朱國榮

美國著名的QUASAR（Quantitative Understanding：Amplifying Student Achievement and Reasoning）項目把數(shù)學(xué)認(rèn)知劃分為四個水平：記憶、無聯(lián)系的程序、有聯(lián)系的程序和做數(shù)學(xué)（Doing mathematics）。其中“做數(shù)學(xué)”涉及的是高層次的數(shù)學(xué)思維活動，而設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)是“做數(shù)學(xué)”的動力和條件。

一、什么是挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)

（一）挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的概念及其基本特征

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)是教師設(shè)計提供給學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的一份材料。這份材料聚焦于教學(xué)的重、難點，它可以是一個（或幾個）具有較大思維空間的問題，也可以是一項（或幾項）具有挑戰(zhàn)性的實踐活動，還可以是一道（或一組）綜合性的習(xí)題。

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)具有以下幾個特征。

1.非常規(guī)。之前未解決過類似問題，能引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理機制主要表現(xiàn)為“順應(yīng)”而非“同化”。

2.不能立即解決，需要想一想、做一做。

3.解決方式具有個性化與差異性。

4.會引發(fā)師生一定程度的焦慮性心理反應(yīng)。學(xué)生產(chǎn)生焦慮是因為學(xué)習(xí)任務(wù)的難度，對有些學(xué)生來說，需要“跳一跳，摘桃子”，對還有些學(xué)生來說，可能“跳一跳，還摘不到桃子”。教師產(chǎn)生焦慮是因為面對挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，教學(xué)生成具有更大的復(fù)雜性，學(xué)生解決問題的過程與結(jié)果不具有可直接預(yù)見性，這對教師的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)智慧、課前預(yù)設(shè)、課堂反饋等能力同樣提出了挑戰(zhàn)。

（二）挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)示例

下圖所示是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是要讓學(xué)生學(xué)會用連減的方法解決問題。

在“怎樣解答”環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)了兩種解決問題的方法。一種是基于數(shù)數(shù)的方法，每次數(shù)出9個，然后圈起來；另一種是基于減法運算的方法，從28里連續(xù)減去9。這是兩種不同思維水平的解決問題的方法。第一種是學(xué)生已經(jīng)掌握的方法，第二種是本節(jié)課要學(xué)生掌握的新方法。

作為教學(xué)設(shè)計前的準(zhǔn)備，筆者先做了課前調(diào)查，布置一個班45位學(xué)生獨立完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)。

統(tǒng)計結(jié)果顯示，45位學(xué)生均采用“9個9個地圈”的方法，除了一位學(xué)生圈錯，其余學(xué)生圈的過程與答案都準(zhǔn)確，沒有一位學(xué)生想到用減法或其他方法解決問題。

顯然，這一學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計缺乏挑戰(zhàn)性，提供這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)無法達(dá)成本節(jié)課教學(xué)的主要目標(biāo)，無法有效提升學(xué)生解決問題的思維水平。

在做第二次課前調(diào)查時，筆者對學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行了調(diào)整：

統(tǒng)計結(jié)果顯示，還是45位學(xué)生，解決問題的方法則呈現(xiàn)出不同思維水平。其中近二分之一的學(xué)生采用先畫再圈的方法，多數(shù)學(xué)生答案準(zhǔn)確，但畫圖的水平差異明顯。

生1：畫得太具體，抽象水平差

生2：總數(shù)畫錯，造成答案錯誤

另外一半學(xué)生沒有采用畫圖的方法，有的寫了加法算式，有的寫了減法算式，還有的把想的過程和結(jié)果寫了下來。

生3：用加法解決問題

生4：用減法解決問題

生5：具有了初步的除法意義水平

不難看出，第二次課前調(diào)查所呈現(xiàn)的內(nèi)容去掉了28個小圓，使得這一學(xué)習(xí)任務(wù)具有了挑戰(zhàn)性。其挑戰(zhàn)性具體體現(xiàn)在兩個方面：一是需要學(xué)生自己想到用畫圖的方法解決問題，并能準(zhǔn)確畫出28個橘子（用抽象的圖形表示）；二是為高認(rèn)知水平的學(xué)生提供用運算解決問題的空間。

這樣的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，所呈現(xiàn)的解決問題的方法具有差異性和層次性，為學(xué)生展開交流與對話提供了豐富的生成性材料，也為提升學(xué)生思維水平，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)提供了可能。

二、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計策略

（一）撤梯子——從過度鋪墊到直面問題

設(shè)計挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)要舍去過多的教學(xué)鋪墊，不要急于給學(xué)生思維定向，而是要直接呈現(xiàn)問題，拉伸學(xué)生思維的寬度，以暴露學(xué)生真實、原生態(tài)的想法。

步步為營、層層鋪墊、拾級而上，是不少教師習(xí)慣運用的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計策略。究其原因，這是教師知識本位的體現(xiàn)。為了能讓學(xué)生在最短時間內(nèi)理解、掌握知識，當(dāng)學(xué)生可能會面臨困難、疑惑時，教師早就準(zhǔn)備好了助其攀爬的梯子。但如果教師具有能力培養(yǎng)為重的教學(xué)理念，應(yīng)該意識到，在獲取知識的過程中，學(xué)生的探索意識、探索精神、探索能力應(yīng)得到同步培養(yǎng)和發(fā)展。因此，“撤梯子”是挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計的重要策略之一。

如在“平行四邊形的面積”一課教學(xué)設(shè)計時，教師一般都會為學(xué)生先準(zhǔn)備兩架“梯子”。一是復(fù)習(xí)長方形面積的計算方法，二是強化割補轉(zhuǎn)化的策略（如下圖所示）。這兩架梯子的用意是十分明確的，強化割補轉(zhuǎn)化的策略，是期望學(xué)生看到平行四邊形時，能迅速地、唯一地想到割補轉(zhuǎn)化為長方形；復(fù)習(xí)長方形面積的計算方法，則是為了更順利、清晰地建立起轉(zhuǎn)化前后的平行四邊形和長方形之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生能較快地掌握平行四邊形面積的計算方法。

這樣的教學(xué)設(shè)計顯然缺乏挑戰(zhàn)性，從本質(zhì)上看，這還是一種教師引導(dǎo)下的接受式學(xué)習(xí)，并不是學(xué)生自主探索式學(xué)習(xí)。著眼能力，強調(diào)挑戰(zhàn)，需要改變教學(xué)設(shè)計，撤掉梯子，直接呈現(xiàn)問題，讓學(xué)習(xí)任務(wù)更加具有挑戰(zhàn)性。具體以“平行四邊形的面積”這一課為例，可以不作任何復(fù)習(xí)鋪墊，直接呈現(xiàn)一個平行四邊形，要求學(xué)生自己測量有關(guān)數(shù)據(jù)，獨立思考如何求平行四邊形面積。在這一過程中，學(xué)生會經(jīng)歷困難、困惑，會出現(xiàn)問題、錯誤，會產(chǎn)生爭議、思辨。教學(xué)時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生充分暴露錯誤，組織學(xué)生展開交流，厘清錯誤，達(dá)成共識。在這一過程中，不但授之以魚，更授之以漁。

（二）破唯一——從單一封閉到多元開放

這一策略可以從兩個維度來把握，一是任務(wù)設(shè)計變封閉為開放，條件多樣，路徑多維，答案多元，等等，開放性學(xué)習(xí)任務(wù)能給學(xué)生的思維活動創(chuàng)造更為寬廣的空間，讓不同思維水平的學(xué)生都能獲得探索的機會和成功的愉悅。二是學(xué)生群體解決問題的方式、方法、水平、角度之間的層次性和差異性，對教學(xué)設(shè)計提出了非線性、板塊型要求。endprint

比如，在人教版實驗教材中，“重疊問題”一課的學(xué)習(xí)任務(wù)是這樣的：

在修訂后的教材中，學(xué)習(xí)任務(wù)作了改動：

顯然，這樣一改，跳繩和踢毽子都參加的三位學(xué)生不是一眼就能看出來了，這使得修訂后的教材學(xué)習(xí)任務(wù)具有了一定的挑戰(zhàn)性。但依然是一個答案封閉的問題，挑戰(zhàn)性并不強。教學(xué)實踐中，筆者對學(xué)生任務(wù)作了如下設(shè)計：

（1）第一小組有男生5人，女生3人。第一小組一共有幾人？

（2）第一小組喜歡姚明的有5人，喜歡劉翔的有3人（沒有人既不喜歡姚明，也不喜歡劉翔）。第一小組一共有幾人？

第二個問題是一個學(xué)生從未解決過的非常規(guī)問題，這個問題具有一定的開放性，需要學(xué)生想一想、畫一畫才能解決。通過探索要能夠列舉出所有可能的結(jié)果（如下圖所示），這才是一個真正具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）做深刻——從指令操作到自主探索

讓學(xué)生“動手做”，在“做中學(xué)”而不是“教中學(xué)”“聽中學(xué)”，這也是挑戰(zhàn)性任務(wù)設(shè)計的重要策略。

“做中學(xué)”的理論源自于美國教育家杜威。杜威把教學(xué)過程看成是“做”的過程，也是“經(jīng)驗”的過程，即“從做中學(xué)”和“一切學(xué)習(xí)都來自經(jīng)驗”。

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計中的“做中學(xué)”是要改變單純以“教師講，學(xué)生聽”“教師問，學(xué)生答”的“教中學(xué)”教學(xué)方式，給學(xué)生動手實踐、自主探索的機會，鼓勵學(xué)生“動手做”“動腦想”，并把自己的思維過程和思維結(jié)果物化下來，轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。作為挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計的“做中學(xué)”，還有兩大特質(zhì)，一是強調(diào)任務(wù)能充分激起學(xué)生動手做的欲望，是學(xué)生主動要做，而不是在教師的指令下做；二是強調(diào)學(xué)生在動手做的過程中思維卷入的深度，不但在做中學(xué)，還要做深刻。

比如，下圖為教材所示學(xué)生研究長方形和正方形特點的過程，就是一個“動手做”的過程。但這個學(xué)習(xí)任務(wù)缺乏挑戰(zhàn)性，學(xué)生的動手做缺乏任務(wù)驅(qū)動，教學(xué)中，學(xué)生往往淪為教師指令下的操作工，思維卷入的深度不夠。

作為教學(xué)改進(jìn)，筆者設(shè)計了如下學(xué)習(xí)任務(wù)：先呈現(xiàn)三個圖形，讓學(xué)生判斷“哪個是長方形，哪個不是”，然后要求學(xué)生“動手做”——①號圖形沿著哪條線折起來能變成長方形？把這條折痕畫出來。并要求“不動手折，借助直尺或三角尺把這條折痕畫出來，想一想，怎樣才能畫標(biāo)準(zhǔn)？”

交流時，借助學(xué)生探究物化下來的材料，討論“怎樣判斷沿著這條折痕能否折成長方形”，解決這個問題的過程，就是學(xué)生深刻認(rèn)識長方形邊和角特征的過程。

（四）重綜合——從單一訓(xùn)練到綜合運用

重綜合指的是練習(xí)設(shè)計時，教師要改變以知識應(yīng)用、技能訓(xùn)練為主的、單一的練習(xí)形式，重視練習(xí)設(shè)計的挑戰(zhàn)性、綜合性。

如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法（不進(jìn)位）”一課時，教材安排了以下所示的兩組練習(xí)。這兩組練習(xí)其實就是做14道豎式計算，和第1題的8道相比，第2題的6道除了寫在了6只鞋子上，沒有任何實質(zhì)性區(qū)別。顯然，這是一種機械的訓(xùn)練，這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)只會讓學(xué)生“熟而生厭”。

教學(xué)實踐中，筆者則設(shè)計了以下兩個具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)：

任務(wù)一：

任務(wù)二：用1，2，2，4這四個數(shù)字組成一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式。積最大是幾？最小呢？

其中，任務(wù)一指向于對算理的理解，任務(wù)二指向于思維能力的發(fā)展。

（五）求變式——從機械訓(xùn)練到靈活拓展

學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計可以恰當(dāng)?shù)刈兏鼏栴}情境或改變思維角度，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。

比如，在學(xué)習(xí)了三角形高的概念及畫高的方法后，讓學(xué)生畫左下圖兩個三角形指定底邊上的高，這不是具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。但如果運用材料變式，讓學(xué)生畫右下圖兩個三角形指定底邊上的高，就是具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。

再比如，在學(xué)習(xí)了長方形和正方形的認(rèn)識后，讓學(xué)生在格子圖中畫幾個不同的長方形（或正方形），這不是具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。但如果給學(xué)生提供一個鐘面（如左下圖），要求學(xué)生選擇其中四個點作為長方形（或正方形）的頂點，畫出不同的長方形（或正方形），這就是一個具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)了。不同的學(xué)生有不同的畫法，但都指向于運用、鞏固長方形和正方形特征的教學(xué)目標(biāo)，同時還培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“基本活動經(jīng)驗”從基礎(chǔ)知識中單列出來，成為一項重要的教學(xué)目標(biāo)。在知識和技能教學(xué)中，如何幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，達(dá)成“通過學(xué)習(xí)學(xué)會學(xué)習(xí)”的教學(xué)目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，提供挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生直面困難，引發(fā)學(xué)生主動搜索解決問題所需要的各種資源，通過獨立探索、合作交流來解決問題。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維得到錘煉，學(xué)習(xí)能力得到提升，基本活動經(jīng)驗自然也就獲得了積累。

（浙江省嘉興教育學(xué)院 314000）endprint