徐云霞，文鵬飛，李福元，張寶金

（1.國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510075；2.廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣州 510760）

f－x域預(yù)測反褶積在多次波衰減中的應(yīng)用

徐云霞1，2，文鵬飛2，李福元2，張寶金2

（1.國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510075；2.廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣州 510760）

多次波是海洋資料處理中最主要的噪音，目前有多種多次波壓制方法，但每一方法均有其優(yōu)勢和局限性，任意一種單一的方法均難有效地消除各種多次波，常采用SRME、拉冬、分頻去繞射多次波組合的方法進(jìn)行多次波的去除。在某些工區(qū)，即使采用上述組合方法仍然有能量強(qiáng)、頻帶寬的殘余多次波，用常規(guī)的方法難以對其進(jìn)行去除，對這類殘余的多次波，這里提出運(yùn)用f－x域預(yù)測反褶積的方法進(jìn)行去除。該方法主要在共偏移距道集上進(jìn)行處理，是基于f－x域信號的可預(yù)測性進(jìn)行多次波的衰減，首先追蹤出待消除多次波對應(yīng)有效波的層位，再以此層位信號為依據(jù)，在f－x域內(nèi)進(jìn)行預(yù)測反褶積，壓制多次波后，再將其共偏移距道集進(jìn)行成像。通過理論數(shù)據(jù)模擬與實(shí)際資料驗(yàn)證得出：該方法對壓制資料殘余的強(qiáng)能量多次波，具有很好的壓制效果。

多次波壓制；f－x域；預(yù)測反褶積；共偏移距

0 引言

多次波是海洋資料處理中最主要的噪音，根據(jù)其傳播路徑可將多次波分為虛反射多次波、海底全程多次波、與水層相關(guān)的微屈多次波及層間多次波。全程多次波在道集上具有明顯的可識別性，多次波出現(xiàn)的位置一般為兩倍以及多倍海底的時間，而微曲多次與層間多次一般在肉眼上很難與有效信號進(jìn)行分離，該類多次波的去除也是多次波去除的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

目前常用的多次波壓制方法主要分為三類：①利用多次波的重復(fù)性和統(tǒng)計(jì)特性壓制多次波（如預(yù)測反褶積等）；②基于一次波與多次波正常時差差異壓制多次波的方法（如拉冬變換、聚束濾波等）；③基于波動理論的多次波模型減去法（如波場外推法、SRME法等）。不同的多次波衰減方法都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，只能針對特定類型的多次波，例如預(yù)測反褶積根據(jù)多次波在地震記錄上的重復(fù)性進(jìn)行多次波衰減；拉冬變換等方法需要多次波與有效波存在速度差異；而SRME主要去除與地表相關(guān)的多次波。任何一種單一的多次波去除方法均不能很好地對整個資料的多次波進(jìn)行去除，通常采用SRME、拉冬、分頻取繞射多次波組合的手段進(jìn)行處理。

在某些工區(qū)，即使采用上述多種方法進(jìn)行組合壓制處理后，仍然殘留部分多次波，該部分多次波能量強(qiáng)、頻帶寬，由于該部分殘余多次波與有效信號沒有明顯的時間差，同時由于頻帶較寬因此用常規(guī)的速度差異或者頻率差異的方法很難對其進(jìn)行衰減。而這部分假殘留的多次波由于能量較強(qiáng)，會引起嚴(yán)重的偏移畫弧現(xiàn)象，嚴(yán)重影響剖面質(zhì)量。

針對該類殘留的多次波，作者提出運(yùn)用f－x域預(yù)測反褶積的方法進(jìn)行去除。該方法主要在共偏移距道集上進(jìn)行處理，是基于信號在f－x域信號的可預(yù)測性進(jìn)行多次波的衰減，首先追蹤出待消除多次波對應(yīng)有效波的層位，再以此層位信號為依據(jù)，在f －x域內(nèi)進(jìn)行預(yù)測反褶積消除多次波，再將消除多次波后的共偏移距道集進(jìn)行成像，通過理論數(shù)據(jù)模擬與實(shí)際資料驗(yàn)證得出該方法對消除微曲多次以及資料殘余的強(qiáng)能量多次波具有很好的壓制效果。

1 f－x域預(yù)測反褶積原理

反褶積去多次的原理主要是基于信號的可預(yù)測性，則f－x域反褶積的原理可以簡化為：假如信號在f－x域里具有可預(yù)測性，則f－x域反褶積具有衰減多次波的功能。這里所指的f－x域?yàn)椋憾S信號可以理解為（t，x）域，對每道做傅里葉變換，則得到f－x域。

1.1 反褶積原理

預(yù)測反褶積所采用的去多次原理主要是基于信號的可預(yù)測性，根據(jù)地震記錄預(yù)測出多次波部分，再從地震記錄中減去預(yù)測的多次波記得到消除多次波后的信號。在預(yù)測反濾波問題中，設(shè)計(jì)一個濾波算子c（t），對輸入地震記錄x（t）的過去值x（t－m）、x（t－m＋1）、…、x（t－1）和現(xiàn)在值x（t）進(jìn)行預(yù)測，所得到的未來預(yù)測值x（＾t＋a）是多次波，將它從地震記錄中減去得到的預(yù)測誤差ε（t＋a）＝x（t＋a）－x（＾t＋a）是消除干擾后的一次反射信號。

1.2 f－x域的可預(yù)測性［1］

假設(shè)一個振幅和斜率一致的脈沖信號

其中：I為截距；s為斜率，將其進(jìn)行傅里葉變換，得到f－x域的響應(yīng)為式（2）。

式（2）可以通過ei2πfsΔx進(jìn)行預(yù)測，這也說明斜率一致的信號在f－x域具有可預(yù)測性，這也說明斜率一致的信號可通過f－x域反褶積的方法消除相應(yīng)的多次波。

假設(shè)信號由兩種不同斜率的脈沖信號t1＝I＋s1x和t2＝I＋s2x組成，則對應(yīng)的信號為式（3）。

兩脈沖信號分別對應(yīng)的Z變換為A1（z）和A2（z），其中

其中k＝2πfs，兩信號均可通過eikΔx進(jìn)行預(yù)測，則信號y所對應(yīng)的Z變換為A1（z）＋A2（z）即為式（6）。

除非b＝a2，即k1＝k2，即除非信號的斜率相同，否則為無限多項(xiàng)。即只有斜率相同時在f－x域內(nèi)才具有可預(yù)測性，否則，不具有可預(yù)測性。

這說明f－x域預(yù)測反褶積只會對斜率與多次波一致的信號進(jìn)行消除，而斜率與多次波不一致的有效信號不會得到影響。

2 實(shí)驗(yàn)步驟

作者提出的f－x域反褶積去多次的方法在共偏移距道集中進(jìn)行運(yùn)算，圖1為該方法的操作流程。

1）拾取待消除的多次波對應(yīng)的有效層位。共偏移距剖面相當(dāng)于一個單次剖面，也可理解為疊加剖面，在該剖面中首先識別剩余的多次波，多次波可認(rèn)為出現(xiàn)位置為有效信號的一倍或多倍時間，且構(gòu)造形態(tài)與有效波一致，分析出多次波后再找到對應(yīng)的有效波，對其進(jìn)行層位拾取。

2）將拾取的有效波層位進(jìn)行拉平，因多次波與有效波在構(gòu)造形態(tài)上一致，因此將有效波拉平后則對應(yīng)的多次波也是平的，即這樣更容易保證多次波和與其對應(yīng)的有效波的斜率是一致的。而其他的有效信號，則斜率與其不同。

3）將拉平的層位作為起始時間進(jìn)行f－x變換。一個二維剖面我們認(rèn)為是t－x域，對每一道做傅里葉變換則得到f－x域信號。

4）在f－x域進(jìn)行預(yù)測反褶積運(yùn)算，對起始時間、步長與窗口等參數(shù)進(jìn)行試算，壓制多次波。

5）再對每道進(jìn)行傅里葉反變換得到壓制多次波后的結(jié)果。

圖1 f－x域反褶積計(jì)算流程Fig.1 The compute flow of f－x deconvolution

3 模型試算

在模型試算中，作者共設(shè)計(jì)兩種理論模型，模型均為一階和二階微曲多次。

假設(shè)微曲多次反射的情況是在深層反射平面上只反射一次，而在淺層中往返一次或兩次（圖2）。假定淺層指海底與海面之間，在淺層往返一次稱為一階委曲多次，旅行路徑為①所示，往返兩次稱為二階委曲多次，往返路徑為②所示。對應(yīng)的剖面上的記錄分別對應(yīng)③和④。模型對應(yīng)的理論合成記錄如圖3（a）所示，用作者提出的f－x域預(yù)測反褶積的方法進(jìn)行多次波的壓制，結(jié)果如圖3（b）所示，一階和二階多次波得到很好地衰減，而有效信號也得到了很好地保護(hù)。由該理論模型試算可知，該方法在壓制海水間來回多次反射的微曲多次波應(yīng)用中，能取得良好應(yīng)用效果。

圖2 多次波反射模型Fig.2 Multiple model

圖3 f－x域預(yù)測反褶積前后對比Fig.3 The compare between before and after f－x deconvolution

圖4 多次反射模型Fig.4 Multiple model

圖5 f－x域預(yù)測反褶積前后對比Fig.5 The compare between before and after f－x deconvolution

圖4所設(shè)計(jì)的模型為海底和海面之間往返多次的一階和二階多次波，也可以理解為與海底相關(guān)的多次波。有效信號與海底斜率不同，同時與微曲多次波斜交。設(shè)計(jì)該模型的目的，是驗(yàn)證作者提出的f－x域預(yù)測反褶積的方法，能很好地消除多次的同時能有效的保護(hù)有效信號。模型所對應(yīng)的地震記錄如圖5a所示，圖5b為壓制曲多次以后的結(jié)果，從結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與海底相關(guān)的多次波得到良好衰減，而與多次斜交的有效信號得到了良好保護(hù)。同時在結(jié)果中發(fā)現(xiàn)與多次波斜交的有效信號與理論輸入信號有少量差異，但這在實(shí)際資料運(yùn)用過程中，這種差異可能會減小。

4 實(shí)際資料應(yīng)用

圖6為實(shí)際資料中經(jīng)過前期去多次波處理：SRME，高精度拉冬變換，分頻去繞射多次波處理流程后的剖面，剖面上仍殘留有強(qiáng)能量的多次波，由于該部分?jǐn)?shù)據(jù)深度較深，在11s左右，基本沒有有效的沉積背景信號，因此多次波的去除也比較困難，由紅色框中可以看出，殘余多次波能量較強(qiáng)。圖7為藍(lán)線對應(yīng)的CDP經(jīng)過NMO后的道集分析：通過道集分析圖7（b）發(fā)現(xiàn)多次波所對應(yīng)的道集部分也基本被拉平，因此通過速度差異或基于時差的方法較難消除；同時通過分析多次波所對應(yīng)范圍的頻帶，發(fā)現(xiàn)該殘余多次波與有效信號頻帶范圍一致（圖7 （c）），其中紅線對應(yīng)淺層有效信號的頻帶，藍(lán)線對應(yīng)中深層多次波所在范圍的頻帶，分析發(fā)現(xiàn)該部分多次波的頻帶分布于數(shù)據(jù)的整個有效頻帶，因此與有效信號沒有頻率上的差別，因此通過分頻的辦法也很難將其去除。但是該部分殘余多次的能量較強(qiáng)，會對后續(xù)的偏移處理引起嚴(yán)重的偏移畫弧現(xiàn)象，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量，因此需要通過有效的處理手段將其消除。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，剩余的多次波主要為基底殘余多次波，分析其對應(yīng)的時間可以理解為從激發(fā)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)基底反射后到達(dá)海面，再經(jīng)海面二次反射到達(dá)海底，再有海底反射后被檢波器接收。圖8為對殘余的基底多次波分析的理論模型示意圖，可由炮點(diǎn)激發(fā)經(jīng)過地層直接反射到達(dá)海面的部分信號，為基底的一次反射稱為有效信號，經(jīng)海面二次反射到達(dá)海底再反射被檢波器接收這一部分為多次波，與圖2所示的一階委曲多次類似，因此可將該部分殘余多次波變成一階微曲多次波。利用作者提出的fx域反褶積的方法對其進(jìn)行衰減。圖9為f－x域反褶積以后的結(jié)果，從圖9可以發(fā)現(xiàn)，殘余的強(qiáng)能量多次波得到良好的衰減，極大地改善了剖面的成像質(zhì)量。

圖6 f－x反褶積處理前剖面（剖面中有殘余多次波）Fig.6 The section before f－x deconvolution （include some residual multiple）

5 結(jié)論

預(yù)測反褶積去多次波的原理是基于信號的可預(yù)測性，作者提出的f－x域預(yù)測反褶積方法在共偏移距域或疊加剖面中進(jìn)行，其原理是基于信號在f－x域的可預(yù)測性進(jìn)行多次波的壓制。通過理論模型試算可知，該方法對多次波能進(jìn)行有效地壓制，有效信號能得到良好地保護(hù)，說明該方法在多次波壓制上具有良好的應(yīng)用效果。通過對實(shí)際資料殘余多次波壓制的應(yīng)用效果上來看，本方法對于部分實(shí)際資料所殘余的通過速度方法以及分頻方法均難以去除的強(qiáng)能量殘余多次波，也能進(jìn)行良好地壓制，能極大提高資料的成像質(zhì)量。

在運(yùn)用該方法需要注意的是，像其他很多成熟的去多次波方法一樣，該方法本身也具有一定的局限性，即在信號保護(hù)中主要保護(hù)與待消除多次波所對應(yīng)的有效信號斜率不同的信號，假如有效信號與待消除的信號斜率一致，則有效信號也會在一定程度上受到影響。因此在使用該方法進(jìn)行殘余多次波壓制時，一定要注意對有效信號地保護(hù)。

圖7 CDP經(jīng)NMO后道集分析Fig.7 NMO gather analysis

圖8 實(shí)際資料對應(yīng)的多次模型Fig.8 The actual data corresponding multiple model

圖9 f－x預(yù)測反褶積處理后的疊加剖面Fig.9 The section after f－x deconvolution

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The application of f－x deconvolution in multiple attenuation

XU Yun－xia1，2，WEN Peng－fei2，LI Fu－yuan2，ZHANG Bao－jin2
（1.Key Laboratory of Mineral Resources，Ministry of Land and Resources，Guangzhou 510075，China；2.Guangzhou Marine Geology survey，Guangzhou 510760，China）

Multiples is the most noise in the ocean data.To eliminate the multiples is one of hardcore during the processing.Although now there are many kinds of attenuation methods，every method has it＇s advantage and localization.All multiple cannot be attenuated by one.So the combinations combin srme，radon and dimat are usually used.But in some place，even by combination method also remain some residual multiple，so we advance f－x deconvolution method to suppress the residual multiple.This method is processing in common offset section，which can be forecast in f－x field based on the signal.First tracing the multiple opposite signal layer，then according to this layer to do f－x transform，the do deconvolution process to suppress multiple.By theory model and actual data processing，we can draw the conclusion：the method of f－x deconvolution has good effect in attenuation strong energy residual multiple.

multiple attenuation；f－x field；forecast deconvolution；common offset field

P 631.4

：A

10.3969／j.issn.1001－1749.2015.06.15

1001－1749（2015）06－0761－07

2014－11－11改回日期：2015－03－20

國土資源部海底礦產(chǎn)資源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（GZH201200307）

徐云霞（1985－），女，碩士，從事海洋地震資料處理工作，E－mail：xuyx2013＠126.com。