張建偉，朱良?xì)g，江 琦，趙 瑜，郭 佳（華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州，450011）

基于HHT的高壩泄流結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)*

張建偉，朱良?xì)g，江 琦，趙 瑜，郭 佳
（華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州，450011）

基于高壩的工作特點(diǎn)，提出一種適用于泄流結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)參數(shù)時(shí)域辨識(shí)方法。對(duì)于低信噪比泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，首先，利用小波閾值-經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)EMD）聯(lián)合濾波方法濾除低頻水流脈動(dòng)噪聲和高頻白噪聲，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)有效信息；然后，通過(guò)希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，簡(jiǎn)稱(chēng)HHT）原理辨識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率及阻尼比；最后，結(jié)合奇異熵增量理論對(duì)系統(tǒng)模態(tài)進(jìn)行定階和模態(tài)驗(yàn)證。仿真研究表明，該方法能夠有效避免模態(tài)分解中的頻率混雜，具有較強(qiáng)的魯棒性以及較高的辨識(shí)精度。將該方法應(yīng)用于三峽重力壩5號(hào)溢流壩段，可準(zhǔn)確辨識(shí)出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的工作模態(tài)參數(shù)，為研究高壩泄流結(jié)構(gòu)安全運(yùn)行與在線(xiàn)無(wú)損動(dòng)態(tài)檢測(cè)提供基礎(chǔ)。

泄流激勵(lì)；工作模態(tài)；參數(shù)辨識(shí)；小波閾值-經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合濾波；希爾伯特-黃變換

1 問(wèn)題的引出

模態(tài)參數(shù)辨識(shí)是系統(tǒng)辨識(shí)方法在工程領(lǐng)域的應(yīng)用。模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)某頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)在外部或內(nèi)部各種振源作用下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)，可用于結(jié)構(gòu)的健康安全檢測(cè)或優(yōu)化設(shè)計(jì)等過(guò)程［1］。傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法是建立在系統(tǒng)輸入和輸出數(shù)據(jù)已知的基礎(chǔ)上，利用完整的激勵(lì)和響應(yīng)信息進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。由于在實(shí)際工程中難以獲得結(jié)構(gòu)完整輸入激勵(lì)信息，因此僅利用響應(yīng)數(shù)據(jù)的工作模態(tài)分析技術(shù)逐漸發(fā)展起來(lái)［2］。工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法主要分為頻域辨識(shí)法和時(shí)域辨識(shí)法。頻域辨識(shí)法是將時(shí)域內(nèi)測(cè)得的數(shù)據(jù)通過(guò)傅里葉變換（Fourier transform，簡(jiǎn)稱(chēng)FT）轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)，然后由功率譜函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。該類(lèi)方法概念清晰，不易遺漏模態(tài)。時(shí)域辨識(shí)法是直接應(yīng)用實(shí)測(cè)響應(yīng)數(shù)據(jù)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，避免了頻域辨識(shí)法中由于傅里葉變換而引起的截?cái)嗾`差，提高了辨識(shí)精度［3］。工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)比如表1所示。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)分析技術(shù)和試驗(yàn)手段的進(jìn)步，基于振動(dòng)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)研究得到了發(fā)展。研究對(duì)象已從單一較小線(xiàn)性不變結(jié)構(gòu)向大型多相耦合非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)變體系過(guò)渡，研究方法從經(jīng)典的頻域方法發(fā)展到現(xiàn)代時(shí)-頻聯(lián)合分析方法和人工智能方法，激勵(lì)方式由簡(jiǎn)單的脈沖方式發(fā)展到復(fù)雜的環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)，研究結(jié)構(gòu)所處的背景環(huán)境由無(wú)干擾噪聲到強(qiáng)干擾、強(qiáng)耦合、多特征條件下的隨機(jī)噪聲［4］。章國(guó)穩(wěn)等［5］提出基于特征值分解的隨機(jī)子空間算法，解決了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)隨機(jī)子空間法計(jì)算效率低下的問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］對(duì)自然激勵(lì)技術(shù)（naturalexcitation technique，簡(jiǎn)稱(chēng)NExT）和特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（eigensystemrealizationalgorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)ERA）的結(jié)合算法進(jìn)行改進(jìn)，并準(zhǔn)確辨識(shí)出金門(mén)大橋的垂向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)。文獻(xiàn)［7］運(yùn)用Morlet小波及一個(gè)調(diào)整參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)自由衰減響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，該方法具有良好的抗環(huán)境噪聲干擾能力。文獻(xiàn)［8］忽略高階模態(tài)對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響，通過(guò)模態(tài)參數(shù)特征靈敏度檢測(cè)出損傷位置和嚴(yán)重程度。

表1 工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)比Tab.1 Work modal parameter identification methods contrast list

高壩等泄流結(jié)構(gòu)具有高水頭、大流量和超高流速的特點(diǎn)，振動(dòng)信號(hào)通常為低信噪比、非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其有效信息往往被低頻水流噪聲淹沒(méi)。為得到泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征，筆者提出一種適用于泄流結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)參數(shù)時(shí)域辨識(shí)方法。該方法通過(guò)對(duì)泄流振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取結(jié)構(gòu)振動(dòng)有效信息，同時(shí)結(jié)合系統(tǒng)定階和模態(tài)驗(yàn)證，為辨識(shí)高壩泄流結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)參數(shù)提供捷徑。

2 小波閾值-EMD濾波理論

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試時(shí)，由于環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)、采集儀器的干擾和自身精確度偏差以及其他無(wú)法避免的人為因素，導(dǎo)致采集到的數(shù)據(jù)含有不同程度的噪聲，如果直接對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)將嚴(yán)重影響辨識(shí)準(zhǔn)確度。為此，選擇合適的降噪方法成為模態(tài)辨識(shí)研究的關(guān)鍵。

泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)是含高頻白噪聲和低頻水流噪聲的非平穩(wěn)非線(xiàn)性信號(hào)。小波閾值降噪對(duì)白噪聲具有很強(qiáng)的抑制能力，通過(guò)閾值處理能濾除高頻白噪聲，其基本思想是在對(duì)含噪聲信號(hào)作小波分解后的各層系數(shù)中，對(duì)大于和小于某一閾值的小波系數(shù)分別進(jìn)行處理，然后再利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)原信號(hào)，以達(dá)到降噪目的。

對(duì)于泄流振動(dòng)信號(hào)，由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)真實(shí)信息常常被低頻水流噪聲淹沒(méi)，因此需要對(duì)小波閾值降噪后的信號(hào)進(jìn)一步處理。EMD分解突破了傳統(tǒng)信號(hào)處理方法的瓶頸，不需要先驗(yàn)知識(shí)選擇一些相應(yīng)技術(shù)指標(biāo)或者函數(shù)，從而降低人為誤差，其本質(zhì)在于對(duì)信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)制平穩(wěn)化處理，將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開(kāi)來(lái)，產(chǎn)生一系列有限的具有不同特征尺度的本征模函數(shù)（intrinsicmodefunction，簡(jiǎn)稱(chēng)IMF）［9］?；贓MD的特點(diǎn)，可對(duì)小波閾值處理后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解。

筆者提出小波閾值與EMD聯(lián)合的降噪方法。該方法充分結(jié)合小波和EMD的優(yōu)點(diǎn)，利用小波閾值分離信號(hào)中的高頻噪聲，抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)，為EMD做鋪墊。EMD分解可進(jìn)一步分離白噪聲和低頻水流噪聲，提高濾波降噪精度。其本質(zhì)在于對(duì)有效信息表現(xiàn)出傳遞特性和對(duì)噪聲表現(xiàn)出抑制特性，根據(jù)有效信息和噪聲在小波分解尺度和EMD分解空間上的不同規(guī)律進(jìn)行信噪分離。

小波閾值與EMD聯(lián)合降噪流程如圖1所示。其中，小波閾值的選取是處理過(guò)程的關(guān)鍵。由于硬閾值函數(shù)不連續(xù)，出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象，筆者采用軟閾值函數(shù)。Donoho［10］提出的閾值計(jì)算公式計(jì)算的是全局閾值，適用于高信噪比信號(hào)，對(duì)于被噪聲淹沒(méi)的低信噪比泄流振動(dòng)信號(hào)，該閾值公式因保留太多較大的噪聲小波系數(shù)而影響降噪效果，且噪聲小波系數(shù)隨著分解層數(shù)的增加不斷降低。改進(jìn)的閾值計(jì)算公式為

其中：σ為噪聲方差；N為信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；e表示底數(shù)e≈2.71828；j表示分解層數(shù)。

圖1 小波閾值-EMD聯(lián)合濾波方法流程Fig.1 Theflowchartofwaveletthreshold-EMDmethod

為評(píng)定信號(hào)降噪效果，引入信噪比（signalto noiseratio，簡(jiǎn)稱(chēng)SNR）和根均方誤差（rootmean squareerror，簡(jiǎn)稱(chēng)RMSE）作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

信噪比為

根均方誤差為

其中：f（n）和f（n）分別為原始信號(hào)和濾波后信號(hào)。

信噪比值越大，根均方誤差值越小，說(shuō)明消噪效果越理想。

3 工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)理論

3.1 NEx T

NEx T是由美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室結(jié)合時(shí)域模態(tài)分析方法而提出的［11］，線(xiàn)性系統(tǒng)在白噪聲激勵(lì)下兩點(diǎn)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式完全一致。在互相關(guān)函數(shù)中，每個(gè)衰減的正弦函數(shù)都對(duì)應(yīng)于某階結(jié)構(gòu)模態(tài)，具有相同的固有頻率和阻尼比。因此，互相關(guān)函數(shù)可以用來(lái)代替脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。

3.2 基于奇異熵增量的結(jié)構(gòu)工作模態(tài)定階

脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造的規(guī)范化Hankel矩陣反映的是脈沖響應(yīng)信息矩陣，響應(yīng)信號(hào)映射到m×n維相空間得到的重構(gòu)吸引子軌道矩陣反映的是原始信號(hào)信息矩陣，兩者具有完全相同的構(gòu)造形式［11］。引入奇異熵的概念對(duì)系統(tǒng)定階

其中：k為奇異熵的階次；ΔEi為奇異熵在階次i處的增量。

利用式（4）和式（5）計(jì)算規(guī)范化Hankel矩陣經(jīng)奇異值分解后的奇異譜和奇異熵增量。同一脈沖響應(yīng)信號(hào)無(wú)論受到噪聲干擾的程度如何，完整抽取其有效特征信息所需的奇異譜階次是一定的，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)階次一定。因此，選取奇異熵增量開(kāi)始降低到漸近值時(shí)的階次對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)定階。

3.3 HHT模態(tài)參數(shù)辨識(shí)

將脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行EMD分解，得到結(jié)構(gòu)的各階自由衰減響應(yīng)，其函數(shù)表達(dá)式［12］為

其中：A0為與荷載強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)質(zhì)量和頻率特性等有關(guān)的常數(shù)；ξ為相對(duì)阻尼系數(shù)；ω0為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率；x0為初始位移；ωd為有阻尼固有頻率。

對(duì)各階自由衰減響應(yīng)進(jìn)行Hilbert變換（Hilbert transform，簡(jiǎn)稱(chēng)HT），得到（）x t的解析信號(hào)為

當(dāng)系統(tǒng)中的阻尼較小時(shí)，式（7）中的幅值A(chǔ)（t）和相位θ（t）表示為

分別對(duì)幅值求自然對(duì)數(shù)，對(duì)相位函數(shù)求微分

基于H HT的工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)步驟如下：

1）采用小波閾值-EMD聯(lián)合濾波方法對(duì)泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)（）x t進(jìn)行濾波；

2）以振動(dòng)量較小的測(cè)點(diǎn)為參考點(diǎn)并進(jìn)行消噪處理，求同工況不同測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)；

3）利用脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)造Hankel矩陣并進(jìn)行奇異值分解；計(jì)算Hankel矩陣奇異值分解后的奇異熵，并確定奇異譜的階次（即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)階次），剔除非模態(tài)項(xiàng)（非共軛根）和共軛項(xiàng)（重復(fù)項(xiàng)），獲得結(jié)構(gòu)實(shí)際階次；

4）對(duì)脈沖響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到的各階自由衰減響應(yīng)分量進(jìn)行Hilbert變換，求出幅值對(duì)數(shù)時(shí)間函數(shù)及相位時(shí)間函數(shù)，得到各階分量的固有頻率和阻尼比；

5）針對(duì)已確定的脈沖響應(yīng)函數(shù)實(shí)際階次，結(jié)合模態(tài)置信度驗(yàn)證模態(tài)，得到系統(tǒng)各階模態(tài)參數(shù)。

基于H HT的工作模態(tài)分析流程如圖2所示。

4 仿真分析

為檢驗(yàn)小波閾值-EMD聯(lián)合濾波方法的濾波性能，構(gòu)造模擬信號(hào)x（t）和x1（t）進(jìn)行檢驗(yàn)，其中x1（t）為加入低頻噪聲和高頻白噪聲的信號(hào)，表達(dá)式為

其中：t為時(shí)間；采樣頻率為100 Hz；采樣時(shí)間為10 s；randn（m）是均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲；m為樣本個(gè)數(shù)；假定振動(dòng)幅值單位為μm。

圖2 HHT工作模態(tài)分析流程圖Fig.2 The flowchart of HHT modal analysis

構(gòu)造信號(hào)時(shí)程曲線(xiàn)如圖3所示。分別采用數(shù)字濾波、小波閾值濾波、EMD分解濾波和小波閾值-EMD聯(lián)合濾波方法對(duì)含噪信號(hào)x1（t）進(jìn)行降噪分析。數(shù)字濾波選用IIR數(shù)字濾波器，技術(shù)指標(biāo)根據(jù)原始信號(hào)頻譜選定。小波閾值降噪采用dB小波，根據(jù)白化檢驗(yàn)自適應(yīng)法確定分解層數(shù)為5層。EMD方法根據(jù)各階IMF頻譜圖判斷含真實(shí)信號(hào)的固態(tài)模量并對(duì)含真實(shí)信號(hào)的固態(tài)模量進(jìn)行重構(gòu)得到消噪后信號(hào)。4種濾波方法的消噪效果如表2所示。信號(hào)x1（t）消噪前后時(shí)程和功率譜密度圖如圖4，5所示。

圖3 構(gòu)造信號(hào)時(shí)程曲線(xiàn)Fig.3 Time history curves of signal

表2 信號(hào)x1采用4種濾波方法的消噪效果對(duì)比Tab.2 Denoising effect correlation table of signal x1by four method

圖4 信號(hào)x1消噪前后對(duì)比圖Fig.4 The contrast diagram of raw signal and de-noised signal

圖5 信號(hào)x1消噪前后功率譜密度對(duì)比圖Fig.5 The contrast diagram of power spectral density between raw signal and de-noised signal

由表2可知，采用小波閾值-EMD方法的降噪效果優(yōu)于其他3種方法，該方法對(duì)于低信噪比信號(hào)濾波效果顯著，尤其適合于泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)。由圖5可知，當(dāng)信號(hào)中噪聲能量很大時(shí)，有用特征信息往往被噪聲淹沒(méi)，尤其低頻脈沖噪聲已經(jīng)淹沒(méi)了真實(shí)信號(hào)的優(yōu)勢(shì)頻率，經(jīng)過(guò)小波閾值-EMD聯(lián)合濾波，含噪信號(hào)中的噪聲成分已基本濾除，所保留信息能反映原始信號(hào)特征。

圖6 互相關(guān)函數(shù)曲線(xiàn)Fig.6 The curve of cross-correlation function

將濾波后信號(hào)做一時(shí)間延遲，得到二者之間的互相關(guān)函數(shù)，如圖6所示。將作為脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，結(jié)合奇異熵增量隨奇異譜階次變化曲線(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行定階，奇異熵定階結(jié)果如圖7所示。當(dāng)系統(tǒng)奇異譜階次為5階時(shí)，對(duì)應(yīng)的奇異熵增量開(kāi)始緩慢增長(zhǎng)并逐漸趨于平穩(wěn)。根據(jù)復(fù)模態(tài)理論，剔除系統(tǒng)非模態(tài)項(xiàng)（非共軛根）和共軛項(xiàng)（重復(fù)項(xiàng)）之后，系統(tǒng)的模態(tài)階次為2階。

圖7 奇異熵增量隨奇異譜階次變化曲線(xiàn)Fig.7 The curve between increment of singular entropy and order

對(duì)脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行EMD分解時(shí)，適時(shí)剔除序列兩端數(shù)據(jù)以抑制端點(diǎn)效應(yīng)，保證所得包絡(luò)的失真度達(dá)到最小，提高分解質(zhì)量。將各階分量進(jìn)行Hilbert變換，求幅值對(duì)數(shù)曲線(xiàn)及相位函數(shù)曲線(xiàn)，對(duì)中間部分?jǐn)?shù)據(jù)用最小二乘擬合得到固有頻率和阻尼比。各階分量模態(tài)辨識(shí)過(guò)程如圖8所示，辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

由表3可知，仿真信號(hào)辨識(shí)誤差在5％以?xún)?nèi)，證明該方法的正確性及有效性。

圖8 各階分量模態(tài)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程Fig.8 Process of modal parameters identification

表3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.3 The result of modal parameters identification

5 三峽重力壩工程實(shí)例

圖9 三峽5號(hào)壩段測(cè)點(diǎn)布置平面圖Fig.9 The measuring point layout chart of No.5 overflow section of three gorges gravity dam

為分析三峽重力壩泄流振動(dòng)情況，選取5號(hào)溢流壩段為研究對(duì)象。壩頂上游側(cè)距離壩頂防浪墻3.6 m布置1#，2#測(cè)點(diǎn)，下游側(cè)距離壩頂走廊內(nèi)側(cè)1.8 m布置3#，4#測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)布置平面圖如圖9所示。1#及3#測(cè)點(diǎn)布置水平向及垂向動(dòng)位移傳感器，其他測(cè)點(diǎn)僅布置水平向動(dòng)位移傳感器。1#，2#，3#，4#測(cè)點(diǎn)的水平向動(dòng)位移傳感器試驗(yàn)通道號(hào)分別為1，2，3，4；1#，3#測(cè)點(diǎn)的垂向動(dòng)位移傳感器試驗(yàn)通道號(hào)分別為5，6。

測(cè)試采樣頻率為100 Hz，采樣時(shí)間為40s，選擇1#和3#測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)（即1，3，5，6通道）對(duì)該壩段進(jìn)行工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。限于篇幅，僅列第5階模態(tài)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程（見(jiàn)圖10），模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表4。為說(shuō)明H HT方法的實(shí)用性，與文獻(xiàn)［4］中的ERA方法辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。ERA方法辨識(shí)精度高、能夠用于辨識(shí)密頻結(jié)構(gòu)，并且與本研究方法辨識(shí)的模態(tài)參數(shù)具有相同的參數(shù)估計(jì)信息量和整體統(tǒng)一性。分析可知，筆者提出的HHT方法在辨識(shí)階數(shù)及辨識(shí)精度上優(yōu)于ERA方法的辨識(shí)結(jié)果，且具有辨識(shí)密頻模態(tài)的能力。

圖10 第5階模態(tài)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程圖Fig.10 Process of modal parameters identification of 5th component

表4 三峽5號(hào)溢流壩段模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.4 The result of modal parameters identification of No.5 overflow section of three gorges gravity dam

6 結(jié) 論

1）小波閾值-EMD聯(lián)合濾波方法是一種適用于泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析的信號(hào)降噪方法，較傳統(tǒng)濾波方法具有更佳的降噪效果。

2）結(jié)合奇異熵增量系統(tǒng)模態(tài)定階，H HT工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法能夠直接確定系統(tǒng)階數(shù)并準(zhǔn)確辨識(shí)出泄流結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，能夠有效避免模態(tài)分解中的頻率混雜，具有較強(qiáng)的魯棒性以及較高的辨識(shí)精度。

3）該方法為模態(tài)參數(shù)的整體辨識(shí)方法，具有辨識(shí)密頻模態(tài)的能力，為辨識(shí)高壩泄流結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)參數(shù)提供捷徑。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.029

TV31；TV32+3；TH825

張建偉，男，1979年3月生，博士、副教授。主要研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)耦聯(lián)振動(dòng)與安全。曾發(fā)表《水工結(jié)構(gòu)泄流激勵(lì)動(dòng)力學(xué)反問(wèn)題研究進(jìn)展》（《水利學(xué)報(bào)》2009年第40卷第11期）等論文。

E-mail：zjwcivil@126.com

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51009066）；河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃（2012GGJS-101）；河南省科技攻關(guān)

（142102310122，142300410177，132102310320）；華北水利水電大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（YK2014-05）

2014-11-10；

2015-03-10