沈強(qiáng)

《三角形》是北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元的教學(xué)內(nèi)容。本單元主要內(nèi)容有三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系、三角形的內(nèi)角和等。本文設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)是在單元復(fù)習(xí)課中使用的，以期在挑戰(zhàn)中激發(fā)學(xué)生參與復(fù)習(xí)的積極性，有效復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)的知識(shí)，發(fā)展能力。

一、任務(wù)說明

（一）任務(wù)及目標(biāo)

1.任務(wù)內(nèi)容

2.任務(wù)目標(biāo)

（1）通過完成挑戰(zhàn)性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)一步掌握三角形的特征。

（2）在完成任務(wù)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生整理這個(gè)單元的內(nèi)容，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（3）增強(qiáng)學(xué)生參與復(fù)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高有序思考問題的能力。

（二）設(shè)計(jì)說明

在三角形單元復(fù)習(xí)課中，常見的習(xí)題有以下幾種形式：①出示幾個(gè)三角形，讓學(xué)生按角和按邊進(jìn)行分類，以選擇的形式鞏固三角形的分類；②出示一組小棒，以判斷的形式鞏固三角形的三邊關(guān)系。這類練習(xí)側(cè)重于記憶的簡(jiǎn)單回顧，雖然也能復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，但學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，缺乏探究的動(dòng)力。

筆者設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)的挑戰(zhàn)性凸顯在兩個(gè)點(diǎn)上，第一是“讓學(xué)生從7根小棒中，任選3根小棒圍成三角形，能圍成幾個(gè)三角形，并把所有的三角形寫下來”，學(xué)生能想到一種答案、兩種答案，難度并不大，但如果要把所有的答案都羅列出來，就需要進(jìn)行有序的思考，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來講，要不重復(fù)、不遺漏、有序地寫出所有的答案，又要判斷是否能組成三角形，具有一定的挑戰(zhàn)性；第二是“把這些三角形先按邊分類，再按角分類”，把這5個(gè)三角形按邊分類，對(duì)學(xué)生來講，沒有太大的挑戰(zhàn)性，但讓學(xué)生根據(jù)邊的長(zhǎng)短，先想象出三角形三個(gè)角的大小、三角形的形狀，再按角進(jìn)行分類，這樣的練習(xí)學(xué)生從未接觸過的，需要一定的想象能力和推理能力，這對(duì)學(xué)生而言具有很大的挑戰(zhàn)性。

二、任務(wù)教學(xué)

教學(xué)從課件呈現(xiàn)任務(wù)開始：從7根小棒中，任選3根小棒圍成三角形，能圍成幾個(gè)三角形？把所有的三角形寫下來。

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，并把答案寫下來。然后組織同桌相互交流，再進(jìn)行集體反饋。教師可以指名學(xué)生口答，并板書學(xué)生的答案，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否圍成三角形。在學(xué)生回答完畢后，教師追問：還有其他答案嗎？你有什么好辦法，可以不重復(fù)也不遺漏地寫出所有的答案呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考后，組織交流，從而揭示有序思考的方法，并形成板書（如右圖）。

接著，繼續(xù)呈現(xiàn)任務(wù)：把這些三角形先按邊分類，再按角分類。此時(shí)，教師將印有表格的練習(xí)紙（如下表）發(fā)給學(xué)生。要求學(xué)生先按邊分類，再按角分類，在表格中寫出三角形的名稱。交流時(shí)，先反饋按邊分類。在按邊分類中，（6，6，6）既是等腰三角形，又是等邊三角形，教師可以通過板書，用集合圖表示兩者之間的包含關(guān)系。

然后再反饋按角分類。對(duì)于學(xué)生來講，根據(jù)邊的長(zhǎng)短來按角分類，具有很高的挑戰(zhàn)性，教學(xué)中可以分成四個(gè)層次來反饋。

第一層次：尋找想象的參照物。

讓學(xué)生思考：哪個(gè)三角形是能確定的？為什么？學(xué)生根據(jù)等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都是60度，推斷出它是一個(gè)銳角三角形。教師隨即引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)三角形作為接下來判斷的依據(jù)。

第二層次：提供想象的拐杖。

接下來判斷（6，6，2）是什么三角形，不是一件容易的事，它需要以（6，6，6）為拐杖，去想象從（6，6，6）到（6，6，2）是怎么變化的？預(yù)計(jì)學(xué)生能想到把兩根6厘米的小棒作為腰，把底從6厘米縮短到2厘米，但要讓學(xué)生用語言表述其變化過程，往往難以表述清楚。這時(shí)，教師可以要求每位學(xué)生用三支同樣長(zhǎng)短的鉛筆，來演示變化過程和變化結(jié)果。

接著，教師再運(yùn)用幾何畫板演示其動(dòng)態(tài)的變化過程，讓學(xué)生去觀察三角形整個(gè)形狀的變化和三個(gè)角的變化。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形越來越窄，越來越高，頂角越來越小，兩個(gè)底角越來越大，但兩個(gè)底角再大也只能是銳角，從而斷定這個(gè)三角形一定是銳角三角形，讓學(xué)生知其然，且知其所以然。

第三層次：驗(yàn)證想象的結(jié)果。

有了前面的經(jīng)驗(yàn)后，研究（6，6，8）時(shí)，先讓學(xué)生思考、想象從（6，6，6）到（6，6，8）是如何變化的。引導(dǎo)學(xué)生想象三角形越來越扁了，頂角越來越大，兩個(gè)底角越來越小。然后用課件演示其動(dòng)態(tài)變化過程，讓學(xué)生去判斷想象的過程和結(jié)果是否合理。課件呈現(xiàn)三角形（6，6，8）時(shí)，預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)“到底是什么三角形”這個(gè)問題的爭(zhēng)議會(huì)很大，那怎么辦呢？這時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用直角三角尺去驗(yàn)證。最后，繼續(xù)想象由（6，6，8）到（6，6，10），會(huì)變成什么三角形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，闡述判斷的方法和結(jié)果。

第四層次：進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮鳌?/p>

最后一個(gè)三角形（6，8，10），無法用前面的方法去想象、去判斷。可以先讓學(xué)生思考“怎么辦”，預(yù)計(jì)有學(xué)生會(huì)想到用“畫”的方法，也有學(xué)生會(huì)想到用“擺”的方法?？紤]到此教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間關(guān)系，教師可以在投影儀下用3根長(zhǎng)分別為6厘米、8厘米、10厘米的小棒搭一搭，再用直角三角尺來判斷。

本學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)十分重要，它對(duì)數(shù)學(xué)各種能力的發(fā)展都有很大的影響?？臻g觀念發(fā)展內(nèi)容之一就是發(fā)展學(xué)生的想象能力，所以在“圖形與幾何”領(lǐng)域，對(duì)例題和習(xí)題進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，使練習(xí)題具有一定的挑戰(zhàn)性是非常有必要的。課堂中教師把主動(dòng)權(quán)放手交給學(xué)生，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、想象、操作、驗(yàn)證等活動(dòng)，有效提升空間想象能力。

（浙江省嘉興市南湖國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校 314000）endprint