☉江蘇省如皋市薛窯中學 顧錢睦

從根本教學談高效教學的重要性

☉江蘇省如皋市薛窯中學 顧錢睦

一、根本教學

高中數(shù)學知識點較多、紛繁復雜，在高一、高二環(huán)節(jié)新知教學階段主要是解決單一的知識體系，隨著高三復習教學的開始，不僅要復習單一章節(jié)知識體系，還要將多種知識進行整合考查，這使得學生對于數(shù)學學習顯得較為力不從心.筆者也經歷過這樣的教學時刻：在復習教學中出現(xiàn)非常茫然的時刻，怎樣有效高效地進行數(shù)學難點的突破？做一些符合高考要求的復習教學？有時往往無從下手，只能以大量訓練來替代.這導致了教師陷入教學無重點無核心狀態(tài)，學生陷入重復訓練無效問題環(huán)節(jié)，教學效率大打折扣.

近年來，根本教學一詞廣受歡迎.何為根本教學？人教版主編章建躍先生是這么描述的：“數(shù)學考查的是核心概念和核心知識，這些核心即所謂的根本之一.”還有一些根本來自數(shù)學性質及高等數(shù)學中一些定理，這些東西往往反映在數(shù)學問題中，并形成了另一種根本.教學要與時俱進研究當下熱點的根本，做好根本教學才能使復習教學真正地做到有的放矢.不妨總結近年的高考數(shù)學核心難點問題，我們可以歸納出一些有效的根本，作為“根本教學”的基本模型，如：線性規(guī)劃問題，函數(shù)f（x）= m|x-a|+n|x-b|的圖像和性質，向量中的向量恒等式，向量背景下三角形的“心”，關于一元三次函數(shù)的圖像和性質，關于分式函2值域求解，以及復合最值（min｛max｛f，g，h｝｝或max｛min｛f，g，h｝｝）問題等.掌握這些根本，可以使學生對所學知識歸類記憶，并在數(shù)學解題中游刃有余、更加自信.

按“根式教學”的原理，筆者可以形象地將它分為六個階段.第一階段：確定數(shù)學根本；第二階段：證明數(shù)學根本；第三階段：變形數(shù)學根本；第四階段：完善數(shù)學根本；第五階段：拓展數(shù)學根本；第六階段：鏈接其他根本.筆者以近期聆聽的一堂研究向量恒等式問題的公開課為例，談談根本教學對于高效教學的重要性.

二、根本實施案例

筆者對本堂課的整體感覺：春風化雨，潤物無聲.授課王老師用和風細雨的語言，啟發(fā)引導學生進入知識的殿堂，使學生獲得開啟知識大門的金鑰匙，整堂課語音語調平和溫柔，態(tài)度和藹，潤物無聲，最終使學生的知識大樹根深蒂固，枝繁葉茂！

1.課堂教學目標

在“根本教學”的理念下，對教學目標的制定應該首先確定本節(jié)課教學的“根”具體是什么？你的“根”要扎在哪里？扎多深？然后緊緊圍繞這個“根”來制定全面、具體、適宜的教學目標.針對本節(jié)課，課堂設定的教學目標為：（1）借助向量恒等式解決向量與三角、立體幾何的綜合問題；（2）掌握數(shù)形結合的思想方法.從本節(jié)課的設計來看，其“根”應該是向量恒等式（下面介紹），所以首要的教學目標應該是理解掌握向量恒等式.針對目標：本節(jié)課設定的教學目標是“借助向量恒等式解決向量與三角、立體幾何的綜合問題”，在掌握理解向量恒等式的基礎上，應用這個結論同時需要數(shù)形結合的思想方法，因此這個目標的設計合情合理.

2.課堂教材處理

王老師設計的是高三復習課，但對教材的深層挖掘是“根本教學”中“根”的土壤，她決定了根的深度和廣度，最終能不能真正實現(xiàn)枝繁葉茂，很大程度上是要看它與教材聯(lián)系的緊密程度.與教材結合的好，“根深蒂固”，與教材脫節(jié)，則終會枯枝敗葉.針對本節(jié)課，課堂設定的“回歸課本”環(huán)節(jié)：利用了課本的習題（必修4，P120：B組2）已知向量a，b為非零向量，求證：a⊥b?|a+b|=|ab|.這本是一個簡單的問題，然后讓學生在處理本題的基礎上尋找a·b與a+b，a-b三者之間的聯(lián)系，這三者也是向量恒等式的三元素，通過探究發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的教學之“根”——向量恒等式.引入十分自然，從課本出發(fā)，根的土壤十分肥沃，學生信手拈來，渾然天成.

當然，在這個教學根的深度和廣度上，還有待改進：比如向量恒等實數(shù)模式a·b）2+（a-b）2=2（a2+b2），另外，要讓學生欣賞這個恒等式的特點：數(shù)量積都變成了模！最后，在解釋向量恒等式的幾何意義方面，課堂處理顯得不夠系統(tǒng)全面，應該從平行四邊形和三角形兩個維度來分析：①平行四邊形：向量的數(shù)量積可表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的“和對角線”與“差對角線”平方差的四分之一；②平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和；③三角形：中線的平方和對邊一半平方差.

3.課堂教學程序

（1）思路設計.

在“根本教學”指導下，教學思路應該由點連線，由線及面，逐步加深拓展，推而廣之.從而映射由根成林的程序，即根深蒂固，根繁葉茂，節(jié)外生枝，嫁接成林.其中每一步都要結合學生的實際，選擇合適的內容，注意銜接的自然，詳略得當，難度適中，使教學過程層層遞進，步步為營，最后自然水到渠成.針對本節(jié)課，筆者認為，王老師對選題已經作了精心的設計，由易到難，其中既有高考題，也有最新的模擬題，既有平面的問題，又有空間的問題（只可惜時間關系，最后沒來得及講），題目雖然不多，但個個都是精挑細選的好題.有待改進的是各題的連接比較生硬，不夠自然潤滑.

事實上，可以再將所選的題目進行分類歸納，理出它們之間的內在區(qū)別和聯(lián)系，如此就能達到銜接的自然了.例如可以這樣：

例1 （基本式）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則A→→B·A→→C=_______.

例2（綜合式）（改編1）已知a·b=0，向量c滿足（ca）·（c-b）=0，|a-b|=5，|a-c|=3，則a·c的最大值為_______.

例3（變型式）（改編2）設△ABC，P0是邊AB上一定

A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=AC D.AC=BC

例4（空間式）（改編3）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時，P→→M·P→→N的最大值為________.

（2）教學結構.

一般地，課堂結構，是指一節(jié)課的教學過程各部分的確立，以及它們之間的聯(lián)系、順序和時間分配.課堂結構也稱為教學環(huán)節(jié)或步驟.課堂結構的不同，也會產生不同的課堂效果.可見課堂結構設計是十分重要的.通常，一節(jié)好課的結構是：結構嚴謹、環(huán)環(huán)相扣，過渡自然，時間分配合理，密度適中，效率高.而“根本教學”指導下的教學結構首先應該特別重視根的深度，也即基礎有沒有打扎實，打得牢不牢；其次，應該把重心放在“根”的應用層面，作為解決問題的工具，應該盡量將它的應用能力發(fā)揮出來.

針對本節(jié)課，從教學環(huán)節(jié)的時間分配來看：1分鐘引導語，10分鐘的“向量恒等式”，15分鐘的例1，10分鐘的例2，7分鐘的例3，以及3分鐘的小結.從教學環(huán)節(jié)時間分配來看，有“前松后緊”的現(xiàn)象，但是講與練的時間搭配比較合理，筆者建議：由于例1難度不大，可適當減少例1的講解時間，而增加學生對例3的思考時間；從教師活動與學生活動分配來看：既有教師的講解和提煉，也有學生的思考與練習，分配比較合理；從學生的個人活動時間與學生集體活動時間的分配來看：學生個人活動、小組活動和全班活動時間分配比較合理，課前利用學案的優(yōu)勢讓學生通過自學、獨立思考和獨立完成部分作業(yè)，課堂主要進行集體思考，集體問答；從優(yōu)差生活動時間的分配來看：總體比較合理，主要是優(yōu)、中、后進生活動時間分配恰當，沒有出現(xiàn)優(yōu)等生占用時間過多，后進生占用時間太少的現(xiàn)象；從非教學時間的比例來看：本節(jié)課教師在課堂上有沒有脫離教學內容，做別的事情，以及浪費寶貴的課堂教學時間的現(xiàn)象，語言簡潔，符合教學內容.

4.課堂教學方法

在“根本教學”理念之下，所謂教學方法不是教師孤立的單一活動方式，它包括教師“教學活動方式”，還包括學生在教師指導下“學”的方式，是“教”的方法與“學”的方法的統(tǒng)一.它要求靈活運用各種方法，尤其是引導法，以及體驗學習教學法的應用.針對本節(jié)課，筆者認為其采用了：

（1）教學方法的合理化.本節(jié)課，教師充分積極引導學生的思維，利用學生的最近發(fā)展區(qū)，鼓勵學生產生思維風暴，探索發(fā)現(xiàn)新的知識，感受“根”的發(fā)展和能效.

（2）教學方法的多樣化.沒有堅持單一的教學方法，而是各種方法相互交融，使學生在學習“根本問題”之后，能夠盡快地利用這個“根本問題”解決新的問題，從而產生積極的學習體驗.

（3）教學方法的現(xiàn)代化.能很好地利用多媒體PPT課件進行課堂教學，同時又不拘泥于做好的課件，教師能夠在恰當?shù)臅r機對恰當?shù)膬热菰诤诎迳习鍟菔?，能夠做到傳統(tǒng)方法與現(xiàn)代教學手段相結合，實屬不易.

三、根本教學的重要性

“根本教學”的課堂教學效果的評價應該是多元立體的，首先，從課堂教學目標的完成情況來看，學生是否對這個“根本”知識有了良好的感受，會不會應用到其他領域中去，有沒有學習的欣快感，這是一個維度，另一個維度是學生的發(fā)展情況如何，他們在今后如果遇到類似的問題，還會不會用今天的“根”去解決，即使想到去用，還會不會像今天課堂上那樣熟練.這兩個維度的評價對課堂教學的有效性來說非常關鍵，很大程度上關系到后來能不能真正綠樹成蔭.

“根本教學”強調“根”的作用，因此，在學法指導方面應該幫助學生認識問題的根本，掌握根本問題的學習規(guī)律，并饒有興趣地應用到其他問題中去，同時對此類問題養(yǎng)成良好的學習習慣，逐步提高學習能力，有效地提高學習效率.所以，事實上不必在問題的講解中穿插其他很多的方法，只要集中訓練根本問題，并將問題輻射到數(shù)學的各個領域，比如二維、三維，比如代數(shù)、幾何，比如三角形、數(shù)列等，從而發(fā)揮根系的作用，真正達到嫁接成林的局面.

根本教學讓教學真正有了“靈魂”，是一種符合當下高效教學、帶有明確性指導方向的教學方式，至少從數(shù)學熱點問題的解決上來看，根本教學是一種有靈魂的教學，它讓復習教學不再出現(xiàn)毫無目的、盲目的訓練，從這樣的困境中走出來，做一些與時俱進的數(shù)學問題，既提高了數(shù)學教學的效率，也讓教師自身的專業(yè)化成長走出了一條較為創(chuàng)新的道路.

1.宋衛(wèi)東.從生“動”到生動，詮釋思維品質的提升［J］.中學數(shù)學月刊，2013（5）.

2.方厚石.向量教學詮釋思維品質［J］.數(shù)學通訊，2014（1）.F