王佳希，曹 寧，鹿 浩，陳 亮

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

視頻在采集、傳輸和變換中很容易受到電子設(shè)備和場景環(huán)境的干擾，導(dǎo)致原視頻中混雜了噪聲干擾，嚴(yán)重影響了視覺效果，并且給對(duì)視頻進(jìn)一步的分析處理帶來了許多不便。由于噪聲將給視頻識(shí)別帶來很大干擾，造成誤判或漏判，所以消除或減少噪聲是視頻圖像預(yù)處理的關(guān)鍵。

自20世紀(jì)末以來，對(duì)高維信號(hào)進(jìn)行多方向多尺度分析成為研究熱點(diǎn)，多尺度多方向特征變換在視頻處理方面得到了廣泛應(yīng)用，并取得了良好的去噪效果。2002年，Donoho在多分辨率Ridgelet思想的基礎(chǔ)上提出輪廓波Contourlet變換[1]，它是一種真正的圖像二維表示方法，給圖像處理提供了多分辨率、多方向性的擴(kuò)展，但是有劃痕現(xiàn)象，缺乏平移不變性。2005年Yue Lu和Minh N．Do將多尺度金字塔和多方向?yàn)V波器組(NDFB)結(jié)合，提出了Surfacelet變換[2-3]。該變換能有效地捕獲和表示光滑表面信號(hào)的奇異性，具有平移不變性、完全重構(gòu)、低冗余、多尺度多方向等性質(zhì)，這種變換在視頻等多維信號(hào)處理中可以獲得較好效果，非常適合視頻處理。本文提出基于Surfacelet變換視頻自適應(yīng)去噪方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證該方法應(yīng)用在視頻處理方面可以獲得更好的視覺效果和有效地提高PNSR值，驗(yàn)證了該變換方法的優(yōu)越性。

1 Surfacelet變換

1992年，Bamberger和Smith提出方向?yàn)V波器組DFB[4](Dimensional Directional Filter Banks)的概念，DFB能有效的對(duì)二維信號(hào)進(jìn)行方向分解。2005年Yue Lu和M.N.Do提出多維方向?yàn)V波器組NDFB的設(shè)計(jì)方法[2-3]，多尺度分解和NDFB結(jié)合就構(gòu)成一個(gè)新的變換——Surfacelet變換。

1.1 方向?yàn)V波器組

Surfacelet變換的核心思想是基于高維方向?yàn)V波器組（NDFB）的。在實(shí)際應(yīng)用中，三維信號(hào)是最常見的，而且本文研究的視頻屬于三維信號(hào)，所以本節(jié)簡介三維情形的NDFB，即3D-DFB[5]。

三維DFB頻域分割如圖1所示。

三維方向?yàn)V波器組對(duì)信號(hào)的分解，主要經(jīng)過兩個(gè)層次來完成：第一層次分解過程是由三通道非抽取濾波器組將輸入的三維信號(hào)的頻譜分解成3個(gè)沙漏型子帶來完成；第二層次分解，首先對(duì)三通道非抽取濾波器組的各輸出通道作三維頻率分解。一個(gè)信號(hào)由三維方向?yàn)V波器組的單個(gè)通道分解后得到個(gè)2l2+l3

圖1 三維DFB頻域分割Fig.1 The segmentation of 3DDFB in frequency domain

方向子帶，其中l(wèi)2表示第一個(gè)DFB的分解層數(shù)，l3表示第二個(gè)DFB的分解層數(shù)。因此由3DFB分解后得到的方向子帶數(shù)一共為3×2l2+l3。NDFB運(yùn)用了一種簡單的、高效的樹形結(jié)構(gòu)，可以對(duì)任何高維信號(hào)分解。

1.2 Surfacelet變換結(jié)構(gòu)

完整的Surfacelet變換是由方向?yàn)V波器組和多尺度分解組成完成的。該變換的多尺度分解采用一種新的塔式結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。Surfacelet變換結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖 2 中，s（w）表示反混頻濾波器，Di（w）（i=0，1）表示高通濾波器，li（w）（i=0，1）為低通濾波器，其中反混頻濾波器的作用是可以避免上抽樣操作帶來的混頻現(xiàn)象。將圖2中虛線框中的結(jié)構(gòu)遞歸的插入在an+1和sn+1后可以獲得更高尺度的分解。

2 基于Surfacelet變換視頻自適應(yīng)去噪

2.1 基于Surfacelet變換的視頻去噪算法

Surfacelet變換自適應(yīng)閾值分3步確定：

1）對(duì)變換后不同尺度的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差依次進(jìn)行估計(jì)。

首先，本文用中值估計(jì)法對(duì)第一層分解的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)計(jì)算[4-6]：

其中w（m，n，k）是第一層分解的高頻系數(shù)，最精細(xì)尺度高頻子帶中，噪聲最大，根據(jù)這一層估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差是相對(duì)精確的。

其次，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差在不同尺度上沿分解層數(shù)近似為指數(shù)分布[7]，而同一尺度內(nèi)不同分解方向的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差基本不變，由此得到各尺度的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)，第層的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差：

圖2 Surfacelet變換結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Surfacelet transform structure

2）根據(jù)不同尺度的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置不同尺度的初始閾值。

閾值選取時(shí)，對(duì)各尺度的噪聲先估計(jì)一個(gè)初始閾值，第層的初始閾值：

其中MNP為第層Surfacelet變換系數(shù)所在方向子帶的維數(shù)大小，σl為第層的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

3）根據(jù)相同尺度內(nèi)系數(shù)的領(lǐng)域相關(guān)性對(duì)初始閾值λl進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

Surfacelet變換屬于去相關(guān)變換，但是視頻信號(hào)經(jīng)過該變換后的系數(shù)并非獨(dú)立的，分解的系數(shù)在相同尺度和相同方向子帶鄰域內(nèi)有著比較強(qiáng)的相關(guān)性。在這理論基礎(chǔ)上，對(duì)Surfacelet變換系數(shù)的閾值自適應(yīng)地調(diào)整。接下來就閾值的調(diào)整進(jìn)行介紹。

假設(shè) ci，j，k為 Surfacelet變換后的一個(gè)高頻系數(shù) ，Ai，j，k是 以高頻系數(shù) ci，j，k為中心的一個(gè) n×n×n 的鄰域窗口，n 的數(shù)值一般選定為 3、5、7、9 等。 令 s2i，j，k為該三維 鄰 域 窗 口 內(nèi) 變 換得 到的系數(shù)平方和，即

其中，

此處， 利用調(diào)整因子 μi，j，k來自適應(yīng)地調(diào)整 Surfacelet系數(shù)閾值。每個(gè)高頻系數(shù) ci，j，k，通過閾值調(diào)整后其自適應(yīng)閾值表示為：

本文算法采用軟閾值函數(shù)對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行閾值處理，閾值公式為：

2.2 實(shí)現(xiàn)步驟

基于Surfacelet變換的視頻自適應(yīng)去噪算法充分利用了表面波變換域內(nèi)系數(shù)的鄰域間的相關(guān)性，并克服了Surfacelet閾值去噪算法通常只單獨(dú)考慮Surfacelet系數(shù)的不足，自適應(yīng)地調(diào)整每個(gè)Surfacelet系數(shù)的閾值。算法步驟如下：

1）對(duì)帶噪視頻圖像進(jìn)行Surfacelet變換。

2）設(shè)定第一層噪聲標(biāo)準(zhǔn)差 σ1=Median|（w（m，n，k））|/0.6745，然后根據(jù)不同尺度的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差沿分解層次近似為指數(shù)分布，得到不同尺度的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差 σl=σ1×e1-l1，2。

4）根據(jù)調(diào)整因子，對(duì)各尺度內(nèi)系數(shù)的初始閾值進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算出各尺度各方向子帶系數(shù)的自適應(yīng)閾值。

5）利用得到的各個(gè)系數(shù)自適應(yīng)閾值，對(duì)各個(gè)子帶系數(shù)進(jìn)行軟閾值收縮處理。

6）對(duì)Surfacelet變換系數(shù)軟閾值收縮處理后作Surfacelet逆變換，得到去噪后的視頻。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

本節(jié)將本文算法和其他一些現(xiàn)有的視頻去噪算法進(jìn)行對(duì)比，用數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和視頻直觀效果來展示本文算法的優(yōu)越性。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

當(dāng)需要對(duì)去噪方法的降噪性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)時(shí)，本文采用峰值信噪比（PSNR）來度量，其值越大對(duì)應(yīng)的去噪后視頻質(zhì)量也就越好。

PSNR的定義式為：

其中N是單幀視頻圖像像素?cái)?shù)，MSE是單幀視頻圖像的均方差：

其中fl是重建后各像素的灰度值，f為原圖像各像素的灰度值。

3.2 實(shí)驗(yàn)條件和內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)條件：實(shí)驗(yàn)使用了圖3所示的視頻，大小為的Mobile視頻。仿真環(huán)境是在Matlab下實(shí)現(xiàn)的。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：在上述實(shí)驗(yàn)條件下，針對(duì)圖3所示的Mobile視頻序列，將Visualshrinkage方法（Visual-SH）、硬閾值去噪方法和本文提出的自適應(yīng)閾值去噪方法分別應(yīng)用到Surfacelet變換域中進(jìn)行視頻去噪，用本文的自適應(yīng)去噪方法和上述的兩種方法進(jìn)行對(duì)比。

3.3 視頻去噪效果

圖3 Mobile視頻序列Fig.3 Mobilevideosequence

對(duì)去噪算法的去噪性能在3.1已表明采用PSNR值來作客觀評(píng)價(jià)，視頻是由圖像序列一幀幀構(gòu)成的，而PSNR值主要體現(xiàn)了圖像的質(zhì)量，因此本文采用去噪后視頻的各幀圖像PSNR的均值（AveragePSNR）作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，。對(duì)Mobile測試視頻分別加入零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為20、30、40的高斯白噪聲，去噪方法使用3.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中提到3種視頻去噪的方法，對(duì)比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 3種去噪方法的AveragePSNR值比較Tab.1 TheresultsAveragePSNRofthethreedenoisingmethods

從表1可知，視頻序列在受到不同等級(jí)程度高斯噪聲影響下，與其他兩種方法相比，本文算法得到的去噪后的視頻圖像的AveragePSNR都有了一定的提高。對(duì)于Mobile視頻序列，本文算法得到的平均PSNR值提高了0.5dB到1.3dB。此外，從表中可以看出，視頻受到噪聲污染程度越低，本文的自適應(yīng)去噪算法相比其他的視頻去噪算法的效果提高得越明顯。

圖4給出了經(jīng)本文提出的自適應(yīng)閾值去噪方法及其他兩種去噪方法對(duì)Mobile視頻序列去噪后的視覺效果圖像。圖像的選取均是視頻Mobile序列中的第182幀，所加的高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為30。其中，圖4（a）為原始Mobile視頻圖像，圖4（b）為加了標(biāo)準(zhǔn)差為 30噪聲的視頻圖像，圖4（c）為利用 Visual-SH方法去噪得到的視頻圖像，圖 4（d）為采用硬閾值方法去噪得到的視頻圖像，圖4（e）為運(yùn)用本文提出的基于Surfacelet變換自適應(yīng)閾值去噪算法去噪后的視頻圖像。

從圖4（c）中可以看出，通過Visual-SH方法去噪的圖像由于去除力度過大出現(xiàn)了明顯的邊緣模糊現(xiàn)象；從圖4（d）中可以看出，通過ST-方法去噪后的圖像由于去除力度不夠出現(xiàn)有振鈴現(xiàn)象，在視頻圖像中還殘有較多的噪聲；圖4（e）給出了本文算法的去噪效果圖像，可以看出，該算法由于自適應(yīng)調(diào)整了Surfacelet變換后的各個(gè)系數(shù)，很好的保留視頻圖像的細(xì)節(jié)信息和邊緣，有效的去除了視頻中的含有噪聲，該算法的去噪效果相比其他去噪算法更加突出。

圖4 Mobile視頻的去噪處理結(jié)果圖Fig.4 The results of the denoising methodsfor mobile video

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于Surfacelet變換的視頻自適應(yīng)閾值去噪算法。根據(jù)Surfacelet變換的視頻信號(hào)的系數(shù)特性和噪聲分布特征，經(jīng)過Matlab仿真實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)得到Surfacelet變換視頻自適應(yīng)去噪方法，充分考慮了Surfaclet變換域內(nèi)系數(shù)的鄰域相關(guān)性，對(duì)每個(gè)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)收縮調(diào)整。本文的算法可以在濾除噪聲的同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié)信息。因此，相比其它現(xiàn)有的去噪方法，本文的算法可以很好地濾除視頻中噪聲同時(shí)有效地保持了圖像的紋理細(xì)節(jié)和邊緣信息，不僅在客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)上有了顯著的提高，該算法在視頻的主觀視覺效果上也有了很好的改善。

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