沈晶晶

一、簡單隨機抽樣調(diào)查必須使樣本具有代表性。不能偏向總體中的某些個體

例1為創(chuàng)建文明城市，太原市政府提出“創(chuàng)建文明城市，共建美好家園”的號召。學校為了解全體學生（共1000名，每班30人左右）對“創(chuàng)城”知識的掌握情況，讓小穎設計抽樣的方式，其中最合適的是（

）。

A.從全校的每個班級中抽取學號為5、15和25的學生進行調(diào)查

B.在七年級學生中隨機抽取一個班級進行調(diào)查

C.在學校操場隨機抽取10名學生進行調(diào)查

D.從學校的男同學中隨機抽取50名學生進行調(diào)查

【錯解】B、C、D。

【分析】簡單隨機抽樣是否恰當，主要看三個方面：（1）樣本是否具有代表性;（2）樣本是否具有廣泛性;（3）樣本是否具有隨機性。這是抽樣調(diào)查中必須注意的關鍵點，否則就會得到不恰當?shù)慕Y(jié)論，失去調(diào)查應有的價值。B、C、D選項樣本雖然有隨機性，但本題調(diào)查對象的全體是學校1000名學生，學校除了七年級還有其他年級，除了男生還有女生，C選項中只抽取10名學生，樣本容量太小了，不具有廣泛性。

【正解】A。

二、概率不是頻率，可能性不能等同于確定性

例2下列敘述不正確的是（

）。

A.擲一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4是隨機事件

B.某種彩票中獎的概率為1%，那么買100張這種彩票一定會中獎

C.某興趣小組14名同學中至少有兩人的生日在同一月份是必然事件

D.在相同條件下，試驗的次數(shù)足夠大時，某一隨機事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某一數(shù)值

【錯解】A、C、D。

【分析】事件的概率是一個確定的數(shù)值（唯一的），而頻率是不確定的（不唯一的）。對同一個試驗而言，頻率的大小波動與試驗的次數(shù)有關。在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，那么這個常數(shù)就叫做這個隨機事件A的概率?？梢?，頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等，兩者存在一定的差異是正常的。當試驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，頻率接近于理論概率。因此，我們可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定值來估計這一事件發(fā)生的概率。

【正解】B。

三、計算概率的前提是隨機事件的發(fā)生具有等可能性

例3拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是_____。

【錯解】1/3。

【分析】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有些同學誤認為只有三種結(jié)果：正正、正反、反反，但這三種結(jié)果不是等可能性的。實際上，兩枚硬幣是不同的個體，我們可以叫做硬幣甲和硬幣乙，所以這個隨機事件出現(xiàn)的等可能結(jié)果有四種情況：甲正乙正、甲正乙反、甲反乙正、甲反乙反。

【正解】1/2。

【點評】在計算概率時，我們一定要判斷隨機事件的發(fā)生是否具有等可能性，若不具有等可能性，要設法將不等可能事件轉(zhuǎn)化為等可能事件，再運用計算等可能事件概率的方法進行計算。

四、用列舉法求概率時要注意區(qū)分放回試驗與不放回試驗

例4在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻。

（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是______;

（2）從盒子中任意抽取2張卡片，2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率。（請用畫樹狀圖或列表等方法求解。）

（2）根據(jù)題意列表得：

由表可知，抽取的2張卡片標有數(shù)字之禾口大于4的概率為10/16=5/8。

【分析】（1）直接利用概率公式，計算即可。抽到標有奇數(shù)卡片可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為2，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為4。

（2）任意抽取兩張卡片時，不能抽取兩張標有數(shù)字一樣的卡片，等同于“無放回”。

由表可知，抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率為8/12-2/3。

【點評】簡單的隨機事件可以直接用列舉法展示所有等可能的結(jié)果，復雜一點的隨機事件可以借助列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果。列表法適用于兩步完成的事件，而畫樹狀圖法適合于兩步及以上完成的事件。