王志剛，張汝飛，王 君

（1.內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 010051；2.中國(guó)人民大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100827）

0 引言

人口老齡化成為世界發(fā)展的一個(gè)確定趨勢(shì)，為此2012年世界衛(wèi)生日的主題也定位了人口老齡化，引起了社會(huì)對(duì)老齡化的關(guān)注。聯(lián)合國(guó)國(guó)際人口學(xué)會(huì)編輯的《人口學(xué)詞典》對(duì)人口老齡化的定義是:當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)65(或60)歲及以上老年人口占總?cè)丝诒戎?稱(chēng)為老齡化系數(shù))超過(guò)7%(或10%)，稱(chēng)該國(guó)家或地區(qū)為老年型社會(huì)，若65歲以上人口超過(guò)14%，則稱(chēng)為老齡社會(huì)。依照此標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)我國(guó)第五次人口普查表明，2000年我國(guó)65歲以上老年人口已達(dá)到8811萬(wàn)人，占人口總數(shù)的6.96%。根據(jù)第六次人口普查數(shù)據(jù)表明：相對(duì)于2000年，2010年年我國(guó)65歲以上老年人口已達(dá)到1.19億人，占人口總數(shù)比例上升到8.92%。并且根據(jù)聯(lián)合國(guó)的預(yù)計(jì)在2026～2027年進(jìn)入“老齡社會(huì)”。中國(guó)已經(jīng)進(jìn)入老齡化社會(huì)并且老齡化程度正在不斷加深，為此與老齡化社會(huì)相關(guān)問(wèn)題將成為未來(lái)關(guān)注的熱點(diǎn)，此時(shí)一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題就是如何全面多角度來(lái)描述中國(guó)社會(huì)老齡化現(xiàn)狀和進(jìn)程。

1 老齡人群年齡結(jié)構(gòu)描述指標(biāo)

1.1 人口金字塔圖

圖1 2010,2050,2100年中國(guó)人口金字塔圖

對(duì)于一個(gè)國(guó)家人口老齡化的研究，屬于人口研究中的一部分。在展開(kāi)人口老齡化研究之前，先來(lái)看一下研究背景也就是該國(guó)人口分年齡的結(jié)構(gòu)特征，此時(shí)一個(gè)比較直觀有效的工具就是人口金子塔圖。文中依據(jù)2010年中國(guó)第六次人口普查數(shù)據(jù)和聯(lián)合國(guó)人口司在中性估計(jì)下給出的中國(guó)分年齡、分性別2050年和2100年人口預(yù)測(cè)數(shù)，繪制了中國(guó)人口金字塔圖（詳見(jiàn)圖1）。

從以上三幅圖可以看出，如果中國(guó)醫(yī)療條件、經(jīng)濟(jì)政策以及生育率不發(fā)生重大變動(dòng)，中國(guó)總?cè)丝跀?shù)和人口年齡結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)巨大改變。由正三角形逐漸變?yōu)樗笮?，并且可以在圖中看出老年人群改變更大。下面我們就來(lái)單獨(dú)研究一下老齡人群變動(dòng)。

1.2 中國(guó)人口老齡化系數(shù)

首先研究一下老年人群在整個(gè)人口中的比重。根據(jù)聯(lián)合國(guó)國(guó)際人口學(xué)會(huì)編輯的《人口學(xué)詞典》對(duì)人口老齡化的定義和呂盛鴿，宣丹萍（2012）[1]文中計(jì)算公式，本文將人口老齡化系數(shù)(The coefficient of aged-population)定義為：指總?cè)丝谥?0歲(含60歲)或65歲以上(含65歲)人口所占的比重。其計(jì)算公式為：

式中x表示年齡，x0表示年齡起點(diǎn)(通常取值為60或65)，lx表示年齡為x的生存人數(shù)，ω為人類(lèi)生命極限年齡。

由于世界各國(guó)制定的退休年齡不一致。西方發(fā)到國(guó)家將65歲以上人口定義為退休人群來(lái)，相應(yīng)的老齡化系數(shù)以65為起點(diǎn)。而中國(guó)現(xiàn)行的退休年齡最高年齡為60歲，很少有推遲退休，所以作者認(rèn)為計(jì)算60歲以上老齡人口的比例對(duì)于中國(guó)來(lái)說(shuō)更具有實(shí)際意義。同時(shí)為了能夠和國(guó)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，文中也將計(jì)算65歲以上人口老齡化系數(shù)。

根據(jù)2010年中國(guó)第六次人口普查數(shù)據(jù)和聯(lián)合國(guó)人口司在中性估計(jì)下給出的中國(guó)2050年和2100年人口預(yù)測(cè)數(shù)（后文簡(jiǎn)稱(chēng)人口數(shù)據(jù)），根據(jù)公式(1)分別計(jì)算60歲和65歲以上2010年、2050年和2100年中國(guó)人口分性別老齡化系數(shù)分別為：60歲以上人口占比，計(jì)算結(jié)果：2010年為男性8.38%、女性9.49%，2050年為男性22.05%、女性25.9%，2100年為男性27.6%、女性28.9%；65歲以上人口占比，計(jì)算結(jié)果：2010年為男性8.38%、女性9.49%，2050年為男性22.05%、女性25.9%，2100年為男性27.6%、女性28.9%。

1.3 中國(guó)人口年齡上十分位數(shù)

人口老齡化系數(shù)指標(biāo)給出了特定年齡段以上人群在整個(gè)社會(huì)全部人口數(shù)中的比例。相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)學(xué)中給出隨機(jī)變量值后計(jì)算尾部發(fā)生的概率，借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的概念——分為數(shù)，可以構(gòu)建人口年齡系數(shù)對(duì)應(yīng)指標(biāo)——人口年齡分位數(shù)指標(biāo)。

設(shè)x為連續(xù)年齡值，P(x)表示年齡密度函數(shù)，Lx表示年齡為x的生存人數(shù)，α表示給定的比例系數(shù)，AGE為在給定的比例系數(shù)下人口年齡下限，其公式為：

在給定α后，理論上我們可以根據(jù)人口調(diào)查數(shù)據(jù)，通過(guò)將全部人口按年齡排序，找到滿足公式(2)或(3)的年齡AGE數(shù)值。但是在實(shí)際中，通常獲得的人口數(shù)據(jù)是按年齡進(jìn)行分組的。這時(shí)雖然我們無(wú)法計(jì)算出準(zhǔn)確的AGE數(shù)值，但是我們可以在人口年齡組內(nèi)服從均勻分布的假設(shè)條件下，通過(guò)插值計(jì)算出AGE的近似值。具體計(jì)算步驟為：首先找到F-1(α)所在組的位置，然后根據(jù)式

計(jì)算得到AGE的近似值。

根據(jù)人口數(shù)據(jù)，使用公式(2)或(3)計(jì)算2010、2050年和2100年10%高齡人群年齡分位數(shù)為：2010年為男性63.26歲、女性64.42，2050年為男性75.61，女性77.98，2100年為男性80.23，女性81.73。

1.4 老齡人群人口金字塔圖

在對(duì)老人老齡人群年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時(shí)，最全面的信息是呈現(xiàn)老齡人群不同年齡段的人口數(shù)，這相當(dāng)于給出老年人群的按年齡分布函數(shù)，對(duì)于分布的描述，統(tǒng)計(jì)學(xué)中最簡(jiǎn)單有效的方法是直方圖，與只對(duì)應(yīng)的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)方法是繪制人口金字塔圖，為此我們可以借鑒該思想繪制高齡人群人口金字塔圖。

圖22010 ,2050,2100年中國(guó)60歲以上人口金字塔圖

從以上三幅圖可以看出從2010年的普查數(shù)據(jù)獲得的中國(guó)60歲以上人口金字塔圖和聯(lián)合國(guó)中性估計(jì)得到的2050年和2100年中國(guó)60歲以上人口金字塔圖分布特征明顯不同。這種不同不僅體現(xiàn)在不同年齡段的人口數(shù)量上，還體現(xiàn)在不同年齡組人口結(jié)構(gòu)上，人口金字塔圖直觀、清晰的展現(xiàn)了中國(guó)老齡人口年齡結(jié)構(gòu)的未來(lái)可能的變動(dòng)情況。

1.5 高齡人群分布特征

人口金字塔可以清晰、直觀的描述人口分年齡的特征，但是在一些問(wèn)題研究中可能沒(méi)有必要全面的展現(xiàn)人口結(jié)構(gòu)，此時(shí)就可以不用人口金字塔圖，而是使用一些特定的指標(biāo)來(lái)描述圖中所具有的特征。下面我們將介紹兩類(lèi)指標(biāo)用來(lái)反映這種特征，首先介紹中心特征。

1.5.1 中心特征

在描述中心特征時(shí)，介紹兩個(gè)指標(biāo)分別是：老年人群的平均年齡和老年人群年齡中位數(shù)。下面首先來(lái)看老年人群平均年齡，將老年人群平均年齡記為：Aˉx0，相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式為：

式中表示年齡，x0表示年齡起點(diǎn)(根據(jù)前文的論述，通常取值為60或65)，lx表示年齡為x的生存人數(shù)，ω為人類(lèi)生命極限年齡。

根據(jù)人口數(shù)據(jù)，根據(jù)公式（5）計(jì)算2010、2050年和2100年老齡人群平均年齡為：2010年為男性69.75歲、女性70.59歲，2050年為男性71.63歲，女性72.57歲，2100年為男性74.71歲，女性75.52歲。

根據(jù)人口數(shù)據(jù)，根據(jù)公式(6)計(jì)算2010、2050年和2100年老齡人群平均年齡為：2010年為男性68.30歲、女性69.04，2050年為男性70.20歲，女性71.55，2100年為男性74.01歲，女性74.96歲。中位數(shù)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果要小于均值計(jì)算結(jié)果，印證了數(shù)據(jù)具有右偏的特征，并且差距大小也體現(xiàn)了右偏程度的變化。

1.5.2 分散特征

在介紹完數(shù)據(jù)中心描述指標(biāo)之后，本文引入一個(gè)描述數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)——老齡人群年齡標(biāo)準(zhǔn)差，記為：σx0，相應(yīng)的計(jì)算公式為：

根據(jù)人口數(shù)據(jù)，根據(jù)公式計(jì)算2010、2050年和2100年老齡人群年齡標(biāo)準(zhǔn)差為：2010年為男性7.19歲、女性7.79歲，2050年為男性8.15歲，女性8.51歲，2100年為男性9.14歲，女性9.51歲。

通過(guò)上面的計(jì)算分析可以看出。未來(lái)我國(guó)高齡人群的平均年齡將會(huì)明顯提升，提升幅度為五歲左右，同時(shí)高齡人群平均年齡和高齡人群年齡中位數(shù)兩者的差距在未來(lái)100年間會(huì)明顯縮小這意味著，從1.5歲減為0.5歲，這體現(xiàn)了高齡人口年齡分布有偏性的改善，也意味著出現(xiàn)超高齡壽命的可能性明顯增加，同時(shí)高齡人群年齡標(biāo)準(zhǔn)差有變大趨勢(shì)，體現(xiàn)了高齡人群年齡分布趨于分散，尾部變厚的變動(dòng)趨勢(shì)。

2 小結(jié)

為了全面描述中國(guó)老齡化程度和進(jìn)程，本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上匯總和構(gòu)建了包括：中國(guó)人口金字塔，中國(guó)老齡化系數(shù)，中國(guó)人民上十分位數(shù)，中國(guó)老齡人群金子塔，以及描述老齡人群分布中心特征（包括均值和中位數(shù)）和分散特征在內(nèi)的6種描述統(tǒng)計(jì)方法，這些指標(biāo)從多個(gè)角度清晰展現(xiàn)了中國(guó)人口老齡化的現(xiàn)狀和特點(diǎn)，比以往單一的老齡化系數(shù)傳遞了更多的信息。因此學(xué)者研究相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)需要使用文中介紹的一種或幾種指標(biāo)，以更加準(zhǔn)確，直接的展現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容。

[1]呂盛鴿,宣丹萍.北京市人口老齡化系數(shù)預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)研究,2012,(3).

[2]王曉軍,任文東.我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)的財(cái)務(wù)可持續(xù)性研究[J].保險(xiǎn)研究,2013,(4).