何元甲，馮偉，曾慶喜

（中交二航局第二工程有限公司，重慶 401121）

平面擬合模型在大型構(gòu)件安裝中的應(yīng)用

何元甲，馮偉，曾慶喜

（中交二航局第二工程有限公司，重慶 401121）

以港珠澳大橋島隧工程預(yù)制沉管管節(jié)接頭構(gòu)件端鋼殼的安裝為案例，介紹最為關(guān)鍵的安裝測量技術(shù)，并重點闡述了平面擬合模型的應(yīng)用。對模型在軟件開發(fā)和運(yùn)用中的重要特征進(jìn)行總結(jié)，有助于從理論上認(rèn)識大型構(gòu)件安裝的核心問題。

平面擬合模型；構(gòu)件安裝；精密測量

1 工程概況

港珠澳大橋沉管預(yù)制采用工廠法施工工藝，預(yù)制管節(jié)總計33個，其中直線段管節(jié)28個，曲線段管節(jié)5個，總長度為5 664m。

如圖1所示，端鋼殼作為管節(jié)接頭的關(guān)鍵性構(gòu)件設(shè)置在管節(jié)首尾兩端65 cm寬的環(huán)形面上，分為A、B兩種型號，與管節(jié)混凝土連為一體。端鋼殼最終是管節(jié)水下安裝的對接面，直接影響沉管的線形和運(yùn)營，所以必須對其預(yù)制安裝精度進(jìn)行精密測量控制[1]。

圖1 端鋼殼結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Structure size of end steel shell

2 技術(shù)分析

沉管管節(jié)端鋼殼屬于大型構(gòu)件，其安裝有較高的技術(shù)要求，必須達(dá)到三項主要指標(biāo)：面板不平整度偏差不大于5mm，橫向垂直度偏差不大于3 mm，豎向傾斜度偏差不大于3 mm。結(jié)合具體結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行分析，安裝測量技術(shù)是端鋼殼整個安裝過程的關(guān)鍵技術(shù)，可以通過優(yōu)化測量方法和設(shè)計測量工序來提高端鋼殼安裝精度，滿足其技術(shù)要求。

測量方法上，采用了精密測量手段測定端鋼殼實體的空間姿態(tài)，再應(yīng)用基于平面擬合模型開發(fā)的軟件對所有測點進(jìn)行擬合，分析實際擬合面與其理論面的吻合度，從而直觀準(zhǔn)確地指導(dǎo)端鋼殼安裝。

在測量方法實施之前，根據(jù)技術(shù)要求進(jìn)行理論誤差控制情況的分析[2]。端鋼殼安裝測量誤差由控制點誤差、儀器放樣誤差、標(biāo)定誤差三部分組成，根據(jù)誤差傳播定律確定其關(guān)系式為：

m2=m2控+m2放+m2標(biāo)

式中：m控為控制點誤差，沉管預(yù)制廠施工控制網(wǎng)嚴(yán)格按二等三角網(wǎng)精度要求施測，經(jīng)嚴(yán)密平差后最弱點點位誤差0.7mm；m放為放樣誤差，可按直角坐標(biāo)放樣方法分析，設(shè)放樣距離為S，放樣角度為α，所用儀器為Trimble S8，則放樣誤差為m2放=S2m2α+m2S，因?qū)嶋H測量放樣距離都小于0.3 km，按0.3 km計算得m放=1.1 mm；m標(biāo)為標(biāo)定誤差，為吸附式棱鏡加工精度0.5 mm。

綜上計算得知，端鋼殼測量誤差m≈1.3mm，比較其技術(shù)要求，滿足端鋼殼安裝精度要求。

采用上述高精度控制網(wǎng)和測量儀器進(jìn)行測量控制[3]，建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，使用全站儀三維坐標(biāo)法，優(yōu)化測量方法。

在測量工序設(shè)計之前，分析了端鋼殼安裝施工的特征。端鋼殼安裝涉及到多工種多技術(shù)的協(xié)同，具有一定的系統(tǒng)性，因此測量也帶有工序性。如圖2所示，端鋼殼整個安裝測量可分成安裝控制、動態(tài)監(jiān)測和成品測量3個階段，端鋼殼安裝測量是一個循環(huán)控制過程，3個過程的測量控制精度相互影響。

成品測量采用全站儀三維坐標(biāo)法測量端鋼殼最終空間姿態(tài)，并通過管節(jié)首尾兩端的端鋼殼空間姿態(tài)模擬管節(jié)姿態(tài)來指導(dǎo)沉管沉放。同時，根據(jù)測定的已澆筑管節(jié)的端鋼殼空間姿態(tài)，分析計算與之對接的下一管節(jié)端鋼殼安裝水平傾角和豎直傾角的修正量。

圖2 端鋼殼測量流程圖Fig.2 M easuring flow chartof end steelshell

3 平面擬合模型的應(yīng)用

通過上述技術(shù)分析可以看出，端鋼殼最終空間姿態(tài)的測定必須先采用高精度測量儀器采集布設(shè)在端鋼殼上的特征點，之后根據(jù)所有離散點數(shù)據(jù)模擬擬合面和分析修正量。

為了從數(shù)據(jù)上直觀反映端鋼殼的空間姿態(tài)和面板的平整度，采用如下思路：通過50個測量點三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)擬合出端鋼殼平面Z=AX+BY+D，根據(jù)最小二乘法計算擬合平面方程系數(shù)，然后按計算各點到擬合面的距離，即為面不平整度值，從整體上評定端鋼殼面安裝質(zhì)量。

平面擬合模型是核心算法，可以運(yùn)用MATLAB工具軟件，結(jié)合點到面的數(shù)學(xué)模型得出具體算法。以E2S1為例：

式中d為50個離散點到擬合平面的距離。統(tǒng)計所有測點的d值，即可得到面不平整度的最大偏差和平均偏差值，根據(jù)d值的±號結(jié)合實際即可判斷出端鋼殼面的凹凸性。測點端鋼殼面的豎向偏角α=atan（A），水平向偏角β=atan（B/A），以d≤5mm作為評定端鋼殼安裝質(zhì)量的依據(jù)。

3.1 精密測算擬合面

如圖3所示，采集布設(shè)在端鋼殼上的50個特征點的三維坐標(biāo)。

圖3 全站儀三維坐標(biāo)法測量端鋼殼示意圖Fig.3 Schematic ofmeasuring theend steelshellby 3D coordinatemethod of total-station

根據(jù)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB工具軟件結(jié)合數(shù)學(xué)模型算法，計算出擬合面方程為：Z= -41.066 9X+0.000 48Y+10 841.578 61，點到擬合面的距離：MAX（d）=4.7 mm，MIN（d）=0.01 mm，豎向偏差-0.017°，水平偏差-0.001°。

3.2 模擬分析吻合度

根據(jù)擬合面分析結(jié)果，計算擬合面的豎向傾角和水平向傾角與設(shè)計理論值的偏差，根據(jù)設(shè)計要求評定其吻合度。當(dāng)傾角偏差滿足設(shè)計要求則繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)施工，當(dāng)傾角偏差超過設(shè)計限差則將測量數(shù)據(jù)上報設(shè)計，會同施工方進(jìn)行分析評估，如果傾角偏差過大，可通過修正待預(yù)制管節(jié)的端鋼殼空間傾角來滿足整體匹配線形的要求。

精密測算擬合面是模擬分析吻合度的必要前提，兩者都是以平面擬合計算模型為基礎(chǔ)，通過MATLAB軟件進(jìn)行的。分析結(jié)果具有明確的指導(dǎo)性，沉管預(yù)制過程中要落實好測控指令，盡量減少沉管預(yù)制誤差的累計。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)模型在工程測量中應(yīng)用非常普遍，平面擬合模型的應(yīng)用是測量控制從局部向整體的轉(zhuǎn)變，也符合測量“先整體再局部”的基本原則，可以從整體上去把握一個構(gòu)件的空間姿態(tài)和安裝精度，比起離散點的數(shù)據(jù)特征更加直觀和準(zhǔn)確。擬合點以及擬合線模型在工程測量中也屢見不鮮，其應(yīng)用更加直接明顯，也有必要進(jìn)行提煉和總結(jié)。

[1]向劍，劉經(jīng)國，蘇懷平.沉管管節(jié)端鋼殼制造及安裝工藝[J].中國港灣建設(shè)，2014（8）：54-56. XIANG Jian,LIU Jing-guo,SU Huai-ping.Manufacture and installation technology for the bulkhead of immersed tube elements [J].China Harbour Engineering,2014(8):54-56.

[2]GB 50026—2007，工程測量規(guī)范[S]. GB 50026—2007，Code forengineering surveying[S].

[3] 張志恒.大型沉管端鋼殼安裝測量控制[J].天津建設(shè)科技，2013（2）：39-40，43. ZHANG Zhi-heng.Installation survey control ofend steel shell in large immersed tube[J].Tianjin Construction Scienceand Technology,2013(2):39-40,43.

App lication of p lane fittingmodel in large com ponent installation

HEYuan-jia，F(xiàn)ENGWei，ZENGQing-xi
（China Communications2nd Navigational Bureau 2nd Engineering Co.,Ltd.,Chongqing401121,China）

Taking the end steel shell installation of pipe-jointmember in prefabricated immersed tube of the Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge island&tunnel project as an examp le,we described the most critical installation measurement technology,focused on the application of plane fitting model,summarized an important feature of the model in software development and app lication,which can help to understand the core issues of large component installation from the theoretical level.

plane fittingmodel;component installation;precisionmeasurement

U655.3

B

2095-7874（2015）11-0056-03

10.7640/zggw js201511016

2015-10-12

何元甲（1984— ），男，陜西華縣人，工程師，測繪工程專業(yè)。E-mail：277470563@qq.com