張宇

（哈爾濱汽輪機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150046）

0 引 言

在評估容積流量越來越高的現(xiàn)代渦輪的動態(tài)特點(diǎn)時，有必要考慮葉片在比設(shè)計點(diǎn)的流量相對減少的條件下的顫振響應(yīng)。當(dāng)渦輪在這種情況下工作時，低壓末級葉片將會受到流量的影響，特別是在大的負(fù)攻角的情況下影響更大。

圖1 葉片頂部幾何尺寸

一般來說，氣動升力、阻力與翼型的力矩特性將展示為大的負(fù)攻角失速現(xiàn)象，當(dāng)負(fù)攻角超過某個臨界值時，這種跡象就更明顯。在失速顫振跡象中力或力矩的斜度相對于沖角是變化的。從動態(tài)的角度來看，失速顫振現(xiàn)象是可能的，在這種情況下，葉片組的振動將成為自激特定的模式，沒有純粹的理論知識來解釋這個問題的存在性。

同時可以理解的是，因為缺乏知識，我們對于渦輪葉片的受迫振動問題很難評價。沒有準(zhǔn)確的信息或知識，我們必須訴諸經(jīng)驗因素。下面的設(shè)計方法僅基于對低壓末級葉片可利用的知識和經(jīng)驗。

1 一階模態(tài)顫振的設(shè)計指南

1）一階模態(tài)顫振的設(shè)計指南如圖2，其橫坐標(biāo)x計算公式為

其中：kf為應(yīng)力集中系數(shù)，拉筋處為1.5，葉片拉筋附近為1.25，葉片底部為1.25，固定點(diǎn)的根部為2.4；σREL1為相對葉片應(yīng)力的幅值乘以彈性模量（在一階模態(tài)KfσREL1/σOSC1取最大值時）；σOSC1為材料所允許的疲勞極限應(yīng)力（簡化為在一階模態(tài)KfσREL1/σOSC1取最大值時的離心應(yīng)力）；CT為葉片頂部弦長；ZREL1為葉頂位移幅值，ZREL1=為葉頂軸向位移幅值（在一階模態(tài)中查找），ΔY為葉頂切向位移幅值（在一階模態(tài)中查找）；MR為質(zhì)量流量比（最大絕對背壓下的質(zhì)量流量，隨著背壓的變化而變化為葉頂橫截面面積，δ為對數(shù)衰減系數(shù)，鋼制葉片的δ為0.002。

2）圖2縱坐標(biāo)y的計算公式為

其中：PT為葉頂節(jié)矩；αNEG=180°-β，β是葉型進(jìn)口幾何角；γC=180°-（β+β2），β2是葉型出口幾何角。

圖2 一階模態(tài)顫振曲線

3）用橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)畫點(diǎn)。

4） 參數(shù) MTv1計算公式為

其中：Ω 為 2π/60與汽輪機(jī)轉(zhuǎn)速的乘積；RT為葉片頂徑；a為葉頂進(jìn)口音速，a=W1/MT，W1為葉頂進(jìn)口相對速度，MT為進(jìn)口相對馬赫數(shù)；ω1為預(yù)測一階模態(tài)葉片的固有頻率乘以2π。

5）根據(jù)計算出的MTv1值畫出如圖2平行線，如果畫出的點(diǎn)在圖2中的MTv1代表線的左側(cè)，那所設(shè)計的葉片就不容易發(fā)生一階模態(tài)顫振，如果畫出的點(diǎn)在圖2中的MTv1代表線的右側(cè)，那么就應(yīng)當(dāng)重新審查所設(shè)計的葉片。

2 二階和三階模態(tài)顫振的設(shè)計指南

1）二階和三階模態(tài)顫振的設(shè)計指南如圖3，其橫坐標(biāo)x計算公式為

其中：Kf與一階模態(tài)顫振列出的數(shù)據(jù)說明相同；σREL2為相對葉片應(yīng)力的幅值乘以彈性模量（在二階模態(tài)KfσREL2/σOSC2取最大值時）；σOSC2為材料所允許的疲勞極限應(yīng)力（簡化為在二階模態(tài)KfσREL2/σOSC2取最大值時的離心應(yīng)力）；CT、ZREL2、MR、δ的計算方法跟一階模態(tài)顫振相同。

2）縱坐標(biāo)跟一階模態(tài)顫振的縱坐標(biāo)相同。

3）根據(jù)計算出來的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)畫點(diǎn)。

4）參數(shù)v2計算公式為

其中，Ω、RT、ω2、CT跟一階模態(tài)的定義一樣，只是數(shù)據(jù)來源于二模態(tài)顫振。

圖3 二階和三階模態(tài)顫振曲線

5）根據(jù)計算出的v1值畫出平行線（如圖 3），如果先前根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)計算出的值畫出的點(diǎn)位于圖3中的v2代表線的左側(cè)，那所設(shè)計的葉片就不容易發(fā)生二階模態(tài)顫振，如果畫出的點(diǎn)在圖3中v2代表線的右側(cè)，那所設(shè)計的葉片就應(yīng)當(dāng)重新審查設(shè)計。

3 共振振動的設(shè)計指南

1）共振振動設(shè)計指南參照圖4，圖中的橫坐標(biāo)x計算公式為

式中：σREL1與一階模態(tài)定義一樣；σOSC1為材料的疲勞極限應(yīng)力，簡化為離心式穩(wěn)態(tài)蒸汽彎曲應(yīng)力，由一階模態(tài)的放大倍數(shù)法確定；ZREL1與一階模態(tài)定義一樣；σREL2與二階模態(tài)定義一樣；σOSC2與二階模態(tài)定義一樣；ZREL2與二階模態(tài)定義一樣。

2）圖4中的縱坐標(biāo)y的計算式為

式中：MR為質(zhì)量流量比，其中ρT為葉頂進(jìn)口穩(wěn)態(tài)密度，ρBLD為葉片材料的密度；R的計算公式為

其中：γ在圖1中有定義，通過速度三角形計算得出γ；MT為葉頂進(jìn)口相對馬赫數(shù)其中，Ca2為葉頂出口絕對軸向速度，PIN為葉頂進(jìn)口靜壓，PEX為葉頂出口靜壓sinγ為葉頂出口相對切向速度；CR=

3）根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)計算的值畫出點(diǎn)。

圖4 共振曲線

［1］ Pigott R.Interim design guides for avoidance of failure of last row L.P.baldes due to stall flutter and resonant vibrations［C］//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,EM-312，April，1973.