倉(cāng)定志

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總體目標(biāo)”中明確指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（以下簡(jiǎn)稱為“四基”）。在重視數(shù)學(xué)“雙基”的基礎(chǔ)上，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)“基本思想”的發(fā)展和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累，課程目標(biāo)由“關(guān)注學(xué)生知識(shí)結(jié)果”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生活動(dòng)”，課程設(shè)計(jì)也由“給予知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”。

問(wèn)題1：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值取向在哪里？

數(shù)學(xué)“四基”既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心內(nèi)容與主要目標(biāo)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)最為重要的組成部分，它們共同構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。從知識(shí)的角度來(lái)看，“雙基”是一種理性的、形式化的結(jié)果性知識(shí)，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則是一種感性的、情景化的過(guò)程性知識(shí)，二者有機(jī)結(jié)合才能形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)?！半p基”的學(xué)習(xí)需要有一個(gè)意義建構(gòu)的過(guò)程，此過(guò)程是以原有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，又是從操作性經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始的，正如教育家陶行知所比喻的：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)組成部分?！币虼?，“雙基”只有通過(guò)經(jīng)驗(yàn)化才能真正成長(zhǎng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。相對(duì)于“雙基”而言，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)比較模糊，不太嚴(yán)謹(jǐn)，缺乏明晰的結(jié)構(gòu)體系，尤其是那些沒(méi)有經(jīng)過(guò)加工的“原始經(jīng)驗(yàn)”。對(duì)此，數(shù)學(xué)家克里斯戈?duì)栠M(jìn)行了形象的描述：“數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中所獲得的知識(shí)總是不夠精確的，其整體結(jié)構(gòu)好像一片原始森林，或者說(shuō)是交相纏繞的樹(shù)枝?！币虼?，要使基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加確切、合理而有效，就需要經(jīng)歷一個(gè)概念化與形式化的過(guò)程，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就可以轉(zhuǎn)化或融入到“雙基”之中，這不但能使基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到升華，也能使“雙基”因?yàn)槌錆M學(xué)生的感受而獲得某種生命的活力。

問(wèn)題2：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略有哪些？

數(shù)學(xué)課程的根本出發(fā)點(diǎn)，是促進(jìn)學(xué)生全面而持續(xù)地發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得最為適合的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視知識(shí)、理論、方法、技能和應(yīng)用，密切聯(lián)系生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力，兼顧社會(huì)的需求與個(gè)人的興趣愛(ài)好，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體悟數(shù)學(xué)的美及其本質(zhì)力量，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在操作活動(dòng)中豐富直觀經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)外顯的行為操作，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)一般是直接經(jīng)驗(yàn)。這類操作的直接價(jià)值并不是問(wèn)題的解決，而是對(duì)學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)。盡管這樣的感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。因此，在經(jīng)驗(yàn)獲得的初始階段，應(yīng)該盡可能地使一些操作活動(dòng)為學(xué)生的認(rèn)知提供一個(gè)較為正確、清晰的體驗(yàn)，而不是模棱兩可、似是而非的感知。

在探究活動(dòng)中發(fā)展思維經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會(huì)向?qū)W生拋出特定情境下的某些問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)。學(xué)生能獲得融直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)為一體的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這類探究活動(dòng)直接指向問(wèn)題的解決而非直觀體驗(yàn)的獲取。學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，而且在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考。要使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更長(zhǎng)效地納入學(xué)生的個(gè)體知識(shí)體系，需要經(jīng)歷一個(gè)概念化和形式化的過(guò)程，這是經(jīng)驗(yàn)與“四基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。

在思維活動(dòng)中積累策略經(jīng)驗(yàn)。在思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如歸納的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)等。就一個(gè)人的理性而言，思維過(guò)程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。從獲得的經(jīng)驗(yàn)類型來(lái)看，這類活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)相對(duì)于前兩種而言更側(cè)重于策略和方法，也更為理性。從這點(diǎn)可以看出，思考的經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對(duì)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性活動(dòng)具有十分重要的奠基作用。

在綜合活動(dòng)中發(fā)展應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中。對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，總是先進(jìn)行思維上的深思熟慮再進(jìn)行作圖設(shè)計(jì)，最后實(shí)踐操作。因此，應(yīng)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。正如西南大學(xué)朱德全教授所指出的：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。”作為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過(guò)程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)教育集團(tuán)）