駱海燕，陸 可，黎梅云，郭冀嶺

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

基于SVPWM的七相感應(yīng)電機(jī)諧波消除方法研究

駱海燕，陸 可，黎梅云，郭冀嶺

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

在電壓源逆變器供電的多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，由于電機(jī)在廣義零序子空間中的阻抗很小，采用傳統(tǒng)SVPWM將會(huì)導(dǎo)致較大的定子諧波電流。在分析七相感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型和逆變器基礎(chǔ)上，針對(duì)3次、5次空間諧波問(wèn)題，提出了一種基于SVPWM的諧波消除方法。通過(guò)調(diào)節(jié)矢量作用的順序，同時(shí)使3次、5次子空間合成矢量為零來(lái)消除3次、5次諧波電流。在Matlab/Simulink仿真軟件和七相感應(yīng)電機(jī)調(diào)速平臺(tái)下，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出控制算法的正確性和有效性。

七相感應(yīng)電機(jī)；空間矢量脈寬調(diào)制；諧波消除；諧波子空間

引言

與傳統(tǒng)的三相感應(yīng)電機(jī)相比，七相感應(yīng)電機(jī)有很多突出的優(yōu)點(diǎn)：降低對(duì)功率器件容量的要求，易于實(shí)現(xiàn)低壓大功率調(diào)速；同時(shí)由于相數(shù)冗余，運(yùn)行可靠性高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)?。?］。文獻(xiàn)［2-3］選擇兩個(gè)電壓矢量合成SVPWM，其目的是為了減少開(kāi)關(guān)次數(shù)從而減少開(kāi)關(guān)損耗。但只是傳統(tǒng)三相SVPWM的簡(jiǎn)單推廣，沒(méi)有考慮電壓矢量在廣義零序子空間中的影響；文獻(xiàn)［4］針對(duì)七相電壓型逆變器提出的SVPWM引入了電壓矢量作用占空比的概念，簡(jiǎn)化了計(jì)算，但對(duì)諧波問(wèn)題考慮較少。

本文在詳細(xì)分析七相感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及其電壓源逆變器空間矢量的基礎(chǔ)上，提出一種低輸出諧波和低開(kāi)關(guān)損耗的控制方法［5］。根據(jù)空間解耦思想，電壓矢量在基波子空間作用的同時(shí)，其投影在諧波子空間內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生合成矢量，用3種幅值、6個(gè)矢量來(lái)合成參考矢量［6］，并通過(guò)調(diào)整矢量施加順序及時(shí)間，同時(shí)使3次、5次諧波子空間合成矢量為零，以達(dá)到消除諧波的效果。

1 七相感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于七相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的建模和控制應(yīng)該從七維空間的角度考慮［7］。因此，選擇適當(dāng)?shù)目臻g變換，可以使得控制任務(wù)得到簡(jiǎn)化，多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的解耦變換矩陣公式［8］為

式中：m為多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的相數(shù)；n＝2［m/2］±1（m為奇數(shù)時(shí)取“＋”，m為偶數(shù)時(shí)取“-”），［m/2］是取整運(yùn)算，且當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)矩陣中無(wú)最后一行。因此，利用多相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的變換公式可得出七相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的解耦變換矩陣T7。θ＝2π/7時(shí)，T7為

矩陣前兩行對(duì)應(yīng)基波子空間（α-β），電機(jī)變量中基波和14k±1（k＝0，1，2，...）次諧波都被映射到該子空間上，形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，參與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換；第3行和第4行、第5行和第6行分別對(duì)應(yīng)3次諧波子空間（z11-z12）和 5次諧波子空間（z21-z22），14k±3次諧波和14k±5次諧波被分別映射到這兩個(gè)子空間上，不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，但會(huì)產(chǎn)生諧波電流；矩陣的最后一行對(duì)應(yīng)零序子空間，7k次諧波被映射到該子空間上（定子7相Y接可忽略該空間）。

利用旋轉(zhuǎn)變換，將轉(zhuǎn)子側(cè)的變量變換至定子側(cè)，從而得到七相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)方程。由于電機(jī)的定子繞組開(kāi)路并不影響轉(zhuǎn)子側(cè)結(jié)構(gòu)，故轉(zhuǎn)子側(cè)的變換矩陣仍然為T(mén)7［9］。

將該變換陣代入到自然坐標(biāo)系下電機(jī)方程，可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下基波子空間電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程分別為

式中：Ψs、Ψr分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈基波；Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子自感；Lm為互感；Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；ωs、ωsl分別為定子頻同步角速度和轉(zhuǎn)差；np為極對(duì)數(shù)；p為微分算子。

2 七相逆變器的空間電壓矢量分析

七相感應(yīng)電機(jī)電壓逆變器如圖1所示。

圖1 七相感應(yīng)電機(jī)逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of seven-phase induction motor inverter

七相逆變器有128個(gè)電壓矢量，0、127為零矢量，非零矢量中除去35、75、70…101和69、39、23…83兩組矢量外，剩余7組矢量形成同心正14邊形，平面可以被細(xì)分為十四個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)的夾角度數(shù)為π/7［10-11］。電壓矢量分布如圖2所示。

圖2 七相系統(tǒng)電壓矢量分布Fig.2 Distribution of seven-phase system voltage vector

圖中的每一個(gè)電壓矢量相對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)代表了逆變器的開(kāi)關(guān)狀態(tài)［12］，從低位到高位依次為abcdefg。令最小圈矢量幅值為Va，最大圈矢量幅值為Vg，以此類(lèi)推，矢量幅值從小到大分別為Va、Vb、Vc、Vd、Ve、Vf、Vg。通過(guò)數(shù)學(xué)驗(yàn)算可得各個(gè)電壓矢量幅值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系［13］為

2014年至2017年，全省扶持的微型企業(yè)帶動(dòng)社會(huì)投資分別為28.04億元、84.88億元、94.27億元、40.33億元，4年累計(jì)帶動(dòng)社會(huì)投資247.51億元，已成為拉動(dòng)全省民間投資增長(zhǎng)的新生力量。從申報(bào)企業(yè)行業(yè)分類(lèi)來(lái)看，全省零售業(yè)、農(nóng)業(yè)、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)、養(yǎng)殖業(yè)、餐飲業(yè)、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)、批發(fā)業(yè)、工業(yè)、信息傳輸業(yè)等重點(diǎn)行業(yè)微型企業(yè)占比達(dá)92%。涌現(xiàn)了一批以高原特色農(nóng)業(yè)、現(xiàn)代特色服務(wù)業(yè)為代表的特色產(chǎn)業(yè)板塊，微型企業(yè)行業(yè)多元化、產(chǎn)業(yè)特色化趨勢(shì)逐步顯現(xiàn)。

則各矢量幅值之比為：Va∶Vb∶Vc∶Vd∶Ve∶Vf＝0.127∶0.159∶0.229∶0.286∶0.356∶0.515∶0.642。

本文提出的SVPWM基本思想是從多維矢量空間調(diào)制的觀點(diǎn)出發(fā)，以負(fù)載等效電路為基礎(chǔ)找出電壓矢量之間的關(guān)系，運(yùn)用集合的方法對(duì)其進(jìn)行了分類(lèi)，選擇其中具有代表性的電壓矢量集合來(lái)實(shí)現(xiàn)PWM算法。

電壓型逆變器中開(kāi)關(guān)狀態(tài)決定了負(fù)載等效電路的結(jié)構(gòu)［14］。例如對(duì)于一個(gè)七相電壓逆變器，開(kāi)關(guān)狀態(tài)為（1110000）時(shí)，其負(fù)載等效電路為4個(gè)負(fù)載并聯(lián)再與另外3個(gè)并聯(lián)負(fù)載串聯(lián)，定義｛C34｝為等效電路，所以一個(gè)七相電壓逆變器有3種基本的負(fù)載等效電路：｛C16｝、｛C34｝和｛C25｝。

相應(yīng)地，七相逆變器有｛C16｝、｛C25｝和｛C34｝3個(gè)電壓矢量集合。每一個(gè)集合根據(jù)其開(kāi)關(guān)狀態(tài)中“1”的相鄰性可繼續(xù)分為若干個(gè)子集，例如在｛C25｝中，開(kāi)關(guān)狀態(tài)（1100000）和（01100000）中“1”都是連續(xù)的，它們有相同的“1”的相鄰性，對(duì)應(yīng)的電壓矢量屬于相同的子集；而開(kāi)關(guān)狀態(tài) （1110000）和（1100100）則不具有相同的“1”的相鄰性，對(duì)應(yīng)的電壓矢量屬于不同的子集［15］。

Vd組的14個(gè)矢量構(gòu)成｛C16｝；Vf、Va、Ve這三組矢量雖然屬于｛C25｝組合，但是Va、Ve中開(kāi)關(guān)狀態(tài)的“0”或“1”不具備相鄰性，屬于偽｛C25｝組合，應(yīng)避免使用；同理，Vg組矢量屬于｛C34｝組合，Vb、Vc組屬于偽｛C34｝組合。

選定｛C16｝、｛C25｝和｛C34｝3個(gè)集合中基波子空間組Vd、Vf、Vg構(gòu)成的電壓矢量來(lái)實(shí)現(xiàn)，使合成的電壓矢量最大，對(duì)電機(jī)來(lái)說(shuō)，則會(huì)使形成的定子磁通更大。具體實(shí)現(xiàn)方法如下。

選定Vd、Vf、Vg三組電壓矢量，以基波空間第一扇區(qū)S1為例，分別投影在兩諧波子空間中，見(jiàn)圖3。

圖3 七相系統(tǒng)空間矢量3個(gè)子空間Fig.3 Three voltage vector subspaces of seven-phase system

3 七相SVPWM諧波消除算法原理

在基波子空間施加電壓矢量合成參考矢量的同時(shí)，在諧波子空間也會(huì)分別產(chǎn)生3次和5次諧波合成矢量。為消除3次、5次諧波，需要使3次諧波子空間和5次諧波子空間合成均為0。由圖3可得

在基波子空間，以扇區(qū)S1為例，開(kāi)關(guān)周期Ts內(nèi)除去零矢量作用時(shí)間，有效矢量按Vd1（1）-Vf2（3）-Vg1（67）-Vg2（71）-Vf1（103）-Vd2（111）順序，會(huì)獲得較少的開(kāi)關(guān)次數(shù)和較小的開(kāi)關(guān)損耗。作用時(shí)間分別為T(mén)1、T2、T3、T4、T5、T6。由伏秒平衡關(guān)系可知：

其中：

由此SVPWM算法中各相橋臂開(kāi)關(guān)動(dòng)作電平變化如圖4所示。

圖4 SVPWM在扇區(qū)S1內(nèi)矢量作用時(shí)間及相互轉(zhuǎn)換Fig.4 Function time and conversion in sector S1of SVPWM

4 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

七相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下：定子電阻為0.631 Ω，轉(zhuǎn)子電阻為1.123 Ω，定子電感為22.57 mH，轉(zhuǎn)子電感為22.57 mH，互感為21.6 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.144 kg·m2，極對(duì)數(shù)為2，仿真中給定轉(zhuǎn)速為980 r/ min，在t＝0.8 s時(shí)，突加20 N·m負(fù)載，直流電壓Ud為200 V，轉(zhuǎn)矩限幅值為20 N·m，開(kāi)關(guān)頻率設(shè)置為5 kHz。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5（a）、圖5（b）為電機(jī)轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩，在0.8 s突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)0.01 s后便能穩(wěn)定在980 r/min左右，轉(zhuǎn)矩有輕微的脈動(dòng)；圖5（c）為傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制方法的負(fù)載相電流ia，存在很大的3次和5次定子諧波電流；圖5（d）為使用本文提出方法的負(fù)載相電流ia，電流基本為正弦波形狀；圖5（e）為消諧前負(fù)載相電壓Ua；圖5（f）為消諧后負(fù)載相電壓Ua。仿真結(jié)果表明諧波得到有效消除。

利用TI公司的TMS320F28335數(shù)字信號(hào)處理芯片作為本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要控制芯片。實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形如圖6、圖7所示。以七相感應(yīng)電機(jī)b相為例，采用本文方法后，消諧前后對(duì)比，顯然，定子電壓Ub、電流ib諧波大大減少，諧波得到有效抑制。

圖5 仿真波形Fig.5 Simulation waves

圖6 負(fù)載相電流ib波形Fig.6 Simulation waves of load phase current

圖7 相電壓仿真波形Fig.7 Simulation waves of phase voltage

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)七相感應(yīng)電機(jī)傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制時(shí)3、5次諧波子空間定子電流諧波大的問(wèn)題，結(jié)合基于DSP28335的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，提出一種可行的消除子空間諧波理論，并提供了具體實(shí)現(xiàn)方法。通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)，該方法不僅在d-q子空間中合成的給定電壓矢量滿足轉(zhuǎn)矩控制的要求，而且使3、5次子空間中合成電壓矢量為零，有效抑制了電流諧波，減少了開(kāi)關(guān)次數(shù)，同時(shí)又獲得了對(duì)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的良好動(dòng)態(tài)控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的控制算法的正確性和有效性。

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Research of Harmonic Elimination Method for Seven-phase Induction Motor Based on SVPWM

LUO Haiyan，LU Ke，LI Meiyun，GUO Jiling
（College of Electric Power Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In the multiphase motor drive system supported by VSI，the traditional SVPWM will lead to larger stator harmonic current，due to the small impedance in the generalized zero sequence subspaces.According to the 3rd and 5th harmonics problem in seven-phase VSI and mathematical model，this paper proposes a novel SVPWM method.By adjusting the vector sequence，it can make the synthetic vector be zero in the 3rd and 5th sub space，and reduce the 3rd and 5th harmonic component.Finally，using Matlab/Simulink and the seven-phase IM test bench，the simulation and experimentation results prove the validity and effectiveness of the proposed method.

seven-phase induction motor；SVPWM；harmonic elimination；harmonic sub-space

駱海燕

駱海燕（1990-），女，碩士生，研究方向：電力電子與多相電機(jī)控制等，E-mail：luo@my.swjtu.edu.cn；

陸可（1980-）通信作者，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：電機(jī)控制、狀態(tài)估計(jì)等，E-mail：helxns@126.com；

黎梅云（1990-），男，碩士生，研究方向：電機(jī)及其控制等，E-mail：lmy41@126.com；

郭冀嶺（1980-），男，博士研究生，講師，研究方向：多相電機(jī)控制，E-mail：jilingguo@163.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.1.73

：TM**

：A

2014-10-09

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（SWJTU 12CX031）

Project Supported by the Fundamental Research Funds for theCentralUniversities（SWJTU12CX031）