(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

SAR圖像中地面目標(biāo)的定位,就是對(duì)其合成孔徑圖像的相應(yīng)像元定位。在實(shí)際應(yīng)用中主要采用根據(jù)像素和參考點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系來(lái)確定目標(biāo)的位置[1],通常情況下機(jī)載作用距離較短,這種方法并不考慮地球曲率彎曲影響,但是隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展,機(jī)載SAR作用距離越來(lái)越遠(yuǎn),如果還是使用相對(duì)位置方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位,就必須考慮地球曲率的影響,在星載圖像定位中,主要采用斜距多普勒模型,該方法需要對(duì)三元方程組進(jìn)行求解,求解困難,因此本文提出了一種適用于機(jī)載圖像的定位方法。另外,在大斜視成像過(guò)程中,方位壓縮不同導(dǎo)致了目標(biāo)相對(duì)位置在圖像上的變化,從而會(huì)影響目標(biāo)定位的計(jì)算。本文針對(duì)機(jī)載斜視SAR大作用距離下的圖像定位提出了一種計(jì)算方法,并對(duì)此方法進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

1 算法概述

假設(shè)飛行器到地球的垂線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)地心,如圖1所示,R z為飛行器在地球上的投影點(diǎn)處與地心的距離,R a為照射點(diǎn)A在地球上的投影點(diǎn)與地心的距離,h z為飛行器的高度,h a為照射點(diǎn)的高度。飛行器的經(jīng)緯度可以在慣導(dǎo)中提取,通過(guò)WGS-84坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換公式求出R z為

式中,Re為地球長(zhǎng)半軸,e為第一偏心率,B為飛行器的緯度。

由于求A點(diǎn)的經(jīng)緯度,R a未知,在求解時(shí)首先將R a設(shè)為R a=R z。h a是根據(jù)成像區(qū)域平均海拔高度給出。根據(jù)余弦定理求出p h為

如果想要求A點(diǎn)的經(jīng)緯度,那么可以先求出A點(diǎn)在東北天坐標(biāo)系下的坐標(biāo),如圖2所示,其中XYZ是以圖1中o′為原點(diǎn)的東北天坐標(biāo)系,X′Y′Z為飛行坐標(biāo)系。A點(diǎn)在飛行坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可以求得:

式中,θ為斜視角。

那么A點(diǎn)在東北天坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

式中,α為航向角。

圖1 目標(biāo)與飛行器的相對(duì)位置在地球上的顯示

圖2 東北天坐標(biāo)系與飛行坐標(biāo)系

根據(jù)東北天轉(zhuǎn)換成地心坐標(biāo)系下的坐標(biāo),假設(shè)東北天坐標(biāo)系下某一點(diǎn)坐標(biāo)為(x a,y a,z a),向地心坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式為

式中,(x0,y0,z0)為東北天坐標(biāo)系原點(diǎn)在地心坐標(biāo)的坐標(biāo)系,B和L為東北天坐標(biāo)系原點(diǎn)的經(jīng)緯度。

通過(guò)計(jì)算大地坐標(biāo)的簡(jiǎn)便公式[2]對(duì)A點(diǎn)經(jīng)緯度進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算公式如下:

式中,Re,R p為長(zhǎng)短半軸,e,e′為第一、第二偏心率。根據(jù)WGS-84坐標(biāo)系規(guī)定,Re=6 378 137.0,R p=6 356 752.314 20.006 739 496 78。得到的A點(diǎn)位置信息為(B a,L a,H a),此時(shí)完成對(duì)A目標(biāo)點(diǎn)的定位。

另外,在圖像定位時(shí)一般是對(duì)圖像的4個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行定位,而4個(gè)頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的飛行器的位置需要通過(guò)不同斜視角情況下進(jìn)行討論。在正側(cè)視時(shí),飛行軌跡和所成圖像的關(guān)系如圖3所示。

圖3 正側(cè)視飛行軌跡

如圖3所示,正側(cè)視飛行時(shí),多普勒中心為0,圖像位于飛行軌跡的正側(cè)方,A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行器位置為O1,C、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行位置為O2。但是假如SAR成像并不為正側(cè)視而是斜視成像,當(dāng)進(jìn)行方位壓縮時(shí),需要對(duì)所成圖像進(jìn)行方位位移,將偏離中心位置的圖像移動(dòng)到圖像的正確位置上來(lái),如圖4所示。

圖4 方位壓縮移動(dòng)圖像

在實(shí)時(shí)處理中,存在兩種移動(dòng)方式:一種是相同距離移動(dòng),另一種是按照斜距的變化進(jìn)行移動(dòng)。如圖4所示,第二種移動(dòng)方式是最好的,因?yàn)樵诘诙N移動(dòng)方式中,成像場(chǎng)景中的目標(biāo)點(diǎn)都可以移動(dòng)到圖像位置上來(lái),這樣就保證了成像場(chǎng)景的完整性,這種移動(dòng)方法A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行器位置為O1,C、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行位置為O2。

在實(shí)際處理中,有時(shí)可能出于計(jì)算速率等原因,需要進(jìn)行同距離移動(dòng),如圖4(a)所示,這時(shí)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行器位置并不是O1,C、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行位置也不是O2。這時(shí),需要進(jìn)行幾何分析,求出所要定位點(diǎn)在何時(shí)刻被波束中心照射,才能通過(guò)此時(shí)刻的飛行位置將目標(biāo)位置求出。對(duì)于等距離移動(dòng)的圖像定位的分析如圖5所示。

如圖5所示,等距離移動(dòng)方法是將圖像A′B′C′D′移動(dòng)到abcd,其中載機(jī)平臺(tái)飛行到A點(diǎn)時(shí),波束中心照射到A′,飛行到B點(diǎn),波束中心照射到B′;飛行到C點(diǎn),波束中心照射到C′,飛行到D點(diǎn),波束中心照射到D′,而A′B′E和C′D′F由于位于abcd場(chǎng)景外,因此被舍去,這會(huì)使得圖像變小,減小的點(diǎn)數(shù)為

圖5 圖像對(duì)應(yīng)飛行器位置

在定位計(jì)算時(shí),可以根據(jù)圖5所示的幾何關(guān)系找到對(duì)應(yīng)的飛行點(diǎn)。如圖6可以看出兩種移動(dòng)方式對(duì)所成圖像的影響。

由圖6可以明顯地看出,在每條距離線(xiàn)上,目標(biāo)分布根據(jù)方位壓縮移動(dòng)方式的不同而不同。因此在定位時(shí)需確定方位壓縮方式,再根據(jù)圖5的幾何關(guān)系確定飛機(jī)參考點(diǎn)。

圖6 不同位移方式成像結(jié)果對(duì)比圖

2 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

我們通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和外場(chǎng)試驗(yàn)分別對(duì)算法作出了驗(yàn)證。在仿真實(shí)驗(yàn)中,我們與星載定位經(jīng)常采用的斜距 多普勒定位[3-4]方法進(jìn)行精度和定位時(shí)間上的比較。假設(shè)載機(jī)位于東經(jīng)60°,北緯45°,飛行高度為10 km,正北飛行,飛行速度為100 m/s。假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)與載機(jī)距離為200 km,斜視角為20°,地面高度為100 m。在不同作用距離下得到的結(jié)果如表1所示[5]。

表1 不同雷達(dá)作用距離的定位仿真結(jié)果

由表1可以看出,本文提出的方法與星載SAR經(jīng)常使用的距離多普勒定位方法結(jié)果基本一致,誤差小于2 m,這符合定位精度要求。由于距離多普勒方程需要解算三元方程組進(jìn)行定位,定位方法復(fù)雜,因此算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的直接定位方法更適用于遠(yuǎn)距實(shí)時(shí)機(jī)載定位。

以上我們采用的是理想的目標(biāo)對(duì)定位的論證,為了進(jìn)一步驗(yàn)證定位算法的有效性,我們采用實(shí)際機(jī)載SAR回波進(jìn)行驗(yàn)證,該機(jī)載SAR照射的區(qū)域包含一個(gè)已知位置的角反射器。

經(jīng)過(guò)成像處理得到的圖像如圖7所示。

圖7 實(shí)際飛行點(diǎn)目標(biāo)位置

定位結(jié)果與實(shí)際位置的比較如表2所示。

表2 實(shí)際飛行試驗(yàn)結(jié)果

由表2可以看出,本文介紹的直接定位精度與斜距多普勒定位精度相比,直接定位精度略差,這是因?yàn)樵谟?jì)算過(guò)程中,我們將地心與飛行器的連接線(xiàn)默認(rèn)為與地面垂直導(dǎo)致。雖然精度略差,但是定位精度滿(mǎn)足機(jī)載SAR圖像定位精度,而且直接定位的計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于斜距多普勒定位。因此在機(jī)載SAR圖像定位時(shí),采用本文介紹的方法是可行的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了一種簡(jiǎn)單的機(jī)載大作用距離定位方法,該方法定位簡(jiǎn)單,適用范圍廣。并且本文給出了斜視成像不同的方位壓縮方式在對(duì)所成SAR圖像進(jìn)行定位時(shí)產(chǎn)生的影響。在驗(yàn)證試驗(yàn)中可以看出,在載機(jī)距離為200 km的情況下實(shí)際位置與定位位置誤差小于20 m,符合定位精度要求。

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