張艷群

河北省承德市翠橋?qū)W校

數(shù)學(xué)課程的情境問題淺識

張艷群

河北省承德市翠橋?qū)W校

數(shù)學(xué)新課程與原來課程的重大區(qū)別，在于更廣泛地發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造生活的智慧與能力，強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓他們親自經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。數(shù)學(xué)一定要和生活聯(lián)系，但生活的內(nèi)容不能都直接地搬到數(shù)學(xué)課程中來，數(shù)學(xué)課程中的生活問題要有目的和緣由。如何處理好生活與數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，情境問題是個關(guān)鍵。

情境問題對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么意義？大家可以注意到，情境問題的兩端都與學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活相連接。也就是說，學(xué)生通過情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并利用生活中積累的常識和已學(xué)得的知識與方法，去探索發(fā)現(xiàn)新的概念和方法，在解決問題的過程中對數(shù)學(xué)形成進(jìn)一步的認(rèn)識?，F(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)之間，具體問題與抽象概念之間的聯(lián)系經(jīng)由情境問題溝通。使學(xué)生不斷積累這樣的體驗：數(shù)學(xué)的概念和方法是從哪里來的？它們有什么樣的用法，可以怎么用？一步步地體驗抽象和形式化。

特別是，一些在情境問題中潛藏著的、學(xué)生尚未學(xué)到的數(shù)學(xué)，可以經(jīng)由學(xué)生自己非正規(guī)的解題方法，最終實現(xiàn)從非正規(guī)數(shù)學(xué)到正規(guī)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。在對情境問題中蘊含的數(shù)學(xué)成分進(jìn)行分析和描述的過程中，能不斷發(fā)展出一些屬于自己的、不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)語言。同時簡化和形式化使這樣的語言又不斷地向比較嚴(yán)格和正規(guī)的數(shù)學(xué)語言靠攏。當(dāng)情境問題不是孤立地而是以滾動式的集束出現(xiàn)時，學(xué)生未曾接觸過的新概念、新思想、新方法會不斷涌現(xiàn)。一些類似的事情反復(fù)出現(xiàn)，某些思路和方法會多次重復(fù)，循著這樣的途徑，一些學(xué)生先前并不知曉的概念和方法不斷成型，最終一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)系統(tǒng)被漸漸發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)起來。這個過程不是一蹴而就的，需要花費一些工夫，這個從情境問題開始的過程，使學(xué)生在獲得一些基本的數(shù)學(xué)能力和方法的同時，還能積淀一些重要的“創(chuàng)新意識和實踐能力”。這些正是數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)。因此，研究生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，對數(shù)學(xué)教育的意義重大。

選擇供數(shù)學(xué)課程使用的情境問題，首先要著眼于學(xué)生生活中的實踐知識和直觀的經(jīng)驗積累。注重這部分知識的存在和運用，常常有利于選擇到一些“真正”好的情境問題，可使學(xué)生解決情增問題的能力有可能超前于他們已經(jīng)獲得的那些能力。

情境問題一般可以通過三個渠道選擇：學(xué)生現(xiàn)實生活中熟悉的真情實景、學(xué)生熟知和喜愛的超現(xiàn)實情景（如科學(xué)幻想、神話傳說等）、學(xué)生已有的學(xué)科知識積累（如“加法”就是發(fā)現(xiàn)“乘法”的情境問題）。

在實際操作中，這三個方面可以單獨出現(xiàn)，也可以相互交織在一起出現(xiàn)。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中的每個概念（不僅僅指那些“重要的”概念）都可經(jīng)情境問題引出討論，由學(xué)生自主做出發(fā)現(xiàn)。在教學(xué)實踐中具體依托何種情境問題，教材編寫者和教師可根據(jù)學(xué)生的年齡特征、學(xué)習(xí)水平以及具體學(xué)段、時段、時間的要求等做出不同選擇。但無論如何要注意把數(shù)學(xué)內(nèi)容隱含在情境的背后，盡可能把不同的學(xué)科內(nèi)容和盤托出，否則情境問題就沒有意義了。

要真正運用好情境問題，以便處理好數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，需要了解情境對于構(gòu)建數(shù)學(xué)思想和方法的作用過程。我們用實際例子來說明。

“3個小朋友分36塊糖果，每人能分到幾塊？”

這個情境問題適用于只學(xué)過10以內(nèi)數(shù)的乘法而尚未學(xué)除法的學(xué)生，目的是使他們通過自己熟悉的情境問題獨立發(fā)現(xiàn)除法的概念和算法。它從一個側(cè)面反映了情境問題是怎樣在生活與嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識之間建立聯(lián)系，以及如何通過這種聯(lián)系由學(xué)生自己得出結(jié)論的。

下面是由學(xué)生自行做出的一些嘗試：（1）把均勻擺放36塊糖所占的正方形面積分成相等的三大塊。（2）每人一塊重復(fù)地進(jìn)行分配。（3）按每人分到一塊的情形為一組進(jìn)行分組。

學(xué)生的嘗試可以概括為兩種主要方法：分配的方法和比例的方法。分配的方法帶有幾何的意味，解決問題主要是通過找到3個相等的部分。而比例的方法則是試圖回答“3塊糖一組一共能分成多少組”的問題。這兩種方法之間是緊密相關(guān)聯(lián)的。因為一堆兒一堆兒地分就可以分成3個相等的部分。同時又意味著每分一次，每人多了一塊，而糖的總數(shù)以3的倍數(shù)的形式減少，所以上述問題就轉(zhuǎn)化為按這種分法能重復(fù)多少次的問題了。于是，原來的那個情境問題已經(jīng)來到了嚴(yán)格除法的門口。雖然其中還需要一些提煉和轉(zhuǎn)換工作，但最核心的思想和方法已經(jīng)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了。

情境問題可以孕育出與以往不同的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，比起運用已知的數(shù)學(xué)工具，“發(fā)現(xiàn)”這種工具本身成為了目的。解決問題也就有了下面的這些新的特征。

不是把問題表述得適合于某種現(xiàn)成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，而是以問題本身為中心，以抓住問題的實質(zhì)為目的，通過確定構(gòu)成問題的諸因素之間的關(guān)系和確定關(guān)鍵元素，在一個不斷發(fā)展的形式化過程中達(dá)到的。

不是只使用通常的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言。對問題的表述可以是素描式或輪廓式的。可使用自己創(chuàng)造的符號或標(biāo)記。雖然這樣的表述并不能使問題自然解決，但通過區(qū)別關(guān)鍵和非關(guān)鍵的因素，以及使問題諸要素之間的關(guān)系形象，能使問題不斷簡化，直到顯露其解。

由于采用的標(biāo)記和符號更富有實際意義，把解代回原來的情境問題驗證這“代回”的過程更容易實現(xiàn)。

我們有理由相信，依據(jù)這樣的思想方法進(jìn)行的教學(xué)活動，能夠為學(xué)生創(chuàng)造出通過情境問題重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、積淀創(chuàng)新意識和實踐能力的機(jī)會。情境問題是生活在數(shù)學(xué)課程中的載體，喚起學(xué)生那些蘊含在經(jīng)驗中的非正規(guī)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，沿著由現(xiàn)實生活到情境問題，由其中的數(shù)學(xué)問題到抽象概念的認(rèn)識轉(zhuǎn)化過程，實現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學(xué)的有效過渡，最終來到正規(guī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的門前。

長期以來，我們對情境問題的重視不夠，研究底蘊不足，缺少積累，有了也往往是淺嘗輒止，問題不少。但這是一塊亟待開掘的研究領(lǐng)域，值得廣大教師投身其中，通過研究和實驗得出滿足要求、貼切可行的情境問題來。我們?yōu)榇怂龅呐?，將是學(xué)生的福音。