李志鵬，李曉英，邵憲友

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

基于COMSOL聲表面波扭矩傳感器的有限元分析

李志鵬，李曉英，邵憲友

(東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

基于對汽車轉(zhuǎn)向扭矩測量方法的研究，重點(diǎn)分析了SAW扭矩傳感器的工作機(jī)理以及優(yōu)勢，并建立其力學(xué)和數(shù)學(xué)模型。分析了作為轉(zhuǎn)向扭矩傳感器的核心元件彈性軸以及壓電膜片的選擇要素，并基于COMSOL的大型仿真功能對彈性軸和壓電膜片進(jìn)行有限元分析，模擬了聲表面波扭矩傳感器的力學(xué)特性，保證了敏感膜片以及彈性體在承受最大扭矩時(shí)不至于破壞，在承受最小扭矩時(shí)能夠保證其靈敏度，為汽車轉(zhuǎn)向SAW扭矩傳感器的器件設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

轉(zhuǎn)向扭矩;COMSOL;壓電膜片;彈性軸;有限元分析;靈敏度

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)EPS已成為助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的一大發(fā)展趨勢［1］，其主要組成部分為機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向扭矩傳感器、控制器等。轉(zhuǎn)向扭矩傳感器對助力系統(tǒng)有重要的影響，也成為汽車研究中的熱點(diǎn)。針對汽車轉(zhuǎn)向扭矩傳感器，基于聲表面波傳播理論［2-3］和應(yīng)變片工作原理［4］，應(yīng)用COMSOL軟件的物理仿真功能對彈性軸和壓電膜片進(jìn)行有限元分析，模擬出汽車轉(zhuǎn)向SAW扭矩傳感器件的力學(xué)特性，保證器件能夠滿足汽車轉(zhuǎn)向扭矩測量中的實(shí)際需要，即當(dāng)承受最大扭矩時(shí)器件不會受到破壞，當(dāng)承受最小扭矩時(shí)器件能夠較準(zhǔn)確地測出輸入扭矩。對壓電模塊進(jìn)行一系列仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明:選取的鈮酸鋰晶體能夠較好地滿足SAW扭矩傳感器件的力學(xué)性能要求。用Matlab對在承受最大扭矩時(shí)的材料表面的應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其結(jié)果為雙通道SAW扭矩傳感器的叉指換能器位置的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，為實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向節(jié)能化提供參考。

1 轉(zhuǎn)向扭矩測量方法及傳感器

1.1 常用轉(zhuǎn)向扭矩測量方法及傳感器

扭矩測量是將電子、機(jī)械等多種物理場結(jié)合在一起的技術(shù)。扭矩測量的三大關(guān)鍵分別是能量供給、傳感準(zhǔn)確度、高效傳輸［2］，其中傳感準(zhǔn)確度是傳感器研究的主要問題之一，對傳感器整體起著決定性作用。目前，國內(nèi)外扭矩測量方法主要有應(yīng)變型、磁彈性型、轉(zhuǎn)角型［5］。應(yīng)變型傳感器因具有測量精確度高、結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便以及其量程范圍基本上可滿足所有需求等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于靜態(tài)或低速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的測量。根據(jù)旋轉(zhuǎn)體上的橋壓輸入和測得的應(yīng)變信號輸出的采集和處理方法的不同，相應(yīng)地分為傳統(tǒng)集流環(huán)式、數(shù)字式［6］。

1)集流環(huán)式

集流環(huán)式采用導(dǎo)電滑環(huán)來傳遞扭矩。導(dǎo)電滑環(huán)屬于摩擦接觸，容易使器件受損并且產(chǎn)生熱量，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，造成不必要的能量損失，降低材料的使用壽命。同時(shí)，器件工作時(shí)產(chǎn)生很大的噪聲，造成噪聲污染。

2)數(shù)字式

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中被測對象以及其測量范圍，在特定的彈性軸上貼上應(yīng)變片，組成相應(yīng)的電橋，確定基礎(chǔ)轉(zhuǎn)矩測量傳感器。

傳統(tǒng)的電阻式扭矩傳感器根據(jù)彈性軸在受到外界輸入扭矩時(shí)發(fā)生形變，電阻應(yīng)變片的電阻隨之呈線性變化的原理，通過對應(yīng)變片電阻的測量實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)向扭矩的測量。但是電阻式扭矩傳感器當(dāng)軸體產(chǎn)生較大應(yīng)變時(shí)有較大的非線性特性，并且輸出信號較弱。

本文研究的是新型SAW扭矩傳感器。SAW扭矩傳感器利用叉指換能器(IDT)在壓電基體直接激勵(lì)和接受聲表面波。聲表面波是指在彈性體自由表面產(chǎn)生并沿著表面或界面?zhèn)鞑サ母鞣N模式的波，在大多數(shù)固體中的傳播速度為2～10 km/s，在數(shù)量級上比電磁波低4～5個(gè)數(shù)量級，85%的能量是沿著固體表面?zhèn)鞑コ鋈サ?。因此，在壓電基體表面上制備叉指換能器能夠非常方便地傳播和截取聲表面波信號，從而實(shí)現(xiàn)濾波、延時(shí)、傳感等功能。聲表面波在壓電基體上的傳播過程如圖1 (a)所示，叉指換能器結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。IDT的電極間距和電極寬度分別記為a和b，當(dāng)二者相等時(shí)，叉指周期為均勻周期，叉指換能器的相鄰電極構(gòu)成電極對。因此，叉指周期T=2×(a+b)，其重合的電極長度為有效指長，也稱為換能器的孔徑，記為w。

圖1 SAW傳播過程及IDT構(gòu)造

1.2 轉(zhuǎn)向SAW扭矩傳感器的優(yōu)點(diǎn)

轉(zhuǎn)向SAW扭矩傳感器的優(yōu)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面［3］:①信號處理簡單、方便;②器件適用于批量生產(chǎn);③使用時(shí)性能穩(wěn)定且表現(xiàn)出優(yōu)異的可替代性，可重復(fù)性好;④ 隨著電子以及機(jī)械技術(shù)的不斷改進(jìn)，SAW器件會不斷地進(jìn)行更新，體積、質(zhì)量以及功耗都將會慢慢降低，而精度和靈敏度會有相應(yīng)的提高，同時(shí)能夠在高溫等較為惡劣的環(huán)境下工作;⑤易實(shí)現(xiàn)無線化。

2 轉(zhuǎn)向SAW扭矩傳感器的設(shè)計(jì)

2.1 理論依據(jù)

如圖2(a)所示，用相鄰的2個(gè)截面p和q從轉(zhuǎn)軸上截取長度為dx的微體。假定在轉(zhuǎn)軸上施加一定的扭矩，轉(zhuǎn)軸發(fā)生一定的變形，扭轉(zhuǎn)角記為φ。扭矩剪應(yīng)力分布如圖2(b)所示。

根據(jù)材料力學(xué)相關(guān)理論［7］，剪應(yīng)力在橫截面上的分布公式為:

其中:τmax為軸面上最大剪應(yīng)力;W為軸截面系數(shù);Ip為橫截面對圓心的極慣性矩;ρ為橫截面上任一點(diǎn)到圓心的半徑;R為轉(zhuǎn)軸半徑。

綜上，最大剪應(yīng)力與扭矩之間的關(guān)系為

取單元體A進(jìn)行應(yīng)力分析，如圖2(c)所示。由切應(yīng)力互等定理可知:單元體4個(gè)側(cè)面受力大小相等，處于純剪切狀態(tài)。同樣，對單元體A進(jìn)行平面二向力狀態(tài)分析，假定斜截面的面積為dA，與y軸夾角為α，根據(jù)法向力和切向力平衡，可知轉(zhuǎn)軸上任意橫截面所受應(yīng)力為:

因此，當(dāng)α=±45°時(shí)，正應(yīng)力σa=±τmax，而切應(yīng)力τq為0。所以，應(yīng)變片應(yīng)沿軸向45°和軸向135°進(jìn)行粘貼，此處位置只受到最大的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。

圖2 轉(zhuǎn)向軸力學(xué)理論分析

2.2 彈性體設(shè)計(jì)

汽車轉(zhuǎn)向軸傳遞駕駛員對方向盤的輸入扭矩，也是應(yīng)變片式扭矩傳感器的關(guān)鍵組成部分。軸體材料的選擇影響著傳感器的整體性能，本文彈性軸使用的材料為彈性鋼。彈性鋼是指在淬火和回火狀態(tài)下具有良好彈性的鋼材，在規(guī)定的載荷下，彈性變形的能力使其承受一定的載荷，在載荷去除后，不產(chǎn)生永久變形，具有優(yōu)越的力學(xué)性能和冶金質(zhì)量，并且具有良好的表面質(zhì)量。彈性鋼的力學(xué)性能和化學(xué)成分［5］見表1和表2。

表1 彈性鋼力學(xué)性能

表2 彈性鋼基本化學(xué)成分

根據(jù)汽車轉(zhuǎn)向軸的最大輸入扭矩M=100 N/m以及理論力學(xué)的相關(guān)計(jì)算，選定軸體直徑D= 20 mm，能滿足在大扭矩的輸入下軸體的剛度以及屈服極限的要求，也能確保在扭矩較小的輸入下提供足夠的彈性應(yīng)變。

2.3 壓電基片

壓電材料是指受到壓力作用后在其兩端面會出現(xiàn)電荷的一大類單晶或多晶的固體材料［8-12］，它是聲表面波器件進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換和信號傳遞的重要載體［2］。目前，使用最為廣泛的壓電材料包括壓電單晶(如石英、鈮酸鋰等)、壓電陶瓷(如鋯鈦酸鉛陶瓷等)和壓電薄膜(如氧化鋅薄膜、氮化鋁薄膜、鈮酸鋰薄膜等)這三大類。壓電材料種類很多，各有優(yōu)缺點(diǎn)，對其的一般要求［3］如下:

1)具有良好的表面，表面粗糙度盡可能小，方便制備高性能的叉指換能器;

2)具有較小的傳播損耗，一般在0.2 dB/λ;

3)具有較高的機(jī)電耦合系數(shù)K2，其數(shù)值在0.5%以上;

4)材料成本較低且便于批量化生產(chǎn)。

本文選取石英單晶、鈮酸鋰單晶和氧化鋅薄膜作為壓電基片，分別建模進(jìn)行有限元分析，模擬出各自的力學(xué)特性。為了不破壞軸體尺寸，選定3個(gè)膜片的平面尺寸均為50 μm×50 μm，高度為30 μm。

3 轉(zhuǎn)向軸及壓電膜片模型的建立

器件仿真工作是器件設(shè)計(jì)和制作的基礎(chǔ)，通過仿真可以有效提高設(shè)計(jì)效率，同時(shí)能減少材料的使用，防止造成不必要的浪費(fèi)。目前，大型有限元分析軟件主要有ANSYS、ANSOFT、COMSOL，可以利用這些軟件對SAW扭矩傳感器進(jìn)行仿真分析。相比ANSYS、ANSOFT等軟件，COMSOL軟件具有完全開放的架構(gòu)，有專業(yè)的計(jì)算模型庫，用戶可以自己定義所需要的仿真分析方程，并根據(jù)自己的仿真需要選擇相應(yīng)的物理模型進(jìn)行一定的修改。同時(shí)，COMSOL軟件的后處理功能非常強(qiáng)大，可以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)、曲線、圖片及動(dòng)畫的輸出與分析。

3.1 轉(zhuǎn)向軸三維模型的建立

打開COMSOL軟件，選擇三維空間，物理場選定為固體力學(xué)。本文對軸體進(jìn)行仿真分析是為了求解軸體在靜態(tài)載荷作用下的變形、應(yīng)力和應(yīng)變，因此軸體分析的物理場接口的預(yù)置求解為穩(wěn)態(tài)研究。在幾何窗口新建工作面，選擇添加圓柱體，在輸入窗口分別輸入相應(yīng)的直徑和軸長，點(diǎn)擊全部構(gòu)建，圓柱體模型即初步建立。然后進(jìn)行模型邊界條件的設(shè)定，分別點(diǎn)擊圓柱體上、下表面，其中一面的邊界條件為固定，另一面則為載荷邊界條件，用以施加載荷。本文軸體采用彈性鋼，在仿真軟件中選擇結(jié)構(gòu)鋼即可滿足分析要求。網(wǎng)格劃分的序列類型為物理場控制網(wǎng)格，單元格類型為細(xì)化。建立的初步仿真模型如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)向軸仿真模型

3.2 壓電膜片三維模型的建立

石英單晶、鈮酸鋰單晶和氧化鋅晶體的特性參數(shù)［2］如表3所示。同時(shí)，將膜片的壓電、彈性、介電常數(shù)分別輸入到COMSOL軟件材料屬性框中，將壓電膜片的高寬以及厚度輸入到模型中。邊界條件設(shè)定如圖4所示，上表面為自由邊界條件，下表面為固定邊界條件，其余4個(gè)面均設(shè)定為邊界載荷條件。

表3 壓電材料的特性參數(shù)

圖4 壓電膜片仿真模型邊界條件

4 轉(zhuǎn)向軸及膜片的仿真分析

4.1 轉(zhuǎn)向軸仿真分析

本文轉(zhuǎn)向軸直徑D=20 mm，軸長L= 100 mm，將M=100 N·m輸入到邊界條件中后點(diǎn)擊計(jì)算模塊對模型進(jìn)行仿真。轉(zhuǎn)向軸變形后的應(yīng)力分布如圖5所示。

圖5 在轉(zhuǎn)向軸施加扭矩M=100 N·m時(shí)的應(yīng)力分布

在同一個(gè)截面內(nèi)，圓軸表面具有最大的切應(yīng)力τ'=6.41×107Pa，與理論值基本一致，并且從圖5中可以看出:軸表面剪應(yīng)力分布均勻、無應(yīng)力集中及梯度變化現(xiàn)象，為SAW扭矩傳感的穩(wěn)定性提供了前提［13-21］。

4.2 壓電基片仿真分析

當(dāng)壓電膜片與軸呈±45°放置時(shí)，側(cè)面受到的壓應(yīng)力即為軸體最大表面切應(yīng)力。根據(jù)軸體的仿真分析可知:軸體在受到最大輸入扭矩時(shí)，最大切應(yīng)力τ'=6.41×107Pa。分別將1=0，2=1.41× 107Pa，3=2.41×107Pa，4=3.41×107Pa，5= 4.41×107Pa，6=5.41×107Pa，7=6.41×107Pa輸入到COSMOL邊界載荷條件中，對石英單晶體、鈮酸鋰單晶體和氧化鋅晶體3個(gè)模型做7組仿真實(shí)驗(yàn)，并讀取其最大應(yīng)力值。采用Matlab軟件的數(shù)學(xué)分析功能對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。分析結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出:壓電膜片的應(yīng)力與輸入剪應(yīng)力呈線性變化。由式(3)和(4)可知:壓電膜片應(yīng)力與被測扭矩呈線性關(guān)系，即壓電膜片的應(yīng)變與扭矩加載呈線性關(guān)系，因此被測扭矩可以通過測量壓電膜片的應(yīng)變得到。初步仿真結(jié)果表明:選擇石英單晶體、鈮酸鋰單晶體和氧化鋅晶體作為應(yīng)變片來測量扭矩是可行的。從圖6也可見鈮酸鋰單晶體的應(yīng)變性能最好。因此，選用鈮酸鋰單晶體作為SAW式扭矩傳感器的應(yīng)變片。

圖6 壓電膜片承受壓力時(shí)膜片最大應(yīng)力曲線

圖7 壓電膜片表面應(yīng)力分析

正方形鈮酸鋰膜片沿Z軸方向的應(yīng)力分布如圖8所示。從圖中可以看出:COSMOL軟件將正方形鈮酸鋰膜片沿著X方向分為10份，應(yīng)力分布等分12份，在X=25 μm處為應(yīng)力分布的分界點(diǎn)，兩側(cè)壓力都逐漸增大，保證了在現(xiàn)有的幾何結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的尺寸設(shè)計(jì)下壓電膜片依然具有較高的敏感度。

圖8 鈮酸鋰膜片應(yīng)力分布曲線

5 結(jié)論

1)軸體在受載后，軸表面剪應(yīng)力分布均勻，無應(yīng)力集中及梯度變化現(xiàn)象;

2)采用3種晶體作為壓電膜片材料時(shí)，膜片表面應(yīng)力與輸入剪應(yīng)力基本上呈線性變化，并且壓電膜片應(yīng)力與被測扭矩呈線性關(guān)系，即壓電膜片的應(yīng)變與扭矩加載呈線性關(guān)系;

3)相比石英單晶體、氧化鋅膜片，鈮酸鋰單晶體的應(yīng)變性能最好，因此選用鈮酸鋰單晶體作為SAW式扭矩傳感器的應(yīng)變片;

4)應(yīng)力分布分為12個(gè)區(qū)域，從原點(diǎn)(鈮酸鋰膜片的中心)開始，應(yīng)力逐漸增大，在膜片的邊緣處達(dá)到最大值;

5)在X=25 μm處為應(yīng)力分布的分界點(diǎn)，兩側(cè)壓力都逐漸增大，較好地保證了壓電膜片對被測量輸入扭矩的敏感度。

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(責(zé)任編輯劉 舸)

Finite Element Analysis of Torque Sensor Based on COSMOL Surface Acoustic Wave

LI Zhi-peng，LI Xiao-ying，SHAO Xian-you
(Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China)

Based on the research of automotive steering torque measuring methods，we analyzed the work mechanism of SAW torque sensor and advantages，and established its mechanical and mathematical model.We analyzed selection elements of the elastic axis which is the core of steering torque sensor devices and piezoelectric diaphragm.Based on COMSOL’s large simulation function of elastic axis and piezoelectric diaphragm finite element analysis，we simulated the mechanics characteristic of the surface acoustic wave torque sensor，and ensured that the sensitive diaphragm and elastic under the maximum torque and cannot be damaged under the maximum torque and ensured its sensitivity when taking the minimal torque，which provides theoretical basis for designing SAW torque sensor for vehicle steering devices.

steering torque;COMSOL;piezoelectric diaphragm;elastic axis;finite element analysis;sensitivity

U463;TM571.2

A

1674-8425(2015)11-0017-06

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.11.004

2015-06-22

黑龍江省科學(xué)技術(shù)基金資助項(xiàng)目(E051103)

李志鵬(1963—)，男，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，主要從事汽車電子控制技術(shù)研究。

李志鵬，李曉英，邵憲友.基于COMSOL聲表面波扭矩傳感器的有限元分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2015(11):17-22.

format:LI Zhi-peng，LI Xiao-ying，SHAO Xian-you.Finite Element Analysis of Torque Sensor Based on COSMOL Surface Acoustic Wave［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(11):17 -22.