周學(xué)軍，張慧武，傅挺萌，崔璐

（山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101）

0 引言

現(xiàn)階段，大跨度現(xiàn)澆樓蓋已廣泛應(yīng)用于各類民用建筑中，但關(guān)于它的力學(xué)模型，工程界一直存在爭議。許多學(xué)者對大比例尺蜂巢芯樓蓋與密肋樓蓋的模型進(jìn)行了試驗(yàn)對比研究，研究表明蜂巢芯樓蓋的剛度比密肋樓蓋的大，且彈性階段的內(nèi)力比密肋樓蓋的小，極限承載力也比密肋樓蓋的大，其受力性能優(yōu)越［1－6］；國內(nèi)外學(xué)者通過對網(wǎng)梁樓蓋的3塊不同高度的構(gòu)件進(jìn)行抗彎性能承載能力試驗(yàn)，得到了樓蓋在受彎時(shí)的破壞機(jī)理、開裂荷載和極限荷載，實(shí)驗(yàn)表明試件為正截面受彎破壞，處于受壓區(qū)的疊合箱頂板與肋梁結(jié)合較好，能共同工作［7－12］。但是關(guān)于大跨度現(xiàn)澆樓蓋到底是一種“帶肋的板”，還是一種“帶板的梁系”，這個(gè)問題一直沒有相關(guān)文獻(xiàn)討論。因此，文章采用ANSYS對三種大跨度樓蓋和某工程實(shí)例進(jìn)行三維實(shí)體建模，研究它們在豎向均布荷載下的受力性能，進(jìn)而探討它們的計(jì)算模型。

蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋及組合塑料模盒樓蓋是目前應(yīng)用比較多的大跨度現(xiàn)澆砼樓蓋形式，蜂巢芯砼空腹樓蓋是由現(xiàn)澆鋼筋砼框架梁、小肋梁、頂板及預(yù)制的非拆除式肋間蜂巢芯等組成的具有整體性的空心構(gòu)件（如圖1所示）；砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋是一種由梁、板組合為一體的水平受力構(gòu)件，由預(yù)制疊合構(gòu)件“疊合箱”與后澆肋梁連接成梁板合一的整體（如圖2所示）；組合塑料模盒樓蓋是在混凝土板內(nèi)按一定規(guī)則放置埋入式的塑料模盒，經(jīng)現(xiàn)場澆筑混凝土而形成整體性完好的空腔樓蓋（如圖3所示）。

圖1 蜂巢芯砼空腹樓蓋圖

圖2 砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋圖

圖3 組合塑料模盒砼空心樓蓋圖

1 三種現(xiàn)澆樓蓋力學(xué)模型探討

1.1 有限元模型的建立

選用SOLID 65單元。由于模型尺寸比較大，并且鋼筋布置復(fù)雜，所以采用整體式模型，即將鋼筋彌散在混凝土單元內(nèi)部，不考慮它們之間的滑移，用體積配筋率來指定鋼筋的數(shù)量［13］。選擇C30混凝土，彈性模量取3×104N／mm2（預(yù)制疊合箱選擇C45混凝土，彈性模量取4.5×104MPa），泊松比取 0.2；鋼筋選用HRB335，其彈性模量取2×105N／mm2，泊松比取 0.3。

邊界條件的選取。由于樓蓋四邊的暗梁尺寸較大、彎曲和扭曲剛度均較大，所以可取固定邊支承。并且由文獻(xiàn)［14］可知，將樓蓋按照四邊固支來計(jì)算的誤差是很小的，所以文章采用的是將單元的六個(gè)自由度全部約束的邊界約束條件。

為模擬蜂巢芯和疊合箱與現(xiàn)澆混凝土的接觸作用，在蜂巢芯壁和疊合箱壁與現(xiàn)澆混凝土之間采用面—面接觸單元，現(xiàn)澆混凝土壁作為“目標(biāo)面”，采用Targe170單元模擬，蜂巢芯壁和疊合箱壁為“接觸面”采用Conta174單元模擬。設(shè)定接觸的行為和初始條件為：“keyopt（12）＝5”和“keyopt（9）＝1”?！発eyopt（12）＝5”代表綁定接觸模式，接觸積分點(diǎn)初始在pinball區(qū)域內(nèi)，或一旦接觸，就總是沿接觸面的法向和切線方向?qū)⒔佑|面和目標(biāo)面綁定在一起；“keyopt（9）＝1”代表忽略幾何模型產(chǎn)生的初始侵入。

幾何尺寸與設(shè)計(jì)荷載的選取。三種樓蓋的幾何尺寸見表1；除蜂巢芯砼空腹樓蓋用于地下車庫，活載取20 kN／m2外，另外兩種樓蓋均用于居住建筑，活載取2.0 kN／m2。三種樓蓋設(shè)計(jì)荷載的計(jì)算如下：

（1）蜂巢芯砼空腹樓蓋設(shè)計(jì)荷載

經(jīng)計(jì)算其樓蓋自重為5.40 kN／m2，故荷載設(shè)計(jì)值 ＝1.2×5.4＋1.4×20＝34.48 kN／m2（活載控制）。

（2）砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋設(shè)計(jì)荷載

經(jīng)計(jì)算單個(gè)疊合箱自重為5.8 kN／m2，故荷載設(shè)計(jì)值 ＝1.35×5.8＋1.4×0.7×2.0＝9.79 kN／m2（恒載控制）。

（3）組合塑料模盒砼空心樓蓋設(shè)計(jì)荷載

經(jīng)計(jì)算其樓蓋自重為5.16 kN／m2，故荷載設(shè)計(jì)值 ＝1.2×5.16＋1.4×2.0＝8.99 kN／m2（活載控制）。

表1 三種大跨度現(xiàn)澆樓蓋幾何尺寸／mm

1.2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

1.2.1 撓度分析

在豎向均布荷載作用下，蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋和組合塑料模盒砼空心樓蓋的撓度云圖如圖4所示。由圖4可知，三種樓蓋在豎向荷載作用下的變形趨勢基本一致，豎向位移均是在板的中心區(qū)域達(dá)到最大，越向四周越??；位移等值線呈一系列同心圓狀閉合曲線，樓蓋的變形與普通實(shí)心板是一致的；撓度云圖沒有突變，比較光滑，所以肋間板條與肋梁的變形基本上一致，二者能夠很好地協(xié)同工作，它們組成一塊整體板承受荷載和變形。最大撓度值分別為4.343、1.126和 2.315 mm，撓度都很小，剛度儲(chǔ)備很大。為了更精確的運(yùn)用現(xiàn)有理論來研究大跨度樓蓋的彈性靜力性能，現(xiàn)選取蜂巢芯砼空腹樓蓋為研究對象，運(yùn)用交叉梁系法和等效剛度法分別計(jì)算其撓度值，由交叉梁系法計(jì)算的撓度值為 4.76 mm，與有限元分析的結(jié)果相差9.6%［15－16］；由 等 效 剛 度 法 計(jì) 算 的 撓 度 值 為4.55 mm，與有限元分析的結(jié)果相差4.77%?？梢?，該樓蓋可以運(yùn)用計(jì)算實(shí)心板的方法來計(jì)算其變形，且誤差較小，因此在結(jié)構(gòu)方案初步設(shè)計(jì)階段可以采用等效剛度法，既方便又有一定的精度。

圖4 三種大跨度現(xiàn)澆樓蓋的撓度云圖

1.2.2 應(yīng)力分析

在豎向均布荷載作用下，三種樓蓋的板頂和板底第一主應(yīng)力云圖如圖5、6、7所示，跨中肋梁的第一主應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖5、6、7可知，樓蓋板頂中心大部分受均勻壓應(yīng)力作用，從中心向四周逐漸過渡為拉應(yīng)力；板底則大部分受拉應(yīng)力作用，其最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在板中心位置，應(yīng)力是以對角線為對稱軸對稱分布的，與實(shí)心板的應(yīng)力分布情況非常相似。由圖8可以看出，跨中斷面肋梁頂受壓最大，向兩側(cè)逐漸過渡到受拉；肋梁底中部受拉最大，逐漸向兩側(cè)過渡到受壓，肋梁內(nèi)力的總體變化趨勢與實(shí)心板相同。

由上述得出，在豎向均布荷載作用下，三種大跨度樓蓋的剛度儲(chǔ)備大，肋間板條與肋梁的變形基本上一致，二者能夠整體協(xié)同變形；樓蓋板頂、板底和肋梁的應(yīng)力分布類似于實(shí)心板。因此，大跨度現(xiàn)澆蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋和組合塑料模盒樓蓋皆可看做是一種用密集小肋加強(qiáng)的板，即“帶肋的板”，進(jìn)而得出其計(jì)算模型可以簡化為實(shí)心板，可以運(yùn)用等效剛度法折算成實(shí)心板來計(jì)算其撓度。

圖5 蜂巢芯砼空腹樓蓋第一主應(yīng)力云圖

圖6 砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋第一主應(yīng)力云圖

圖7 組合塑料模盒砼空心樓蓋第一主應(yīng)力云圖

圖8 三種樓蓋跨中肋梁第一主應(yīng)力云圖

2 27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋力學(xué)模型探討

文章在三種大跨度現(xiàn)澆樓蓋的力學(xué)性能分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)例運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件對某27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋的力學(xué)模型進(jìn)行探討。

2.1 工程介紹

該工程為建造于某建筑物頂部的大空間會(huì)議室，其幾何尺寸為27 m（長）×27 m（寬），周邊梁尺寸為600 mm（寬）×1500 mm（高），內(nèi)部主梁尺寸為600 mm（寬）×1200 mm（高），密肋梁尺寸為300 mm寬×1200 mm高，現(xiàn)澆混凝土板厚為100 mm，周邊柱子尺寸為900mm×900mm（角部）和700mm×900mm兩種。樓蓋整體圖及剖面圖如圖9所示。

圖9 27m大跨度現(xiàn)澆樓蓋圖／mm

2.2 有限元模型的建立

建立的三種有限元模型需要：

（1）符合實(shí)際工程的實(shí)體模型，幾何尺寸完全采用實(shí)際工程尺寸；

（2）采用等效剛度法把肋梁折算成實(shí)心板而建立的梁板模型，換算式（1）為

式中：h為折算后的板厚，mm；S為肋梁間距，mm；I為按T形截面計(jì)算的肋梁截面慣性矩，mm4；經(jīng)折算后的板厚為826 mm；

（3）采用等效剛度法把肋梁和內(nèi)部主梁都折算成實(shí)心板而建立的實(shí)心板模型，經(jīng)折算后的板厚為850 mm。

單元、本構(gòu)模型、材料屬性、邊界條件以及接觸單元的選取都與1.1節(jié)相同。經(jīng)計(jì)算樓蓋自重為13 kN／m2，考慮其屋面為上人屋面，活荷載取2.0 kN／m2，因此，荷載設(shè)計(jì)值 ＝1.35×13＋1.4×0.7×2.0＝19.51 kN／m3（恒載控制）。

2.3 工程實(shí)體模型與剛度等效后的梁板模型及實(shí)心板模型的力學(xué)性能對比分析

由1.2節(jié)分析可知，該樓蓋內(nèi)部主梁之間的肋梁部分可以等效成實(shí)心板，然后用等效之后的梁板模型和實(shí)心板模型與工程實(shí)體模型進(jìn)行有限元分析對比，三者樓蓋板底的第一主應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖10 三種模型板底第一主應(yīng)力云圖

由圖10可知，該樓蓋應(yīng)力分布均勻，工程實(shí)體模型樓蓋板底第一主應(yīng)力的最大值位于樓蓋底部中心處，這與實(shí)心板模型一致；而梁板模型樓蓋板底第一主應(yīng)力的最大值則分布在內(nèi)部主梁底部，樓蓋板底中心處的應(yīng)力遠(yuǎn)小于內(nèi)部主梁底部的應(yīng)力。梁板模型中板的應(yīng)力分布與實(shí)心板模型的應(yīng)力分布一致，這是因?yàn)樵摿喊迥Ｐ偷陌搴駷?26 mm，厚度較大的緣故，但梁板模型中梁的應(yīng)力分布與實(shí)心板的應(yīng)力分布很不一致；工程實(shí)體模型中板和梁的應(yīng)力分布都與實(shí)心板相一致，說明工程實(shí)體模型的內(nèi)力分布情況與實(shí)心板相同，而與梁板結(jié)構(gòu)不同。

該27 m大跨度樓蓋跨中肋梁第一主應(yīng)力云圖如圖11所示，可看到，跨中斷面肋梁頂受壓最大，向兩側(cè)逐漸過渡為負(fù)彎矩區(qū)；肋梁底中部受拉最大，逐漸向兩側(cè)過渡為受壓，肋梁的內(nèi)力變化趨勢與實(shí)心板相同。因此，該27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋的受力性能類似于實(shí)心板的受力性能，是一種“帶肋的板”，與梁板結(jié)構(gòu)不同，如果把這種用肋加強(qiáng)的樓蓋板看作是梁板結(jié)構(gòu)的話，將得出非常錯(cuò)誤的內(nèi)力和變形結(jié)果，所以在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段，可以把其計(jì)算模型簡化成實(shí)心板來設(shè)計(jì)。因此，宜將整體結(jié)構(gòu)按板柱結(jié)構(gòu)模型考慮。

豎向均布荷載作用下，該27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋有限元模型的撓度云圖如圖12所示，可以得出，在豎向均布設(shè)計(jì)荷載作用下，樓蓋的撓度從周邊到跨中逐漸增大，變形形狀呈現(xiàn)較為平順的拋物線狀，位移等值線呈一系列同心圓狀閉合曲線，這與1.2.1節(jié)所分析的結(jié)果相同。最大撓度為8.867 mm，完全滿足規(guī)范中撓度限值為l0／300的要求，且變形量很小，剛度儲(chǔ)備很大。

圖11 樓蓋跨中肋梁第一主應(yīng)力云圖

圖12 樓蓋的撓度云圖

3 結(jié)論

通過上述研究可知：

（1）大跨度現(xiàn)澆蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋和組合塑料模盒砼空心樓蓋的變形與實(shí)心板是一致的，肋間板條與肋梁的變形也基本上一致，二者能夠很好地協(xié)同工作，并且樓蓋剛度儲(chǔ)備很大。

（2）大跨度現(xiàn)澆樓蓋的應(yīng)力分布與實(shí)心板的非常相似，肋梁內(nèi)力的總體變化趨勢與實(shí)心板也相同，可以把樓蓋看做是一種“帶肋的板”，并且采用等效剛度法把其折算成實(shí)心板來分析受力性能會(huì)更加精確。

（3）27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在樓蓋板底中心處，樓蓋應(yīng)力分布均勻；變形形狀呈現(xiàn)較為平順的拋物線狀，位移等值線呈一系列同心圓狀閉合曲線，與實(shí)心板相吻合；板與梁的應(yīng)力分布情況與實(shí)心板也相似，其計(jì)算模型可以簡化成實(shí)心板，進(jìn)而宜將整體結(jié)構(gòu)按板柱結(jié)構(gòu)模型考慮。

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