陳 金，車 睿，陳欣然

（機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044）

0 引言

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)是指在不直接進(jìn)行人工處理的情況下能自動(dòng)地存儲(chǔ)和取出物料的系統(tǒng)；使用多層貨架、在巷道的任何貨區(qū)的貨位下存取貨物的叉車和計(jì)算機(jī)控制、信息通信系統(tǒng)[1]。出入庫(kù)作業(yè)是自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)功能的重要組成部分。巷道堆垛機(jī)是決定出入庫(kù)效率的關(guān)鍵設(shè)備，一定程度上堆垛機(jī)效率直接決定了立體庫(kù)的出入庫(kù)能力。

本文針對(duì)直道型堆垛機(jī)，通過總結(jié)堆垛機(jī)效率計(jì)算的幾種傳統(tǒng)方法及介紹分析日益得到廣泛應(yīng)用的利用Flexsim 軟件仿真計(jì)算得到堆垛機(jī)效率的仿真分析法，對(duì)比得到了仿真分析法相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)法、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模計(jì)算法等傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢(shì)。

1 堆垛機(jī)效率計(jì)算傳統(tǒng)方法概述

1.1 概述

堆垛機(jī)的作業(yè)效率是指堆垛機(jī)每小時(shí)平均入庫(kù)或者出庫(kù)的貨物單元數(shù)。其計(jì)算公式為：

其中，η—系統(tǒng)運(yùn)行效率；T（s）—單臺(tái)堆垛機(jī)單次入庫(kù)或者出庫(kù)需要的時(shí)間，按堆垛機(jī)單一作業(yè)和復(fù)合作業(yè)方式，分為單一循環(huán)作業(yè)周期Tms和復(fù)合循環(huán)作業(yè)周期Tmd。堆垛機(jī)效率的計(jì)算即堆垛機(jī)作業(yè)時(shí)間的計(jì)算。

（1）單一作業(yè)周期Tms是指堆垛機(jī)完成一次單入庫(kù)或出庫(kù)作業(yè)所需要的時(shí)間[2]：

Tms=ta+2tf+2tOP

其中：ta—堆垛機(jī)作業(yè)的附加時(shí)間，包括定位、操作、信息查詢及傳輸?shù)?，為常?shù)；tf—堆垛機(jī)貨叉叉?。ɑ虼娣牛┳鳂I(yè)時(shí)間，為常數(shù)；tOP—從O 點(diǎn)到P 點(diǎn)的最大時(shí)間。

（2）復(fù)合作業(yè)周期Tmd是指堆垛機(jī)從出入庫(kù)臺(tái)取貨物送到選定貨位，然后轉(zhuǎn)移到另一個(gè)給定貨位，取出其中的貨物, 再回到出入庫(kù)臺(tái)所需的時(shí)間[2]：

Tmd=2ta+4tf+tOP1+tP1P2+tP2

其中：tOP1—從O 點(diǎn)到P1點(diǎn)的最大時(shí)間；tP1P2—從點(diǎn)P1到P2點(diǎn)的最大時(shí)間；tP2—從點(diǎn)P2到O 點(diǎn)的最大時(shí)間。

圖1 單一作業(yè)方式Fig.1 Single operation mode

圖2 復(fù)合作業(yè)方式Fig.2 Compound operation mode

一般情況下，對(duì)作業(yè)時(shí)間的計(jì)算方法有經(jīng)驗(yàn)法、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模計(jì)算法及仿真分析法。

經(jīng)驗(yàn)法多用于簡(jiǎn)單的立體庫(kù)設(shè)計(jì)中的堆垛機(jī)選型設(shè)計(jì)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接判斷設(shè)計(jì)選用的堆垛機(jī)速度等是否能滿足效率要求。經(jīng)驗(yàn)法是對(duì)堆垛機(jī)效率的粗略概算，只適用于簡(jiǎn)單的立體庫(kù)設(shè)計(jì)中，局限性明顯。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模計(jì)算法

運(yùn)動(dòng)學(xué)建模計(jì)算法運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)建立堆垛機(jī)作業(yè)時(shí)間計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算堆垛機(jī)的作業(yè)時(shí)間。按貨位利用，即堆垛機(jī)到任一貨位上揀取貨物是否是一個(gè)等概率事件，建模計(jì)算時(shí)按等概率條件及非等概率條件兩種情況。

（1）等概率條件。等概率條件用于少數(shù)情況下貨位的存放及揀取為隨機(jī)的，即堆垛機(jī)到任一貨位的概率相等，也用于效率概算。根據(jù)FEM9.851 標(biāo)準(zhǔn)，選用P1（L/5，2H/3），P2（2L/3，H/5），O（0，0）作為標(biāo)準(zhǔn)的操作點(diǎn)，其中L 是貨架總長(zhǎng)，H 是貨架總高。通過對(duì)這三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，得到堆垛機(jī)運(yùn)行作業(yè)周期[3]。

（2）非等概率條件：一般情況下，倉(cāng)庫(kù)貨位的作業(yè)概率密度分布是隨著倉(cāng)庫(kù)貨位儲(chǔ)存貨物的不同而變化的，堆垛機(jī)到達(dá)不同貨位的概率不同。堆垛機(jī)到達(dá)貨位的概率密度分布需要利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)倉(cāng)庫(kù)貨位實(shí)際利用情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過整理歸納得到。

平均單一作業(yè)循環(huán)周期[4]：

E（Tms）=ta+2tf+2E（tOP）

E（tOP）=E[max（tx；ty）]

式中：tx—堆垛機(jī)水平方向行走時(shí)間；ty—堆垛機(jī)垂直方向升降時(shí)間。令lx、ly分別為水平方向運(yùn)行距離和垂直方向升降距離，則有：

lx、ly的期望值：

f（lx）、f（ly）為堆垛機(jī)水平運(yùn)行距離為lx、堆垛機(jī)垂直升降距離為ly的概率。f（lx）、f（ly）通過立體倉(cāng)庫(kù)概率分布密度確定，再利用復(fù)合梯形法的基本原理及計(jì)算機(jī)編程法具體求解得到堆垛機(jī)作業(yè)距離的期望值[4]。

平均復(fù)合作業(yè)循環(huán)周期[4]：

E（Tmd）=2ta+4tf+E（tOP1）+E（tP1P2）+E（tP2）

E（tOP1）、E（tP2）由時(shí)間E（tOP）求解方式得到，E（tP1P2）為從P1點(diǎn)到P2點(diǎn)的最大時(shí)間的期望值，有：

其中E（｜lxp1－lxp2｜）為P1點(diǎn)到P2點(diǎn)水平方向的運(yùn)行距離期望值：

lxp1為堆垛機(jī)從O 點(diǎn)到P1點(diǎn)水平運(yùn)行距離；lxp2為堆垛機(jī)從O 點(diǎn)到P2點(diǎn)水平運(yùn)行距離；lxp1p2為堆垛機(jī)從P1點(diǎn)到P2點(diǎn)的概率；f（lxp1）、f（lxp2）為堆垛機(jī)從O 點(diǎn)到P1點(diǎn)的概率、從O 點(diǎn)到P2點(diǎn)的概率，取值通過立體庫(kù)概率分布密度確定。再通過計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到距離期望值。同理得到P1點(diǎn)到P2點(diǎn)垂直方向的運(yùn)行距離期望值，進(jìn)一步得到平均復(fù)合作業(yè)循環(huán)周期。

2 堆垛機(jī)效率計(jì)算仿真分析法

2.1 方法概述

從上面的分析我們知道在堆垛機(jī)復(fù)合作業(yè)時(shí)堆垛機(jī)從一個(gè)貨位運(yùn)行到另外一個(gè)貨位的時(shí)間計(jì)算是很復(fù)雜的。因此運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)計(jì)算堆垛機(jī)作業(yè)時(shí)間一是計(jì)算復(fù)雜，二是很難保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。特別是當(dāng)貨位利用為非等概率的條件下，堆垛機(jī)到達(dá)貨位的概率密度分布確定是一大難點(diǎn)。因此用運(yùn)動(dòng)學(xué)建模計(jì)算法計(jì)算堆垛機(jī)效率具有一定的局限性。

效率計(jì)算仿真法是隨著近年來仿真軟件的發(fā)展而得到日益廣泛應(yīng)用的一種方法。Flexsim 是目前最新采用了VR 技術(shù)的三維仿真軟件，帶有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析功能和三維動(dòng)畫顯示功能，其靈活、可操作性在物流系統(tǒng)模擬仿真、優(yōu)化及效率計(jì)算中有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)。下面通過一個(gè)例子介紹了Flexsim 在堆垛機(jī)效率計(jì)算中的具體應(yīng)用。

2.2 范例分析

立體庫(kù)基本參數(shù)：貨架共10 排、10 層、22 列，單排貨架總長(zhǎng)75 米，總寬1.5 米，總高20 米；6 個(gè)巷道6臺(tái)堆垛機(jī)，堆垛機(jī)的水平運(yùn)行速度、加速度分別為vx=160m/min，ax=1.5m/s2，垂直升降速度、加速度分別為vy=160m/min，ay=1.5m/s2，堆垛機(jī)作業(yè)的附加時(shí)間ta=5s，堆垛機(jī)貨叉叉取（或存放）作業(yè)時(shí)間tf=10s。貨物有三種，對(duì)應(yīng)放到貨架上特定的貨位。堆垛機(jī)單一作業(yè)占80%，復(fù)合作業(yè)占20%，要求整個(gè)立體庫(kù)作業(yè)效率，即出入庫(kù)能力不小于180 盤/小時(shí)，作業(yè)有效效率80%。

（1）總體布局。利用軟件自帶的貨架、堆垛機(jī)及叉車、輸送機(jī)模型，采用1:1 比例實(shí)體建模，如圖3 所示。三種貨物對(duì)應(yīng)的特定貨位存放通過總體連接布局及貨架設(shè)置來實(shí)現(xiàn)。設(shè)定在各種貨物對(duì)應(yīng)存在特定貨位的前提下，堆垛機(jī)存放及揀取任一貨位上貨物的概率是相等的。

（2）貨架設(shè)置。如圖4 所示，貨架除基本的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置外，還可以通過相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置得到不同的貨物存放策略和出入庫(kù)策略。

圖3 總體布局圖Fig.3 The overall layout

圖4 貨架設(shè)置Fig.4 The settings of racks

（3）堆垛機(jī)設(shè)置。設(shè)置堆垛機(jī)的水平運(yùn)行速度、加速度，垂直升降速度、加速度以及叉取（存放）作業(yè)時(shí)間和附加時(shí)間，如圖5 所示，并設(shè)定運(yùn)行路線。堆垛機(jī)單一作業(yè)及復(fù)合作業(yè)的工作比例通過含貨物入庫(kù)設(shè)定等的建模布局來實(shí)現(xiàn)。

（4）仿真及效率計(jì)算結(jié)果，見圖6。本例中的仿真是通過設(shè)定固定的任務(wù)需求量（180/80%=225），仿真運(yùn)行一小時(shí)統(tǒng)計(jì)多次堆垛機(jī)的工作情況取平均后得到堆垛機(jī)的作業(yè)效率。顯然在完成規(guī)定任務(wù)量的情況下，各臺(tái)堆垛機(jī)仍有30%左右的空閑率，表明堆垛機(jī)的作業(yè)效率滿足需求。也可以通過仿真方案設(shè)置，不固定任務(wù)量，使堆垛機(jī)在一個(gè)小時(shí)內(nèi)持續(xù)工作，統(tǒng)計(jì)最終堆垛機(jī)完成的單元數(shù)，得到堆垛機(jī)的作業(yè)效率。

圖5 堆垛機(jī)設(shè)置Fig.5 The settings of S/R machines

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 The simulation results

表1 堆垛機(jī)工作情況統(tǒng)計(jì)（一小時(shí)）Tab.1ThestatisticsofS/Rmachines(onehour)

通過上述例子可以看出，通過合理的仿真布局和參數(shù)設(shè)置，F(xiàn)lexsim 可以更靈活、更真實(shí)、更直觀地模擬立體庫(kù)的工作情況，基于Flexsim 的堆垛機(jī)效率計(jì)算仿真分析法得到的堆垛機(jī)作業(yè)效率也更為準(zhǔn)確可靠。

3 結(jié)論

通過對(duì)直道型堆垛機(jī)出入庫(kù)能力計(jì)算方法的介紹分析，對(duì)比得到仿真分析法相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)法、運(yùn)動(dòng)學(xué)建模計(jì)算法，適用性更廣、計(jì)算過程更靈活更直觀、計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，對(duì)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中堆垛機(jī)及其工況的設(shè)計(jì)選用，具有一定的參考價(jià)值。

[1]戰(zhàn)欣.自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)出入庫(kù)的決策與仿真[D]．遼寧:東北大學(xué)，2006.

[2]方慶琯，王轉(zhuǎn).現(xiàn)代物流設(shè)施與規(guī)劃[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3]王國(guó)華，吳耀華.中國(guó)現(xiàn)代物流大全；D；物流系統(tǒng)及典例[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，2004.

[4]程二九，方慶琯.非等概率條件下自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)出入庫(kù)周期計(jì)算[J].起重運(yùn)輸機(jī)械，2008，7.