劉家良
位似形坐標(biāo)規(guī)律揭示了位似形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的聯(lián)系,但需要注意的是:只有當(dāng)位似中心為原點(diǎn)時(shí),方能利用位似形坐標(biāo)規(guī)律求位似形中相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
例 (2021·山東·東營(yíng))如圖1,△ABC中,A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C,并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是( ).
A.? -2a + 3 B.? -2a + 1
C.? -2a + 2 D.? -2a - 2
分析:位似中心為點(diǎn)C(1,0),不是原點(diǎn),所以不能直接利用位似圖形的坐標(biāo)規(guī)律求B′的橫坐標(biāo),須將位似中心C平移到原點(diǎn)處.
解:∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0),∴可將位似形沿CO方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,使位似形中心為原點(diǎn),如圖2,則點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F 的橫坐標(biāo)為a - 1. ∵相似比k = 2,且位似形在位似中心O的兩側(cè),∴點(diǎn)F′的橫坐標(biāo)為-2(a - 1). 再將點(diǎn)F′向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,可得點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為-2(a - 1) + 1,即-2a + 3. 故選A.
注意:利用位似形坐標(biāo)規(guī)律時(shí),一看位似形是在原點(diǎn)的同側(cè)還是兩側(cè),同側(cè)則乘k,兩側(cè)則乘-k(k為位似比);二要看位似中心是否為原點(diǎn),若不是原點(diǎn),須先將原圖形平移到原點(diǎn)處,再利用位似形坐標(biāo)規(guī)律求出平移后點(diǎn)的坐標(biāo),注意求位似點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)還要再平移回去(這一過程稱為“兩平移”).
能力提升
如圖3,△ABC中,B,C兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),以點(diǎn)A為位似中心,在x軸的上方作△ABC的位似圖形△AB'C',并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是 .
答案:2a - 1.