江玉杰

（三江學(xué)院商學(xué)院，江蘇南京210000）

GM（1,1）預(yù)測模型在產(chǎn)品銷售預(yù)測中的運(yùn)用

江玉杰

（三江學(xué)院商學(xué)院，江蘇南京210000）

企業(yè)要想在同質(zhì)化市場上提高競爭力，必須及時地預(yù)測產(chǎn)品銷量，以便快速應(yīng)對市場變化?；诨疑到y(tǒng)理論的GM（1,1）預(yù)測模型具有對數(shù)據(jù)要求限制少、預(yù)測精度高等特性，特別適合產(chǎn)品銷量的預(yù)測。本文以FM公司礦泉水為例，詳細(xì)地闡述G(1,1)預(yù)測銷售量的全過程，這對相關(guān)人士具有重要的參考價值。

GM（1,1）預(yù)測模型；銷售量預(yù)測；模型函數(shù)；精度檢驗(yàn)

當(dāng)今社會，消費(fèi)者的需求日益呈現(xiàn)個性化、多樣化、特殊化，使得同質(zhì)化市場的競爭更加激烈。因此，企業(yè)要想在同質(zhì)化市場上增強(qiáng)產(chǎn)品競爭力，在提高產(chǎn)品質(zhì)量、改進(jìn)產(chǎn)品包裝以及完善售后服務(wù)的同時，必須及時地把握市場變化，以便合理的規(guī)劃有限的人力、物力、財力，進(jìn)而提高企業(yè)的核心競爭力。而銷售預(yù)測是這一過程中重要的環(huán)節(jié)。銷售預(yù)測是指預(yù)測者根據(jù)以往的銷售情況以及所采用的預(yù)測模型對未來銷售情況所做的預(yù)測。其目的是通過銷售預(yù)測，實(shí)現(xiàn)以銷定產(chǎn)、及時生產(chǎn)，降低交貨提前期、產(chǎn)品庫存率，提高交貨能力、服務(wù)水平。

基于灰色系統(tǒng)理論的GM（1,1）預(yù)測模型是通過對原始時間序列進(jìn)行累加生成能夠把原先時間序列不顯著的變化趨勢轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂酗@著的變化趨勢，從而挖掘出時間序列的內(nèi)在規(guī)律，然后建立預(yù)測模型，最后通過累減還原進(jìn)行預(yù)測。現(xiàn)如今GM（1,1）預(yù)測模型在經(jīng)濟(jì)管理、環(huán)境科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、圖像信息、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用，解決了許多過去難以解決的實(shí)際問題，展示了極為廣泛的應(yīng)用前景。

本文運(yùn)用GM（1,1）預(yù)測模型詳細(xì)地闡述預(yù)測FM公司礦泉水未來年度銷售量的全過程，為初學(xué)者、預(yù)測者、決策者深入地理解G(1,1)預(yù)測模型原理具有重要的參考價值。

1 GM（1,1）預(yù)測模型概述

在GM（1,1）預(yù)測模型中，G是Grey縮寫，表示灰色；M是Model的縮寫，表示模型；（1,1）分別表示1階方程、1個變量。通常，GM（1,1）預(yù)測模型適用于時間序列無明顯趨勢，通過累加的方式可生成有明顯趨勢的時間序列情形。

設(shè) 原 始 時 間 序 列 x（0）=｛x（0）（1）,x（0）（2）,…x（0）（n）｝，其 1 次 累 加 生 成 序 列 為其中

由于新生成序列x（1）一般近似地服從指數(shù)規(guī)律，GM（1,1）預(yù)測模型的白化形式的一階常微方程為：

式中：a稱為發(fā)展灰數(shù)，b稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，a、b均為待估參數(shù)。對于待估參數(shù)a、b，可采用最小二乘法求解，其估計(jì)值為：

其中，數(shù)據(jù)矩陣B、數(shù)據(jù)向量Y由下面公式確定：

2 礦泉水年度銷售量預(yù)測

表1第3列所示數(shù)據(jù)是FM公司礦泉水近8年來的年度銷售量。該公司預(yù)測者需要根據(jù)近8年的數(shù)據(jù)，預(yù)測出2015年、2016年的年度銷售量，以便及時地應(yīng)對礦泉水市場的變化、改進(jìn)礦泉水市場營銷策略。

通常，運(yùn)用 G(1,1)預(yù)測模型建立預(yù)測函數(shù)時，需要進(jìn)行以下步驟：①數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與處理；②建立模型函數(shù)；③精度檢驗(yàn)及預(yù)測。

2.1 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理

為了保證 GM（1,1）建模的可行性，首先需要對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行級比檢驗(yàn)。設(shè)原始時間序列x（0）=｛x（0）（1）,x（0）（2）,…x（0）（n）｝，則計(jì)算序列的級比公式為：

根據(jù)表1第3列數(shù)據(jù)，可建立建立原始時間序列x（0），其表達(dá)式為：

2.2 建立模型函數(shù)

表1 FM公司礦泉水歷年銷售量單位：百萬瓶

在構(gòu)建GM（1,1）時，需要采用累加方式對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理，使生成序列變成有規(guī)律的序列。累加方式就是通過序列間各時刻數(shù)據(jù)的依次累加得到新的數(shù)據(jù)與序列。累加前的序列稱為原始序列，累加后的序列稱為生成序列。根據(jù)表1第3列數(shù)據(jù)，可得到基于FM礦泉水年銷售量的生成序列x（1），其表達(dá)式為：

運(yùn)用最小二乘法求解待估參數(shù)a、b。將數(shù)據(jù)矩陣B、數(shù)據(jù)向量Y計(jì)算值代入公式一，可就得待估參數(shù)向量：

2.3 精度檢驗(yàn)及預(yù)測

2.3.1 精度檢驗(yàn)

產(chǎn)品銷量預(yù)測就是借助于過去的數(shù)據(jù)去推斷、預(yù)測未來的銷售量?；诨疑碚摰?G(1,1)預(yù)測模型就是通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)未來狀態(tài)做出相對客觀的定量預(yù)測。因此，在建立起模型函數(shù)之后，必須檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃瘮?shù)的可信程度，根據(jù)需要進(jìn)行必要的修正。在模型函數(shù)精度未達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)前，不可進(jìn)行實(shí)際銷量預(yù)測。

一般地，當(dāng)∣a∣≤2時，G(1,1)預(yù)測模型有意義。但隨著a的取值不同，模型預(yù)測效果也不同。通常，當(dāng)-0.3≤a≤2時，GM（1,1）預(yù)測模型可用于中長期預(yù)測；當(dāng)-0.5≤a＜-0.3時，GM（1,1）預(yù)測模型可用于短期預(yù)測，中長期預(yù)測慎用；當(dāng)-0.8≤a＜0.5時，用 GM（1,1）預(yù)測模型做短期預(yù)測應(yīng)十分謹(jǐn)慎；當(dāng)-1≤a＜-0.8時，應(yīng)采用殘差修正GM（1,1）預(yù)測模型；當(dāng)-2≤a＜-1時，不宜采用GM（1,1）預(yù)測模型。根據(jù)前文可知，F(xiàn)M公司礦泉水近8年銷售量的預(yù)測模型函數(shù)中a為-0.0861，使得所建模型可用于中長期預(yù)測。

通常，檢驗(yàn)灰色 G(1,1)預(yù)測模型的精度的方法有4種，即殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、級比偏差檢驗(yàn)以及后驗(yàn)差檢驗(yàn)，而一般以殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)應(yīng)用最為普遍。所以，本文針對FM公司礦泉水銷量所建的預(yù)測模型函數(shù)采用殘差檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)兩種方法檢驗(yàn)其精度。

殘差檢驗(yàn)就是以相對誤差占觀察值的比例大小來衡量模型函數(shù)的好壞，通常以相對殘差指標(biāo)來反映模型函數(shù)的預(yù)測精度。如果預(yù)測值與觀察值之間的誤差較大，則不能以此模型進(jìn)行預(yù)測，必須采用一定方式來提高模型函數(shù)精度。相對殘差計(jì)算公式：

后驗(yàn)差檢驗(yàn)法是按照后驗(yàn)差比值C、小誤差概率P兩個指標(biāo)來評定模型精度等級。其等級標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。后驗(yàn)差比值C越小，則說明殘差序列方差小，原始序列數(shù)據(jù)方差大，此時殘差集中度高，擺動幅度?。恍≌`差概率P越大，則說明殘差與殘差算術(shù)平均數(shù)的絕對值小于給定值的點(diǎn)較多，所以C值越小、P值越大，其模型函數(shù)預(yù)測精度就越高。如果后驗(yàn)差檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn) GM（1,1）模型預(yù)測精度等級為不合格，那么可以進(jìn)行殘差修正的GM（1,1）模型。

表2 殘差檢驗(yàn)精度表

表3 預(yù)測精度等級表

計(jì)算后驗(yàn)差比值C、小誤差概率P兩個指標(biāo)的步驟如下：

第三步：計(jì)算后驗(yàn)差比值C、小誤差概率P

顯然，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，后驗(yàn)差比值C、小誤差概率P滿足預(yù)測精度一級標(biāo)準(zhǔn)：P＞0.95、C＜0.35。因此可以認(rèn)為所建G(1,1)預(yù)測模型函數(shù)預(yù)測力強(qiáng)。

2.3.2 預(yù)測銷售量

基于模型函數(shù)通過精度檢驗(yàn)，所建模型函數(shù)可用于外推預(yù)測。分別將k=9、k=10代入所建G（1,1）預(yù)測模型函數(shù)：

3 結(jié)論

灰色理論是以“部分信息已知、部分信息未知”的小樣本、“貧信息”為研究對象，通過對部分已知信息的挖掘，提取有價值的信息，實(shí)現(xiàn)對研究對象發(fā)展規(guī)律的正確的把握。而GM（1,1）預(yù)測模型是灰色預(yù)測理論中最為核心的部分。由研究所建立的 GM（1,1）預(yù)測模型函數(shù)可知，F(xiàn)M公司礦泉水銷售量在中長期內(nèi)還會保證相對穩(wěn)定的增長速度。這樣預(yù)測結(jié)論對于FM公司的長期規(guī)劃具有重要的參考價值。

[1]陳華友.組合預(yù)測方法有效性理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2008:28-32.

[2]李家會.灰色預(yù)測模型在產(chǎn)品銷售預(yù)測中的應(yīng)用[J].科技信息，2014(11)：93-94.

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（責(zé)任編輯：田犇）

On the Application of GM (1,1)Prediction Model in Product Sales

JIANG Yu-jie
(Business School,Sanjiang University,Nanjing Jiangsu 210000,China)

F272.1

B

1674-2346(2015)02-0036-06

2015－01－30

江玉杰，男。研究方向：市場營銷（物流管理）

10.3969/j.issn.1674-2346.2015.02.008