陸建峰

出錯是學(xué)生學(xué)習(xí)行為的一種正常現(xiàn)象。特級教師華應(yīng)龍就曾對此提出了“融錯求真”的教育思想，給我們的教學(xué)帶來了深刻的啟示。華老師認為：“學(xué)生是成長中的尚不成熟的個體，教師要從正面看待學(xué)生的學(xué)習(xí)差錯，要從科學(xué)的角度理解學(xué)生的各種差錯，要用發(fā)展的眼光理解這些差錯的價值，要允許、認同、接納和改造學(xué)習(xí)差錯！”從小學(xué)生的年齡特征和認知特點看，他們在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握、技能的運用、思路的理解和方法的活用等方面具有一定的膚淺性、片面性，又由于學(xué)習(xí)經(jīng)驗的不夠豐富、生活經(jīng)驗的不足等因素的影響，出錯自然就成為一種常態(tài)現(xiàn)象。真正的課堂應(yīng)該是允許學(xué)生出錯，甚至鼓勵學(xué)生犯錯，讓學(xué)生通過出錯充分地暴露自己的思維過程，在此基礎(chǔ)上教師再引領(lǐng)學(xué)生認識差錯、分析歸因、矯治錯誤并及時進行變化、拓展和提升，從而有效地融合差錯資源，促使學(xué)生積累豐富而深刻的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這同樣是融錯教學(xué)的實質(zhì)之所在。

一、敢于“生成”錯誤，提升“獨創(chuàng)”經(jīng)驗

在教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)一些錯誤是正常的，不僅如此，對于一些重點、難點、易混點還可以鼓勵學(xué)生勇于犯錯，從對錯誤的分析、糾正等過程中受到啟發(fā)，豐富經(jīng)驗。

不妨看以下這“精彩”的錯誤，這是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、直線和射線之后，教師組織學(xué)生對它們的特點進行比較，關(guān)于“直線與射線的長度”是這樣比較的。

生A：我認為射線是直線的一半，因為從直線的中間點上一點就出現(xiàn)了兩條長度一樣的射線，射線的長度是直線的一半。

生B：射線的長度等于直線的長度，只要射線上的點用兩倍的速度去追直線上的點，長度就相等了！（這一發(fā)言讓教師笑了！同學(xué)們愣住了?。?/p>

生C：射線不可能有直線長。射線有一個端點，而直線一個端點也沒有。

生D：直線和射線一樣長，因為都是無限長的。

……

從兒童的視角看，射線怎么可能有直線長呢？他們的每一種見解都很有個性，充滿了童趣。但從學(xué)生的回答中可以看出，很少有學(xué)生認為“直線和射線的長度都是無限長，無法比較它們的長短”。學(xué)生從自己的個性角度出發(fā)，理解各不相同，有的是教師根本就預(yù)料不到的，比如生B竟然想到了“點的速度”，直線上的點跑得快，射線上的點再跑快一些就追上了，雖然觀點是錯誤的，但這種“兒童想象”讓你感受到錯誤的獨特和生成的趣味。同時也讓教師從中了解到學(xué)生對該項知識點的了解程度及思維狀況。教師要鼓勵學(xué)生敢于出錯，并及時利用生成的各種錯誤，讓學(xué)生交流、辨析，在“吃一塹，長一智”中獲得思辨、比較等活動經(jīng)驗。

二、善于分析成因，提升“反思”經(jīng)驗

當學(xué)生出現(xiàn)差錯時，教師必須引領(lǐng)學(xué)生準確地分析錯誤的成因，在分析中反思，在分析中積累活動經(jīng)驗。分析錯誤的成因是提升反思性活動經(jīng)驗的必要途徑，這樣的分析要貼近學(xué)生實際，并善于變化分析角度。

（一）在審題失誤的分析中積累經(jīng)驗

小學(xué)生容易出現(xiàn)審題偏差，諸如條件理不清、看錯數(shù)據(jù)、漏看單位等都會影響解題的正確性。

比如有這樣一道題：一種商品，現(xiàn)價900元，比原價便宜了10%，比原價便宜了多少元？不少學(xué)生很快列出了下面的算式： 900×10%=90（元）。

影響這道題正確率的因素很多，其中一個重要原因就是學(xué)生審題不夠細心，教師在糾錯時可以引導(dǎo)學(xué)生仔細審題：比原價便宜了10%，是將什么數(shù)量看作單位“1”？900元是現(xiàn)價還是原價？經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生再去審題時會很快地發(fā)現(xiàn)：是把原價看作單位“1”的量，而原價是未知的，可以先求出原價，再求便宜的元數(shù)，顯然，現(xiàn)價乘10%是不對的。在審題分析的基礎(chǔ)上，教師進一步指導(dǎo)學(xué)生準確地畫圖，正確分析數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成豐富的“審題反思”經(jīng)驗，對今后的解決問題將大有裨益。

（二）在思路偏差的分析中積累經(jīng)驗

學(xué)生解決問題的思路通常會出現(xiàn)不少障礙，這些障礙主要體現(xiàn)在目標不明、思維盲動、思路卡殼、理解不透等方面。因此，教師要善于引領(lǐng)學(xué)生分析思路偏差的成因。

如，在一個半徑為4米的圓形水池周圍鋪一條寬1米的小路，小路的面積是多少平方米？

有部分學(xué)生這樣列式：3.14×12=3.14（平方米）。

這樣的思路問題出在哪里？關(guān)鍵在于理解偏差，大圓面積比小圓面積多出來的部分應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，而不是簡單地用圓周率乘半徑差的平方。教師可以讓學(xué)生比較3.14×（52-42）和3.14×12，關(guān)鍵弄清（52-42）與12的本質(zhì)區(qū)別，從深度分析和矯正錯誤的過程中獲取求環(huán)形面積的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗有助于學(xué)生解決一些更加復(fù)雜的幾何圖形問題以及解決一些生活中的實際問題。

（三）在“另類”錯誤的分析中積累經(jīng)驗

“另類”錯誤往往是執(zhí)教者意想不到的，有的富有個性色彩。比如：陽光村植樹4000棵，已知成活率是95%，一共成活了多少棵？一名學(xué)生列式：4000×（1-95%），經(jīng)過交流，教師終于發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生對“成活”的理解產(chǎn)生了歧義，按照本地方言的諧音，讀“成活”音的詞含有“植物未活”的含義。通過對現(xiàn)實中生活問題的分析，學(xué)生理解了數(shù)學(xué)中的“成活”與方言中語言的區(qū)別，雖然這樣的個性化錯誤案例極少，但也給了我們啟示：學(xué)生生成的錯誤各種各樣，有的雖然極個別，但需要學(xué)生認真加以辨析。

學(xué)習(xí)中的差錯千差萬別，常見的還有計算錯誤、方法混淆等，教師只有引領(lǐng)學(xué)生積極反思，才能使差錯資源發(fā)揮積極的作用。

三、精于運用方法，提升“糾錯”經(jīng)驗

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的高低主要體現(xiàn)在問題解決方面，各種差錯如何糾正的根本在于方法運用。因此，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出錯誤根源，還要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行糾錯、運用不同的方法進行糾錯，從而不斷積累活動經(jīng)驗。

比如有這樣一道題：兩車同時從甲、乙兩地相向而行，當行到離中點60千米時兩車相遇，這時兩車所行路程的比是2∶3，求全程。endprint

學(xué)生中出現(xiàn)了這樣的錯誤算式：60÷（1-）；60÷（1-）等。針對錯誤，教師要拓寬路徑，啟迪學(xué)生用不同的方法進行訂正，從不同的方法中汲取經(jīng)驗，發(fā)展能力。

方法1： 60 ÷（-）；

方法2：60÷[（2+3）÷2-2]×（2+3）

方法3：60×2×（2+3）

……

方法1中，學(xué)生獲取的經(jīng)驗智慧在于想方設(shè)法找準60千米對應(yīng)的分率，即60千米占全長的幾分之幾；方法2 中，學(xué)生設(shè)法先求1份是多少千米，再將全程看作這樣的5份，從而求出全程；方法3尤其巧妙，如果把相遇時快車比慢車多行的路程看作 1份，這樣的1份正好是2個60千米，再求這樣的5份，這種方法很有創(chuàng)造性。

在實際教學(xué)中，為什么總有些學(xué)生解決問題的正確率不高，有時訂正了還是沒有實效呢？其原因之一在于糾錯流于形式，學(xué)生思路單一、方法唯一，不會從不同角度進行糾錯。上面的例子顯而易見，教師啟迪學(xué)生運用多種方法解決問題，有利于豐富活動經(jīng)驗，拓寬學(xué)生的解題思路，利于學(xué)生舉一反三，厚積薄發(fā)。

四、巧于變化延伸，提升“整體”經(jīng)驗

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，一些問題在過分強化以后，容易給學(xué)生造成思維定勢，對后繼學(xué)習(xí)會產(chǎn)生不良的影響。所以，在引導(dǎo)學(xué)生進行糾錯后，教師要及時利用錯誤資源，進行變化延伸，讓學(xué)生對知識體系、方法運用有整體性的認識與提升。

在教學(xué)“正比例的意義”時，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的認識錯誤： 正方形的面積與邊長成正比例。教師在指導(dǎo)學(xué)生糾錯后，可以編擬這樣的辨析練習(xí)：

（1）正方形的周長與邊長成正比例。

（2）正方形的面積與周長成正比例。

（3）圓的面積與半徑成正比例。

……

第（1）題有助于學(xué)生對正比例的本質(zhì)有更加具體和透徹的理解；第（2）題需要學(xué)生進行綜合分析，可以借助圖表，也可以進行推理；第（3）題將正方形改變?yōu)閳A，依然是緊緊扣住比值是否一定來思考。在層層遞進的分析中，使學(xué)生的經(jīng)驗得到不斷的完善。

總之，合理利用課堂資源，真正實現(xiàn)融錯教學(xué)，這是積累學(xué)生活動經(jīng)驗、推進“四基”教學(xué)的必由之路，也必將促進數(shù)學(xué)教學(xué)走向新的境界。

（江蘇省如皋市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗小學(xué) 226500）endprint