吳新良

(廈門(mén)理工學(xué)院現(xiàn)代工程訓(xùn)練中心，廈門(mén) 361024)

凹槽凸輪的快速建模與變步長(zhǎng)數(shù)控加工

吳新良

(廈門(mén)理工學(xué)院現(xiàn)代工程訓(xùn)練中心，廈門(mén) 361024)

基于解析法設(shè)計(jì)了盤(pán)形凹槽凸輪，并用Matlab進(jìn)行相關(guān)計(jì)算輸出凸輪輪廓點(diǎn)，給出了具體編程實(shí)現(xiàn)。將凸輪輪廓點(diǎn)作為CAD樣條曲線的控制點(diǎn)進(jìn)行凸輪輪廓線的快速建模，建模過(guò)程直觀且容易實(shí)現(xiàn)。最后采用變步長(zhǎng)直線插補(bǔ)凸輪非圓輪廓線進(jìn)行數(shù)控加工，提高了加工效率。該方法為盤(pán)形凸輪的建模和數(shù)控加工提供了參考。

凹槽凸輪;建模;數(shù)控加工;刀具路徑

凸輪機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)要求，且結(jié)構(gòu)緊湊，因而廣泛應(yīng)用于各種自動(dòng)機(jī)械、儀器和操縱控制裝置。在凸輪機(jī)構(gòu)中又以盤(pán)形凸輪應(yīng)用較多，因此相關(guān)建模和數(shù)控加工得到了廣泛的重視［1-4］。本文利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算能力，結(jié)合CAD繪制樣條曲線的便利性，快速進(jìn)行凸輪的數(shù)字化建模，并利用變步長(zhǎng)直線快速插補(bǔ)對(duì)凸輪非圓輪廓進(jìn)行加工。該方案在滿(mǎn)足精度要求的情況下具有程序段少、加工效率高、容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。

1 基于解析法的凹形凸輪的快速CAD建模

根據(jù)凹槽凸輪解析法設(shè)計(jì)，其中心線理論表達(dá)式為［5-6］

帶滾子的凸輪內(nèi)、外輪廓曲線為

其中:為凸輪轉(zhuǎn)角，凸輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取正值，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取負(fù)值;s為推桿位移方程，為轉(zhuǎn)角q的函數(shù)表達(dá);r0為凸輪基圓半徑;e為偏向距，若凸輪從動(dòng)件導(dǎo)路偏在y軸的右側(cè)則取正值，若偏在在y軸左側(cè)則取負(fù)值，若對(duì)心則取0;rr為從動(dòng)件滾子半徑。

由上述公式可知:要進(jìn)行凹槽凸輪的解析設(shè)計(jì)，必須要計(jì)算相關(guān)導(dǎo)數(shù)等信息。Matlab具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，在工程計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)以應(yīng)用在某重力驅(qū)動(dòng)的避障小車(chē)中的凹槽凸輪［7］為例進(jìn)行CAD快速建模，其推桿位移方程為:

式中:q1=1.55 rad;S1=12.19 mm。

相關(guān)Matlab代碼如下:

運(yùn)行該Matlab程序即可在硬盤(pán)上得到凸輪理論輪廓點(diǎn)數(shù)據(jù)文件“cam_center.txt”。限于篇幅，上述程序末尾省略凸輪內(nèi)、外輪廓點(diǎn)數(shù)據(jù)的寫(xiě)入程序段，只需將程序末尾的數(shù)組x0、y0改成相應(yīng)的x1、y1和x2、y2即可得到凸輪內(nèi)、外輪廓點(diǎn)數(shù)據(jù)文件。應(yīng)當(dāng)指出的是，該Matlab程序有較強(qiáng)的通用性，對(duì)不同的平面凸輪，只需將其中的推桿位移表達(dá)稍作修改即可滿(mǎn)足使用要求。

利用平面CAD軟件，運(yùn)行“樣條曲線“命令，并將上面得到的各凸輪輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)復(fù)制并粘貼到CAD程序命令框中作為樣條曲線的控制點(diǎn)，最后將樣曲線條閉合并指定切向即可得到凸輪各輪廓曲線的CAD格式圖形，如圖1所示。

圖1 CAD樣條曲線繪制凹形凸輪輪廓

在三維造型軟件Pro/E中進(jìn)入“草繪“命令，從其中“文件系統(tǒng)”導(dǎo)入圖1中CAD繪制好的凸輪輪廓圖文件，即可進(jìn)行凸輪的三維拉伸建模。凹形凸輪輪廓的三維建模如圖2所示。

圖2 凹形凸輪輪廓的三維建模

上述建模方法充分利用了Matlab較強(qiáng)的計(jì)算功能和二維CAD軟件的易用性，相比一些文獻(xiàn)直接利用三維軟件通過(guò)參數(shù)法建模的方法更直觀、更容易實(shí)現(xiàn)。

2 凹形凸輪變步長(zhǎng)數(shù)控加工

凹形凸輪輪廓曲線由2段圓弧和連接圓弧的非圓曲線組成。因大多數(shù)控機(jī)床提供直線和圓弧插補(bǔ)功能，故須用直線或圓弧擬合非圓曲線。其中圓弧樣條利用多段相切圓弧插補(bǔ)非圓曲線［8］，使得加工表面比較光滑，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜費(fèi)時(shí)，較適用于精密加工場(chǎng)合。在直線擬合時(shí)利用多段微小直線逼近非圓曲線，因線段連接沒(méi)有切向連續(xù)，不如圓弧擬合光滑，但計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，速度較快，適用一般應(yīng)用。該方法是大多數(shù)商用CAM軟件加工非圓曲線生成刀具路徑的常用方法。直線插補(bǔ)非圓曲線的核心在于能在滿(mǎn)足精度要求的情況下盡可能增大加工步長(zhǎng)以提高加工效率。確定加工步長(zhǎng)的方法主要有等參數(shù)法、等步長(zhǎng)法和等弓高誤差法［9-11］。等參數(shù)法和等步長(zhǎng)法均取誤差最極端的情況考慮加工步長(zhǎng)增量，導(dǎo)致加工步長(zhǎng)最為保守，加工效率較慢。

本文采用等弓高誤差法對(duì)凸輪輪廓刀具中心線進(jìn)行直線插補(bǔ)。定義相關(guān)弓高誤差如圖3所示。凸輪軌跡在微小段內(nèi)其曲率半徑單調(diào)變化，凸輪軌跡與插補(bǔ)的微小線段最大實(shí)際誤差εmax在插補(bǔ)直線段的中間點(diǎn)附近，實(shí)際求解較為困難。如圖3所示，在凸輪輪廓微小段內(nèi)，過(guò)凸輪軌跡上兩點(diǎn)且以ρi為半徑的圓弧代替實(shí)際輪廓線，相應(yīng)圓割線中點(diǎn)的弓高誤差為δ，則有εmax≤δ。若以δ作為加工允許誤差代替實(shí)際誤差εmax，則依此插補(bǔ)的直線段必需符合加工精度要求，且該微小直線段隨著曲率半徑ρi的變化步長(zhǎng)是不斷變動(dòng)的，避免了等參數(shù)法和等步長(zhǎng)法中步長(zhǎng)取固定值導(dǎo)致加工效率不高的情況。

圖3 凸輪曲線微小直線逼近

當(dāng)前點(diǎn)為p(qi)，現(xiàn)求下一點(diǎn)p(qi+1)，即求Δqi。由圖3可知:

凸輪曲線點(diǎn)p(qi)曲率半徑為

變步長(zhǎng)凸輪輪廓數(shù)控編程算法流程如圖4所示，其中x(q)，y(q)為凸輪輪廓刀具中心線方程。若刀具直徑等于凸輪滾子直徑，則該方程為式(1);否則將式(2)中rr替換為偏置距離，大小為凸輪滾子直徑差與刀具直徑差，且相應(yīng)地往外偏置取“+”，往內(nèi)偏置取“-”。算法流程中Δq選取也如上所述。

圖4 變步長(zhǎng)凸輪輪廓數(shù)控編程算法流程

該算法對(duì)凸輪遠(yuǎn)休止角q1對(duì)應(yīng)的輪廓段作圓弧插補(bǔ);接著對(duì)凸輪回程角(q2-q1)所對(duì)應(yīng)的非圓輪廓段進(jìn)行變步長(zhǎng)直線插補(bǔ);然后對(duì)凸輪近休止角(q3-q2)所對(duì)應(yīng)的輪廓段進(jìn)行圓弧插補(bǔ);最后對(duì)凸輪的推程角(2π-q3)所對(duì)應(yīng)的非圓輪廓段進(jìn)行變步長(zhǎng)直線插補(bǔ)。這樣保證了誤差在要求范圍內(nèi)，且插補(bǔ)步長(zhǎng)依凸輪曲率半徑變化而變化，從而提高了加工效率。以本文的凸輪為例，采用直徑10 mm銑刀，取弓高誤差δ為0.01 mm，遵循圖4算法，利用Matlab輔助計(jì)算生成數(shù)控加工代碼，其非圓曲線直線插補(bǔ)的步長(zhǎng)情況如圖5所示。圖5中每段非圓段直線插補(bǔ)數(shù)為66條，最大步長(zhǎng)ΔL=3.21 mm，平均步長(zhǎng)為1.40 mm。

在相同弓高誤差下，若采用等參數(shù)法，在凸輪最大曲率半徑為37 678.77 mm處的步長(zhǎng)轉(zhuǎn)角增量最小，即Δq=0.001 5。以此等參數(shù)增量對(duì)每段非圓段進(jìn)行直線插補(bǔ)，則插補(bǔ)線段數(shù)須為1 093條，顯然圖4算法變步長(zhǎng)加工步數(shù)明顯較少。若用等步長(zhǎng)法，非圓曲線的直線插補(bǔ)允許的最大步在最小曲率半徑為ρmin=34.46 mm處，ΔL為0.83 mm，顯然小于圖5的平均步長(zhǎng)，即加工效率低于變步長(zhǎng)法。

圖5 凸輪非圓曲線變步長(zhǎng)直線插補(bǔ)步長(zhǎng)

將算法生成的數(shù)控代碼輸入機(jī)床進(jìn)行實(shí)際加工，得到的凸輪輪廓表面質(zhì)量良好，與凸輪滾子滾動(dòng)配合順利。加工結(jié)果如圖6所示。

圖6 示例凸輪變步長(zhǎng)加工實(shí)物

3 結(jié)束語(yǔ)

采用解析法并用Matlab計(jì)算得到凹形凸輪各輪廓線軌跡點(diǎn)，將其輸入作為CAD樣條曲線控制點(diǎn)進(jìn)行凸輪輪廓線的快速建模，方法較直觀簡(jiǎn)便。建模后采用直線變步長(zhǎng)插補(bǔ)凸輪非圓曲線，加工效率較高。

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(責(zé)任編輯劉 舸)

Fast Modeling and Variable Step Size Tootpath CNC Manufacturing of Concave Cam

WU Xin-liang
(Mordern Engineering Training Center，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China)

The groove cam was designed based on the analytical method，and the detail MATLAB programe was introduced and used to calculate and output cam sharp points，thus the programming realization was given.The sharp curve of cam was built up rapidly by treating CAM contour point as the control point of CAD，and the modeling method is intuitive and easy to implement.Then the variable step size linear was used to have the interpolation cam contour line for computer numeric control machine manufacturing cam，and machining efficiency is improved by using this method.This paper provides a reference for modeling and CNC machining of cam.

concave cam;modeling;computer numerical control machining;toolpath

TH164

A

1674-8425(2015)11-0073-05

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.11.012

2015-09-09

福建省教育廳科技項(xiàng)目(JB13158)

吳新良(1981—)，男，福建仙游人，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要從事數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造研究。

吳新良.凹槽凸輪的快速建模與變步長(zhǎng)數(shù)控加工［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2015(11):73-77.

format:WU Xin-liang.Fast Modeling and Variable Step Size Tootpath CNC Manufacturing of Concave Cam［J］. Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(11):73-77.