程中凱，陳勛輝，黃耀英，高 俊

（1.溫州市水利局，浙江 溫州 325000；2.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002）

變化水位下溫度荷載對大壩工作性態(tài)的影響

程中凱1，陳勛輝2，黃耀英2，高 俊2

（1.溫州市水利局，浙江 溫州 325000；2.三峽大學 水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002）

現(xiàn)有拱壩設(shè)計規(guī)范的溫度荷載假定上游庫水位固定在正常蓄水位，而實際上游庫水位在運行中是不斷變化的。研究表明，固定水位與變化水位條件下的溫度荷載存在較大的差異。以西南某拱壩為例，對同一高程處溫度年變化采用傅立葉級數(shù)展開，開展變化水位下拱壩溫度荷載的研究，對比分析了固定水位和變化水位下兩種溫度荷載及溫度荷載作用下應力與變形的差異。結(jié)果表明：變化水位下溫度荷載同固定水位下溫度荷載的差值隨深度的增加基本呈先增大后減小的趨勢。在其他荷載一定時，固定水位溫度荷載作用下的變形值稍大于變化水位溫度荷載作用下的變形值，最大應力均要大于變化水位溫度荷載作用下的最大應力。

固定水位；變化水位；溫度荷載；應力；變形

程中凱，陳勛輝，黃耀英，等.變化水位下溫度荷載對大壩工作性態(tài)的影響［J］.水利水運工程學報，2015（5）：75－81.（CHENG Zhong?kai，CHEN Xun?hui，HUANG Yao?ying，et al.Impacts of temperature loads on working behavior of arch dam during changing water level［J］.Hydro?Science and Engineering，2015（5）：75－81.）

溫度荷載是作用于拱壩的主要荷載之一，對拱壩應力，特別是拉應力影響較大。我國現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范［1－2］中計算溫度荷載時假定上游庫水位固定在正常蓄水位，且多年平均氣溫和同一高程的庫水溫隨時間按單一正（余）弦函數(shù)變化。然而水庫實際運行時上游水位不斷變化，固定水位與變化水位條件下的溫度荷載存在較大差異，主要表現(xiàn)在：①由于水溫與氣溫的巨大差別，使得拱壩在上、下游面之間存在溫差；②溫度荷載與水深有關(guān)，且?guī)焖疁囟葧S水深而變化。因此，水位的變化會對溫度荷載產(chǎn)生較大影響，大多數(shù)情況下多年平均氣溫和同一高程庫水溫隨時間變化并不能簡單地采用單一正（余）弦函數(shù)表示。許多學者［3－10］對高拱壩溫度荷載的幾種計算方法進行了比較。朱伯芳［11］院士提出了考慮水位變動后溫度荷載的改進算法。本文結(jié)合西南某拱壩，分別計算固定水位下和水位變化條件下的的溫度荷載，討論兩種溫度荷載的差異，進而建立三維有限元模型，采用有限元法方法分析不同溫度荷載對拱壩應力和變形的影響。

1 考慮庫水位變化的拱壩溫度荷載計算方法

在變化水位的情況下，某一高程處的壩面溫度，在水位以上時采用氣溫，在水位以下時則采用水溫。某一高程處的壩面溫度隨時間的變化規(guī)律可以采用傅立葉級數(shù)表示，將水位變化對溫度的影響計入到溫度荷載的計算中。假定上游壩面溫度以一年為周期作周期性變化，則可將上游壩面溫度值隨時間的變化規(guī)律采用傅立葉級數(shù)表示如下：

由于正弦和余弦函數(shù)的正交性，系數(shù)Bn和Cn可按下式計算：

取Δτ＝30 d，則p＝12Δτ，可得：

經(jīng)三角變換，（1）式可簡化如下：

式中：T（τ）為上游壩面溫度；Tum為上游壩面年平均溫度；Ti為i月月平均氣溫；τ為時間（月）；τ0為氣溫年周期變化過程的初始相位；Aun為上游壩面溫度按傅立葉級數(shù)展開的系數(shù)，其符號同Bn。

固定水位下的溫度荷載是以上變化水位下溫度荷載的一種退化特例，即將以上計算中的上游水位取固定值，且水溫和氣溫年變化直接采用單一正（余）弦函數(shù)進行表示計算得到的溫度荷載便為固定水位下的溫度荷載。本文拱壩溫度荷載的計算參照朱伯芳院士在文獻［4］中所述方法，并將以上水位變化引起的壩面溫度變化參考在內(nèi)。

2 實例分析

以西南某高拱壩為例，該拱壩壩頂高程610.0m，建基面最低高程為324.5m，最大壩高285.5m，水庫正常蓄水位600 m，死水位540 m。壩區(qū)無斷層分布，層間、層內(nèi)錯動帶和節(jié)理裂隙是壩區(qū)的主要結(jié)構(gòu)面。

2.1 三維有限元模型

（1）有限元模型。依據(jù)壩體體型及壩基地質(zhì)資料，建立三維有限元模型。有限元模型的地基截取范圍沿上下游、左右岸以及基巖深度方向各截取2倍壩高的范圍，采用六面體八節(jié)點等參單元進行網(wǎng)格剖分，壩體單元數(shù)為3 940，節(jié)點數(shù)為5 210，有限元整體模型單元數(shù)為10 170，節(jié)點數(shù)為20 278，坐標系為：x向為橫河向，y向為順河向，z向為垂直向，見圖1。

圖1 壩體有限元模型Fig.1 A finite elementmodel for a dam

（2）材料參數(shù)。假設(shè)混凝土壩體和基巖均為各向同性材料，其中壩體混凝土的彈性模量和基巖的變形模量采用相關(guān)文獻［12］反演計算得到的參數(shù)值，其余均采用設(shè)計值。壩體及基巖的物理力學參數(shù)見表1。

表1 有限元模型中材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of a finite elementmodel

（3）邊界條件。計算域上下游施加順河向連桿約束，左右岸施加橫河向連桿約束，底部施加完全位移約束。

2.2 溫度荷載分析

參照文獻［5］中的一維數(shù)值解法和工程類比法，計算得出3種水庫水溫分布方案：①方案1，以多年平均氣溫和水溫資料為依據(jù)的水溫分布；②方案2，增加考慮融雪補給的低溫入庫水體的水溫分布；③方案3，考慮異重流的類比二灘水電站庫水溫度分布的水溫分布。

選取西南某拱壩15＃典型壩段（拱冠梁壩段），對比分析固定水位和變化水位下的溫度荷載間的差異性見圖2～3。

圖2 上游面水位過程線及上游壩面典型高程EL580m處水位和溫度年變化過程線Fig.2 Hydrograph of water level and hydrograph of temperature annual changes at typical elevation of 580 m at upstream surface of dam

圖3 固定水位和變化水位下溫度荷載對比Fig.3 Comparison of temperature loads between normal water level and changing water level

分析圖2和3可知：

（1）在上游水位變動區(qū)域（EL540 m～EL600 m）及其附近（EL518 m～EL540 m）范圍內(nèi)：

①水位變動區(qū)，變化水位時上游壩面溫度同固定水位時溫度差比較大，如在本次計算中上游面高程EL580 m處兩者溫度最大差值可達11.5℃。

②變化水位下溫度荷載同固定水位下溫度荷載的差值隨深度的增加基本呈先增后減趨勢。變化水位溫度荷載中的平均溫度Tm大于固定水位下溫度荷載；等效線性溫差小于固定水位下溫度荷載。溫度荷載最大差值在高程EL518m～EL536m范圍附近，溫升荷載時，平均溫度Tm最大差值為3.48℃，等效線性溫差Td最大差距為8.36℃；溫降荷載時，平均溫度Tm最大差值為2.91℃，等效線性溫差Td最大差距為4.74℃。

③在水位變動區(qū)附近某一高程，按實際水位變化情況計算得到的溫度荷載同采用固定水位條件計算的溫度荷載差異較大，平均溫度Tm最大差異值約為固定水位下的1.5倍，等效線性溫差Td最大差異值約為變化水位下的4.5倍，此對應關(guān)系跟朱伯芳院士對此問題的分析結(jié)果基本相同［4］。

（2）在高程EL518 m以下：

①變化水位下3種水溫分布方案的溫度荷載，平均溫度Tm由大到小依次對應：方案3＞方案1＞方案2；等效線性溫差大小關(guān)系與之相反。平均溫度Tm最大差值為3.05℃，等效線性溫差Td最大差值為6.06℃。

②由于沒有考慮下游水墊塘充水影響，且變化水位下水溫分布方案1和方案2以及固定水位下，上游水溫此高程以下庫水溫基本恒定，三者溫度荷載基本保持穩(wěn)定，且平均溫度Tm由大到小依次對應：方案1＞方案2＞固定水位；等效線性溫差大小關(guān)系與之相反。而固定水位下溫度荷載同變化水位水溫方案二對應溫度荷載接近，是由于固定水位溫度荷載計算時，取庫底水溫12℃，與變化水位下水溫分布方案2較接近，可見，固定水位下溫度荷載的合理性依賴于經(jīng)驗選取的庫底水溫的合理性。

2.3 應力變形分析

基于以上溫度荷載的分析，變化水位下的溫度荷載在水位變動區(qū)附近與固定水位下溫度荷載的差異很大，且考慮異重流影響水位的變化水溫，探討兩者對拱壩應力變形的影響。簡化認為壩體及基巖均不透水，計算中也不計入庫盤巖體所受水壓力，故荷載只考慮壩體自重、作用在壩體的水壓力和相應溫度荷載，將這些荷載進行組合，得到如下8種工況：工況11，正常蓄水位（EL600 m，下同）＋壩體自重＋固定水位溫升荷載；工況12，正常蓄水位＋壩體自重＋固定水位溫降荷載；工況21，正常蓄水位＋壩體自重＋水溫方案1溫升荷載；工況22，正常蓄水位＋壩體自重＋水溫方案1溫降荷載；工況31，正常蓄水位＋壩體自重＋水溫方案2溫升荷載；工況32，正常蓄水位＋壩體自重＋水溫方案2溫降荷載；工況41，正常蓄水位＋壩體自重＋水溫方案3溫升荷載；工況42，正常蓄水位＋壩體自重＋水溫方案3溫降荷載。

2.3.1 變形分析 通過有限元計算即可得出各工況下拱壩各向位移云圖分布，位移的正方向規(guī)定為：順河向（Y軸方向）位移指向上游為正；橫河向（X軸方向）位移指向左岸為正，垂直向（Z軸方向）位移豎直向上為正。圖4為西南某拱壩在典型工況下壩體總位移下游面分布云圖。

圖4 壩體總位移下游面分布云圖（單位：m）Fig.4 Contours of total displacement of downstream surface of dam（unit：m）

分析圖4可知：①以拱冠梁15＃壩段為界，順河向位移同總位移云圖分布非常相似，基本呈對稱分布，且數(shù)值較接近，可以初步推斷，壩體總的位移主要沿河流方向向下。②通過計算可知，在其他荷載一定時，固定水位溫度荷載作用下的拱壩變形稍大于變化水位溫度荷載作用下的拱壩變形，各方向變形的最大差值僅為3.2 mm，約為相應變形值的7%。③變化水位溫度荷載中，溫度荷載作用下各方案拱壩變形值大小順序依次為：方案2＞方案3＞方案1。

2.3.2 應力分析 取典型工況11和工況41下拱壩拱冠梁剖面主應力分布云圖（見圖5），不同溫度荷載作用下拱壩的應力特征值見表2。

圖5 拱冠梁剖面第一主應力和第三主應力分布云圖（單位：Pa）Fig.5 Distribution cloud picture of first and third main stresses of crown cantilever section（unit：Pa）

表2 不同溫度荷載作用下的應力特征值Tab.2 Characteristic values of stress under action of different temperature loads Pa

由圖5及表2可知：①各工況下應力分布及應力最大值發(fā)生部位基本相同，上游壩面拱端拉應力較大的區(qū)域主要集中在高程EL341 m～EL368 m處，各工況下最大值為2.50 MPa；由兩岸向拱冠變?yōu)閴簯?，壓應力較小，各工況下壓應力最大值發(fā)生在拱冠的EL350 m附近，為2.55 MPa。下游面壓應力較大區(qū)集中在左右岸拱端附近高程EL327.5 m～EL395 m處，各工況下最大值達18.7 MPa；下游面基本不產(chǎn)生拉應力。②水壓荷載和自重一定時，固定水位下溫度荷載作用下的最大應力均大于變化水位溫度荷載作用下的最大應力。③變化水位下溫度荷載中，方案3對應的溫度荷載作用下西南某拱壩的應力最小，主要是因為方案3考慮了異重流的存在，庫底水溫較高，溫度荷載中等效線性溫差小于其他工況下溫度荷載。

3 結(jié) 語

（1）變化水位下溫度荷載同固定水位下溫度荷載的差值隨深度的增加呈先增后減趨勢。

（2）其他荷載一定時，基于規(guī)范計算得到的固定水位溫度荷載作用下的變形值稍大于變化水位溫度荷載作用下的變形值，各方向位移最大差值僅為3.2 mm，約為相應變形值的7%。

（3）其他荷載一定時，固定水位下溫度荷載作用下的最大應力均大于變化水位溫度荷載作用下的最大應力，其中拉應力最大差值為0.5 MPa，約為相應應力值的20%；壓應力最大差值為0.9 MPa，約為相應應力值的5%。即采用規(guī)范方法計算得到的固定水位下的溫度荷載進行拱壩計算稍偏于嚴格。

［1］SL 282—2003混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范［S］. （SL 282—2003 Design specification for concrete arch dams［S］.（in Chinese））

［2］SD 145—1985混凝土拱壩設(shè)計規(guī)范［S］.（SD 145—1985 Design specification for concrete arch dams［S］.（in Chinese））cussion on the computation method of temperature load on high arch dams［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（5）：35?38.（in Chinese））

［3］朱伯芳.論拱壩的溫度荷載［J］.水力發(fā)電，1984（2）：23?29.（ZHU Bo?fang.Researches of arch dam temperature load［J］. Water Power，1984（2）：23?29.（in Chinese））

［4］朱伯芳，張超然.高拱壩結(jié)構(gòu)安全關(guān)鍵技術(shù)研究［M］.北京：水利水電出版社，2010.（ZHU Bo?fang，ZHANG Chao?ran. Researches on the structural safety of high concrete arch dams［M］.Beijing：China Water Power Press，2010.（in Chinese））

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［10］李同春，王志強，趙蘭浩.高拱壩溫度荷載計算方法探討［J］.水力發(fā)電學報，2010，29（5）：35?38.（LI Tong?chun，WANG Zhi?qiang，ZHAO Lan?hao.Discussion on the computationmethod of temperature load on high arch dams［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（5）：35?38.（in Chinese））

［11］朱伯芳.拱壩溫度荷載計算方法的改進［J］.水利水電技術(shù)，2006，37（12）：19?22.（ZHU Bo?fang.Improvement of the method for computing temperature loads on the arch dam［J］.Water Resource and Hydropower Engineering，2006，37（12）：19?22.（in Chinese））

［12］程中凱.基于蓄水期變形監(jiān)測資料的溪洛渡高拱壩材料參數(shù)反演及變水位下溫度荷載分析［D］.宜昌：三峽大學，2014.（CHENG Zhong?kai.Xiluodu high arch dam material parameter inversion based on the deformation monitoring data during impoundment and analysis of the variation water level temperature loads［D］.Yichang：The Three Gorges University，2014.（in Chinese））

Im pacts of tem perature loads on working behavior of arch dam during changing water level

CHENG Zhong?kai1，CHEN Xun?hui2，HUANG Yao?ying2，GAO Jun2
（1．Water Conservancy Bureau ofWenzhou，Wenzhou 325000，China；2．College of Hydraulic＆Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

The present design specifications for the arch dam assume that the water level in the reservoir is normal at the normalwater level for computing temperature loads，however，thewater level varies continuously in fact.The research results show that there exists a large difference of the temperature loads between the normalwater level and changing water level.This paper takes an arch dam located at the southeast of China as an example.According to the temperature changes at the same elevation，the annual temperature change is expanded by Fourier series，the temperature loads at different water levels are analyzed，and some comparisons are made for the stresses and deformations under temperature loads at the normal water level and the changing water level.The analysis results show when the depth ofwater increases，the difference values of the temperature loads at the normalwater level and the changing water level increase first and then decrease.While other loads keep constant，the stresses and deformations under the temperature loads at the normal water level are greater than those at the changing water level.

normal water level；changing water level；temperature loads；finite element；stress；deformation

TU37

A

1009－640X（2015）05－0075－07

10.16198／j.cnki.1009－640X.2015.05.010

2015－01－26

國家自然科學基金資助項目（51209124）

程中凱（1989—），男，山東日照人，助理工程師，碩士，主要從事水工結(jié)構(gòu)工程安全監(jiān)控研究。E?mail：chengzhongkai007＠126.com