何竹生　麻建輝

數(shù)的運(yùn)算在人們的日常生活中應(yīng)用得非常廣泛，它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容。培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性目標(biāo)。自課改以來(lái)，關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”的要求和標(biāo)準(zhǔn)幾次改動(dòng)，日趨科學(xué)合理。但也出現(xiàn)了一些地方、一些學(xué)校、一些學(xué)生的計(jì)算能力下降，正確率兩極分化的現(xiàn)象，同時(shí)“算法多樣化”也困擾了許多一線(xiàn)教師的課堂教學(xué)效率。隨著課程改革的深化和新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，今天的計(jì)算課到底應(yīng)該怎樣上？如何才能提高計(jì)算教學(xué)的有效性？這是我們每一位一線(xiàn)教師必須重新思考的重要問(wèn)題。本文將從教學(xué)的三個(gè)階段談?wù)勅绾胃玫剡M(jìn)行“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)，以提高計(jì)算教學(xué)的有效性。

一、課始重準(zhǔn)備

俗話(huà)說(shuō)：“良好的開(kāi)端是成功的一半。”在課堂教學(xué)的開(kāi)始，教師就應(yīng)從下列幾方面入手，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（一）重視情境創(chuàng)設(shè)

“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要理念。因此，在計(jì)算教學(xué)中教師也應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的、符合生活實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生根據(jù)情境提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，使計(jì)算教學(xué)變得更生動(dòng)有趣，幫助學(xué)生更好地理解算理。例如在教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，教師就可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)超市購(gòu)物的情境，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣會(huì)更加濃厚，對(duì)理解小數(shù)點(diǎn)為什么要對(duì)齊的算理將更加直觀和深刻。

（二）重視鋪墊引導(dǎo)

計(jì)算教學(xué)中鋪墊準(zhǔn)備是很有必要的。因?yàn)閷W(xué)生計(jì)算能力的形成本來(lái)就是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，計(jì)算教學(xué)往往與已有的計(jì)算技能、算理、算法有著緊密的聯(lián)系。在課始，教師設(shè)計(jì)一小部分與本課計(jì)算題聯(lián)系緊密的口算練習(xí)，或其他的一些練習(xí)形式，能夠起到通過(guò)再現(xiàn)或再認(rèn)等方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知的作用。例如四年級(jí)教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，在第一課時(shí)教師就可以準(zhǔn)備一些整數(shù)除法的計(jì)算題，通過(guò)復(fù)習(xí)鋪墊，讓學(xué)生再現(xiàn)整數(shù)除法中的各種類(lèi)型，特別是商中間有0的除法。經(jīng)過(guò)這樣的鋪墊，學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”時(shí)就會(huì)更加流暢和自然。當(dāng)然，在我們的日常課堂上，充分利用學(xué)生手頭的《口算練習(xí)冊(cè)》，也能較好地為學(xué)生做好準(zhǔn)備鋪墊工作，起到事半功倍的效果。

（三）重視尋找起點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！蔽覀兊慕虒W(xué)只有找到學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，找到學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，才有利于教學(xué)的順利展開(kāi)。例如在教學(xué)北師大版四年級(jí)下冊(cè)第五單元“精打細(xì)算”一課時(shí)，教師可安排學(xué)生嘗試計(jì)算“11.5÷5”和“12.9÷6”，再通過(guò)反饋學(xué)生的各種計(jì)算情況，來(lái)確定學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)。通常情況下，學(xué)生在除到有余數(shù)時(shí)就不再繼續(xù)除而選擇了保留余數(shù)，這就是學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)。教師在接下來(lái)的教學(xué)中就可以重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論“為什么有余數(shù)時(shí)還可以繼續(xù)除？”通過(guò)辨析、討論，理解、掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法和“商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的算理。

二、課中明算理

課中的計(jì)算教學(xué)，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)把握以下幾個(gè)方面。

（一）明確數(shù)學(xué)概念在理解算理中的地位

數(shù)學(xué)中的一些概念，如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，四則運(yùn)算算理以及和、差、積、商的變化規(guī)律等都是學(xué)生理解算理的依據(jù)。即使是簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，也是十分抽象的。那么怎樣才能建立正確的算理呢？

心理學(xué)研究表明，當(dāng)數(shù)的運(yùn)算與所代表的情境中的物體相聯(lián)系時(shí)，才能在學(xué)生的頭腦中建立真正的意義。情境可以賦予數(shù)以意義，從而使抽象的數(shù)成為具體的物體。因此《標(biāo)準(zhǔn)》中提出“結(jié)合具體情境”的要求。

如“加法”一課，人教版教材創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的活動(dòng)情境“折紙游戲”：已經(jīng)折了1只紅色的紙鳥(niǎo)，2只藍(lán)色的紙鳥(niǎo)。教學(xué)時(shí)，教師可以組織學(xué)生觀察并述說(shuō)：紅色紙鳥(niǎo)的只數(shù)可以用“1”表示，藍(lán)色紙鳥(niǎo)的只數(shù)可以用“2”表示，一共折的紙鳥(niǎo)只數(shù)可以用“3”表示；要求一共有多少只紙鳥(niǎo)，可以把“1”和“2”合并起來(lái)，在數(shù)學(xué)上把這種運(yùn)算叫作“加法”，寫(xiě)成“1+2=3”；然后讓學(xué)生聯(lián)系情境說(shuō)一說(shuō)“1”“2”“3”和“+”各表示什么含義；最后再通過(guò)小朋友把兩只手里的氣球合并以及讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具等活動(dòng)，逐步形成對(duì)加法意義的認(rèn)識(shí)。

這樣，學(xué)生對(duì)加法含義的理解是建立在豐富的感性認(rèn)知積累基礎(chǔ)之上，在頭腦中形成鮮明的動(dòng)態(tài)表象，從而獲得關(guān)于加法運(yùn)算意義的準(zhǔn)確理解。學(xué)生認(rèn)識(shí)加法的過(guò)程，成了理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的過(guò)程。

（二）處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)系

算理是指四則計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施四則計(jì)算的基本程序和方法，通常是算理指導(dǎo)下的一些人為規(guī)定。算理為算法提供了理論指導(dǎo)，算法使算理具體化。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過(guò)程中只有明確了算理和算法，才能靈活、簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算。

那么如何引導(dǎo)學(xué)生從直觀的算理過(guò)渡到抽象的算法呢？

我們前面已經(jīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，在直觀刺激下，能夠比較清晰地理解算理。但是課堂教學(xué)實(shí)際告訴我們，許多學(xué)生面對(duì)十分抽象的算法，很難直接運(yùn)用抽象的簡(jiǎn)化算法進(jìn)行計(jì)算。

所以，教師應(yīng)該在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)中逐步完成“動(dòng)作思維—形象思維—抽象思維”的發(fā)展過(guò)程。

例如在教學(xué)“一位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”時(shí)，教師首先出示情境圖——兩只猴子摘桃子，每只猴子都摘了14個(gè)。讓學(xué)生提出問(wèn)題：一共摘了多少個(gè)桃？并列出乘法算式2×14。接著，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索計(jì)算方法。有的學(xué)生看圖知道了得數(shù)，有的學(xué)生用加法算出得數(shù)，有的學(xué)生用小棒擺出了得數(shù)，也有少數(shù)學(xué)生用乘法算出了得數(shù)。為了使學(xué)生更好地理解豎式乘法的計(jì)算方法，教師必須在直觀算理的理解上做足功夫，為學(xué)生架設(shè)各種橋梁。教師可以先組織學(xué)生討論“這些豎式有什么共同的地方？”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“第一次乘下來(lái)都得一位數(shù)，第二次乘下來(lái)都得兩位數(shù)（而且都是整十?dāng)?shù)）。得數(shù)個(gè)位上的數(shù)其實(shí)就是第一次乘得的數(shù)，得數(shù)十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)”。接著再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)豎式進(jìn)行簡(jiǎn)化，最后通過(guò)教師講解、教具演示、學(xué)具操作等過(guò)程讓學(xué)生明確“積個(gè)位上的數(shù)就是第一次乘得的數(shù)；十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)，表示幾十”。endprint

可見(jiàn)，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。

（三）靈活處理遷移對(duì)算理理解的影響

眾所周知，遷移有正遷移和負(fù)遷移。教學(xué)中要積極利用學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生能更準(zhǔn)確地理解算理，掌握法則。同時(shí)，教師還要充分考慮負(fù)遷移對(duì)教學(xué)的影響，抓住重、難點(diǎn)突破教學(xué)。例如在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)除法”時(shí)，就可以很好地利用“除數(shù)是一位數(shù)除法”的方法來(lái)引導(dǎo)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。而在教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，教師就要注意“整數(shù)加減法”對(duì)教學(xué)的影響，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解“為什么不能右邊對(duì)齊進(jìn)行加減？”充分考慮遷移對(duì)教學(xué)的影響，有利于幫助學(xué)生理解算理，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算能力。

三、課尾巧訓(xùn)練

計(jì)算練習(xí)，顧名思義，需要通過(guò)一定量的練習(xí)，才能形成技能。在日常的教學(xué)中不少教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)算理、算法容易遺忘，對(duì)枯燥的計(jì)算練習(xí)又缺乏興趣。因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，教師要考慮學(xué)生的非智力因素，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與興趣。練習(xí)的設(shè)計(jì)要盡量避免重復(fù)，以免讓學(xué)生在枯燥的練習(xí)中，逐步走入只計(jì)算、不思考的惡性循環(huán)中。具體可從以下幾個(gè)方面著手。

（一）計(jì)算練習(xí)的設(shè)計(jì)

教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要考慮難易度，精心設(shè)計(jì)一些“花時(shí)少、容量大、質(zhì)量高、訓(xùn)練實(shí)”的練習(xí)，使學(xué)生做一題有一題的收獲，在練習(xí)中悟出規(guī)律，從而達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果。學(xué)生的計(jì)算練習(xí)題要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尋找學(xué)生容易出錯(cuò)的地方著手設(shè)計(jì)，并針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況靈活改進(jìn)。

例如，在學(xué)習(xí)了乘法分配律后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算方法掌握得不扎實(shí)，計(jì)算時(shí)常出錯(cuò)。針對(duì)這一情況，我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

59×61+61 59×59+59 59×61-59

這樣的練習(xí)，讓學(xué)生不僅要看清數(shù)字，還要靈活地運(yùn)用乘法分配律。通過(guò)這樣的比較練習(xí)，量不大，卻能更好地檢查學(xué)生乘法分配律掌握的情況。

（二）計(jì)算練習(xí)的組織

教師在組織計(jì)算練習(xí)時(shí)，要注意變換形式，激發(fā)學(xué)生的興趣。教師如果只出題目，單一地讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，會(huì)失去計(jì)算練習(xí)本該有的更好的效果。計(jì)算教學(xué)，要通過(guò)教師的有效組織，通過(guò)教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生在計(jì)算中、計(jì)算后不斷地得到提高。在計(jì)算練習(xí)前，先讓學(xué)生“看”“想”，讓學(xué)生在仔細(xì)觀察后再進(jìn)行練習(xí)，計(jì)算的正確率會(huì)有很大的提高，計(jì)算的意識(shí)在觀察的過(guò)程中得到強(qiáng)化。在練習(xí)后，大部分學(xué)生沒(méi)有檢查的意識(shí)，教師可以組織開(kāi)展互查活動(dòng)。同桌或四人小組交換檢查，在交換檢查的過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了別人的計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，也能看到自己的不足，提高檢查計(jì)算的積極性。

在計(jì)算訓(xùn)練中，還可以開(kāi)展“比一比”的活動(dòng)，與自己比一比，與班中的同學(xué)比一比，在相互的比較中不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與計(jì)算的正確性。另外，還可以組織學(xué)生開(kāi)展友誼賽，如互相出題、相互考一考等。在練習(xí)活動(dòng)的交流中、在不斷地有效評(píng)價(jià)中促使學(xué)生的計(jì)算能力得到提高，學(xué)生練習(xí)的主動(dòng)性也會(huì)相應(yīng)地得到提高。

（三）計(jì)算練習(xí)的反思

計(jì)算教學(xué)不能單純以完成練習(xí)量為目標(biāo)，最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生在練習(xí)中有明確的收獲，做對(duì)的，加深印象，做錯(cuò)的，更要找到原因。因此，教師可在計(jì)算教學(xué)之后組織學(xué)生進(jìn)行比較、反思。

如25×48的簡(jiǎn)便計(jì)算。學(xué)生的計(jì)算方法有多種。

25×48 25×48 25×48

=25×（40+8） =25×2×24 =25×4×12

=25×40+25×8 =50×24 =100×12

=1000+200 =1200 =1200

=1200

通過(guò)出示不同的算法，請(qǐng)學(xué)生觀察后說(shuō)說(shuō)自己的感受。學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，這三種方法都對(duì)，但第二、三兩種比第一種來(lái)得簡(jiǎn)便。有學(xué)生指出，第三種比第二種更加簡(jiǎn)便。在學(xué)生計(jì)算完后，教師出示學(xué)生的不同算法進(jìn)行比較，在比較的過(guò)程中達(dá)到最優(yōu)化，也為以后的小數(shù)計(jì)算打基礎(chǔ)，這顯然超越了這道計(jì)算題本身的價(jià)值。同時(shí)在教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生出錯(cuò)的題目，更要多呈現(xiàn)，多交流，多反思。通過(guò)反思活動(dòng)，讓學(xué)生明確存在的問(wèn)題，有目的地提高。

總之，在計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)實(shí)際，從學(xué)生已有的認(rèn)知水平和心理發(fā)展水平出發(fā)，在課前、課中、課尾三個(gè)階段，應(yīng)用多種教學(xué)手段，發(fā)揮多種教學(xué)優(yōu)勢(shì)，提高計(jì)算教學(xué)的有效性，為切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（浙江省麗水市中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 323000

浙江省麗水市縉云縣紫薇小學(xué) 321400）endprint