王雪竹，崔 龍，李洪誼，王越超，李 濤，張 濤

(1．中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110016;2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引言

諧波齒輪傳動(dòng)具有重量輕、體積小、傳動(dòng)比大、承載能力大、傳動(dòng)精度高、回差小、能在密封空間和輻射介質(zhì)的工況下正常工作等優(yōu)點(diǎn)，因此成為輕型空間機(jī)械臂的首選減速裝置［1－3］。為提高機(jī)械臂的力感知和力控制能力，以及通過力矩反饋控制克服諧波傳動(dòng)系統(tǒng)固有的柔性、嚙合過程中的動(dòng)態(tài)誤差和復(fù)雜的摩擦特性，獲得更優(yōu)的伺服精度［4－8］，需要對(duì)諧波傳動(dòng)輸出力矩進(jìn)行測(cè)量。常用的力矩測(cè)量方法是基于電阻應(yīng)變?cè)?，在諧波傳動(dòng)和負(fù)載之間加入一個(gè)彈性體，通過測(cè)量該彈性體形變來衡量諧波輸出力矩的大?。?－9］。然而在航天航空領(lǐng)域中，由于其獨(dú)特的工況條件，對(duì)機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的體積、重量、動(dòng)力特性和可靠性有著嚴(yán)格的要求，額外的力矩傳感器增加了零部件數(shù)量，使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，重量和體積均增大，且彈性體的存在進(jìn)一步加大了系統(tǒng)柔性。

為克服這一缺陷，考慮到諧波柔輪本身的彈性特性，研究人員提出了諧波測(cè)力技術(shù)(也稱為諧波內(nèi)置力矩傳感器技術(shù))，該技術(shù)不需要在諧波傳動(dòng)和負(fù)載之間增加新的機(jī)械構(gòu)件，而是將可變形的柔輪當(dāng)作力矩傳感器的彈性體部分，通過測(cè)量柔輪形變得到諧波輸出力矩值［10］，從而達(dá)到節(jié)省關(guān)節(jié)空間和降低關(guān)節(jié)質(zhì)量的目的，因而更適合太空應(yīng)用。由于柔輪除了受負(fù)載影響產(chǎn)生形變之外，還在波發(fā)生器的作用下產(chǎn)生依賴于其轉(zhuǎn)動(dòng)位置的形變，這給從測(cè)得的柔輪形變信號(hào)中提取負(fù)載力矩帶來很大干擾。因此諧波測(cè)力技術(shù)的研究重點(diǎn)是抑制測(cè)量信號(hào)中受波發(fā)生器作用產(chǎn)生的柔輪形變部分。Taghirad等將該部分柔輪形變看作正弦信號(hào)，采用四個(gè)對(duì)稱分布的應(yīng)變花并使用惠斯通電橋以抵消該波動(dòng)信號(hào)［11］。Godler等假設(shè)該部分柔輪形變?yōu)镹個(gè)頻率分量的疊加，采用直角應(yīng)變花削弱波動(dòng)信號(hào)，并使用增益調(diào)節(jié)方法抵消由應(yīng)變片安裝誤差帶來的額外干擾［12］。Pan等采用了類似的增益調(diào)節(jié)方法對(duì)波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行雙重補(bǔ)償［13］。Sensinger等采用四個(gè)應(yīng)變花進(jìn)行力矩測(cè)量，綜合使用電橋和增益調(diào)節(jié)技術(shù)將小范圍(5 N范圍內(nèi))的測(cè)量誤差削減至±0．5 Nm［14］。目前的測(cè)量精度不能滿足高精度力矩測(cè)量的需求，這是因?yàn)槟壳皩?duì)諧波測(cè)力技術(shù)的研究缺乏對(duì)柔輪復(fù)雜的形變過程的分析，僅基于經(jīng)驗(yàn)對(duì)傳感器的應(yīng)變片進(jìn)行布局，而精確的傳感器布局恰恰是抑制波動(dòng)信號(hào)、減小力矩測(cè)量誤差的關(guān)鍵。

為了提高諧波力矩測(cè)量的精度，針對(duì)上述問題，本文首先從理論上分析了柔輪形變對(duì)諧波測(cè)力技術(shù)測(cè)量精度的影響，然后采用有限元方法對(duì)諧波傳動(dòng)依次進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，得到柔輪在負(fù)載作用下的實(shí)時(shí)應(yīng)變情況，進(jìn)而對(duì)諧波測(cè)力技術(shù)的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比分析，得出最優(yōu)方案。

1 諧波測(cè)力技術(shù)

諧波測(cè)力系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示，柔輪應(yīng)變由貼在柔輪表面的應(yīng)變片轉(zhuǎn)化為電阻變化量，再經(jīng)電橋轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，通過信號(hào)處理提取出其中的負(fù)載力矩信號(hào)，并進(jìn)行信號(hào)采集。諧波傳動(dòng)由剛輪、柔輪和波發(fā)生器構(gòu)成，當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它與柔輪的接觸關(guān)系迫使柔輪不斷改變形狀，柔輪外齒依次嚙入和嚙出剛輪的內(nèi)齒，實(shí)現(xiàn)嚙合過程，完成力與運(yùn)動(dòng)的傳遞。諧波測(cè)力技術(shù)通過測(cè)量柔輪形變得到負(fù)載力矩，然而柔輪形變除了受負(fù)載力矩影響外，還受波發(fā)生器形狀、轉(zhuǎn)速以及輪齒嚙合過程中的摩擦粘滯效應(yīng)等因素的影響。摩擦效應(yīng)主要體現(xiàn)在改變?nèi)彷喭恺X附近的受力分布，對(duì)距離外齒較遠(yuǎn)部分的影響不大，而且基本不改變?nèi)彷喥骄巫?，因而不妨忽略。波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)給力矩測(cè)量帶來的干擾很大，下面具體分析如何通過信號(hào)處理去除其干擾。

圖1 諧波測(cè)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．1 System organization of the build-in torque sensor for harmonic drive

忽略摩擦效應(yīng)，柔輪表面某一點(diǎn)的應(yīng)變量ε可以表示為

式中:εf為由波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的柔輪形變，以下稱之為柔輪自身形變，kττload為負(fù)載力矩帶來的柔輪形變，其中τload為負(fù)載力矩，kτ為彈性系數(shù)，其大小與該點(diǎn)在柔輪上的位置有關(guān)，并受轉(zhuǎn)速影響?？梢钥闯觯裟軠y(cè)得柔輪應(yīng)變量并抵消掉柔輪自身形變，則可測(cè)得負(fù)載力矩。

采用直角應(yīng)變花測(cè)量柔輪上某一點(diǎn)的應(yīng)變，如圖2(a)所示。對(duì)直角應(yīng)變花建立局部坐標(biāo)系，直角應(yīng)變花的兩個(gè)應(yīng)變片R1和R2位于xy平面，并關(guān)于y軸對(duì)稱。當(dāng)受到應(yīng)力時(shí)，應(yīng)變花產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)?(εx，εy，εz)，如圖2(b)所示，其中線段op表示無變形時(shí)的應(yīng)變花，op*表示變形后的應(yīng)變花。則兩個(gè)應(yīng)變片的阻值變化量ΔR1和ΔR2分別為

式中:kx、ky和kz分別為應(yīng)變片在x、y、z三個(gè)方向的靈敏系數(shù)，ΔRtemp為溫度漂移。

從式(2)可以看出，使用惠斯通電橋?qū)χ苯菓?yīng)變花的兩個(gè)應(yīng)變片進(jìn)行半橋互補(bǔ)可以去除溫度漂移，并得到單方向的應(yīng)變量εx:

式中:kv為電橋系數(shù)。

圖2 直角應(yīng)變花的局部坐標(biāo)系示意圖Fig．2 Local coordinate system of the right-angle strain rosette

為了測(cè)量負(fù)載力矩，需要將直角應(yīng)變花沿柔輪上負(fù)載力矩的作用方向進(jìn)行布局。如圖3所示，對(duì)柔輪建立圓柱全局坐標(biāo)系(ρ，φ，h)，將N個(gè)直角應(yīng)變花沿h軸對(duì)稱均勻貼在柔輪表面，間距為Δφ=2π/N，圖3(a)為貼在柔輪底部的方案，圖3(b)為貼在柔輪筒壁的方案，圖中粗線oipi代表第i個(gè)應(yīng)變花，oi－xiyizi為第i個(gè)應(yīng)變花的局部坐標(biāo)系。不管哪種方案，負(fù)載轉(zhuǎn)矩都是沿著圖中虛線圓的切線方向，給各個(gè)應(yīng)變花帶來其局部坐標(biāo)系下x方向的應(yīng)變。因此根據(jù)式(1)可得第i個(gè)直角應(yīng)變花在xi方向的應(yīng)變?chǔ)舩i為

式中:εfxi為柔輪自身形變?cè)趚i方向的分量，kτxi為柔輪在第i個(gè)應(yīng)變花處的彈性系數(shù)在xi方向的分量。

圖3 直角應(yīng)變花在柔輪上的布局圖Fig．3 Layout of the strain rosette on the flexspline

對(duì)于常用的雙波諧波傳動(dòng)，波發(fā)生器為橢圓形對(duì)稱結(jié)構(gòu)，波發(fā)生器每轉(zhuǎn)一圈柔輪轉(zhuǎn)過2個(gè)齒，因此柔輪的變化以半圈為一個(gè)周期。而波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)過程中柔輪上任一點(diǎn)的形變近似正弦變化，故εfxi可用如下正弦信號(hào)的疊加表示:

式中:βi為第i個(gè)應(yīng)變花對(duì)應(yīng)的波發(fā)生器轉(zhuǎn)角，bk為第k個(gè)正弦分量的幅值。由于應(yīng)變花的間距為2π/N，故有 βi=β+2π(i－1)/N，其中β=β1，將其代入式(5)可得

將式(4)代入式(3)可得第i個(gè)直角應(yīng)變花的電壓輸出信號(hào)為

將式(6)代入式(7)，使用信號(hào)調(diào)理電路對(duì)N個(gè)直角應(yīng)變花的電壓輸出信號(hào)求均值可得

然而實(shí)際中應(yīng)變花的數(shù)目N不可能無窮大，要提高諧波測(cè)力的精度，就需要對(duì)應(yīng)變片布局進(jìn)行分析和改進(jìn)，使柔輪自身形變對(duì)測(cè)量值的影響盡量小，即盡量小。另外，由于柔輪形變和負(fù)載力矩并不完全呈線性，且柔輪形變?cè)谝欢ǔ潭壬鲜懿òl(fā)生器轉(zhuǎn)速的影響，因此在優(yōu)化應(yīng)變片布局時(shí)還需要考慮使負(fù)載力矩和波發(fā)生器轉(zhuǎn)速對(duì)彈性系數(shù) 的影響盡量小。

2 柔輪動(dòng)應(yīng)變分析

根據(jù)以上分析可知，為了對(duì)諧波測(cè)力技術(shù)的傳感器布局進(jìn)行分析，需要首先對(duì)柔輪在負(fù)載作用下的實(shí)時(shí)應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析。由于諧波傳動(dòng)的嚙合過程相當(dāng)復(fù)雜，目前對(duì)柔輪的理論分析都是忽略了齒圈部分，將柔輪簡(jiǎn)化為光滑的柱形殼體來計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果只是一定程度上的近似，更精確的結(jié)果需要采用有限元方法計(jì)算得到。

諧波測(cè)力技術(shù)需要獲取轉(zhuǎn)動(dòng)過程中柔輪的實(shí)時(shí)應(yīng)變，因此要進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。由于裝配好的諧波傳動(dòng)在空載時(shí)存在預(yù)應(yīng)力，因此在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析之前還需要對(duì)柔輪的初始形變進(jìn)行靜態(tài)分析。LS-DYNA顯式求解器能快速求解瞬時(shí)大變形動(dòng)力學(xué)和復(fù)雜的接觸碰撞問題，而ANSYS隱式求解方法在處理靜態(tài)問題時(shí)更為有效，因此我們結(jié)合這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)執(zhí)行隱式－顯式順序求解:首先使用ANSYS隱式求解波發(fā)生器裝入后柔輪在空載時(shí)的靜應(yīng)變，再將隱式求解結(jié)果作為ANSYS/LS-DYNA顯式求解的預(yù)載進(jìn)行瞬態(tài)分析。

對(duì)諧波傳動(dòng)建立有限元模型如圖4所示。不妨假設(shè)波發(fā)生器在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不發(fā)生變形，從而將橢圓盤狀的波發(fā)生器簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性的橢圓環(huán)。對(duì)柔輪的建模采用未變形的圓筒形，并將柔輪和波發(fā)生器兩者的中心同軸裝配。柔輪的直徑為80 mm，筒高42 mm，厚0．6 mm，齒數(shù)為160，采用漸開線齒廓。為簡(jiǎn)化分析，略去柔輪筒底法蘭盤上的螺孔，在諧波傳動(dòng)輸出端添加一個(gè)環(huán)形負(fù)載圈，以便于施加負(fù)載力矩和約束柔輪運(yùn)動(dòng)。在仿真中將剛輪假設(shè)為不可變形的剛性體，因此剛輪外圈厚度不影響仿真結(jié)果，為減少網(wǎng)格數(shù)目畫得較薄。柔輪的材料為30CrMnSi，其彈性模量為204 GPa，泊松比0．29，密度6．691 g．cm－3，負(fù)載圈材料設(shè)置同柔輪。波發(fā)生器和剛輪的材料為45號(hào)鋼，其彈性模量為210 GPa，泊松比0．3，密度7．85 g·cm－3。使用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖4 諧波傳動(dòng)有限元模型Fig．4 Finite element model of the harmonic drive

使用ANSYS有限元分析軟件進(jìn)行空載時(shí)的隱式靜態(tài)仿真，仿真結(jié)果如圖5所示，可以看出，空載時(shí)柔輪在波發(fā)生器和剛輪的共同約束下產(chǎn)生形變，在長(zhǎng)軸(x方向)和短軸(y方向)處形變較大，在兩者中部形變較小(MN);最大應(yīng)變(MX)發(fā)生在齒圈上，從齒圈到筒壁再到底部應(yīng)變呈逐漸減小趨勢(shì)，越靠近柔輪輸出端應(yīng)變?cè)叫　?/p>

圖5 空載時(shí)仿真結(jié)果Fig．5 Simulation results of the harmonic drive under no-load

將隱式靜態(tài)仿真的結(jié)果作為瞬態(tài)分析的預(yù)載，導(dǎo)入ANSYS/LS-DYNA軟件中，進(jìn)行顯式瞬態(tài)分析，分別在轉(zhuǎn)速恒定、負(fù)載力矩變化和負(fù)載力矩恒定、轉(zhuǎn)速變化的情況下仿真。圖6為負(fù)載力矩45 Nm、波發(fā)生器轉(zhuǎn)速100 rad/s的仿真結(jié)果，圖(a)和圖(b)分別為波發(fā)生器逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)0．5 rad和1 rad時(shí)的柔輪應(yīng)變，二者對(duì)比可以看出在同樣負(fù)載下柔輪應(yīng)變相似，且柔輪的扭曲隨著波發(fā)生器的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)比圖5(c)和圖6，可以看出柔輪在負(fù)載力矩影響下產(chǎn)生明顯扭曲，且越靠近柔輪輸出端扭曲越明顯，即柔輪輸出端附近的應(yīng)變受負(fù)載力矩的影響更大;而從圖5(b)和(c)中可以看出柔輪輸出端附近柔輪自身形變的干擾更小，因此初步認(rèn)為靠近柔輪輸出端的地方更適合安裝應(yīng)變片。接下來使用仿真得到的柔輪實(shí)時(shí)應(yīng)變對(duì)應(yīng)變片布局進(jìn)行定量分析。

圖6 負(fù)載下柔輪應(yīng)變仿真結(jié)果Fig．6 Simulation results of the flexspline strain under loads

3 傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)

使用第2部分的諧波傳動(dòng)有限元計(jì)算結(jié)果來分析不同方案下的力矩測(cè)量效果。首先從有限元計(jì)算結(jié)果中獲取直角應(yīng)變花的應(yīng)變:如圖3所示，將第i個(gè)直角應(yīng)變花簡(jiǎn)化為由柔輪表面的點(diǎn)oi和pi構(gòu)成的長(zhǎng)為l的線段，將有限元仿真得到的點(diǎn)pi的實(shí)時(shí)應(yīng)變轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系oi－xiyizi下，則可以得到直角應(yīng)變花oipi在局部坐標(biāo)系下的應(yīng)變。

對(duì)各個(gè)直角應(yīng)變花在其局部坐標(biāo)系下x方向的應(yīng)變量εxi求均值，由式(8)可得

式中:j為采樣時(shí)間，n為采樣長(zhǎng)度，τest(j)=kest(j)為力矩測(cè)量值，其中kest為對(duì)和τload最小二乘擬合的結(jié)果，計(jì)算方法為kest=，其中Tload=［τload(1)… τload(n)］T。

在諧波傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，柔輪表面不同位置的應(yīng)變受柔輪自身形變、負(fù)載力矩和波發(fā)生器轉(zhuǎn)速的影響并不相同，而應(yīng)變片的大小也影響測(cè)量值，因此以下分別對(duì)應(yīng)變片位置ρ或h、應(yīng)變片長(zhǎng)度l和數(shù)目N對(duì)力矩測(cè)量精度的影響進(jìn)行分析。

1)空載時(shí)的應(yīng)變量

空載時(shí)，根據(jù)有限元仿真結(jié)果，按圖3(a)所示在柔輪底部布置直角應(yīng)變花，應(yīng)變花數(shù)目N=178，長(zhǎng)度l=2 mm，則不同半徑ρ下應(yīng)變花可測(cè)得的應(yīng)變?nèi)鐖D7(a)所示;按圖3(b)所示在柔輪筒壁布置直角應(yīng)變花，N=178，l=2．4 mm，則不同高度h下應(yīng)變花可測(cè)得的應(yīng)變?nèi)鐖D7(b)所示。圖中φ=0°和180°為波發(fā)生器長(zhǎng)軸對(duì)應(yīng)的位置。可以看出柔輪應(yīng)變以半圈為一個(gè)周期，空載時(shí)柔輪底部應(yīng)變較小，且越靠近柔輪輸出端形變?cè)叫?柔輪筒壁應(yīng)變很大，且不同高度下應(yīng)變大小差別不大。這表明柔輪自身形變對(duì)柔輪筒壁的測(cè)量值影響較大，而對(duì)柔輪底部靠近輸出端的測(cè)量值影響較小。

2)應(yīng)變片位置、長(zhǎng)度與力矩測(cè)量誤差的關(guān)系

圖7 空載下直角應(yīng)變花的應(yīng)變Fig．7 Strains of the strain rosette on the flexspline under no-load

施加負(fù)載，波發(fā)生器的轉(zhuǎn)速為100 rad/s，負(fù)載為0～45Nm，仿真時(shí)間為0．01 s。在柔輪筒壁布置直角應(yīng)變花，N=178，l=2．4 mm，使用式(10)求不同高度h下的均方根誤差σ，結(jié)果如圖8所示?？梢钥闯靓业姆秶鸀?．5～13．6 Nm，且與高度的關(guān)系并不明確。該諧波傳動(dòng)的正常工作范圍為±50 Nm，故誤差為諧波量程的3．5%～13．6%。圖9為誤差最小處(h=17．4 mm)的力矩測(cè)量曲線，實(shí)線為負(fù)載力矩，虛線為力矩測(cè)量值，可以看出測(cè)量值未能很好地跟隨真實(shí)值變化，測(cè)量誤差偏大。原因是筒壁的形變受齒輪嚙合影響較大，齒輪嚙入嚙出會(huì)帶來應(yīng)變尖峰，產(chǎn)生噪聲，而且負(fù)載力矩對(duì)柔輪筒壁形變的影響相對(duì)柔輪自身形變而言較小。因此筒壁不適合用來貼應(yīng)變片。

在同樣負(fù)載下，在柔輪底部布置直角應(yīng)變花，N=178，l=2 mm，使用式(10)求不同半徑ρ下的均方根誤差σ，結(jié)果如圖10中細(xì)實(shí)線所示。可以看出，σ范圍為1．28～2．64 Nm，且隨著ρ的減小呈遞減趨勢(shì)。這是因?yàn)橥驳椎男巫兪苋彷喿陨硇巫冇绊懴鄬?duì)較小，且越靠近負(fù)載輸出地方，受負(fù)載力矩影響越大，這和圖6、圖7(a)的結(jié)論也是相符的。

依次改變應(yīng)變花的長(zhǎng)度l為4 mm、6 mm、8 mm、10 mm和12 mm，使用式(10)求得均方根誤差σ如圖10中對(duì)應(yīng)曲線所示?？梢钥闯?，長(zhǎng)度對(duì)測(cè)

圖8 筒壁上不同高度處的力矩?cái)M合誤差σFig．8 Torque measurement errors for different positions on the tube of the flexspline

圖9 筒壁上誤差最小處的力矩測(cè)量曲線Fig．9 The best torque measurement on the tube of the flexspline

3)彈性系數(shù)與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

圖10 筒底上不同半徑處的力矩?cái)M合誤差σFig．10 Torque measurement errors for different positions on the bottom of the flexspline

圖11 筒底上誤差最小處的力矩測(cè)量曲線Fig．11 The best torque measurement on the bottom of the flexspline

圖12 筒底上不同半徑處速度對(duì)彈性系數(shù)的影響系數(shù)Fig．12 Effect of the velocity on elasticity on the bottom of the flexspline

4)應(yīng)變片數(shù)目與力矩測(cè)量誤差的關(guān)系

在波發(fā)生器轉(zhuǎn)速為100 rad/s、負(fù)載為0～45 Nm下仿真，時(shí)長(zhǎng)0．01 s，選取如下應(yīng)變片設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析:ρ=31．6 mm，l=4 mm。改變應(yīng)變花個(gè)數(shù)N，使用式(10)求不同N下的均方根誤差σ，結(jié)果如圖13所示。可看出，當(dāng)N＜14時(shí)，隨應(yīng)變花個(gè)數(shù)的增加，力矩測(cè)量誤差迅速降低，σ由5．5 Nm降至2 Nm以內(nèi);當(dāng)N較大，尤其是N＞30時(shí)，力矩測(cè)量誤差隨應(yīng)變花個(gè)數(shù)的變化較小，此時(shí)σ在1．3～1．8 Nm之間波動(dòng)，但總體上仍呈下降趨勢(shì)。

圖13 不同應(yīng)變花個(gè)數(shù)下的力矩?cái)M合誤差Fig．13 Torque measurement errors for different numbers of the strain rosette

綜合以上分析，可以得出如下結(jié)論:(1)柔輪筒壁形變受柔輪自身形變影響較大，故力矩測(cè)量誤差較大;(2)柔輪底部形變能夠較好地反映負(fù)載力矩，且越靠近輸出軸測(cè)量誤差越小;(3)適當(dāng)增加應(yīng)變花長(zhǎng)度有利于減小測(cè)量誤差;(4)選擇筒底中部位置并適當(dāng)增加應(yīng)變片長(zhǎng)度可以減小轉(zhuǎn)速的影響;(5)力矩測(cè)量誤差隨著應(yīng)變花個(gè)數(shù)的增加而遞減，應(yīng)變花個(gè)數(shù)較少時(shí)下降較快，應(yīng)變花個(gè)數(shù)較多時(shí)變化不大。

為提高測(cè)量精度，期望速度對(duì)彈性系數(shù)的影響盡可能小，且力矩測(cè)量誤差σ低于2%，即2 Nm。故選擇將直角應(yīng)變花貼在柔輪底部ρ=31．6 mm處，應(yīng)變片長(zhǎng)度l=4 mm。考慮到實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)變片數(shù)目過多會(huì)增加布片難度，根據(jù)圖13選擇應(yīng)變花數(shù)目為誤差σ下降變慢的轉(zhuǎn)折點(diǎn)N=14，此時(shí)均方根誤差σ=1．6 Nm。無濾波時(shí)的力矩測(cè)量曲線如圖14中虛線所示，曲線的波動(dòng)主要是由齒輪的嚙入嚙出帶來的。加上低通濾波器0．5/(0．5z－1+1)后的力矩測(cè)量曲線如圖14中帶點(diǎn)實(shí)線所示?？梢钥闯?，濾波后穩(wěn)態(tài)誤差(改變力矩0．8 ms后的誤差)由2%提高至0．5%。

圖14 濾波前后的力矩測(cè)量曲線Fig．14 Torque measurements before and after filtering

3 結(jié)論

本文對(duì)諧波測(cè)力技術(shù)進(jìn)行了理論分析，并首次使用有限元方法對(duì)其應(yīng)變片布局與力矩測(cè)量精度的關(guān)系展開研究，為諧波測(cè)力技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了定性和定量依據(jù)。所設(shè)計(jì)方案能夠有效削弱波發(fā)生器轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的干擾，實(shí)現(xiàn)較高的測(cè)量精度，從而為空間機(jī)器人提供了一種實(shí)用有效、緊湊化的關(guān)節(jié)力矩測(cè)量方法。

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