探究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)

于正榮

摘 要：高中物理教材在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)采用了運(yùn)動(dòng)的分解和合成的方法。然而在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻避開(kāi)了的這種方法，這究竟是什么原因？勻速圓周運(yùn)動(dòng)否存在分運(yùn)動(dòng)？本文擬對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)探討，并給出了四種特殊的分解結(jié)果。

關(guān)鍵詞：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)的分解；等時(shí)性；平行四邊形定則

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）11（S）-0040-3

眾所周知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種十分簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式，能否再對(duì)它進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解呢？若能，其分運(yùn)動(dòng)會(huì)不會(huì)像分解平拋運(yùn)動(dòng)那樣簡(jiǎn)單？另外，高中物理教材《曲線運(yùn)動(dòng)》一章，在處理平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成幾個(gè)（通常是兩個(gè)）簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，然而，在緊接著研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻另砌爐灶，采用線速度、角速度、周期等新的物理量去描述，完全回避了運(yùn)動(dòng)分解的處理方法，這又究竟是基于什么原因？帶著這些問(wèn)題，筆者對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)進(jìn)了的有益探討，供大家教學(xué)中參考。

1 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、相互正交的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，從經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t，相對(duì)圓心O轉(zhuǎn)過(guò)α角運(yùn)動(dòng)到圖1中的P點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，容易得到P點(diǎn)的坐標(biāo)：

實(shí)際上，高中教材在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，曾提到了所謂的參考圓，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸或y軸方向上的投影就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中道理不言自明，這也是李薩如圖形（即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在x軸和y軸上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而形成的圖形）中的一種最簡(jiǎn)單情況。

2 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、方向成任一角度的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

3 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、速度相互正交的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度v從O點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸成θ角，將速度v分別沿x軸、y軸分解，得到兩個(gè)分速度v1、v2，如圖3所示。則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)周期相同、同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，分別以v1、v2沿順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)證明如下：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑為R、圓心為P，由于PO與v垂直，所以O(shè)P與PM（PM與y軸平行）成θ角。再設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)角到達(dá)Q點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知PQ與PM成（α-θ）角，因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：

4 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、速度成任意角度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

本結(jié)論的證明采用前面的方法完全可行，但運(yùn)算過(guò)程更加復(fù)雜，這里不作推導(dǎo)。為此，我們換一種方法予以證明：如圖5所示，設(shè)質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，以速度v（沿x軸正方向）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將速度v分解，得到兩分速度v1、v2，且v1、v2分別與v成θ1、θ2角。設(shè)質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)任意時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，這時(shí)我們?nèi)钥蓪⒋丝痰乃矔r(shí)速度v分解，使它的兩個(gè)分量大小仍為v1、v2，且仍與v分別成θ1、θ2角。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O到Q相對(duì)圓心P轉(zhuǎn)過(guò)α角，不難看出，此過(guò)程合速度v以及兩個(gè)分速度、也都同時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)了角，這說(shuō)明勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v始終存在著這樣的兩個(gè)分速度：它們的大小以及與合速度v的夾角始終保持不變，并以相同的周期和旋轉(zhuǎn)方向隨著合速度v變化而變化。顯然，這兩個(gè)分速度v1、v2所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

綜上所述，勻速圓周運(yùn)動(dòng)盡管本身已經(jīng)非常簡(jiǎn)單，但我們?nèi)钥蓪?duì)它進(jìn)行分解。并隨著分解方式的不同，分運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜程度也不同，但結(jié)果都不如平拋的分運(yùn)動(dòng)那樣簡(jiǎn)單、直觀。正是基于這樣的原因，在高中力學(xué)部分學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，鑒于學(xué)生的認(rèn)知水平和解決問(wèn)題的煩難程度，教材采取了回避的態(tài)度，而不采用分解的方法處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但由此也就產(chǎn)生了勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)而不能再進(jìn)行分解的誤會(huì)。其實(shí)，任何一種運(yùn)動(dòng)，原則上都可以對(duì)它的速度進(jìn)行分解，分速度所對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)就是它的分運(yùn)動(dòng)，不過(guò)如果分運(yùn)動(dòng)過(guò)于復(fù)雜，就失去了分解的意義。這一點(diǎn)，在學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為消除學(xué)生的困惑，應(yīng)該向?qū)W生作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

參考文獻(xiàn)：

[1]張典松.分析物體運(yùn)動(dòng)情況的方法[J].物理教學(xué)探討，2007，（10）：19.

[2]趙懷彬.圓周運(yùn)動(dòng)中的圓錐擺模型[J].物理教學(xué)探討，2013，（8）：45.

[3]許冬保.基于不同坐標(biāo)系視角下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的探究[J].中學(xué)物理，2013，（12）：29.

（欄目編輯 羅琬華）

摘 要：高中物理教材在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)采用了運(yùn)動(dòng)的分解和合成的方法。然而在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻避開(kāi)了的這種方法，這究竟是什么原因？勻速圓周運(yùn)動(dòng)否存在分運(yùn)動(dòng)？本文擬對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)探討，并給出了四種特殊的分解結(jié)果。

關(guān)鍵詞：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)的分解；等時(shí)性；平行四邊形定則

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）11（S）-0040-3

眾所周知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種十分簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式，能否再對(duì)它進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解呢？若能，其分運(yùn)動(dòng)會(huì)不會(huì)像分解平拋運(yùn)動(dòng)那樣簡(jiǎn)單？另外，高中物理教材《曲線運(yùn)動(dòng)》一章，在處理平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成幾個(gè)（通常是兩個(gè)）簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，然而，在緊接著研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻另砌爐灶，采用線速度、角速度、周期等新的物理量去描述，完全回避了運(yùn)動(dòng)分解的處理方法，這又究竟是基于什么原因？帶著這些問(wèn)題，筆者對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)進(jìn)了的有益探討，供大家教學(xué)中參考。

1 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、相互正交的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，從經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t，相對(duì)圓心O轉(zhuǎn)過(guò)α角運(yùn)動(dòng)到圖1中的P點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，容易得到P點(diǎn)的坐標(biāo)：

實(shí)際上，高中教材在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，曾提到了所謂的參考圓，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸或y軸方向上的投影就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中道理不言自明，這也是李薩如圖形（即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在x軸和y軸上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而形成的圖形）中的一種最簡(jiǎn)單情況。

2 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、方向成任一角度的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

3 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、速度相互正交的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度v從O點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸成θ角，將速度v分別沿x軸、y軸分解，得到兩個(gè)分速度v1、v2，如圖3所示。則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)周期相同、同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，分別以v1、v2沿順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)證明如下：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑為R、圓心為P，由于PO與v垂直，所以O(shè)P與PM（PM與y軸平行）成θ角。再設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)角到達(dá)Q點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知PQ與PM成（α-θ）角，因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：

4 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、速度成任意角度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

本結(jié)論的證明采用前面的方法完全可行，但運(yùn)算過(guò)程更加復(fù)雜，這里不作推導(dǎo)。為此，我們換一種方法予以證明：如圖5所示，設(shè)質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，以速度v（沿x軸正方向）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將速度v分解，得到兩分速度v1、v2，且v1、v2分別與v成θ1、θ2角。設(shè)質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)任意時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，這時(shí)我們?nèi)钥蓪⒋丝痰乃矔r(shí)速度v分解，使它的兩個(gè)分量大小仍為v1、v2，且仍與v分別成θ1、θ2角。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O到Q相對(duì)圓心P轉(zhuǎn)過(guò)α角，不難看出，此過(guò)程合速度v以及兩個(gè)分速度、也都同時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)了角，這說(shuō)明勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v始終存在著這樣的兩個(gè)分速度：它們的大小以及與合速度v的夾角始終保持不變，并以相同的周期和旋轉(zhuǎn)方向隨著合速度v變化而變化。顯然，這兩個(gè)分速度v1、v2所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

綜上所述，勻速圓周運(yùn)動(dòng)盡管本身已經(jīng)非常簡(jiǎn)單，但我們?nèi)钥蓪?duì)它進(jìn)行分解。并隨著分解方式的不同，分運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜程度也不同，但結(jié)果都不如平拋的分運(yùn)動(dòng)那樣簡(jiǎn)單、直觀。正是基于這樣的原因，在高中力學(xué)部分學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，鑒于學(xué)生的認(rèn)知水平和解決問(wèn)題的煩難程度，教材采取了回避的態(tài)度，而不采用分解的方法處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但由此也就產(chǎn)生了勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)而不能再進(jìn)行分解的誤會(huì)。其實(shí)，任何一種運(yùn)動(dòng)，原則上都可以對(duì)它的速度進(jìn)行分解，分速度所對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)就是它的分運(yùn)動(dòng)，不過(guò)如果分運(yùn)動(dòng)過(guò)于復(fù)雜，就失去了分解的意義。這一點(diǎn)，在學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為消除學(xué)生的困惑，應(yīng)該向?qū)W生作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

參考文獻(xiàn)：

[1]張典松.分析物體運(yùn)動(dòng)情況的方法[J].物理教學(xué)探討，2007，（10）：19.

[2]趙懷彬.圓周運(yùn)動(dòng)中的圓錐擺模型[J].物理教學(xué)探討，2013，（8）：45.

[3]許冬保.基于不同坐標(biāo)系視角下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的探究[J].中學(xué)物理，2013，（12）：29.

（欄目編輯 羅琬華）

摘 要：高中物理教材在研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)采用了運(yùn)動(dòng)的分解和合成的方法。然而在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻避開(kāi)了的這種方法，這究竟是什么原因？勻速圓周運(yùn)動(dòng)否存在分運(yùn)動(dòng)？本文擬對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)探討，并給出了四種特殊的分解結(jié)果。

關(guān)鍵詞：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)的分解；等時(shí)性；平行四邊形定則

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2014）11（S）-0040-3

眾所周知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種十分簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式，能否再對(duì)它進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解呢？若能，其分運(yùn)動(dòng)會(huì)不會(huì)像分解平拋運(yùn)動(dòng)那樣簡(jiǎn)單？另外，高中物理教材《曲線運(yùn)動(dòng)》一章，在處理平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成幾個(gè)（通常是兩個(gè)）簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)，以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，然而，在緊接著研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，卻另砌爐灶，采用線速度、角速度、周期等新的物理量去描述，完全回避了運(yùn)動(dòng)分解的處理方法，這又究竟是基于什么原因？帶著這些問(wèn)題，筆者對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)進(jìn)了的有益探討，供大家教學(xué)中參考。

1 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、相互正交的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，從經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t，相對(duì)圓心O轉(zhuǎn)過(guò)α角運(yùn)動(dòng)到圖1中的P點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，容易得到P點(diǎn)的坐標(biāo)：

實(shí)際上，高中教材在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，曾提到了所謂的參考圓，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸或y軸方向上的投影就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中道理不言自明，這也是李薩如圖形（即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)在x軸和y軸上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)而形成的圖形）中的一種最簡(jiǎn)單情況。

2 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、方向成任一角度的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

3 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、速度相互正交的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度v從O點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸成θ角，將速度v分別沿x軸、y軸分解，得到兩個(gè)分速度v1、v2，如圖3所示。則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)周期相同、同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，分別以v1、v2沿順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)證明如下：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑為R、圓心為P，由于PO與v垂直，所以O(shè)P與PM（PM與y軸平行）成θ角。再設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)時(shí)間t轉(zhuǎn)過(guò)角到達(dá)Q點(diǎn)，則由幾何關(guān)系可知PQ與PM成（α-θ）角，因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：

4 分運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)周期相同、速度成任意角度的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

本結(jié)論的證明采用前面的方法完全可行，但運(yùn)算過(guò)程更加復(fù)雜，這里不作推導(dǎo)。為此，我們換一種方法予以證明：如圖5所示，設(shè)質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，以速度v（沿x軸正方向）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將速度v分解，得到兩分速度v1、v2，且v1、v2分別與v成θ1、θ2角。設(shè)質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)任意時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，這時(shí)我們?nèi)钥蓪⒋丝痰乃矔r(shí)速度v分解，使它的兩個(gè)分量大小仍為v1、v2，且仍與v分別成θ1、θ2角。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O到Q相對(duì)圓心P轉(zhuǎn)過(guò)α角，不難看出，此過(guò)程合速度v以及兩個(gè)分速度、也都同時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)了角，這說(shuō)明勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v始終存在著這樣的兩個(gè)分速度：它們的大小以及與合速度v的夾角始終保持不變，并以相同的周期和旋轉(zhuǎn)方向隨著合速度v變化而變化。顯然，這兩個(gè)分速度v1、v2所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

綜上所述，勻速圓周運(yùn)動(dòng)盡管本身已經(jīng)非常簡(jiǎn)單，但我們?nèi)钥蓪?duì)它進(jìn)行分解。并隨著分解方式的不同，分運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜程度也不同，但結(jié)果都不如平拋的分運(yùn)動(dòng)那樣簡(jiǎn)單、直觀。正是基于這樣的原因，在高中力學(xué)部分學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，鑒于學(xué)生的認(rèn)知水平和解決問(wèn)題的煩難程度，教材采取了回避的態(tài)度，而不采用分解的方法處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但由此也就產(chǎn)生了勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)而不能再進(jìn)行分解的誤會(huì)。其實(shí)，任何一種運(yùn)動(dòng)，原則上都可以對(duì)它的速度進(jìn)行分解，分速度所對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)就是它的分運(yùn)動(dòng)，不過(guò)如果分運(yùn)動(dòng)過(guò)于復(fù)雜，就失去了分解的意義。這一點(diǎn)，在學(xué)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，為消除學(xué)生的困惑，應(yīng)該向?qū)W生作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

參考文獻(xiàn)：

[1]張典松.分析物體運(yùn)動(dòng)情況的方法[J].物理教學(xué)探討，2007，（10）：19.

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（欄目編輯 羅琬華）