周康渠，趙慧真

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

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混合離散粒子群算法在混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度中的應(yīng)用

周康渠，趙慧真

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

為使混流裝配線有效運(yùn)作，研究了混流裝配線的生產(chǎn)調(diào)度問題。以最小化最大完工時間為優(yōu)化目標(biāo)，建立了調(diào)度模型。針對算法中存在的“早熟”現(xiàn)象，提出了一種與基于NEH方法的領(lǐng)域搜索策略結(jié)合的混合離散粒子群算法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。經(jīng)與其他算法比較后發(fā)現(xiàn)：混合離散粒子群算法在求解摩托車混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度問題上具有優(yōu)勢，能快速搜索到最優(yōu)解，具有較好的收斂性。

混合離散粒子群算法；混流裝配線；生產(chǎn)調(diào)度

混流裝配線可以在基本不改變生產(chǎn)組織方式的前提下，同時生產(chǎn)出多種不同型號、不同數(shù)量的產(chǎn)品，是應(yīng)對大規(guī)模定制生產(chǎn)的一種有效的組織方式[1]。目前，為滿足顧客的多樣化和個性化需求，我國的摩托車企業(yè)采用按訂單生產(chǎn)(MTO)方式。訂單多品種、小批量的特點(diǎn)決定企業(yè)必須采用混流裝配線組織生產(chǎn)，增加了生產(chǎn)調(diào)度的難度?；炝餮b配線的生產(chǎn)調(diào)度合理與否直接影響企業(yè)的生產(chǎn)效率，本文對混流裝配線的生產(chǎn)調(diào)度問題進(jìn)行研究。

混流裝配線的成功應(yīng)用得到了企業(yè)界和學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注，混流裝配線的生產(chǎn)調(diào)度問題也成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]對混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度問題的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述，指出了啟發(fā)式算法的缺陷；文獻(xiàn)[3]分析了混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度問題的幾種優(yōu)化目標(biāo)，并對最優(yōu)解算法、試探算法、循環(huán)改進(jìn)算法進(jìn)行了對比研究；文獻(xiàn)[4]建立了JIT環(huán)境下以混流裝配線停線時間最小為調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[5]建立了以零部件使用速率均勻化為調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)的單級混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度模型，并嘗試用目標(biāo)追隨法求解。總的來說，混流生產(chǎn)線調(diào)度問題考慮的優(yōu)化目標(biāo)主要有作業(yè)域負(fù)荷均衡化[6-7]、零部件使用速率均勻化[8-9]、最小更換工裝夾具次數(shù)[10-11]、流水線最短停線時間等[12-13]?；炝餮b配線的生產(chǎn)調(diào)度問題是組合優(yōu)化問題，是一類典型的NP難題，目前有很多種方法來研究這個問題，如最優(yōu)解算法、啟發(fā)式算法、智能優(yōu)化算法、混合算法等。由于各種算法本身的局限性，出現(xiàn)了很多混合、改進(jìn)的算法。本文主要研究混合離散粒子群算法在混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度中的應(yīng)用，并與其他算法進(jìn)行比較。

1 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種有效的全局尋優(yōu)算法，最早由美國的Kenedy和Eberhart于1995年提出，設(shè)想模擬鳥群覓食的過程，后來從這種模型中得到啟示，并將粒子群算法用于解決優(yōu)化問題。該算法保留了種群的全局搜索策略，避免了復(fù)雜的遺傳操作，具有不依賴問題信息、通用性強(qiáng)、原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。同時，粒子群算法具有較強(qiáng)的擴(kuò)展性，容易與其他算法結(jié)合，將其進(jìn)行離散化適合于求解混流裝配線的生產(chǎn)高度問題。

粒子群算法把每一個優(yōu)化問題的解看作是搜索空間中的一只鳥，即“粒子”。首先生成初始種群，即在可行解空間中隨機(jī)初始化一群粒子，每個粒子都為優(yōu)化問題的一個可行解，并由目標(biāo)函數(shù)評價其適應(yīng)度值。每個粒子都在解空間中運(yùn)動，并由一個速度決定其飛行方向和距離，通常粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索。每經(jīng)一次迭代，粒子將跟蹤2個“極值”來更新自己，一個是粒子本身找到的最優(yōu)解，另一個是整個種群當(dāng)下找到的最優(yōu)解，即為全局最優(yōu)解[14]。

2 混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度模型

摩托車混流裝配線的生產(chǎn)調(diào)度問題屬于一種典型的PFSP問題，可以描述為：n輛摩托車在m個工位上進(jìn)行裝配，確定車輛的排產(chǎn)順序，使某項調(diào)度性能最優(yōu)。如果不同型號的產(chǎn)品之間具有很高的工藝相似性，則可將問題簡化為單級混流調(diào)度問題。為簡化運(yùn)算，模型只考慮一個MPS內(nèi)待裝配產(chǎn)品的優(yōu)化。為應(yīng)對市場競爭，摩托車生產(chǎn)企業(yè)應(yīng)盡可能提高生產(chǎn)率，縮短生產(chǎn)時間，減少交貨延遲，因此，最大完工時間是摩托車裝配車間必須考慮的一項重要優(yōu)化指標(biāo)之一，其計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：n為一個MPS內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)；m為摩托車混流裝配線的工位數(shù)；cmax為最大完工時間，即最后一輛摩托車在最后一個工位完成裝配的時間；ci,j為摩托車i在工位j上的裝配時間；c為摩托車混流裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍；ti,j為摩托車i在工位j上的裝配時間。

在以上公式基礎(chǔ)上，增加以下新的變量：

k:一個MPS中摩托車的位置編號，k=1,2,…,n；

u：一個MPS中生產(chǎn)的車型數(shù)，u=1,2,…,U；

du：一個MPS中待生產(chǎn)u型車的數(shù)量；

令決策變量為

最大完工時間計算邏輯圖如圖1所示。

圖1 最大完工時間計算邏輯圖

圖1中，Q(n)表示摩托車一個生產(chǎn)序列Q(1,2,…,n) 中第n個產(chǎn)品。 則摩托車混流裝配線的最小化最大完工時間調(diào)度模型如下：

目標(biāo)函數(shù)為

(5)

約束條件為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

目標(biāo)函數(shù)(5)保證最大完工時間最小；約束條件(6)和(7)保證在生產(chǎn)循環(huán)中各摩托車出現(xiàn)并且只能出現(xiàn)一次；約束條件(8)為第一輛車在首個工位上的裝配完成時間；約束條件(9)和(10)保證每輛車不能同時在多個工位上裝配且每個工位在某個時刻僅裝配一輛車；約束條件(11)表示在一次生產(chǎn)循環(huán)中所有車型的數(shù)量和等于摩托車總數(shù)；約束條件(12)限定所有工位的裝配完成時間均大于零；約束條件(13)為決策變量的取值范圍。

3 混合離散粒子群算法在混流裝配線中的應(yīng)用

3.1 混合離散離子群算法設(shè)計

一般粒子群算法多用于求解連續(xù)最優(yōu)化問題，而生產(chǎn)調(diào)度屬于離散性問題，必須將其進(jìn)行離散化，建立粒子群的位置向量與摩托車混流裝配線的調(diào)度排序方案之間的映射關(guān)系。本文將摩托車排隊序列作為粒子群的位置矢量，利用遺傳算法的交叉和變異操作實(shí)現(xiàn)粒子群的位置更新，通過一種混合離散粒子群算法(HDPSO)進(jìn)行求解，最后得到最優(yōu)的生產(chǎn)調(diào)度方案。

1) 解的表達(dá)

解的表達(dá)是設(shè)計和操作粒子群算法的關(guān)鍵，決定了算法的復(fù)雜程度和解的質(zhì)量。本文采用基于車型的實(shí)數(shù)編碼，即用數(shù)字1，2，3分別表示車型u1，u2，u3。粒子的每一維分量表示一輛在制摩托車，一個粒子矢量代表一個車輛隊列。

2) 基于NEH算法的初始解改造

初始解的好壞和分散度決定著混合離散粒子群算法的搜索效率。NEH算法是解決PFSP問題最有效的啟發(fā)式方法之一，常被用于群體搜索的初始化。本文首先采用NEH算法產(chǎn)生一個或多個初始粒子，其余粒子隨機(jī)產(chǎn)生，從而實(shí)現(xiàn)快速收斂。

NEH算法的流程如下：

② 根據(jù)總加工時間TTi非遞增的順序排列，計算得到一個初始化的序列：Q0={Q0(1),Q0(2),…,Q0(n)}；

③ 取出Q0的前兩輛車Q0(1)，Q0(2)，將其排序得：{Q0(1),Q0(2)}、{Q0(2)，Q0(1)}，得出最大完工時間最小的作為當(dāng)前調(diào)度，記為Q={Q(1),Q(2)}；

④ 令i=3，取出Q0的第三輛車，將其插入Q所有可能的位置，可得到i個部分排列的調(diào)度，得出最大完工時間最小的一個作為當(dāng)前調(diào)度；

⑤ 令i=i+1，如果i≤n，重復(fù)④，直到所有輛車全部取出，輸出最大完工時間最小的調(diào)度方案，作為NEH算法的最優(yōu)解。

3) 粒子群的位置更新

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在迭代時受當(dāng)前速度、自身認(rèn)知和社會認(rèn)知的影響，加之粒子群算法的速度和位置更新策略無法直接用于摩托車混流裝配線調(diào)度問題中，因此本文借鑒遺傳算法中的交叉和變異操作，通過粒子當(dāng)前位置與個體極值或群體極值之間的交叉實(shí)現(xiàn)更新迭代，完成進(jìn)化搜索。

4) 局部搜索策略

一些研究表明，粒子群算法有很好的并行性和全局粗搜索能力，收斂速度快，但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)其在計算過程中，局部精搜索能力較弱，使得算法不能向最優(yōu)解方向進(jìn)化，在進(jìn)化后期易陷入“早熟”現(xiàn)象?；贜EH方法的領(lǐng)域搜索以種群最優(yōu)值gBk作為操作對象，根據(jù)NEH算法原理，有較高的局部開發(fā)能力，可以平衡粒子群算法的收斂性和搜索精度，其基本步驟如下：

① 取gBk為初始序列，記為Q0={Q0(1),Q0(2),…,Q0(n)}；

② 取出Q0的前兩輛車Q0(1),Q0(2)，將其排序得{Q0(1),Q0(2)}、{Q0(2)，Q0(1)}，得出最大完工時間最小的作為當(dāng)前調(diào)度，記為Q={Q(1),Q(2)}；

③ 令i=3，取出Q0的第三輛車，將其插入Q所有可能的位置，可得到i個部分排列的調(diào)度，評價各個調(diào)度方案，將最大完工時間最小的一個作為當(dāng)前調(diào)度；

④ 令i=i+1，如果i≤n，重復(fù)③，直至所有輛摩托車全部取出，輸出最大完工時間最小的調(diào)度方案，更新gBk。

綜上所述，解決摩托車混流裝配線最小完工時間生產(chǎn)調(diào)度的混合離散粒子群算法的流程如下：

① 設(shè)置混合離散粒子群算法參數(shù)：種群規(guī)模SwarmSize、粒子維數(shù)ParticleSize、運(yùn)行時間trun、慣性權(quán)重ω和學(xué)習(xí)因子c1，c2；

② 對粒子群進(jìn)行初始化，采用NEH算法產(chǎn)生一個初始序列，其余粒子隨機(jī)產(chǎn)生；

③ 計算每輛車排列的最大完工時間，作為每個粒子的適應(yīng)度值；

④ 根據(jù)每個粒子的適應(yīng)度值更新個體最佳位置pBk和種群最佳位置gBk；

⑤ 更新粒子群的位置矢量；

⑥ 對種群最佳位置gBk執(zhí)行基于NEH方法的局部搜索策略，更新gBk值；

⑦ 判斷是否滿足迭代終止條件(達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)或在一定的迭代次數(shù)中未發(fā)現(xiàn)更好的解)。若是，則輸出最優(yōu)解gB；若不是，則返回③；

混合離散粒子群算法的流程如圖2所示。

圖2 混合離散離子粒算法流程

3.2 實(shí)例計算及分析

為驗(yàn)證混合離散粒子群算法解決混流裝配線調(diào)度問題的有效性和實(shí)用性，通過下面的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)例數(shù)據(jù)采集來源于某摩托車企業(yè)，由于摩托車裝配工藝較復(fù)雜，現(xiàn)簡化其工藝，只就主要車型及其關(guān)鍵工序來考慮。采用Matlab R2012b進(jìn)行算例相關(guān)計算。

本算例需要驗(yàn)證兩部分：一是調(diào)度模型的有效性；二是本文提出的基于NEH的局部搜索策略的HDPSO算法的有效性。采用Taillard測試基準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2.1 調(diào)度模型的有效性

某摩托車混流裝配線的生產(chǎn)節(jié)拍c為140 s，有3種主要車型u1，u2，u3待進(jìn)行生產(chǎn)，一個MPS中3種車型的個數(shù)如表1所示。摩托車裝配線有10個工位，各個車型在各工位的裝配時間矩陣如表2所示。

表1 MPS構(gòu)成

表2 裝配時間矩陣

實(shí)驗(yàn)時，設(shè)置HDPSO算法的參數(shù)分別為：種群規(guī)模SwarmSize=20；粒子維數(shù)ParticleSize=n(n為車輛數(shù))；運(yùn)行時間trun=10*n*m(ms)；慣性權(quán)重ω=0.8；學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.5。經(jīng)運(yùn)行得到的最優(yōu)解為2 974 s，對應(yīng)的摩托混流裝配線車排產(chǎn)序列為：112312233112。

3.2.2 混合離散粒子群算法的有效性

選取12組不同規(guī)模(即n·m)的Taillard PFSP問題作為測試基礎(chǔ)，其規(guī)模分別為：20×5，20×10，20×20，50×5，50×10，50×20，100×5，100×10，100×20，200×10，200×20和500×20。對各算法不同規(guī)模下的算例均運(yùn)行5次，分別得出其平均偏差和均方差，并給出各算法不同規(guī)模下的算例的不同指標(biāo)值。

定義相對偏差(average relative deviation，ARD)：

(14)

其中：N為運(yùn)行次數(shù)，本例中取N=5；S為算例集合，根據(jù)規(guī)模不同共有12組；Bi,j為第j次運(yùn)算時，算例i的最優(yōu)解；Bi為算例i的最優(yōu)解。ARD表示計算所得最優(yōu)解與已知最優(yōu)解的相對偏離程度。ARD的值越小，表明所得最優(yōu)解越接近已知最優(yōu)解。當(dāng)ARD=0時，表示所得最優(yōu)解與已知最優(yōu)解一致。

1) 算法設(shè)置及其性能比較

粒子群算法中粒子更新位置的方法有插入、互換、逆序3種變異操作和單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉、次序交叉、單點(diǎn)相似工件交叉及兩點(diǎn)相似工件交叉5種交叉操作，一共有15種不同的HDPSO算法。對這15個組合算法采用Taillard算例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并計算其平均偏差，結(jié)果如表3所示。通過表3可以得出以下結(jié)論：

① HDPSO1～HDPSO15相對于NEH算法，ARD性能在一定程度上均有所改善，證明HDPSO算法在解決生產(chǎn)調(diào)度問題的有效性。

② 3種變異操作中逆序變異最優(yōu)，插入變異次之，互換變異最差。

③ 交叉操作中兩點(diǎn)交叉優(yōu)于單點(diǎn)交叉，兩點(diǎn)相似工件交叉優(yōu)于單點(diǎn)相似工件交叉，次序交叉性能最差。

④ 從總體來看，HDPSO15得到了最小的平均相對偏差，說明其性能最優(yōu)。

⑤ 從數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以看出，不同的位置更新方式對HDPSO算法的性能影響較大，因此，設(shè)計最優(yōu)的粒子群位置更新方式可提升HDPSO算法的性能。

2) HDPSO與其他算法的比較

為了驗(yàn)證HDPSO算法在求解摩托車混流裝配線調(diào)度問題上的有效性，將其與模擬退火算法(simulated annealing，SA)、禁忌搜索算法(taboo search，TS)、貪婪算法(greedy algorithm，GrA)、蟻群算法(ant colony optimization，ACO)和遺傳算法進(jìn)行比較，計算其平均偏差，結(jié)果如表4所示。對比表3和表4，得出如下結(jié)論：

① HDPSO2，HDPSO5，HDPSO7，HDPSO12，HDPSO14的性能略優(yōu)于GA，與SA，TS，GrA和ACO相比，均優(yōu)于所選的對比算法；

② HDPSO1，HDPSO4，HDPSO10，HDPSO11，HDPSO14的平均相對偏差GA稍大，但優(yōu)于SA，TS，GrA和ACO；

③ 平均偏差最大的HDPSO(2.971%)也優(yōu)于ACO(3.005%)，SA(3.295%)和GrA(3.409%)算法；

④ 綜上，對于摩托車混流裝配線調(diào)度問題，HDPSO是一種有效的優(yōu)化算法，其性能明顯優(yōu)于ACO，SA，GrA算法。

表3 HDPSO算法的性能比較

表4 各算法的性能比較

3) 初始化方法對算法性能的影響

以性能最優(yōu)的HDPSO15算法為例，分析初始化方法對HDPSO算法性能的影響。在HDPSO15算法中，用NEH方法產(chǎn)生初始粒子，其余粒子隨機(jī)產(chǎn)生。同時，設(shè)計一個對比算法HDPSO15C，初始粒子隨機(jī)產(chǎn)生。通過在相同的仿真環(huán)境下設(shè)置相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)、測試算例和運(yùn)行時間，記錄最大偏差MAX和最小偏差MIN并按式(14)計算其平均偏差，結(jié)果如表5所示。從數(shù)據(jù)可看出：HDPSO15的各項性能優(yōu)于HDPSO15C，說明NEH方法對部分初始解改造策略的有效性。隨著運(yùn)算時間的增加，算法的優(yōu)越性逐漸減弱，初始化方法對執(zhí)行后期的影響越來越小。考慮到摩托車混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度的實(shí)時性特點(diǎn)，基于NEH方法的初始化策略能較好地滿足實(shí)際生產(chǎn)調(diào)度的需求。

表5 初始化方法對算法性能的影響

4) 局部搜索策略對算法性能的影響

在HDPSO15中采用NEH領(lǐng)域搜索方法對種群最優(yōu)值進(jìn)行更新，對比算法HDPSO15U對種群最優(yōu)值不作處理。采用相同的仿真環(huán)境、實(shí)驗(yàn)參數(shù)、測試算例和運(yùn)行時間，記錄最大偏差MAX和最小偏差MIN并按式(14)計算得平均偏差，結(jié)果如表6。從表6中數(shù)據(jù)可看出：HDPSO15的各項性能均優(yōu)于對比算法，具有較小的相對偏差，說明基于NEH算法的局部搜索策略具有較好的有效性。

表6 局部搜索策略對算法性能的影響

4 結(jié)束語

本文通過分析摩托車混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度問題的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，建立以最小化最大完工時間為優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種混合離散粒子群算法HDPSO，對初始化方法、粒子位置更新和局部搜索策略進(jìn)行了設(shè)計。HDPSO算法是在粒子群算法的基礎(chǔ)上設(shè)計的，粒子群算法自身具有較好的全局搜索能力，可避免局部最優(yōu)。然后通過對種群最佳位置執(zhí)行基于NEH方法的局部搜索策略，使HDPSO算法在局部搜索中具有優(yōu)勢，平衡了粒子群算法的收斂性和搜索能力，避免了“早熟”現(xiàn)象。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：該算法在求解摩托車混流裝配線最小完工時間調(diào)度問題時具有較強(qiáng)的優(yōu)勢，能快速搜索到最優(yōu)解，具有較好的收斂性，是解決混流裝配線優(yōu)化調(diào)度問題的一種理想方法。

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(責(zé)任編輯 楊黎麗)

Application on Scheduling of Mixed Model Assembly Lines with Hybrid Distribution Particle Swarm Optimization Algorithm

ZHOU Kang-qu, ZHAO Hui-zhen

(College of Mechanical Engineering, Chongqing University of Technology,Chongqing 400054, China)

To realize the effective operation of mixed assembly line, the mixed scheduling problem was studied. The objective of minimizing the make-span was considered and its mathematical model was described. To avoid premature convergence in particle swarm optimization algorithm, a hybrid distribution particle swarm optimization algorithm (HDPSO) was proposed. This algorithm was based on the Nawaz-Enscore-Ham algorithm of neighborhood searching strategy. The HDPSO was effective by an instance. Compared with other algorithm, the optimization results showed that the HDPSO had the advantage on the scheduling of motorcycle mixed model assembly lines. It could get the best method and had the better Astringency.

hybrid distribution particle swarm optimization algorithm; mixed model assembly; scheduling

2014-11-25 基金項目：重慶市科委基礎(chǔ)與前沿研究項目(CSTC2013jcyjA0564)

周康渠(1967—)，女，四川達(dá)州人，博士，教授，主要從事生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)、制造業(yè)信息化等方面研究。

周康渠，趙慧真.混合離散粒子群算法在混流裝配線生產(chǎn)調(diào)度中的應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015(3):58-64.

format：ZHOU Kang-qu, ZHAO Hui-zhen.Application on Scheduling of Mixed Model Assembly Lines with Hybrid Distribution Particle Swarm Optimization Algorithm[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science,2015(3):58-64.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.03.012

TP393；TH165

A

1674-8425(2015)03-0058-07