趙智濤，劉 軍，王 霆，劉繼堯

（1.北京市軌道交通建設管理有限公司，北京 100037；2.北京建筑大學，北京 100044；3.北京市市政工程研究院，北京 100037）

1 引言

近年來我國地鐵建設蓬勃發(fā)展，建設規(guī)模非常大。城市地鐵建設過程中鄰近的建（構）筑物也相應增加。鄰近的建（構）筑物成為了地鐵建設過程中重要風險因素，尤其是帶壓或帶水管線。施工過程中一旦出現(xiàn)問題，輕則影響管線的正常使用，重則對施工安全和社會安全造成重大影響。因此，目前迫切的需要掌握管線在施工過程中的變形情況。

但由于管線埋設在土層中，觀測困難。目前為了獲得管線的變形情況，一種方法是根據經驗或理論公式推算管線所在位置的地層沉降[1－8]，如Attewell等[7]用O’Reilly等[6]建議的公式，李興高等[2－3]采用姜忻良建議的公式，王正興等[9]利用Vorster提出的修正高斯公式，劉曉強等[10]用Loganathan的解析解，從而進一步計算土層中管線狀態(tài)。另一種方法是通過實測取得管線變形的情況。實測的標準方法是采用抱箍法，但實施難度大，往往不會采用。在實踐中，一般采用地表測點代替的方法，對于重要管線或有特殊目的，時常采用在管線頂部或管線側面的管底下部的位置設置測點[11－12]，如王霆等將測點直接埋設到管線頂部進行觀測。賈瑞華等[13]、孫宇坤等[14]在既有電纜隧道內直接觀測了在盾構下穿時管線變形情況；Nath[15]認為管徑小于150 mm的鑄鐵管與所在土層變形基本一致，可以結合本地區(qū)經驗，采用經驗公式計算管線所在位置的地層沉降時，一般在管線埋深小于1.5 m的情況下，管線沉降可以用地表沉降代替[1]。而對較大直徑或埋深較深的管線，如果采用地層沉降的經驗公式則忽略了管線對地層變形的抵抗作用。采用抱箍法觀測管線變形，需要將部分管線挖掘出來，此時可直接對管線加固保護，但對于一般管線觀測其變形也沒有必要。

魏剛等[16]采用Voster等[17]提出的方法，首先采用Peck公式計算管線深度處無管線地層沉降參數，然后根據管土相對剛度得到管線沉降，這種方法考慮了管線的影響，但需要在管線附近選取無建（構）筑物影響的地層觀測數據，然后再根據管土相對剛度換算管線的變形。這種方法解析式明確，有利于分析，但實際應用較繁瑣。

本文在管線周圍布設測點，觀測施工中管線周邊變形，并利用三維數值模擬地層及管線變形的情況，分析了管線變形與周邊土體橫向及豎向位移的關系。同時與其他方法所得結果進行了對比。最后建立了地表沉降與管線沉降的關系式。

2 工程概況

北京地鐵4號線公益西橋站位于馬家堡西路下，呈南北走向，共6個出入口。其中西南出入口下穿公益西街，其斷面寬為6.2 m，高為4.9 m，覆土7.1 m（如圖1所示）。主要地層由上至下依次為素填土、粉質黏土、圓礫、卵石圓礫，粉質黏土層。采用交叉中隔壁法(CRD)施工，開挖步序見圖1。

出入口上方有一條Φ1 100 mm污水管線與之正交，如圖2所示。污水管線與出入口凈距僅0.71 m，覆土5.02 m。管壁厚為110 mm，剛度為剛性接頭鋼筋混凝土管。

圖1 出入口與管線位置關系圖（單位：m）Fig.1 Spatial location of pipeline and entrance(unit:m)

出入口上方共布置3排沉降測線（L1、L2、L3），如圖1所示，其中L1、L2位于管線正上方，L3與管線的水平距離為8 m。L1、L3為地表測點，埋深為1 m。L2為深層測點，埋深為4 m。

圖2 管線與隧道平面關系圖Fig.2 Plane relationship between tunnel and pipeline

圖3 測點埋設位置圖（單位：m）Fig.3 Locations of measuring points(unit:m)

P1、P2兩測點分別為L1、L2排測點中位于出入口軸線上的測點。管線正上方南側1 m處，布設一個埋深6 m的觀測點P3，用來觀測管線側面地層沉降情況，如圖3所示。

沉降數據采用開挖通過L3斷面后近1個月的數據，正在各導洞開挖完畢，尚未拆除中隔壁之前，沉降速率已趨于穩(wěn)定。

3 三維數值模擬分析

3.1 計算模型與參數

模型寬度取40 m（約6.5D，D為出入口跨度），縱向為40 m，模型高為24 m。管線位于模型中部。計算模型如圖4所示。

圖4 三維有限元計算模型Fig.4 3D FEM model

表1 主要物理力學參數Table 1 Physico-mechanical parameters

初期支護為鋼格柵加噴射混凝土，采用殼單元。土體采用實體單元，摩爾-庫侖模型，參數如表1所示。由于管線是剛性接頭，所以在計算中不考慮接頭的影響，采用實體單元，彈性模型。

在開挖過程中，未遇地下水，故不考慮地下水在施工中的作用，也未考慮管線內水的作用。

管線與土體之間設置接觸單元，模擬管土間的相互作用。接觸單元采用摩爾-庫侖模型，接觸面可承受的最大張拉應力設置為0，用來模擬管壁下方與土體之間可能出現(xiàn)的脫離現(xiàn)象。接觸參數的選取考慮管道周圍土體的性質，單元法向剛度和切向剛度為

式中：kn為法向剛度；ks為切向剛度；E0為土的彈性模量；tv為接觸單元虛擬厚度；h為單元尺寸。

各施工導洞間距為4 m?？紤]到施工過程中兩榀一支的情況較普遍，因此，在計算時，導洞每開挖1 m作為一個分析步。計算過程中開挖接近模型邊緣時，地表沉降異常（圣維南原理），因此。開挖38 m后封端，中隔壁不拆除。

3.2 計算結果與分析

取模型在出入口開挖方向20 m（L1、L2）及28 m（L3）位置的地層沉降情況進行討論。地表沉降如圖5所示。由于L3斷面距離管線水平距離為8 m，可近似認為L3斷面不受管線影響。

圖5 地層沉降云圖Fig.5 Contour of Z-displacement

3.2.1 無管線斷面沉降規(guī)律

（1）地表沉降

P4點為L3斷面對應出入口正上方地表沉降點，時程-沉降曲線如圖6所示。因觀測數據較多，僅選與計算工況對應分析步的數據進行分析，即導洞每進尺1 m提取一次數據。從圖中可以看出，實測與計算沉降曲線走勢基本一致，驗證了模型與參數的正確性。

圖6 地表沉降時程曲線Fig.6 Settlement vs.time on the ground surface

計算沉降值與觀測值相比并不完全匹配，這是由于各導洞實際開挖速度并不完全一致，這與計算模擬中規(guī)律的開挖步序不同。4個導洞開挖通過監(jiān)測斷面時，地表沉降所占比例分別為28%、32%、23%和17%，即1.6:1.9:1.4:1.0。后開挖導洞引起的沉降較小，這是由于已成型導洞起到了支撐作用，尤其4導洞沉降比例明顯較小。

地表沉降觀測與計算值對比如圖7所示，不論最大沉降值，還是沉降槽寬度均基本吻合，沉降曲線形態(tài)近似為高斯分布。

圖7 觀測與計算地表沉降對比Fig.7 Comparison of measured and calculated settlements on the ground surface

（2）地層沉降

出入口上方無管線斷面（L3）地層沉降如圖8所示，由圖可知，由隨地層深度增加，沉降值逐漸增大，且增大速率亦逐漸增大。

3.2.2 有管線斷面沉降規(guī)律

（1）地表沉降

有管線斷面（L1）地表沉降觀測值與計算曲線對比如圖9所示，二者基本一致。受管線影響的情況下，沉降曲線形態(tài)同樣近似為高斯分布。

圖8 地層沉降Fig.8 Ground settlement

圖9 觀測與計算地表沉降對比Fig.9 Comparison of field measurement and calculation of ground surface settlement

（2）管線上方地層沉降

管線上方地層沉降觀測值與計算值對比如圖10所示。由圖可以看出，在距地表約0～2.6 m范圍，沉降量隨地層深度的增加，逐漸增大。但在距管頂約2倍管徑處，由于受管線對地層變形的抵制作用明顯，沉降量不再繼續(xù)增大。在距管頂約一倍管徑處，開始迅速減小，在管頂處沉降值為34.9 mm。

圖10 管線上方地層沉降隨深度變化曲線Fig.10 Settlement profile above the pipeline

可見將沉降值作為管線的控制值時，用地表沉降值代替管線沉降值進行分析，是偏于安全的。當將差異沉降（或傾斜值）作為控制值時，可以近似用地表沉降值作為管線沉降值。

（3）管線側面地層沉降

布設于管線側面0.34 m處的沉降觀測點（P3）沉降值為36.6 mm（如圖11所示），略大于管線的沉降值34.2 mm。管側地層沉降量，隨距管線距離的增加，變化分為2個階段。距管壁約0.5倍管徑范圍內，沉降量迅速變大；在約0.5～1倍管徑范圍，沉降量變化緩慢，超過1.2 m（約等于管徑）遠后，沉降值平穩(wěn)，為管線邊沉降值的1.6倍。因此，管線側方埋設測點，應盡量靠近管線。在距管線側壁0.35m處沉降值比管線沉降大約9mm，而在管線上方0.35m處僅大約1.5mm（如圖10所示）。可見測點埋設在管線上方觀測準確性明顯優(yōu)于埋設在側面。

圖11 管側地層沉降曲線Fig.11 Surface settlement adjacent to pipeline

4 有管線與無管線斷面沉降對比

4.1 地表沉降

有管線斷面L1與無管線斷面L3地表沉降擬合沉降槽對比如圖12所示，圖中參數定義見表2。由圖可以看出，有管線累計沉降量比無管線時小11%，沉降槽寬度系數大49%，管線對其上方土體的影響明顯，對沉降的抵制作用較大。

4.2 地層沉降

管線上方地層沉降觀測值與計算值對比如圖13所示，地層中同一位置數值相近。無管線與有管線曲線對比可知，無管線地層沉降量較大，隨著深度增加，沉降量逐漸變大，可見剛度較大管線對地層沉降的抵制作用比較大。

由于剛度較小的管線可以認為與地層位移一致，管線埋深越深，其沉降量越大，如圖13所示。當管線埋深較深時，采用地表沉降代替管線沉降，結果將偏小很多，因此，不能用地表沉降代替管線沉降。

圖12 L1與L3斷面地表沉降對比Fig.12 Comparison of ground surface settlements on sections L1 and L3

圖13 L1與L3斷面地層沉降對比Fig.13 Comparison of ground settlements on sections L1 and L3

把管線沉降控制值的5%作為允許誤差時，以管線沉降控制值20 mm為例，允許誤差為1 mm。由圖14可知，管線埋深小于2.5 m時，測點埋深可以比管線淺0.5 m。管線埋深大于2.5 m時，測點埋深應更接近管線。在北京地區(qū)（測點埋深≥1 m）管線埋深小于1.5 m時，可以用地表沉降代替管線沉降。

表2為隧道開挖引起的地層沉降經驗公式。其中O’Reilly等[6]建議的公式是根據英國隧道建設的歷史案例總結而來。后來，Attewell[7]根據23條隧道（包括敞口式盾構、氣壓型盾構、非盾構施工的隧道、小型隧道）的經驗也建議了與O’Reilly類似的線性公式；Mair等[18]總結的公式是根據在硬黏土和軟黏土中的有限實測資料（包括部分在軟黏土進行的離心機試驗成果）得出；姜忻良等[19]提出的公式是根據Heathrow通信隧道、雷灣隧道、格林公園隧道及Manuel Gonzalez隧道的工程實測數據擬合得到。

表2 地層沉降公式Table 2 Calculation formulas of ground settlement

當土層中埋設剛度較大的管線時，表2中的公式將與真實沉降偏差較大。

首先根據式（3）求得地層損失率V為

實測地表沉降最大值 Smax(0)=37.6 mm，實測擬合的沉降槽寬度系數i(0)=6.2 m。然后結合本地區(qū)經驗及表2中的公式，繪制地層沉降曲線如圖14所示。

從圖中可以看出，采用3個公式得出的管頂沉降量比數值計算得出的沉降量大12.2～16.9 mm，即大35%以上，埋深4 m處公式得出的沉降量比實測量大6.8～10.4 mm，即大18%以上。所以管線剛度較大時，不宜采用公式推算管線變形。

圖14 地層沿埋深沉降曲線Fig.14 Ground settlement along depth

5 管線與地層的相互影響

根據已有參數，在同一管線軸線處分別用不同直徑的管線進行模擬，結果如圖15所示。同時采用Vorster等[17]的方法進行計算，其中管土相對剛度為

式中：r0為管線外半徑；E0為彈性（變形）模量。

圖15 Vorster與有限元計算結果比較Fig.15 Comparison between FEM and Vorster calculated values

Vorster方法得出的管線變形值較大，從工程實踐看，其結果偏于保守，與其模型試驗結果相同。但管土相對剛度越小，結果越接近實際值。

根據本文計算結果，當管土相對剛度為0.16時，其沉降值與地層沉降相差5%，Vorster法計算結果更小。由于隨著管線剛度變小，管線與土體變形趨于一致，可以認為，當k ＜0.16時，管線與地層沉降基本相同。

根據圖16所示，當k ＞4.5時，管線沉降小于地表沉降，用觀測值代替管線沉降是偏于保守的。2.8≤k ≤7.2時，地表沉降與管線沉降相差小于5%，可以用地表沉降代替管線沉降。

圖16 沉降與管土相對剛度kFig.16 Settlement vs.soil-pipe stiffness k

另外圖中曲線可表達為

通過測量或計算無管線地層管線軸線水平處沉降槽寬度系數i 及管線參數計算k，然后采用此表達式計算管線最大沉降。由于需要觀測或計算無管線地層的i，實際應用中較為不便，因此提出：

式中：ip為有管線地層的地表沉降，因此，可以直接采用管線上方地表沉降值計算管線沉降，其結果如圖17所示，表達式為

圖17 沉降與管土相對剛度kpFig.17 Settlement vs.soil-pipe stiffness kp

6 算 例

賈瑞華[13]、孫宇坤[14]等分別對深圳地鐵一期工程益田站-香蜜湖站區(qū)間下穿外直徑φ=3.0 m電力管道進行了研究。電力管道壁厚t=0.12 m，變形模量 E0=8.2 MPa，地表沉降槽系數i=8.7 m，根據式（6）可得kp=0.348。最大地表沉降Smax(0)=7.55 mm，采用式（7）可得管線沉降 Sp=8.61 mm，與管線沉降8.58 mm相差0.03 mm，偏差v＜0.4%。說明方法較為合理。

7 結論

（1）實例驗證了Vorster等所提方法計算結果與實際值相比較為保守。但管土相對剛度越小，結果越接近實際值。

（2）管線與地表沉降比和管土相對剛度成與自然對數相關的函數關系。

（3）管土相對剛度較小時，管線與土體變形趨于一致。管土相對剛度k ＜0.18時，管線與土體變形偏差＜5%，可選用公式計算管線軸線處的地層沉降作為管線沉降值。

（4）管土相對剛度2.8≤k ≤7.2時，地表沉降與管線沉降相差＜5%，可以用地表沉降作為管線沉降值。

（5）測點埋設于管線頂部比埋設在管線側面，獲得的觀測數據更準確。

本文提出的方法得出了地表最大沉降與管線最大沉降的關系，為隧道施工計算管線沉降提供了一種適用的方法。

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