☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)王薇

例談數(shù)學(xué)后進生高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的“誤區(qū)”
——由一次調(diào)研聽課引發(fā)的思考

☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)平望中學(xué)王薇

“通過高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)使學(xué)生的知識、技能和方法形成一個系統(tǒng)的、有機的整體，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善，思維能力得到發(fā)展，心理素質(zhì)不斷健全，從而適應(yīng)高考的需要.”這是“戰(zhàn)斗在高三前線”教師的美好愿景.但我們知道，要實現(xiàn)這個愿景并非易事，尤其是面對一群“缺乏學(xué)習(xí)興趣、缺乏學(xué)習(xí)習(xí)慣、缺乏學(xué)習(xí)毅力”的數(shù)學(xué)后進生，教師恐怕需要付出更多的汗水.當(dāng)然，對于數(shù)學(xué)后進生的復(fù)習(xí)課教學(xué)，廣大教師向來不吝“流汗”，但由于復(fù)習(xí)策略和方法的不當(dāng)，付出的“汗水”未必能取得預(yù)期的回報，甚至還會產(chǎn)生適得其反的效果.

最近，筆者參加一所學(xué)校的高三數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)研活動.這所學(xué)校的學(xué)生是“四流”的生源，學(xué)生的基礎(chǔ)普遍較差.調(diào)研的主要內(nèi)容就是聽課，筆者一共聽了三位老師的課，教學(xué)的內(nèi)容是解析幾何中的“兩直線的位置關(guān)系”.倘若用一般高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的標(biāo)準(zhǔn)來衡量這三位老師的教學(xué)，似乎看不出大的問題；如果結(jié)合這個學(xué)校的學(xué)生的實際水平，再重新審視這三堂課的話，恐怕我們不得不懷疑其中的科學(xué)性與合理性.

誤區(qū)一：舍精而求多

例1（1）已知直線l1：ax+2y-6=0與直線l2：x+（a-1）y+ a2-1=0平行，求a的值.

（2）已知過點A（-2，0）和點B（1，3a）的直線與經(jīng)過點P（0，-1）和點Q（a，-2a）的直線相互垂直，求a的值.

通常情況下，對于直線平行與垂直關(guān)系的判斷是按照下述方法進行的.

①當(dāng)兩直線斜率都存在時，若k1=k2，b1≠b2?l1∥l2；若k1·k2=-1?l1⊥l2.

②當(dāng)有直線斜率不存在時，特殊情況特殊考慮.

但我們知道，學(xué)生在判斷兩直線位置關(guān)系時，往往容易遺漏對斜率不存在情況的討論.尤其是后進學(xué)生，這種現(xiàn)象尤為突出.本堂課當(dāng)然也不例外，但更為糟糕的是教師在做這道題目之前剛剛對直線位置關(guān)系的知識要點進行了梳理，尤其是對斜率是否存在的討論更是強調(diào)了多遍，但在做題時，多數(shù)學(xué)生還是遺漏了.這或許就是后進生教學(xué)的無奈.

顯然，上課教師發(fā)現(xiàn)了問題的嚴(yán)重性.于是他轉(zhuǎn)而介紹判斷直線位置關(guān)系的另一種方法，那就是利用直線的一般式進行判斷.具體方法如下：對于直線l1：A1x+B1y+ C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0.若A1B2=A2B1?l1∥l2；若A1A2+B1B2=0?l1⊥l2.

利用直線一般式進行直線位置關(guān)系判斷的好處就是學(xué)生不用糾結(jié)斜率是否存在，套用公式即可.知難而退，另辟蹊徑，看似有道理.但結(jié)果真能如教師所愿嗎？

例2已知兩直線l1：ax-by+4=0與直線l2：（a-1）x+y+ b=0，直線l1過點（-3，-1），且l1⊥l2，求a，b的值.

教師讓學(xué)生按照新的方法解答上述問題，下面是其中一個學(xué)生的解法：當(dāng)斜率存在時，因為兩直線垂直，所以a（a-1）-b=0；又因為直線l1過點（-3，-1），所以-3a+b+ 4=0.解得a=2，b=2.當(dāng)斜率不存在時，a=1，b=0，兩直線也垂直.所以a=2，b=2或a=1，b=0.

上課老師當(dāng)場“暈菜”……

課堂上發(fā)生的這令人不可思議的一幕幕，固然有學(xué)生本身的原因，后進生的基礎(chǔ)差，反應(yīng)慢，題目不會做，做錯了也難免，但教師在教學(xué)上存在的問題也不容小覷.那就是陷入了“舍精而求多”的誤區(qū).直線一般式下位置關(guān)系的判斷在新課標(biāo)中早已不作要求，教材也沒有這部分的內(nèi)容，為什么要補充這方面的知識？難道只是為了避免對斜率是否存在的討論，從而為學(xué)生提供一種便利的解題工具？對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，這種補充或許能夠起到“錦上添花”的效果.但對于在知識的理解和思維水平上，原本就存在著先天不足的后進生而言，這樣的補充只會讓他們“消化不良”.其實，對于后進生來說，我們不應(yīng)該把注意力放“多”上，而是要立足于“精”，即知識越簡練越好，方法越簡潔越好.比如，有老師在總結(jié)求函數(shù)值域方法時，什么“配方法”、“反函數(shù)法”、“判別式法”林林總總十幾種，看似精彩紛呈，實則混淆視聽，學(xué)生難以消化.如果讓筆者歸納求值域方法的話，高中數(shù)學(xué)就一條路，那就是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.其他雜七雜八的方法，都屬于細(xì)枝末節(jié)的東西，不值得花大力氣去研究.

對于本堂課而言，其實完全不用引入一般式.比如，學(xué)生看到直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0，自然會求得斜率k2=盡管學(xué)生此時不會想到要考慮斜率不存在的情景，但教師可以用設(shè)問的方式加以引導(dǎo)，“一定有意義嗎？”“如果有意義需要滿足什么條件？”“如果沒意義，此時是什么情況？”通過反復(fù)地引導(dǎo)與強化，后進生就會逐步形成對斜率是否存在的討論意識.

誤區(qū)二：舍對而求優(yōu)

例3直線l經(jīng)過直線x+y+1=0與直線x-y+3=0的交點.

（1）若直線l與直線2x-y+3=0平行，求直線l；

（2）若直線l經(jīng)過點A（8，-4），求直線l.

教師先讓學(xué)生做，然后再講解.下面是學(xué)生的解法：

顯然，學(xué)生的解答是正確無誤的，但教師似乎很不滿意，原因是學(xué)生的解答過程太煩瑣，方法不好.于是，教師建議：第（1）問根據(jù)平行性質(zhì)應(yīng)該設(shè)直線l的方程為2x-y+m=0，倘若兩直線垂直就可以設(shè)為x+2y+m=0，這樣做最快捷，而不應(yīng)該把直線設(shè)為y=2x+b；第（2）問應(yīng)該設(shè)過兩直線交點的直線系方程x+y+1+m（x-y+3）=0，然后，代入點A就可以很快求出結(jié)果.

高考復(fù)習(xí)的一個目的就是優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生掌握更好、更快的解題方法.單從這一點看，教師的建議似乎非常有必要，但是我們不能忽略這堂課的教學(xué)對象是后進生.后進生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展滯后，知識儲備水平低下，在解題中難免會走“彎路”，很容易冒出教師眼中那種“落后”的解法.但看似“落后”的解法，對后進生來說恰恰是好的方法、自然的方法.正所謂“習(xí)慣成自然”，適合后進生思維習(xí)慣的方法才更加容易被接受.倘若教師一味想著改變后進生的思維習(xí)慣，強制灌輸所謂好的方法，恐怕要事與愿違了.因此，與其把復(fù)習(xí)的重點放在優(yōu)化后進生的思維上，還不如想辦法尋找適合后進生思維習(xí)慣的解題方法，從而確保后進生“會解題”，能夠“做對題”.

誤區(qū)三：舍慢而求快

對于后進生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不能求快，要慢慢來，這恐怕是很多老師的共識.但在現(xiàn)實教學(xué)中，“慢”并非易事.一方面，由于諸多原因，很難慢下了.比如，為了應(yīng)付縣、市級和學(xué)校之間的聯(lián)考、模擬考，教師不得不趕進度.以筆者聽課的學(xué)校為例，他們?yōu)榱撕鸵凰攸c學(xué)校聯(lián)考，所以他們復(fù)習(xí)的進度必須和那所中學(xué)保持一致.不同的生源，相同的復(fù)習(xí)進度，不出問題才怪.另一方面，教師不知道如何慢下來.很多教師以為單位時間講授知識越少就表示越慢，其實，這只是表象.倘若例題的難度超越了后進生的認(rèn)知水平，教學(xué)方式違反了后進生的認(rèn)知規(guī)律，就算是一節(jié)課講一道題目，一星期講一個知識點也是快，因為，你無論花多少時間講解，后進生根本無法掌握.比如，在調(diào)研中，筆者發(fā)現(xiàn)這所學(xué)校所用的教輔資料和重點中學(xué)的完全相同，顯然，復(fù)習(xí)課的起點太高了，這不僅無益于后進生解題能力的提升，而且對他們學(xué)習(xí)的積極性產(chǎn)生了致命的打擊，這也就不難理解在聽講的過程中，為什么有這么多學(xué)生出現(xiàn)發(fā)愣、打瞌睡的情況.于是，筆者強烈要求他們“慢”下來.當(dāng)然，這里的“慢”并不僅僅體現(xiàn)在教師講解速度、上課進度上，而是要遵循后進生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律.比如，拋開當(dāng)前復(fù)習(xí)資料的束縛，干脆以上新課的形式給這些學(xué)生再從頭上一遍.先打好基礎(chǔ)，然后再謀求提高.這樣做，盡管進度會慢很多，但沒什么大不了，其他學(xué)校高考進行三輪復(fù)習(xí)，自己就踏踏實實進行一輪復(fù)習(xí).其實，對于后進生而言，一輪有效的復(fù)習(xí)足以使他們脫胎換骨.

后進生的教學(xué)不同于一般學(xué)生的教學(xué)，有時即使教師磨破嘴皮也未必讓學(xué)生能夠聽得懂；后進生的課堂也不是一般情況下的課堂，用狀況百出、匪夷所思來形容也一點都不為過.因此，對于后進生的復(fù)習(xí)課教學(xué)更需因材施教，正所謂“教育不是選擇適合教育的學(xué)生，而是選擇適合學(xué)生的教育”.

1.張奠宙．?dāng)?shù)學(xué)教育概論［M］．北京：高等教育出版社，2004．

2.劉愛花，張樂明．高中數(shù)學(xué)學(xué)困生自我監(jiān)控能力培養(yǎng)策略初探［J］．中國數(shù)學(xué)教育，2009（6）．

3.周國蓬．?dāng)?shù)學(xué)后進生轉(zhuǎn)化策略研究［J］．江西教育，2010（1-2）．F