膨脹管可靠性評價方法研究

李 濤，丁愛芹，陳 強(qiáng)，李益良，裴曉含，張 濤

中國石油勘探開發(fā)研究院采油采氣裝備研究所 （北京 100083）

膨脹管技術(shù)是一種由特殊材料制成、具有良好塑性的金屬鋼管，下入井內(nèi)后進(jìn)行膨脹，在冷作硬化效應(yīng)下，管材力學(xué)性能得到提高[1-3]，在管柱設(shè)計過程中，通常使用傳統(tǒng)的安全系數(shù)法，即將各因素的最大值（如外擠力）和名義值（如內(nèi)外徑）等固定值代入模型之中，得出一個確定的安全系數(shù)，但是受到塑性變形、殘余應(yīng)力等多重不確定因素影響，使用安全系數(shù)法設(shè)計膨脹管管柱存在較大的主觀隨意性。

通過分析不同膨脹率條件下膨脹管脹后抗外擠強(qiáng)度以及殘余應(yīng)力的變化規(guī)律，同時考慮到膨脹管膨脹過程中屈服強(qiáng)度、外徑、壁厚、橢圓度、殘余應(yīng)力等參數(shù)變化的隨機(jī)性，利用可靠性理論建立膨脹管外部載荷與失效概率的安全評價方法。

1 脹后膨脹管力學(xué)性能

通常認(rèn)為膨脹管膨脹屬于冷作硬化過程，脹后膨脹管屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度提高，延展率下降，殘余應(yīng)力變大。膨脹率是描述膨脹管脹后尺寸的重要參數(shù)，對膨脹管力學(xué)性能以及可靠性有重要影響，利用有限元分析114mm×7mm規(guī)格碳鋼材料膨脹管在不同膨脹率條件下力學(xué)性能的變化規(guī)律。圖1為膨脹管塑性變形過程以及脹后等效應(yīng)力云圖。膨脹過程中在膨脹的部位即膨脹錐所在的位置出現(xiàn)等效應(yīng)力最大的紅色區(qū)，膨脹后應(yīng)力得到了釋放。

膨脹管膨脹過程中，在環(huán)向、軸向及徑向都將發(fā)生塑性變形，這種塑性變形往往是不均勻的，不均勻的變形在管體內(nèi)產(chǎn)生附加應(yīng)力，膨脹后會殘留在套管內(nèi)部形成殘余應(yīng)力[2-4]。在有限元模型上選擇一條路徑即z軸向，將模擬計算的結(jié)果數(shù)據(jù)映射到路徑上并繪出相關(guān)路徑圖，根據(jù)所得數(shù)據(jù)描繪膨脹后殘余應(yīng)力的分布情況。從圖2可以看出，不同膨脹率的膨脹管在膨脹過程中殘余應(yīng)力隨軸向的分布情況大體相同，殘余應(yīng)力隨膨脹率增加而變大；膨脹過程中殘余應(yīng)力隨軸向的分布情況相差很大,通常膨脹錐所在的位置殘余應(yīng)力值較大，膨脹后平均殘余應(yīng)力逐漸減小，應(yīng)力得到釋放。

圖2 不同膨脹率膨脹過程及脹后殘余應(yīng)力變化示意圖

膨脹管的失效方式一般有2種[4]，局部擠毀和整體屈服。利用有限元模擬膨脹管局部擠毀和整體屈服狀態(tài)，并獲取膨脹管屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)。從圖3中可以看到，套管擠毀后截面通常變?yōu)闄E圓形，局部或完全被擠扁。

圖3 膨脹管失效過程有限元分析

脹后膨脹管屈服強(qiáng)度受到2個因素的影響，一方面塑性變形過程中，膨脹管晶格扭曲、畸變，晶粒產(chǎn)生剪切、滑移，晶粒被拉長[5]，表面硬度增加；另一方面由于膨脹管膨脹過程中遵循體積不變原理[6]，隨著膨脹率的增加，膨脹管壁厚減少，強(qiáng)度降低。

相關(guān)試驗(yàn)及有限元模擬分析表明[7-9]，隨著膨脹率的增加，脹后膨脹管強(qiáng)度逐漸增加，達(dá)到峰值后基本保持不變。變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 膨脹管屈服失效變化規(guī)律

2 膨脹管可靠性模型

膨脹管的塑性變形會導(dǎo)致外徑、壁厚不均勻度、橢圓度以及殘余應(yīng)力等參數(shù)發(fā)生變化，同時由于膨脹率不同，這些參數(shù)的變化差異較大。實(shí)驗(yàn)與模型計算表明，膨脹管抗外擠強(qiáng)度服從正態(tài)分布[8-10]。

2.1 膨脹管抗外擠強(qiáng)度的概率分布

針對膨脹管導(dǎo)致的脹后膨脹管強(qiáng)度變化，利用Klever-Tomano抗外擠強(qiáng)度模型[10-11]作為膨脹管抗外擠失效概率分布函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：PcR為脹后膨脹管抗外擠強(qiáng)度，MPa；Pe為理想圓管的極限彈性擠毀壓力，MPa；Pv為理想圓管的極限屈服擠毀壓力，MPa；E為彈性模量，MPa；γ為泊松比；D為膨脹管外徑，mm；t為膨脹管壁厚，mm；σy為屈服強(qiáng)度，MPa；ov表示膨脹管橢圓度，mm；ec表示膨脹管壁厚不均勻度，mm；rs為膨脹管殘余應(yīng)力，MPa；hn為膨脹管應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀系數(shù)，取值0.009。

2.2 膨脹管抗內(nèi)壓的概率分布

膨脹管抗內(nèi)壓強(qiáng)度有3種表現(xiàn)形式[12-14]，屈服強(qiáng)度、塑性破裂強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展破裂強(qiáng)度。如不考慮腐蝕、氫脆等因素影響，膨脹管在內(nèi)壓作用下的主要失效形式是塑性破裂。研究表明：Klever-Stewart[10,12]提出的塑性變形破壞內(nèi)壓強(qiáng)度模型精度較高，可以作為膨脹管抗外壓概率分布函數(shù)，表達(dá)式為：

式中：PiR為膨脹管抗內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa；fu為膨脹管拉伸屈服強(qiáng)度，MPa；kα為內(nèi)壓屈服系數(shù),取值2.0;aN位膨脹管缺陷深度，mm，通常為5%膨脹管壁厚；n為材料應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)度硬化因子，無因次；D為膨脹管外徑，mm；tmin為膨脹管最小壁厚，mm。

3 膨脹管安全可靠性評價

根據(jù)前面建立的模型計算114mm×7mm規(guī)格膨脹管脹后抗外擠和抗內(nèi)壓強(qiáng)度的概率分布，可以得到膨脹管脹后抗外擠和抗內(nèi)壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布規(guī)律，如圖5所示。

圖5 膨脹管脹后強(qiáng)度概率分布

同時利用模型計算不同載荷下膨脹管抗外擠與抗內(nèi)壓的失效概率，如表1所示。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，膨脹管的失效概率與外部載荷并非正相關(guān)，不同膨脹率的膨脹管在同一載荷條件下失效概率有較大差異，用可靠性計算的失效概率評價指標(biāo)可以為膨脹管強(qiáng)度安全系數(shù)的科學(xué)設(shè)計提供依據(jù)。

4 結(jié)論

1）膨脹管脹后強(qiáng)度受到膨脹率與壁厚變化量雙重影響，通常隨膨脹率增加變大，達(dá)到峰值后基本保持不變。不同膨脹率的實(shí)體管在膨脹過程中殘余應(yīng)力隨軸向的分布情況大體相同，只是數(shù)值大小不同。

2）采用隨機(jī)抽樣法模擬膨脹管強(qiáng)度的隨機(jī)分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)受到橢圓度、壁厚不均勻度以及殘余應(yīng)力等因素影響，膨脹管抗外擠與抗內(nèi)壓強(qiáng)度服從正態(tài)分布規(guī)律。

表1 不同膨脹率的膨脹管失效概率與外部載荷數(shù)據(jù)統(tǒng)計

3）模型計算結(jié)果表明不同膨脹率條件的膨脹管失效概率不同，論文研究為膨脹管強(qiáng)度安全系數(shù)的科學(xué)設(shè)計提供依據(jù)。

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