馮磊 趙守國(guó)

摘要：本文簡(jiǎn)要介紹了分形市場(chǎng)假說(shuō)的理論背景，對(duì)比了有效市場(chǎng)假說(shuō)和分形市場(chǎng)假說(shuō)的區(qū)別與聯(lián)系。在回顧了國(guó)內(nèi)外對(duì)于分形市場(chǎng)假說(shuō)的相關(guān)研究成果后，發(fā)現(xiàn)實(shí)證研究成果表明分形市場(chǎng)假說(shuō)在全世界范圍的各個(gè)資本市場(chǎng)內(nèi)均成立。但目前為止還未有基于分形市場(chǎng)假說(shuō)發(fā)展的資產(chǎn)定價(jià)工具。這也是未來(lái)進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：有效市場(chǎng)假說(shuō);分形市場(chǎng)假說(shuō);資產(chǎn)定價(jià)

一、導(dǎo)言

在資本市場(chǎng)理論中，有效市場(chǎng)假說(shuō)一直占據(jù)著主流地位。在此基礎(chǔ)上，資產(chǎn)組合理論，資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套利定價(jià)理論，BSM期權(quán)定價(jià)模型應(yīng)運(yùn)而生?？梢哉f(shuō)，有效市場(chǎng)假說(shuō)是現(xiàn)代金融理論這座大廈的根基。但人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，這座大廈并不如想象中的那么穩(wěn)固，2010年歐債危機(jī)、2008年美國(guó)次貸危機(jī)、2001年的網(wǎng)絡(luò)股泡沫、1998年美國(guó)長(zhǎng)期資本管理公司（LTCM）倒閉、1987年“黑色星期一”，這些層出不窮，大約10年一個(gè)周期的危機(jī)使現(xiàn)代金融這座大廈搖搖欲墜，也是人們對(duì)有效市場(chǎng)假說(shuō)的正確性產(chǎn)生了懷疑。

有效市場(chǎng)假說(shuō)的假定市場(chǎng)是無(wú)摩擦的、完全競(jìng)爭(zhēng)的，投資者可以無(wú)障礙獲取有關(guān)信息且所有投資者對(duì)某一證券價(jià)格具有相同的理性預(yù)期，并可無(wú)摩擦地調(diào)整自己持有的證券。在這些假定條件下，有效市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為在一個(gè)有效的資本市場(chǎng)中資產(chǎn)的價(jià)格變化呈現(xiàn)出一種隨機(jī)游走（Random Walk）的現(xiàn)象。在有效市場(chǎng)假說(shuō)的理論框架下，證券的價(jià)格被認(rèn)為是被簡(jiǎn)單的線(xiàn)性微分方程所驅(qū)動(dòng)，價(jià)格處于布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)游走）的狀態(tài)。

有效市場(chǎng)假說(shuō)假定市場(chǎng)理想的，是對(duì)現(xiàn)實(shí)復(fù)雜環(huán)境的理想化、線(xiàn)性化，這就導(dǎo)致有效市場(chǎng)假說(shuō)的結(jié)論和現(xiàn)實(shí)情況并不能完全相符，存在一定的認(rèn)識(shí)偏差。在有效市場(chǎng)假說(shuō)誕生后，許多相關(guān)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了實(shí)證研究，其結(jié)果表明有效市場(chǎng)假說(shuō)并不能準(zhǔn)確地描述出市場(chǎng)的特征，資產(chǎn)的價(jià)格變化并非是單純的隨機(jī)游走。而通過(guò)線(xiàn)性微分方程對(duì)復(fù)雜的市場(chǎng)進(jìn)行柏拉圖化也使有效市場(chǎng)假說(shuō)對(duì)許多現(xiàn)象無(wú)法解釋。

有效市場(chǎng)假說(shuō)存在的種種問(wèn)題使人們開(kāi)始思考是否存在一種能更好地刻畫(huà)出市場(chǎng)規(guī)律的新理論，在這個(gè)背景下，分形市場(chǎng)假說(shuō)應(yīng)運(yùn)而生。

二、分形市場(chǎng)假說(shuō)

相比有效市場(chǎng)假說(shuō)，分形市場(chǎng)假說(shuō)不對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行任何假定和理想化，而是著重強(qiáng)調(diào)了市場(chǎng)中流動(dòng)性和不同類(lèi)型投資者對(duì)市場(chǎng)中價(jià)格變化的作用。具體而言，分形市場(chǎng)假說(shuō)的主要觀(guān)點(diǎn)是：

1.資產(chǎn)價(jià)格變化呈現(xiàn)出有偏的隨機(jī)游走（分形布朗運(yùn)動(dòng)）的狀態(tài)

2.當(dāng)各種不同類(lèi)型的投資者共同存在于市場(chǎng)時(shí)，此時(shí)市場(chǎng)是穩(wěn)定的

3.市場(chǎng)內(nèi)的信息在短期內(nèi)使資產(chǎn)價(jià)格變化呈現(xiàn)出技術(shù)性變化的現(xiàn)象。

4.若新信息使基本分析的根基——基礎(chǔ)信息發(fā)生改變，依照基本分析進(jìn)行投資的長(zhǎng)期投資者在可能停止交易，或依照短期信息進(jìn)行技術(shù)性交易

5.價(jià)格變化是技術(shù)分析和基本分析的相互影響共同作用的產(chǎn)物

6.若該資產(chǎn)與經(jīng)濟(jì)周期無(wú)關(guān)的話(huà)，則其價(jià)格變化就不會(huì)有長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期性變化，流動(dòng)性和短期信息將在資產(chǎn)價(jià)格的決定中占主導(dǎo)地位。

三、分析方法

在驗(yàn)證市場(chǎng)的分形特征時(shí)，主要采用R/S分析法。

R/S分析法，也稱(chēng)重標(biāo)極差分析法，是由Hurst提出，用以判斷時(shí)間序列是遵循隨機(jī)游走或有偏隨機(jī)游走的方法。

該方法具體操作如下：

對(duì)時(shí)間序列Xt（1.2.3…n），其均值為Xn=1n∑ni=1Xi，累計(jì)離差為Yn=∑ni=1（Xi-X）

定義時(shí)間序列的極差為其累計(jì)離差的最大值減去最小值：

Rn=maxi∈[1，n]

Yn-mini∈[1，n]

Yn

序列Xt（t=1.2.3…n）的標(biāo)準(zhǔn)差為

Sn=1n∑ni=1（Xi-X）2

則其重標(biāo)極差為Qn=RnSn

Hurst對(duì)序列的重標(biāo)極差建立了如下關(guān)系：

lnQn=lnc+Hlnn

其中c為常數(shù)，n為序列的觀(guān)測(cè)值個(gè)數(shù)，H既為Hurst

指數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，利用OLS可對(duì)上述方程進(jìn)行估計(jì)并得到Hurst指數(shù)。

Hurst指數(shù)具有如下的性質(zhì)：

1.對(duì)于均值回復(fù)過(guò)程，其Hurst指數(shù)小于0.5。

2.對(duì)于白噪聲（零均值，同有限方差，不相關(guān)）過(guò)程，其Hurst指數(shù)等于0.5。

3.對(duì)于有偏隨機(jī)游走過(guò)程，其Hurst指數(shù)大于0.5。

由此，我們可以根據(jù)一個(gè)序列Hurst指數(shù)大小來(lái)判別該序列分別屬于何類(lèi)過(guò)程。

四、國(guó)外研究成果

最初提出分形理論的Mandelbrot在研究芝加哥期貨交易所棉花的價(jià)格序列時(shí)發(fā)現(xiàn)棉花價(jià)格波動(dòng)在一個(gè)交易日內(nèi)十分劇烈。但他將日內(nèi)交易價(jià)格曲線(xiàn)和每日收盤(pán)價(jià)格曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，兩種曲線(xiàn)卻又十分形似，這就是“分形”概念的提出。在此基礎(chǔ)上，他建立了“分形幾何學(xué)”，并提出資產(chǎn)價(jià)格變化可以用分形分布結(jié)構(gòu)來(lái)描述，并解釋了資本市場(chǎng)中存在的無(wú)法用有效市場(chǎng)假說(shuō)分析的難題。

Mandelbrot（1968、1972、1975、1982）在研究股票價(jià)格的變化規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)相比有效市場(chǎng)假說(shuō)中的正態(tài)分布假定，真實(shí)世界中股票價(jià)格序列呈現(xiàn)出典型的尖峰肥尾的特性，他進(jìn)一步假定價(jià)格序列遵循一種有偏隨機(jī)游走。

Peters（1991，1994，1999）從驗(yàn)證有效市場(chǎng)假說(shuō)中資產(chǎn)價(jià)格變化的正態(tài)性假定入手，使用R/S分析法，得到了資產(chǎn)價(jià)格變化符合分形布朗運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。其結(jié)論表明，美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)和日本的金融市場(chǎng)均具有比較明顯的分形特征，是一種非線(xiàn)性的動(dòng)力系統(tǒng)。

在研究市場(chǎng)的分形特征時(shí)，常用R/S分析法進(jìn)行研究，許多學(xué)者運(yùn)用此方法對(duì)本國(guó)的金融市場(chǎng)進(jìn)行了研究并得到了相關(guān)結(jié)論。Ding （1996）對(duì)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的收益率序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其存在長(zhǎng)記憶特性。Forge（2000）研究了巴西股票市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)巴西股票市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)存在長(zhǎng)期記憶性。Michael（2001）研究了澳大利亞股票市場(chǎng)，他發(fā)現(xiàn)澳大利亞股票市場(chǎng)有長(zhǎng)記憶性，其周期分別是3年，6年和12年。Golake（2001）發(fā)現(xiàn)了印度股票市場(chǎng)中股票價(jià)格變化存在的長(zhǎng)期相關(guān)性。Marco（2001）對(duì)全球的外匯市場(chǎng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不論是即期外匯市場(chǎng)還是遠(yuǎn)期外匯市場(chǎng)中匯價(jià)的變化均體現(xiàn)出長(zhǎng)期相關(guān)性，故在理論上可以通過(guò)長(zhǎng)記憶性預(yù)測(cè)未來(lái)匯價(jià)變化以確定出長(zhǎng)期獲利策略。Kim和Yoon （2003）發(fā)現(xiàn)韓元兌美元和日元兌美元的匯價(jià)序列也具有長(zhǎng)期記憶性。

五、國(guó)內(nèi)研究成果

徐龍炳和陸蓉（1999）對(duì)上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)的收盤(pán)指數(shù)序列進(jìn)行了R/S分析。通過(guò)分析上證綜指1990.12.19至1998.10.5的收盤(pán)指數(shù)和深證成指1991.4.3至1998.9.24的收盤(pán)指數(shù)，分別得到了滬深兩市的Hurst指數(shù)。其中，滬市的Hurst指數(shù)為0.661，而深市的Hurst指數(shù)為0.643。并得出結(jié)論，上證綜指的統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期為大約195天，而深圳成指則無(wú)統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期。滬深兩市均存在著持續(xù)性的價(jià)格狀態(tài)，波動(dòng)呈現(xiàn)出集群性，指數(shù)收盤(pán)價(jià)所構(gòu)成的時(shí)間序列是非線(xiàn)性的。

史永東（2000）利用R/S分析法對(duì)上證綜合指數(shù)的周收盤(pán)指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算出上證綜指周收盤(pán)指數(shù)序列的Hurst指數(shù)為0.697，統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期為20周。

而葉中行和曹奕劍（2001）不僅對(duì)上證綜指的分形特征進(jìn)行分析，而且對(duì)滬市的5只個(gè)股也進(jìn)行了R/S分析，發(fā)現(xiàn)不僅股票指數(shù)存在著分形特征，股票價(jià)格變動(dòng)也不遵循隨機(jī)游走的狀態(tài)，這說(shuō)明有效市場(chǎng)假說(shuō)在股票指數(shù)層面和個(gè)股層面均不成立。

徐迪、吳世農(nóng)（2002）將分析樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)展到2001年，對(duì)上證綜合指數(shù)日收盤(pán)指數(shù)進(jìn)行了R/S分析，結(jié)論是滬市的Husrt指數(shù)為0.61，分形維是1.64，統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期大約為350天。

韓國(guó)文、韓海波（2003）檢驗(yàn)了上證綜指每日收盤(pán)指數(shù)和深證成指每日收盤(pán)指數(shù)的正態(tài)性，計(jì)算出Hurst指數(shù)和非周期循環(huán)的天數(shù)，結(jié)果顯示滬市的非周期循環(huán)為300天，而深市的非周期循環(huán)特征并不明顯。

莊新田、莊新路、田瑩（2003）相比以前的對(duì)于股票指數(shù)或股票價(jià)格的收盤(pán)價(jià)這一“絕對(duì)值”進(jìn)行分析，他們轉(zhuǎn)而對(duì)“波動(dòng)率”這一相對(duì)值進(jìn)行了R/S分析，其利用波動(dòng)率（年化收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）的時(shí)間序列對(duì)Hurst指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于對(duì)股票指數(shù)的研究。其結(jié)果表明： 滬深股指的收益率序列不服從隨機(jī)游走，而利用改進(jìn)后方法計(jì)算出的Hurst指數(shù)也大于0.5，說(shuō)明滬深股市均是存在分形特征的市場(chǎng)。

黃治蓉（2004）通過(guò)對(duì)滬深股指收盤(pán)指數(shù)的尺度函數(shù)、廣義Hurst指數(shù)和多重分形譜等分形特征進(jìn)行分析，驗(yàn)證了分形市場(chǎng)假說(shuō)在滬深市場(chǎng)均成立，且滬深市場(chǎng)均存在多重分形特征，并對(duì)其產(chǎn)生的原因進(jìn)行了理論解釋。

盧方元（2005）以滬深股指的收益率為樣本。發(fā)現(xiàn)滬深股指的收益率序列不服從正態(tài)分布，其分布體現(xiàn)出典型的尖峰厚尾特征，且序列具有長(zhǎng)期記憶性。滬市的波動(dòng)性大于深市的波動(dòng)性，滬市的杠桿效應(yīng)大于深市的杠桿效應(yīng)，多重分形結(jié)構(gòu)在兩市均存在。

陳永忠（2005）對(duì)上海綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的非線(xiàn)性特征進(jìn)行了實(shí)證研究，通過(guò)對(duì)指數(shù)進(jìn)行非線(xiàn)性判定、定量分析和分形分析，發(fā)現(xiàn)滬深兩市股指的指數(shù)序列和收益率序列均存在非線(xiàn)性的特征，從而認(rèn)為分形市場(chǎng)假說(shuō)在我國(guó)股市成立。

李錟、齊中英和牛洪源（2005） 采用R/S分析方法研究期貨市場(chǎng)價(jià)格的非線(xiàn)性特征。他們對(duì)日、周、月數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，其Hurst指數(shù)均大于0.5，說(shuō)明期貨價(jià)格波動(dòng)并不遵循隨機(jī)游走，有效市場(chǎng)假說(shuō)在期貨市場(chǎng)也不成立。在期貨市場(chǎng)中，每日收盤(pán)價(jià)格相比每周和每周收盤(pán)價(jià)格的波動(dòng)率更大，而滬銅期貨價(jià)格也存在著一個(gè)長(zhǎng)度大約為510天的非周期循環(huán)。期貨市場(chǎng)中價(jià)格波動(dòng)也是非隨機(jī)的，價(jià)格的變動(dòng)體現(xiàn)出長(zhǎng)期趨勢(shì)性特征。

黃光曉和陳國(guó)進(jìn)（2006）采用傳統(tǒng)的R/S分析，以1993-2004年LME三月銅期貨價(jià)格的日、周、月度收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)為例，分析了期貨市場(chǎng)存在的非線(xiàn)性特征。銅期貨價(jià)格序列具有顯著地分形特征，其Hurst指數(shù)為0.563，非周期性循環(huán)長(zhǎng)度為200周。

康彬飛（2006）選取的上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的日收盤(pán)指數(shù)為1993年1月4日至2006年8月31日的，對(duì)其也進(jìn)行了正態(tài)性檢驗(yàn)和R/S分析，得到的結(jié)論和上述文章相似：滬深股指的變動(dòng)并不服從正態(tài)分布，其分布特征呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征。但他得到兩市的Hurst指數(shù)相比許多學(xué)者的研究結(jié)論較小，其分別為0.545和0.586，說(shuō)明我國(guó)的證券市場(chǎng)具有一定的分形特征，但隨著資本市場(chǎng)愈加完善，市場(chǎng)效率瑜伽提升，市場(chǎng)的分形特征有減弱的趨勢(shì)。總體而言，股指的收益率服從長(zhǎng)記憶性的有偏隨機(jī)游走過(guò)程。

胡彥梅、張衛(wèi)國(guó)、陳建忠（2006）分別分析了我國(guó)滬、深兩市的日收益率序列和每日收盤(pán)價(jià)差序列，其結(jié)論顯示在0.05的顯著性水平下兩市的日收益率序列無(wú)長(zhǎng)記憶性，但每日價(jià)差序列具有較強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性，這和大部分學(xué)者的研究結(jié)論沖突。

苑瑩，莊新田（2008）采用分形分布參數(shù)估計(jì)、盒維數(shù)以及多重分形分析等方法對(duì)我國(guó)滬銅期貨價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行了實(shí)證研究。發(fā)現(xiàn)滬銅期貨價(jià)格不服從正態(tài)分布，價(jià)格之間存在長(zhǎng)記憶性。

六、結(jié)論和展望

從上述文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)分形市場(chǎng)理論的相關(guān)研究以實(shí)證研究為主，多數(shù)是采用R/S分析法及其改進(jìn)方法分析某一資本市場(chǎng)是否符合分形市場(chǎng)的特征。從國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果可以發(fā)現(xiàn)，所有的實(shí)證檢驗(yàn)都支持分形市場(chǎng)假說(shuō)成立，資本市場(chǎng)都有長(zhǎng)記憶性，資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)也是有偏的。

相對(duì)實(shí)證研究的豐富和完善，有關(guān)分形市場(chǎng)假說(shuō)的規(guī)范研究則稍顯薄弱，特別是其理論成因和實(shí)際結(jié)果之間的聯(lián)系并不緊密。從實(shí)證檢驗(yàn)中也可以看出R/S分析法側(cè)重于對(duì)市場(chǎng)中“分形”特征的檢驗(yàn)，而對(duì)于造成“分形”市場(chǎng)的因素卻沒(méi)有相關(guān)的實(shí)證研究。

除了理論性稍顯薄弱之外，分形市場(chǎng)假說(shuō)也存在一定的應(yīng)用缺陷。基于有效市場(chǎng)假說(shuō)發(fā)展起來(lái)的資本資產(chǎn)定價(jià)模型、套利定價(jià)理論和期權(quán)定價(jià)模型已經(jīng)形成了一套完整的理論體系和實(shí)踐方法，對(duì)于資產(chǎn)定價(jià)方面的貢獻(xiàn)相當(dāng)巨大。而分形市場(chǎng)假說(shuō)雖在理論性上更勝一籌，但目前仍沒(méi)有基于此發(fā)展出來(lái)的資產(chǎn)定價(jià)工具，這是阻礙分形市場(chǎng)假說(shuō)進(jìn)一步發(fā)展的一大瓶頸，相信也將會(huì)是未來(lái)進(jìn)一步發(fā)展的重點(diǎn)。

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