劉亞威蘇小保

①（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

②（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

用于空間功率合成的新型2×2漸變鰭線陣分析與設(shè)計

劉亞威*①②蘇小保①

①（中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190）

②（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

漸變鰭線陣在空間功率合成放大器中具有重要的應(yīng)用價值。該文簡化漸變鰭線陣的模型，將漸變鰭線陣設(shè)計等效為TE模式波阻抗的漸變阻抗變換，采用譜域?qū)Ъ{法計算漸變鰭線陣的傳播常數(shù)，依據(jù)小反射理論，提出一種新型基于Hecken形式的緊湊、寬帶漸變鰭線陣。利用高頻仿真軟件HFSS進行優(yōu)化仿真設(shè)計，通過引入槽線微帶過渡電路，實際加工了X波段2×2鰭線陣，背靠背測試結(jié)果表明：在X波段（8～12 GHz）內(nèi)，反射系數(shù)小于-12 dB，插入損耗小于1 dB，實測結(jié)果與理論計算吻合。該文系統(tǒng)地給出漸變鰭線陣設(shè)計優(yōu)化的理論計算和仿真方法，對基于波導(dǎo)內(nèi)空間功率合成模塊設(shè)計具有指導(dǎo)意義，具有良好的工程應(yīng)用前景。

漸變鰭線陣；波導(dǎo)內(nèi)空間功率合成；Hecken曲線；譜域?qū)Ъ{法

1 引言

微波、毫米波固態(tài)功率放大器廣泛應(yīng)用于雷達、通信、遙測等領(lǐng)域［1］。功率合成技術(shù)是實現(xiàn)固態(tài)功率放大器的必要技術(shù)手段［28］-，其中，波導(dǎo)內(nèi)空間功率合成電路具有良好的應(yīng)用前景。漸變鰭線陣作為波導(dǎo)內(nèi)空間功率合成放大器的關(guān)鍵電路［9，10］，實現(xiàn)了波導(dǎo)模式與槽線模式的相互轉(zhuǎn)換，當(dāng)鰭線陣陣元數(shù)目確定時，漸變鰭線兩端尺寸便固定，漸變鰭線設(shè)計就是確定鰭線形狀以實現(xiàn)波導(dǎo)到槽線的寬帶、小反射、低插損過渡。這類似于漸變傳輸線的阻抗變換設(shè)計［11］，必須在反射損耗和尺寸間權(quán)衡。

目前，文獻［12］中給出基于K lop fenstein曲線的最優(yōu)漸變鰭線陣設(shè)計，但是由于端點處存在阻抗階躍，加大反射損耗，使得傳輸特性變差，合成效率降低。針對這一問題，本文系統(tǒng)地給出漸變鰭線陣的設(shè)計方法及流程，提出基于Hecken阻抗?jié)u變形式［13］的漸變鰭線陣。與原有結(jié)構(gòu)對比，這種漸變鰭線陣端點不存在階躍，可以實現(xiàn)平滑過渡。以X波段漸變鰭線陣為例，采用譜域?qū)Ъ{［14］分析法計算鰭線陣的傳播常數(shù)，從場和路兩方面，分析漸變鰭線陣工作原理，將漸變鰭線陣設(shè)計簡化為TE模式波阻抗?jié)u變阻抗匹配電路設(shè)計，利用小反射理論，給出基于Hecken形式的新型漸變鰭線陣，模擬計算漸變鰭線陣的傳輸特性。通過引入槽線微帶過渡電路，實際加工了X波段2×2鰭線陣，背靠背測試結(jié)果表明：在X波段（8～12 GHz）內(nèi)，反射系數(shù)小于-12 dB，插入損耗小于1 dB，實測結(jié)果與理論計算吻合。

2 譜域?qū)Ъ{法計算鰭線散射特性

鰭線的散射特性包括傳播常數(shù)，特性阻抗和場分布，它們由鰭線的本征值方程決定。本文采用譜域?qū)Ъ{法研究鰭線的傳輸特性，本征值方程建立步驟如下：首先寫出空間域中的電磁場的表達式，然后經(jīng)過傅里葉變換，由空間域變換到譜域，最后根據(jù)邊界條件并應(yīng)用Parsevel定理和Galerkin方法得到本征值方程。鰭線中的傳輸模式可以看做是TE模和TM模的疊加，在空間域中，設(shè)TE模的位函數(shù)為（），x yφ， TM模的位函數(shù)為（），x yφ，圖1給出矩形波導(dǎo)空間功率合成電路原理圖，圖2給出了2×2鰭線陣的橫截面模型，a為波導(dǎo)寬邊尺寸，b為波導(dǎo)窄邊尺寸，g為開槽寬度。其不同區(qū)域的場分量可以表示為

圖1 矩形波導(dǎo)合成器原理圖

圖2 2×2鰭線陣的橫截面模型

式中kxi是x方向上第i區(qū)的波數(shù)，εri為第i區(qū)的相對介電常數(shù)，β為z方向上的傳播常數(shù)，k0為自用空間波數(shù)。設(shè)αn為y方向上的波數(shù)，它們之間的關(guān)系為

采用傅里葉變換，便得到譜域中電場的表達式

利用譜域?qū)Ъ{法，在x= d處應(yīng)用邊界條件得到兩個代數(shù)方程

把式（7），式（8）代入式（5），式（6），采用Galerkin方法并應(yīng)用Parsevel定理得到關(guān)于待定常數(shù)ci， dj的齊次方程組式（9），式（10）

基函數(shù)的選取原則是依據(jù)開槽處實際的電場分布［15］，適當(dāng)選取基函數(shù)ξi（ y ）和ηi（ y），設(shè)置系數(shù)矩陣的行列式為零，便可以從本征方程中得到歸一化槽寬2g/ b上的傳播常數(shù)。本文將鰭線簡化為TE模式傳輸，則求解傳播常數(shù)的一階近似計算，譜域中基函數(shù)取為

譜域?qū)Ъ{方程簡化為

本征方程簡化為

為驗證本方法的正確性，根據(jù)上述推導(dǎo)，用Matlab數(shù)值計算了介電常數(shù)εr=3.5，工作頻率f=10 GHz ，橫截面如圖2所示的2×2鰭線陣的傳播常數(shù)，在Matlab數(shù)值計算中取基函數(shù)個數(shù)Ny=4，式（9），式（10）中譜域求和項數(shù)為N0= 250，圖3給出了漸變鰭線陣傳播常數(shù)的Matlab計算結(jié)果與仿真軟件HFSS的計算結(jié)果對比，可以看出，數(shù)值計算結(jié)果與仿真結(jié)果最大誤差不超過2%，計算時間約為2 m in，僅為HFSS掃描參數(shù)仿真時間的1/4，從而驗證了本文方法計算的準(zhǔn)確性和高效性（測試計算機為i5-2500@3.3 GHz， 4 G DDR3）。下文將依據(jù)上述計算結(jié)果，簡化漸變線鰭線陣模型，依據(jù)小反射理論優(yōu)化設(shè)計Hecken形式的漸變鰭線陣，并給出其傳輸特性。

3 Hecken漸變鰭線陣的優(yōu)化

從理論上講，設(shè)計漸變鰭線陣就是確定鰭線的形狀，以實現(xiàn)波導(dǎo)到槽線的匹配過渡，這里的匹配過渡可以從兩個角度考慮：一個是場匹配，一個是路匹配。圖4給出了波導(dǎo)E面加載鰭線陣電場極化示意圖。因為鰭線陣平行插入波導(dǎo)E面，不會引入電場極化方向突變，無論是波導(dǎo)中的電場，還是槽線中集中在開槽附近的電場，他們的極化方向是一致的，因此場是匹配過渡的，主要從路匹配來分析設(shè)計漸變鰭線陣，本文將漸變鰭線陣簡化為TE模式漸變傳輸線，用TE模式的波阻抗代替?zhèn)鬏斁€的特性阻抗，依據(jù)小反射理論，確定漸變線上的各點傳播常數(shù)，利用已經(jīng)計算得到的鰭線傳播常數(shù)與開槽寬度的關(guān)系，確定漸變鰭線上各點的開槽寬度，從而得到漸變鰭線陣的形狀。

3.1 Hecken形式的non-TEM漸變鰭線計算

依據(jù)小反射理論［10］，基于K lopfenstein曲線形式的漸變傳輸線是最優(yōu)化的，即在給定最大的反射系數(shù)下，實現(xiàn)漸變段尺寸最小，但是由于端點處存在階躍，導(dǎo)致性能惡化。而Hecken阻抗?jié)u變相對于最優(yōu)的K lopfenstein阻抗?jié)u變，端點不存在階躍，可以實現(xiàn)平滑過渡，僅是長度略微增加一點， 而且高頻特性更加出色，因此，本文采用Hecken阻抗?jié)u變形式，在通帶內(nèi)限定了最大反射系數(shù)時，給出了接近最優(yōu)的阻抗匹配，并且不引入附加反射損耗。下面給出Hecken形式TEM模式的漸變阻抗變化的自然對數(shù)［13］

其中，I0是零階第1類修正貝塞爾函數(shù)，

當(dāng)給定最大反射系數(shù)時，即可求得漸變線的長度［9］。根據(jù)實際工程需要，本文限定最大反射系數(shù)為-20 dB，得到漸變長度為18 mm。由于鰭線沿著漸變方向傳輸特性近似于TE模式，用波阻抗代替特性阻抗，從而得到Hecken形式的non-TEM漸變線的傳播常數(shù)與位置的關(guān)系。對于鰭線漸變來說，歸一化阻抗Z（ z）/ Z0隨頻率變化很小，因此，我們選擇在最低頻率f0處，設(shè)計漸變鰭線，已知TE模式的波阻抗為

從而得到傳播常數(shù)

為了計算傳播常數(shù)β（z），漸變鰭線被等分為N段，每一段的長度為Δz= L/ N，θ可以近似表示為

計算步驟如下［10］：

圖3 傳播常數(shù)隨歸一化槽寬（2/）g b變化曲線

圖4 波導(dǎo)E面加載鰭線陣電場極化示意圖

在實際計算中，N的選擇是要對時間和精度進行折中考慮。N值越大，計算精度越高，但計算時間越長，本文中N取20，即把漸變線分成20段，可以滿足精度需求。利用第2節(jié)中計算得到的傳播常數(shù)隨槽寬變化的結(jié)果，結(jié)合上述方法得到的基于Hecken形式的漸變鰭線傳播常數(shù)與位置的關(guān)系，給出了基于Hecken形式的漸變鰭線結(jié)構(gòu)參數(shù)，即漸變鰭線開槽寬度與位置的關(guān)系，如圖5所示，右側(cè)Y軸表示基于Hecken形式的2×2漸變鰭線陣陣元傳播常數(shù)隨位置變換曲線、左側(cè)Y軸表示基于Hecken形式的2×2漸變鰭線陣陣元歸一化開槽寬度（2g/ b）隨位置變化曲線，至此，漸變鰭線陣設(shè)計流程可總結(jié)為：（1）確定初始值：鰭線陣陣元個數(shù)、鰭線陣輸入輸出端口寬度；（2）計算鰭線陣傳播常數(shù)與寬度關(guān)系；（3）確定漸變形式，設(shè)計漸變鰭線陣形狀。

4 HFSS仿真與實測結(jié)果

為驗證上文設(shè)計的Hecken形狀漸變鰭線陣的正確性，依據(jù)上述計算結(jié)果，利用HFSS軟件建立基于Hecken形狀漸變鰭線陣模型，引入槽線微帶正交過渡電路［16］，便于鰭線陣背靠背仿真，仿真優(yōu)化后并加工實物。整個X波段的波導(dǎo)環(huán)境由3個部件組成：上下對稱的“凹”型結(jié)構(gòu)，中間為安放鰭線陣電路板的托盤；裝配時，在中間托盤上下兩面的開槽中用導(dǎo)電膠兩面對稱放置PCB板。PCB加工中，為減小由于鰭線陣加載在波導(dǎo)中，因介質(zhì)突變而引入反射損耗，在漸變鰭線前端引入1/4波長的介質(zhì)匹配結(jié)構(gòu)［17］。整個背靠背電路的主要尺寸如表1所示，在HFSS中利用Spline曲線編輯功能按照圖4計算得到的開槽寬度和位置的關(guān)系創(chuàng)建漸變鰭線，介質(zhì)板材TaconicRF-35（tm），厚度為0.254 mm，工作頻頻段8～12 GHz。

4.1 結(jié)果分析

圖6給出了基于Hecken形式2×2漸變鰭線陣背靠背HFSS仿真與實測結(jié)果。HFSS仿真得到的S參數(shù)結(jié)果：在整個X波段（8～12 GHz）其傳輸系數(shù)大于-0.05 dB，即最大插入損耗約為0.05 dB；在整個頻帶內(nèi)反射系數(shù)較為平坦均小于-16 dB，且高頻特性較好，因為是背靠背仿真，所以反射系數(shù)惡化約3 dB，而且因引入槽線微帶過渡也會帶來反射系數(shù)的惡化，因此，實際的最大反射系數(shù)約為-20 dB。經(jīng)HFSS仿真驗證基于Hecken形式的漸變鰭線陣的反射系數(shù)與理論計算值較為吻合，表明本文的理論計算和設(shè)計方法的準(zhǔn)確性和有效性。

表1 漸變鰭線陣尺寸表

實測結(jié)果：在整個X波段內(nèi)（8～12 GHz），插入損耗小于1 dB，反射系數(shù)大于-12 dB ，造成鰭線陣整體性能惡化的主要因素是加工誤差和裝配誤差。實際加工中，選擇損耗比較小的黃銅，但其材質(zhì)比較軟，且波導(dǎo)長度為100 mm比較長，不能保證接觸面的良好的平行度，導(dǎo)致裝配時，金屬面間接觸不良；PCB板厚度為0.254 mm，電路板加工比較容易，但由于機械加工不能保證托盤上開槽深度達到這個精度，導(dǎo)致鰭線地與波導(dǎo)內(nèi)壁接觸不良，這些都會導(dǎo)致插入損耗變大；裝配時，因為加工誤差存在，使得裝配后的波導(dǎo)橫截面與標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)存在偏差，與標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換器相連后，會導(dǎo)致反射系數(shù)惡化。因為是對本文設(shè)計的驗證性的實驗加工，雖然性能較仿真計算有所惡化，但是仍表明該電路具有良好的傳輸特性和較高的合成效率。實際工程應(yīng)用中，通過提高機械加工精度、對波導(dǎo)內(nèi)壁及電路板鍍金都會減小高頻損耗，降低因加工誤差引入的反射損耗，從而提高整個電路的性能。

5 結(jié)論

本文簡化了漸變鰭線陣模型，采用譜域?qū)Ъ{法計算鰭線的傳播常數(shù)具有更高的效率，僅需HFSS參數(shù)掃描仿真時間的1/4就可以得到足夠的精度，與HFSS仿真最大誤差不超過2%；本文給出了漸變鰭線陣的設(shè)計流程，在理論分析和數(shù)值模擬計算的基礎(chǔ)上，用HFSS仿真優(yōu)化X波段基于Hecken形式的新型漸變鰭線陣。在此基礎(chǔ)上，加工X波段基于Hecken形式的2×2漸變鰭線陣，背靠背測試結(jié)果：在X波段（8～12 GHz）內(nèi)，反射系數(shù)小于-12 dB，插入損耗小于1 dB。實驗結(jié)果驗證了該文設(shè)計方法的正確性和高效性，表明基于Hecken形式的漸變鰭線陣具有低插損、小反射、寬帶緊湊特性，可以應(yīng)用于波導(dǎo)內(nèi)空間功率合成電路中，對于波導(dǎo)內(nèi)空間功率合成模塊設(shè)計具有應(yīng)用價值。

圖5 基于Hecken形式2×2漸變鰭線陣的陣元歸一化開槽寬度及傳播常數(shù)隨位置的變化曲線

圖6 基于Hecken和K lopfenstein漸變形 式漸變鰭線陣的S參數(shù)HFSS仿真結(jié)果

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劉亞威： 男，1987年生，博士生，研究方向為功率放大器合成技術(shù).

蘇小保： 男，1963年生，研究員，研究方向為長壽命高可靠高效率行波管.

Analysis and Design of a New 2×2 Tapered Fin line Array for Spatial Power Combining

Liu Ya-wei①②Su Xiao-bao①①（Institute of Electronics， Chinese Academ y of Sciences， Beijing 100190， China）
②（University of Chinese Academ y of Sciences， Beijing 100049， China）

Tapered finline array p lays an im portant role in waveguide-based spatial power combiner. This paper presents a simp lified model of tapered finline array by taking it as a tapered TE mode wave impedance transformer. The spectral domain adm ittance method is applied for deriving the p ropagation constant. Based on the small reflection theory， a new com pact and b roadband Hecken fin line taper array is p roposed. The structu re is simu lated and op tim ized by HFSS. By in troducing slotline-to-m icrostrip line transition， the finline array in X-band is manu factured. The back-to-back test resu lts of op timal 2×2 Hecken fin line taper arrays consistent with theoretical values show that the return coefficient is less than -12 dB and the insert loss is less than 1 dB in X-band （8～12 GHz）. This paper presents the method of analysis and design of the finline array， and p rovides a guideline for designing the waveguide-based power combiner. It serves as a p rom ising circuit for power combining.

Tapered finline array； W aveguide-based power combining； Hecken taper； Spectral domain adm ittance method

TN 830.6

： A

：1009-5896（2015）05-1255-05

10.11999/JEIT140930

2014-07-15收到，2014-12-10改回

*通信作者：劉亞威 liuyaweiaa@163.com