基于周期Choi-W illiam s Hough變換的線性調(diào)頻連續(xù)波信號參數(shù)估計算法

劉 穎 陳殿仁陳 磊 李興廣

（長春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院 長春 130022）

基于周期Choi-W illiam s Hough變換的線性調(diào)頻連續(xù)波信號參數(shù)估計算法

劉 穎 陳殿仁*陳 磊 李興廣

（長春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院 長春 130022）

在采用聯(lián)合CWH（Choi-W illiam s Hough）變換估計多周期線性調(diào)頻連續(xù)波（LFMCW）信號的參數(shù)時，當(dāng)觀察時間大于一個周期時，輸出信號的信噪比不再隨時間的增加而增大，且時頻圖中會出現(xiàn)多個峰值干擾信號參數(shù)的估計。結(jié)合CWH對LFMCW 信號的能量聚集和相干累積思想，該文提出一種基于周期CWH變換的多周期LFMCW信號的參數(shù)估計算法，給出了多周期LFMCW信號的PCWH變換公式；分析了PCWH輸出信噪比與觀測時間和觀測樣本信噪比的關(guān)系；分析了參數(shù)估計精度。最后，數(shù)值仿真驗證了該算法的有效性，證明在對多周期LFMCW信號參數(shù)估計時，PCWH更優(yōu)。

信號處理；線性調(diào)頻連續(xù)波；Choi-W illiam s Hough變換；周期Choi-W illiam Hough變換；參數(shù)估計

1 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波信號被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，包括雷達、聲吶和電子監(jiān)控。對這種非平穩(wěn)信號的檢測通常采用時頻分析方法［1］。常用的時頻分析方法有：W igner-V ille分布、Choi-W illiams分布、短時傅里葉變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換等。W igner-Ville 分布可有效地用于單分量線性調(diào)頻信號參數(shù)估計，但是在多分量信號的場合交叉項會干擾信號中心頻率和調(diào)頻率的估計［2］；Choi-W illiams分布和Hough變換聯(lián)合使用時，可以有效地對單周期線性調(diào)頻連續(xù)波（Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW）的信號參數(shù)進行估計［3］；平滑偽維格納變換（Sm ooth Pseudo W igner-Ville D istribution，SPW VD）和時頻分布級數(shù)法 （T im e-Frequency Distribution Series， TFDS）也可以有效地抑制交叉項的影響［2］，但是會降低估計參數(shù)的頻率分辨率；由于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換有效地克服了上述兩種問題，是單脈沖LFM信號的廣義似然比檢測器（Generalized Likelihood Ratio Test， GLRT）和極大似然估計器（Maximum Likelihood Estimator，MLE），可以看成是單脈沖 LFM 信號的最優(yōu)檢測算法［4］。在實際應(yīng)用場合，雷達接收機在接收雷達信號時，多采用觸發(fā)接收模式，無法知道采集數(shù)據(jù)的起始頻率，且隨著觀測時間的增加，回波數(shù)據(jù)中會出現(xiàn)多個LFMCW周期，此時，繼續(xù)采用上述時頻分析算法進行雷達信號的參數(shù)檢測就會出現(xiàn)兩個問題：一是如果觀察信號中只包含一個周期的信號，則由于采樣起始點是隨機的，所以無法對信號的起始頻率準(zhǔn)確估計；二是當(dāng)觀察時間包含多個周期時，采用上述方法對觀測信號就行檢測時，時頻圖中會出現(xiàn)多個峰值，且峰值處的信噪比不隨觀測時間的增加而增大，因此，可以認(rèn)為上述算法并非LFMCW信號參數(shù)檢測和估計的最優(yōu)算法。

文獻［4，5］中提出一種基于相干積累的周期W HT算法，文獻［6］中提出一種基于相干積累的周期FrFT算法，均用于LFMCW 信號的檢測和參數(shù)估計，取得了一定的效果。本文提出了一種基于聯(lián)合周期PCWH（Period Choi-W illiams Hough）變換的LFMCW信號檢測與參數(shù)估計方法，在對單周期LFMCW進行參數(shù)估計時，此算法與上述算法具有相同的優(yōu)點，但對多周期LFMCW信號進行參數(shù)估計時，此算法更優(yōu)。

2 線性調(diào)頻連續(xù)波信號的周期PCWH變換

2.1 線性調(diào)頻連續(xù)波信號的數(shù)學(xué)模型

在線性調(diào)頻連續(xù)波信號中，第m個周期信號的數(shù)學(xué)表達式為［7］

2.2 聯(lián)合CW D-Hough變換

在采用時頻分布廣義類［8］進行線性調(diào)頻信號檢測時，Choi和W illiam s發(fā)現(xiàn)可以通過選擇合適的核函數(shù)來減小交叉項［8］，其中Choi-W illiam s分布采用了指數(shù)加權(quán)核函數(shù)，定義離散形式的Choi-W illiams分布為

由式（3）可知，LFMCW的CWD時頻圖為直線［9］，直線的個數(shù)等于LFMCW的周期數(shù)。Hough變換用于檢測視頻圖中直線的參數(shù)。LFMCW信號x（t）的聯(lián)合CWD-Hough可以表示為

為了使仿真結(jié)果更具有說服力，本文采用了文獻［10］中表9.3的雷達發(fā)射參數(shù)對上面兩種情況進行仿真，美國ATMMWST雷達的中頻參數(shù)與此參數(shù)近似，見表1。仿真結(jié)果如圖1所示。

表1 仿真參數(shù)

從圖1（a）中可以看出，對于周期數(shù)M=1的LFMCW的樣本信號，CWH具有很強的能量聚集性，峰值處的值約為6.5× 104。而圖1（b）中出現(xiàn)兩個峰值，峰值也均為6.5× 104，也就是說當(dāng)M=2時，雖然增加了觀察樣本的長度，但是每個峰值均由對應(yīng)的周期內(nèi)的回波數(shù)據(jù)計算得到，則說明在采用CWH進行多周期LFMCW信號參數(shù)估計時，算法沒有合理的使用全部樣本數(shù)據(jù)，對所有能量進行聚集，算法不是最優(yōu)的。

2.3 周期聯(lián)合CWH變換

式（8）的物理意義為：定義一個4維的參數(shù)域Φ?，在Φ?內(nèi)對（T?，?τ）進行搜索，折疊加權(quán)后進行相應(yīng)的CWH變換，最后在4維參數(shù)域Φ?內(nèi)進行峰值搜索，并獲得峰值處的坐標(biāo)，然后計算出信號的參數(shù)。采用表1的數(shù)據(jù)，對M=2的情況進行了仿真，結(jié)果如圖3所示。

由圖2可知，M=2的LFMCW信號的PCWH圖中在f=20 MHz， g=1500 MHz/s處出現(xiàn)峰值，且峰值的大小約為13×104。結(jié)合式（8），仿真結(jié)果和理論值吻合。圖3給出了對參數(shù)T?的搜索過程，當(dāng)T?=1.0 m s時，出現(xiàn)峰值，和仿真參數(shù)匹配，對于參數(shù)τ?的搜索具有相同的過程，不再贅述。

3 性能分析

為了驗證算法的參數(shù)估計性能，下文對算法的輸出信噪比和參數(shù)估計精度進行分析，并與傳統(tǒng)CW H變換作比較。

3.1 信噪比的改善

假設(shè)高斯白噪聲環(huán)境中，觀測信號為x（ n）= s（ n）+ w（ n）， n≤ N，信噪比為SNRin，其中，N為樣本長度，w（ n）為均值為0、方差為的高斯白噪聲［11］。文獻［5］提出將時頻變換域上的峰值的平方作為信號的功率，將峰值處噪聲的平方作為噪聲的功率。則線性調(diào)頻連續(xù)波信號的PCWH變換的輸出信噪比可以表示為

圖1 不同M值時，LFMCW信號的CW H

由式（14）可以看出，當(dāng)SNRin很大時，PCWH輸出信噪比約等于N SNRin/2，但在實際使用中，大多數(shù)情況下SNRin的值不會很大，所以，只有通過增加樣本長度來提高輸出信噪比，但對于CWH來說，當(dāng)樣本長度大于信號周期時，輸出信噪比不再增加，而對于PCWH，輸出信噪比會隨著樣本長度的增加而持續(xù)增加，如圖4所示。

3.2 參數(shù)估計精度分析

下面采用一階擾動［14］方法討論PCWH對LFMCW的f和g的估計精度，定義PCWH的檢測統(tǒng)計量為

圖2 M=2時LFMCW的PCWH圖

圖3 參數(shù)T的搜索過程

圖4 輸出信噪比與觀測時間的關(guān)系

由于Ps（?）在f0， g0處取得極值，則有

所以式（16），式（17）可以表示為

則可以得到，f和g的估計誤差值為

因此，可以得到采用PCWH進行多周期線性調(diào)頻連續(xù)波信號參數(shù)估計為無偏估計。同時，可以得到：

根據(jù)式（27）、式（28），可以得到參數(shù)估計誤差的均方差與樣本長度和輸入信噪比之間的關(guān)系，如圖5所示。

由圖5（a）和圖5（b）可知，當(dāng)輸入信號信噪比較小或者樣本長度較短時，參數(shù)的估計出現(xiàn)了較大的誤差，但隨著輸入信號的信噪比增大和觀測時間的增加，參數(shù)估計誤差迅速減小，說明PCWH和最大似然估計一樣，屬于漸進有效估計。

4 結(jié)束語

本文在分析了各種不同時頻變換方法對LFMCW信號檢測性能的基礎(chǔ)上，提出了一種基于PCWH的多周期LFMCW信號參數(shù)檢測算法，解決了采用傳統(tǒng)時頻方法對LFMCW信號進行參數(shù)估計時，樣本數(shù)據(jù)起始點和周期數(shù)不確定引起的參數(shù)估計困難。當(dāng)樣本信號信噪比比較大時，PCWH輸出信噪比可以近視與樣本長度N呈線性關(guān)系；當(dāng)觀測時間足夠長時（N足夠大時），PCWH輸出信噪比近視與信號輸入信噪比呈線性關(guān)系。同時，PCWH算法將所有樣本數(shù)據(jù)參與計算，時頻變換圖中不會出現(xiàn)多個峰值，且峰值處的信噪比隨觀測時間的增加持續(xù)增大。數(shù)值分析表明，采用PCWH對LFMCW信號起始頻率和調(diào)頻率的估計為無偏漸進有效估計。

圖5 參數(shù)估計均方誤差

參 考 文 獻

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劉 穎： 女，1983年生，博士，研究方向為雷達信號處理、雷達信號檢測、雷達目標(biāo)模擬.

陳殿仁： 男，1953年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達信號處理、毫米波雷達技術(shù)、雷達目標(biāo)模擬.

陳 磊： 男，1985年生，博士，講師，研究方向為雷達信號處理、雷達成像技術(shù).

Parameters Estimation A lgorithm of Linear Frequency M odulated Continuous Wave Signals Based on Period Choi-W illiam s Hough Transform

Liu Y ing Chen Dian-ren Chen Lei Li X ing-guang
（College of Electronic Information and Engineering， Changchun University of Science and Technology， Changchun 130022， China）

W hen using a Choi-W illiams Hough （CWH） transform to estimate the parameters of the Linear Frequency M odu lated Continuous W ave （LFM CW） signals， the signal observation time is longer than a period， the output SNR at the true parameter value does not increase w ith the observation time increasing and there are multip le peaks in the time-frequency image. In virtue of the energy congregation of CWH for LFMCW signals and the coherent integrator in signal p rocessing， a mu ltip le period LFMCW signals parameters estimation method based on period CWH （PCWH） is studied. Firstly， the PCWH formula of the multiple period LFMCW signals is given. Then the relationship am ong the output SNR of PCWH， the observation tim e and the sam p le signal SNR is analyzed. Finally， the estimation accuracy formula of PCWH is derived. The num erical simu lation show s that the effectiveness of the p roposed method and the PCWH is superior to CWH for estimating a multiple periods LFMCW signal.

Signal p rocessing； Linear Frequency Modulated Continuous Wave （LFMCW）； Choi-W illiam s Hough（CWH） transform； Period Choi-W illiam s Hough （PCWH） transform； Parameter estimation

TN974

： A

：1009-5896（2015）05-1135-06

10.11999/JEIT 140876

2014-07-02收到，2015-01-04改回

國家省部級基金資助課題

*通信作者：陳殿仁 dianrenchen@cust.edu.cn