜模擬反褶積方法[4-6]，該方法假設(shè)子波振幅譜是光滑的，可用多項(xiàng)式在最小平方條件下擬合地震記錄的振幅譜，并從中提取子波振幅譜，然后拓寬子波振幅譜的頻帶，達(dá)到提高分辨率的目的。唐博文等[6]在不使用多項(xiàng)式擬合并考慮反射系數(shù)顏色特征情況下實(shí)現(xiàn)了譜模擬反褶積的新方法。Margrave 等提出了基于Gabor 變換的時(shí)變反褶積處理方法[8-11]，該方法能直接從地震記錄的Gabor 譜中直接估計(jì)衰減子波譜和反射系數(shù)譜。

另一類是反Q 濾波方法：Hale[12]提出了基于Futterman[13]數(shù)學(xué)模型的反Q 濾波，但該方法很難適用于大批量的數(shù)據(jù)計(jì)算。裴江云和何樵登[14]提出了基于Kjartansson[15]常Q 模型的反Q 濾波，該方法適用于非平穩(wěn)地震數(shù)據(jù)的處理，能有效補(bǔ)償振幅衰減和消除頻散效應(yīng)。眾所周知，穩(wěn)定性和計(jì)算效率是所有反Q 濾波方法關(guān)注的重點(diǎn)。Wang[16-17]提出了基于波場(chǎng)延拓的反Q 濾波方法，并將該穩(wěn)定算法推廣到Q 隨時(shí)間或深度連續(xù)變化的情況。Zhang 和Ulrych[18]提出了基于最小平方和貝葉斯理論的反Q 濾波方法，該方法能有效解決反Q 濾波的穩(wěn)定性問(wèn)題。姚振興等[19]根據(jù)地震波在非彈性介質(zhì)中的傳播規(guī)律提出了一種在深度域進(jìn)行的反Q濾波方法。反Q 濾波方法是目前進(jìn)行地層吸收補(bǔ)償?shù)闹饕侄危摲椒ㄐ枰_獲得地層吸收的Q值，但在實(shí)際應(yīng)用中Q 值卻無(wú)法精確求取，這就使得該方法在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。

地震勘探中，地震信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，由于不同頻率的地震波具有不同的特點(diǎn)，因此，需要對(duì)不同頻率的地震波采取不同的處理策略，而傳統(tǒng)傅里葉變換無(wú)法對(duì)其進(jìn)行全面分析。目前，許多地球物理學(xué)家在傅里葉變換基礎(chǔ)上，提出并發(fā)展了一系列新的非平穩(wěn)信號(hào)分析處理方法，如短時(shí)傅里葉變換[20]、Gabor 變換[21]、小波變換[22]等。Stockwell 于1996 年提出S 變換[23]，它是一種線性、多分辨率、無(wú)損可逆的時(shí)頻分析方法，綜合了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)且避免了它們的不足。由于S 變換中基本小波函數(shù)形態(tài)固定，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。為了克服這一局限，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)S變換進(jìn)行了改造和推廣，提出了廣義S 變換[24-26]，可以根據(jù)實(shí)際資料處理需要來(lái)靈活選擇參數(shù)。

受Margrave[27]提出的基于Gabor 變換的非平穩(wěn)反褶積方法的啟發(fā)，在動(dòng)態(tài)褶積模型基礎(chǔ)上，結(jié)合不同頻率的地震波隨時(shí)間有不同的吸收衰減特性，提出了一種基于廣義S 變換的動(dòng)態(tài)反褶積方法，該方法將廣義S 變換良好的多分辨特性引入到地震資料動(dòng)態(tài)反褶積處理中，其理論基礎(chǔ)是將非平穩(wěn)地震記錄的廣義S 變換近似表示為靜態(tài)震源子波的Fourier 變換、復(fù)數(shù)值時(shí)頻衰減函數(shù)與反射系數(shù)廣義S 變換的乘積。經(jīng)理論模型分析和實(shí)際資料處理驗(yàn)證了該方法的正確性和適用性，能有效提高地震資料的分辨率。

1 方法原理

1.1 廣義S 變換

設(shè)函數(shù)x(t)∈L2(R)，則x(t)的S 變換定義為[23]

式中：τ—時(shí)間；τ—頻率；L2(R)—實(shí)數(shù)域中的平方可積函數(shù)空間。

S 變換中基本小波函數(shù)定義為

記高斯窗為

對(duì)時(shí)間τ 進(jìn)行積分，則可得到x(t)的傅里葉譜X(f)，即

故反S 變換定義為

在S 變換中，基本小波函數(shù)（式（2））由簡(jiǎn)諧波與Gaussian 函數(shù)的乘積構(gòu)成，簡(jiǎn)諧波在時(shí)間域僅作伸縮變換，而Gaussian 函數(shù)則進(jìn)行伸縮和平移，使得S 變換中的基本變換函數(shù)形態(tài)固定，使其應(yīng)用受到限制。若對(duì)高斯窗函數(shù)（式（3））進(jìn)一步推廣，定義

聯(lián)立式（1）、式（3）和式（6），則函數(shù)x(t)的廣義S 變換定義為

式（7）即為擴(kuò)展的廣義S 變換。

當(dāng)r = 0 時(shí)，式（7）即為Gabor 變換；當(dāng)σ = 1，r = 1 時(shí)，式（7）蛻化為S 變換。由于在對(duì)實(shí)際地震資料進(jìn)行處理時(shí)，不同區(qū)塊的地震資料振幅譜和相位譜差異明顯，故在選擇參數(shù)r 和σ 時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行試驗(yàn)后靈活處理，才可以達(dá)到最佳的處理效果。

1.2 動(dòng)態(tài)反褶積模型

傳統(tǒng)的褶積模型通常被認(rèn)為是地震資料反褶積處理的基礎(chǔ)，表示為

即平穩(wěn)地震記錄xstat(t)為靜態(tài)震源子波ω(t) 與反射系數(shù)序列r(t)的褶積。

由于該模型中的靜態(tài)子波ω(t) 在時(shí)移時(shí)波形保持不變，因此可稱之為靜態(tài)褶積模型。此處的ω(t) 沒(méi)有體現(xiàn)出子波隨時(shí)間變化的特性，故本文采用動(dòng)態(tài)子波ω(t,τ)來(lái)替換靜態(tài)震源子波ω(t)，τ表示子波隨時(shí)間變化的延遲因子，則傳統(tǒng)褶積模型（式（8））可擴(kuò)展為

式（9）即為動(dòng)態(tài)褶積模型[11]，xnonstat(t) 表示非平穩(wěn)地震記錄，當(dāng)τ 為常量時(shí)，則式（9）退化為靜態(tài)褶積模型，它是動(dòng)態(tài)褶積模型的一種特例，因此，用動(dòng)態(tài)褶積模型來(lái)描述子波傳播過(guò)程與實(shí)際情況更相符。

實(shí)際上，地震波在非均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，由于地層的吸收作用，子波振幅會(huì)隨時(shí)間和頻率的變化而發(fā)生衰減，最終形成衰減地震道。在考慮地層黏滯特性的情況下，引入衰減函數(shù)α(t, f)來(lái)代表地震波的衰減效應(yīng)，其傅里葉反變換為

在常Q 衰減理論基礎(chǔ)上，衰減函數(shù)α(t, f)的振幅譜可表示為[27]

在考慮地層吸收衰減的情況下，假定有一地層反射系數(shù)函數(shù)[r(t)]，在脈沖源δ(t) 的作用下，式（9）中的ω(t,τ)則可以用來(lái)α(t,τ)替換，因此衰減脈沖響應(yīng)即為

在頻率域，式（12）變?yōu)?/p>

式（13）可看作一種常Q 模型的衰減脈沖響應(yīng)，將脈沖源替換為靜態(tài)震源子波，則式（13）可擴(kuò)展為更通用的形式

1.3 S 域動(dòng)態(tài)反褶積算法

式（14）是非平穩(wěn)地震記錄的傅里葉變換，由此可以得到它在S 域中的近似表達(dá)式

式（15）表明：在t=τ 時(shí)刻，非平穩(wěn)地震記錄xnonstat(t)的廣義S 變換VGSTxnonstat(τ, f)近似等同于靜態(tài)震源子波ω(t)的傅里葉變換ω(t)、衰減函數(shù)α(t, f)與反射系數(shù)的廣義S 變換VGSTr(τ, f)的乘積。

如果只考慮地震記錄振幅譜，由式（15）可以得到非平穩(wěn)地震記錄動(dòng)態(tài)褶積模型在S 域中的另一表現(xiàn)形式

式中：|VGSTxnonstat(τ, f)|—地震記錄的廣義S 變換時(shí)頻譜值； |ω(f)|—靜態(tài)震源子波振幅譜；|α(τ, f)|—衰減函數(shù)振幅譜；|VGSTr(τ, f)|— 反射系數(shù)的廣義S 變換時(shí)頻譜值。

由式（16）可知，非平穩(wěn)地震記錄的廣義S 變換時(shí)頻譜值包含兩個(gè)部分，一部分為反射系數(shù)時(shí)頻譜值|VGSTr(τ, f)|，另一部分是動(dòng)態(tài)子波時(shí)頻譜值|ωα(τ, f)| = |ω(f)||α(τ, f)|（動(dòng)態(tài)子波時(shí)頻譜值|ωα(τ, f)|可由靜態(tài)震源子波譜[|ω(f)|]與衰減函數(shù)時(shí)頻譜|α(τ, f)|的乘積來(lái)表示）。因此，為了估算衰減地震記錄中的反射系數(shù)，則動(dòng)態(tài)子波時(shí)頻譜值的估算是時(shí)頻域動(dòng)態(tài)反褶積技術(shù)的關(guān)鍵所在，其計(jì)算步驟如下。

（1）平滑地震記錄時(shí)頻譜值

假設(shè)地層反射系數(shù)具有隨機(jī)白噪的統(tǒng)計(jì)特性，其頻譜具有白譜特征，則可認(rèn)為地震記錄時(shí)頻譜值的細(xì)節(jié)部分由反射系數(shù)引起，主要趨勢(shì)由動(dòng)態(tài)子波引起。本文采用Rosa[4]提出的用多項(xiàng)式在最小平方意義條件下擬合非平穩(wěn)地震記錄振幅譜的平滑方法，即廣義S 域中采用振幅譜模擬的方法來(lái)擬合動(dòng)態(tài)子波譜，這與Margrave[11]提出在Gabor 域中估算反射系數(shù)的方法有所不同。若地震記錄時(shí)頻譜值|VGSTxnonstat(τ, f)|的平滑結(jié)果記為|VGSTxnonstat(τ, f)|est，具有白譜特性的反射系數(shù)時(shí)頻譜值|VGSTr(τ, f)| 的平滑結(jié)果為單位矢量，則對(duì)式（16）左右兩邊平滑結(jié)果可得估計(jì)的動(dòng)態(tài)子波時(shí)頻譜值|ωα(τ, f)|est的表達(dá)式

（2）求反褶積因子

在求得估算的動(dòng)態(tài)子波時(shí)頻譜值|ωα(τ, f)|est后，反褶積因子A(τ, f)的振幅譜值可定義為

式（18）中：μ為一很小的正實(shí)數(shù)，Amax為|ωα(τ, f)|est的最大值，引入μAmax的目的是防止上式中的分母出現(xiàn)零值。假定反褶積因子A 滿足最小相位條件，則反褶積因子的相位θ(τ, f)可通過(guò)對(duì)其振幅譜|A(τ, f)|做希爾伯特變換求

式中：H 表示希爾伯特變換，則反褶積因子為

（3）反褶積

在S 域中將反褶積因子A(τ, f) 與地震記錄時(shí)頻譜值VGSTxnonstat(τ, f)相乘，即可獲得估計(jì)的時(shí)頻域反射系數(shù)r(τ, f)est，再通過(guò)S 反變換即可求得估計(jì)的時(shí)間域反射系數(shù)r(τ)est

2 理論模型分析

為了驗(yàn)證地震資料在S 域中的動(dòng)態(tài)反褶積處理效果，現(xiàn)設(shè)計(jì)一理論模型來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性和正確性。理論模型中采用50 Hz 的雷克子波，首先，生成隨機(jī)白噪序列作為地層的反射系數(shù)（圖1a），然后，使用式（8）中的靜態(tài)褶積模型得到平穩(wěn)合成地震記錄（圖1c），合成記錄顯示，地震波振幅在傳播過(guò)程中滿足時(shí)不變性，信號(hào)能量和波形隨時(shí)間延遲不發(fā)生改變。由于靜態(tài)褶積模型沒(méi)有考慮到非均勻介質(zhì)對(duì)地震波的吸收衰減效應(yīng)，現(xiàn)以式（9）中的動(dòng)態(tài)褶積模型為基礎(chǔ)，利用式（14）的傅里葉反變換可得到非平穩(wěn)地震記錄（圖1d），在0～0.5 s，衰減函數(shù)中品質(zhì)因子Q = 50，在0.5～1.2 s，Q = 35，隨傳播時(shí)間的延遲，反射波地震信號(hào)振幅逐漸衰減，該衰減地震道不僅反映了地震波在傳播過(guò)程中的時(shí)變性，還能更好地刻畫地震波在黏彈性介質(zhì)中的衰減效應(yīng)和傳播特性。圖1b 是基于時(shí)頻域動(dòng)態(tài)反褶積方法估計(jì)得到的反射系數(shù)，即為動(dòng)態(tài)反褶積結(jié)果，這里式（7）中高斯窗函數(shù)參數(shù)采用σ=5，r =0.7。比較實(shí)際反射系數(shù)（圖1a）和估計(jì)反射系數(shù)（圖1b）可以看出，二者整體形態(tài)比較相似，時(shí)間起跳點(diǎn)較為一致，隨著時(shí)間的增大，估計(jì)的反射系數(shù)形態(tài)寬度比實(shí)際反射系數(shù)形態(tài)寬度略大，這是深層地震波振幅衰減劇烈導(dǎo)致的，但并不影響動(dòng)態(tài)反褶積的整體效果。

圖1 合成地震記錄動(dòng)態(tài)反褶積結(jié)果Fig.1 The results of dynamic deconvolution for a synthetic

3 實(shí)際資料處理效果

圖2 不同信號(hào)的時(shí)頻譜Fig.2 The time-frequency spectra of different signal

為驗(yàn)證廣義S 域動(dòng)態(tài)反褶積方法在實(shí)際資料處理中的可行性和穩(wěn)定性，對(duì)中國(guó)西部A 地區(qū)某實(shí)際三維工區(qū)原始疊加剖面進(jìn)行反褶積處理。受地層吸收衰減的影響，該區(qū)資料中、深部地震信號(hào)振幅能量較弱，如原始疊加剖面（圖3a）中紅色和黃色橢圓區(qū)域所示，地震剖面特征表現(xiàn)為厚層少，薄層多。在未進(jìn)行高分辨處理之前，原始地震資料不能有效識(shí)別目的層反射波信息。圖3b 是使用本文所述方法在S 域中對(duì)該原始疊加剖面進(jìn)行動(dòng)態(tài)反褶積處理的結(jié)果，處理前后剖面對(duì)比表明：處理后的剖面同相軸得到有效壓縮，剖面的分辨率明顯提高，而資料的信噪比沒(méi)有明顯降低，能明顯刻畫出薄層致密砂巖反射信息（圖3b 紅色橢圓區(qū)域），表現(xiàn)為反射波同相軸變細(xì)、增多、地層接觸關(guān)系良好的特點(diǎn)。同時(shí)，深部地震信號(hào)能量也得到有效補(bǔ)償（圖3b 黃色橢圓區(qū)域），斷層斷點(diǎn)清晰可見(jiàn)，剖面的成層性和連續(xù)性更好。

圖4 是S 域動(dòng)態(tài)反褶積處理前后剖面第100 道信號(hào)的時(shí)域?qū)Ρ葓D，即抽取圖3a 中第100 道地震信號(hào)，如圖4a 所示，圖4b 是動(dòng)態(tài)反褶積處理后的結(jié)果。為了便于比較，對(duì)抽取的第100 道信號(hào)進(jìn)行了歸一化處理。對(duì)比1.7～2.0 s 處的信號(hào)發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)反褶積處理后的反射波信息明顯增多，這對(duì)于薄層砂巖的識(shí)別有較大優(yōu)勢(shì)。為了獲取資料處理前后地震信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化特性，對(duì)圖4 中的信號(hào)在S域中進(jìn)行時(shí)頻譜對(duì)比分析，得到動(dòng)態(tài)反褶積前后第100 道信號(hào)的時(shí)頻譜對(duì)比結(jié)果（圖5）。

圖5a 是原始剖面中第100 道信號(hào)的廣義S 譜，此處廣義S 變換時(shí)采用的高斯窗函數(shù)參數(shù)經(jīng)實(shí)驗(yàn)選?。é?= 5，r = 0.7。對(duì)于該參數(shù)的選取問(wèn)題，由于不同地區(qū)的地震資料差異較大和地震響應(yīng)模式各異，故應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況在測(cè)井資料控制下通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)選取合理的參數(shù)）。從圖5a 可以看出，原始資料的頻帶約10～50 Hz，主頻約30 Hz，隨著時(shí)間的延遲，高頻信息衰減較為明顯，主頻重心向低頻方向移動(dòng)。圖5b 是動(dòng)態(tài)反褶積處理后信號(hào)的廣義S 譜，從圖5a 和圖5b 的時(shí)頻譜對(duì)比可知，經(jīng)本文方法處理后的地震信號(hào)頻帶寬約10～60 Hz，主頻提高到約45 Hz，在保持低頻信息變化較小的情況下，主頻得到提高，頻帶得以展寬，同時(shí)，高頻能量信息也得到有效補(bǔ)償。因此，基于廣義S 變換的動(dòng)態(tài)反褶積方法不僅能提高地震資料的分辨率，也能補(bǔ)償由于大地吸收所引起的高頻成分。

圖3 時(shí)頻域動(dòng)態(tài)反褶積剖面對(duì)比Fig.3 The comparison of the dynamic deconvolution profile in time-frequency domain

圖4 圖3 中第100 道信號(hào)動(dòng)態(tài)反褶積前后時(shí)域?qū)Ρ菷ig.4 The comparison of the 100th signal in Figure 4 before and after deconvolution

圖5 動(dòng)態(tài)反褶積前后剖面第100 道信號(hào)時(shí)頻譜對(duì)比Fig.5 The comparison of the time-frequency spectra for the 100th signal of Figure 4 before and after deconvolution

圖6a 和圖7a 是從三維原始資料抽取1 800 ms和2 000 ms 時(shí)的時(shí)間切片，其巖性和構(gòu)造特征較為雜亂，斷點(diǎn)模糊（如圖6a 黃色橢圓區(qū)域），難以直接識(shí)別和解釋，地震信號(hào)能量隨時(shí)間增大而逐漸衰減。對(duì)原始三維資料實(shí)施時(shí)頻域動(dòng)態(tài)反褶積處理，圖6b 和圖7b 是從處理后數(shù)據(jù)體中抽取的對(duì)應(yīng)時(shí)間切片。處理前后的時(shí)間切片對(duì)比表明，處理后的資料品質(zhì)明顯提高，分辨率提高較大（如圖7b 綠色橢圓所示區(qū)域），同時(shí)，橫向連續(xù)性好，非均勻性亦清晰可辨，局部構(gòu)造特征得以凸顯，斷點(diǎn)清晰可見(jiàn)（如圖6b 中黃色橢圓區(qū)域所示），地層吸收引起的地震記錄衰減能量也得到有效補(bǔ)償。

4 結(jié) 論

（1）由于廣義S 變換的多分辨率分析特性，且可保持頻率和時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可對(duì)原始地震資料進(jìn)行多尺度分解，從而可在S 域中實(shí)施地震資料動(dòng)態(tài)反褶積處理，該方法在處理隨時(shí)間、空間和頻率發(fā)生變化地震信號(hào)時(shí)，具有良好的適用性。

（2）該方法不需要直接求取Q 值且容易實(shí)現(xiàn)，且在進(jìn)行大批量地震數(shù)據(jù)高分辨處理時(shí)，算法穩(wěn)定性保持良好。

（3）S 域動(dòng)態(tài)反褶積處理后的疊后剖面在橫向和縱向上保持了處理前剖面的整體形態(tài)和能量分布關(guān)系，地震記錄分辨率明顯改善，頻帶展寬，對(duì)弱反射層和薄層的分辨力得以加強(qiáng)，中、深部衰減的地震信號(hào)能量也得到有效補(bǔ)償。

（4）由于估算的動(dòng)態(tài)子波譜是在S 域中對(duì)非地震道頻譜進(jìn)行平滑處理而獲得，平滑函數(shù)的選取對(duì)處理效果有一定的影響，因此，頻譜的計(jì)算方法和平滑方式有待進(jìn)一步研究。

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