肖繼學(xué)，龔建全，董圣友，廖 旋，李海軍，曾 強(qiáng)，王 澤，胥玉萍

(1. 西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610039；2. 四川省工業(yè)設(shè)備安裝公司，四川成都 610031；3. 成都航天通信設(shè)備有限公司，四川 成都 610051)

·機(jī)電工程·

電纜熱路模型特征參數(shù)計(jì)算方法綜述

肖繼學(xué)1，龔建全1，董圣友1，廖 旋2，李海軍3，曾 強(qiáng)1，王 澤1，胥玉萍1

(1. 西華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610039；2. 四川省工業(yè)設(shè)備安裝公司，四川成都 610031；3. 成都航天通信設(shè)備有限公司，四川 成都 610051)

動態(tài)增容需要精確的電纜熱路模型特征參數(shù)。在詳細(xì)介紹電纜結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，闡述電纜的熱路模型。分析IEC法、熱阻修正法、形狀因子法3種用于計(jì)算電纜熱路模型特征參數(shù)的主要方法的基本原理，研究它們的特點(diǎn)，指出熱阻修正法、形狀因子法是IEC法的有益補(bǔ)充。最后，探討精確分析電纜熱路模型特征參數(shù)方法的研究趨勢。

電纜；熱路模型；特征參數(shù)；IEC 法；形狀因子法

據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013 年我國風(fēng)力發(fā)電總量為1 349億kWh，2014年全球新增風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量達(dá)到5 148萬kW，累計(jì)裝機(jī)容量已達(dá)3.70億kW[1-2]。至2014年，我國累計(jì)光伏太陽能裝機(jī)容量達(dá)2 805萬kW，全球則接近1.85億kW[3-4]。人們正大力開發(fā)利用風(fēng)能、太陽能等大自然賜予人類的可再生“綠色”能源生產(chǎn)綠色電能，以應(yīng)對目前人類面臨的能源危機(jī)、環(huán)境污染等問題。

風(fēng)能、太陽能等“綠色”能源隨機(jī)性大，具有很強(qiáng)的時陣性和陣發(fā)性。如新疆某地，4、5月風(fēng)能最豐富，平均風(fēng)力為7～8級，最大則在10級以上，而冬季的平均風(fēng)力僅為3～5級，風(fēng)速日平均變化3～5 m/s，有大風(fēng)時則為8～10 m/s[5]。又如美國的紐約等地大風(fēng)頻率為1次左右/min[6]。利用這些可再生新能源產(chǎn)生的綠色電能也相應(yīng)地具有強(qiáng)隨機(jī)性、時陣性、陣發(fā)性的特點(diǎn)，與采用水力、火力等傳統(tǒng)方式產(chǎn)生持續(xù)穩(wěn)定的電能完全不一樣，這給其傳送帶來很大的問題。人們通常以靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)傳送電能，即電纜持續(xù)不斷地傳輸電能，電能的電流不能高于其最大電流Imax[7]。為簡化操作，在工作中，要求傳送的電力電流不超過Imax。采用該標(biāo)準(zhǔn)傳送綠色電能意味著風(fēng)能、太陽能等綠色能源微弱時電纜的傳送能力閑置浪費(fèi)，而當(dāng)其非常強(qiáng)勁時，又面臨著因大量綠色電能未能及時送出而白白浪費(fèi)的問題，于是人們提出采用動態(tài)增容來解決該問題[8]。動態(tài)增容的前提條件是電纜的線芯溫度不能超過其允許的最高溫度，因此，人們開始了基于電纜熱路模型的電纜線芯溫度估計(jì)研究[9]。電纜熱路模型特征參數(shù)的精確性對于電纜線芯溫度的估計(jì)非常關(guān)鍵，本文將較系統(tǒng)地研究電纜現(xiàn)有熱路模型特征參數(shù)的分析計(jì)算方法。

1 電纜熱路模型

電纜有單芯電纜和多芯電纜2大類，如圖1所示，它主要由線芯層、絕緣層、屏蔽層、內(nèi)襯層、外護(hù)層組成。

電纜傳送電力時，其線芯、絕緣層、金屬套、鎧裝層因銅耗、鄰近效應(yīng)、趨膚效應(yīng)、介質(zhì)損耗等產(chǎn)生了大量的熱能[10]。這些熱量從電纜內(nèi)部至其表面以傳導(dǎo)方式向外傳遞。電纜每層的熱物理特性可由一個熱容和一個熱阻來描述，熱容、熱阻分別反映該層存儲熱能、傳遞熱量的能力。熱容越大，熱量存儲能力越強(qiáng);熱阻越大，熱能傳遞能力越弱。線芯導(dǎo)體的熱容、熱阻均很小，屏蔽層和絕緣層的導(dǎo)熱性非常近似且很薄，常將線芯層和屏蔽層歸入絕緣層。金屬套、鎧裝層的熱容、熱阻也很小，常將它們分別歸入內(nèi)襯層、外護(hù)層；因此，電纜的傳熱特性通常由絕緣層、內(nèi)襯層、外護(hù)層的熱容、熱阻構(gòu)成的熱路模型來表征。電纜長度一般遠(yuǎn)大于其徑向尺寸，故可認(rèn)為：1)電纜整體可視為無限長圓柱體，其橫截面關(guān)于圓心軸對稱；2)電纜熱流只沿徑向傳遞，徑向上電纜各層溫度為等溫層；3)除絕緣層外其他熱源均集中分布；4)除電纜線芯電阻隨溫度變化而變化外，在敷設(shè)條件一定的情況下，電纜的熱阻、熱容等其他參數(shù)均假設(shè)為恒定。

由此，電纜的熱路模型可簡化為如圖2所示3階結(jié)構(gòu)。第1、2、3階分別表示絕緣層、內(nèi)襯層、外護(hù)層。Ri、Ci分別為各層的熱阻、熱容，i=1、2、3為階序號。θi為各階的內(nèi)表面溫度，θ4為電纜的表面溫度。熱功率W1表示電纜線芯損耗與絕緣損耗的1/2之和。W2表示電纜金屬套屏蔽損耗與絕緣損耗的1/2之和。W3表示電纜鎧裝損耗。

根據(jù)富氏定律和能量守恒原理，圖2所示熱路模型從數(shù)學(xué)上可描述為：

(1)

在該模型中，熱功率W1、W2、W3與電纜各層的材料、結(jié)構(gòu)、幾何形狀、干濕度、溫度以及傳送電力的電流、電壓相關(guān)，根據(jù)IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)可比較精確地計(jì)算出來。Ri、Ci表征了電纜的傳熱性能，為該模型的特征參數(shù)。目前，人們一般根據(jù)電纜結(jié)構(gòu)、材料、形狀等采用IEC標(biāo)準(zhǔn)分析出這些特征參數(shù)。本文將這種方法簡稱為IEC法[10-11]。在IEC法基礎(chǔ)上，人們研究出了熱阻修正法[12-13]。另外，人們還探索出了用于計(jì)算熱阻的形狀因子法[14-16]。

2 IEC法

利用IEC法，可以根據(jù)電纜各層的材料、結(jié)構(gòu)、形狀等計(jì)算出其熱容、熱阻。

2.1 熱阻計(jì)算

由圖2知，電纜熱路模型包括絕緣層、內(nèi)襯層、外護(hù)層，因此熱阻的計(jì)算包含絕緣層熱阻R1、內(nèi)襯層熱阻R2、外護(hù)層熱阻R3的計(jì)算。

2.1.1 絕緣層

對于單芯電纜，絕緣層熱阻R1可表示為

(2)

式中：ρT為絕緣材料熱阻率系數(shù)， K·m/W；t1為絕緣層厚度，mm；dc為導(dǎo)體外徑， mm。

多芯電纜的絕緣層熱阻R1現(xiàn)在還沒有準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算公式，一般采用式(3)所示的方法分析。

(3)

式中,n、G1分別表示電纜芯數(shù)、幾何因子，G1的大小可從IEC標(biāo)準(zhǔn)圖中査取。

2.1.2 內(nèi)襯層

若電纜具有相同的金屬套，其內(nèi)襯層熱阻為

(4)

其中t2、Ds分別為內(nèi)襯層的厚度、外徑，均為mm。

若電纜分相屏蔽，其屏蔽、鎧裝層非同心圓結(jié)構(gòu)，則有

(5)

2.1.3 外護(hù)層

外護(hù)層熱阻R3可由式(6)計(jì)算出來。

(6)

式中t3、Da′分別表示外護(hù)層厚度、內(nèi)徑，均為mm。

2.2 熱容計(jì)算

單芯電纜各層的熱容可表示為

C=ρcV=ρcV。

(7)

式中ρ、c、ρc、V分別為電纜各層的材料密度、比熱容、熱容系數(shù)、材料體積。

對于多芯電纜，需假設(shè)：實(shí)際導(dǎo)體可視為全部處在等值單芯導(dǎo)體直徑內(nèi)，等值導(dǎo)體的其余部分由絕緣層占有；等值單芯導(dǎo)體與護(hù)套間的空間可視為完全由絕緣層占有。多芯電纜可用散熱相同的總導(dǎo)體損耗的等值單芯結(jié)構(gòu)來代替，等值單芯電纜導(dǎo)體的直徑為

目前,西藥的種類非常多,并且還不斷有新藥被研制出來,臨床醫(yī)護(hù)人員要熟悉西藥的副作用、成分、藥理作用等知識,在為患者制定用藥方案的時候要綜合分析患者的情況后制定科學(xué)合理的用藥計(jì)劃[4]。在臨床中,如果沒有必要采取西藥聯(lián)用的方法治療就不要聯(lián)合用藥,以減少不良反應(yīng)的發(fā)生幾率,確?；颊哂盟幇踩玔5]。

dc=Die(-2πTi/ρT)。

(8)

式中Di、Ti分別表示與多芯電纜相同的絕緣層直徑(mm)、等值單芯電纜熱阻。

3 熱阻修正法

有學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基于IEC法獲得的某一單芯電纜絕緣層熱阻R1與穩(wěn)態(tài)時根據(jù)實(shí)測電纜溫度分析出的R1相差很大，不準(zhǔn)確，其原因在于IEC法未考慮該電纜阻水帶間存在的空氣間隙[12-13]。于是提出了一種增加修正項(xiàng)ΔR1的修正方法，用于補(bǔ)償阻水帶間空氣間隙的影響，ΔR1的大小為

(9)

4 形狀因子法

由熱傳遞定律和形狀因子的定義知，兩等溫面間的導(dǎo)熱熱功率W[14- 15]可表示為

(10)

式中：θ1、θ2分別為2個等溫面的溫度；λ為2個等溫面間傳熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)；S為等溫面間傳熱材料的形狀因子。電纜在階躍溫升實(shí)驗(yàn)的熱穩(wěn)定階段，電纜各層的內(nèi)、外表面均可看成兩等溫面。

由式(10)可得

(11)

即電纜各層的熱阻可通過各層材料的形狀因子及導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算出來。

各種結(jié)構(gòu)的形狀因子可在文獻(xiàn)[14-16]中查閱。對于圖3 (a) 所示結(jié)構(gòu)的單芯電纜各層及多芯電纜的絕緣層、內(nèi)襯層，形狀因子可通過式(12)分析出來。對于圖3(b)所示結(jié)構(gòu)的多芯電纜填充層和外護(hù)層，其形狀因子可表示為式(13)。

綜上所述，IEC法是一種全面、經(jīng)典的方法。利用它可以分析出電纜熱路模型的所有特征參數(shù)。采用它計(jì)算出的多芯電纜熱阻精度不高。熱阻修正法、形狀因子法是IEC法的有益補(bǔ)充，前者可用于單芯電纜絕緣層熱阻的準(zhǔn)確分析，后者將電纜各層材料的形狀與尺寸歸為一體以表征其傳熱特性，利用它可分析出電纜各層的熱阻。

(12)

(13)

IEC法具有較好的通用性。這種通用性使其缺乏針對性，它不能根據(jù)某一電纜具體的結(jié)構(gòu)特性、材料特性、加工特性精確地分析出其熱路模型的特征參數(shù)[12-16]。熱阻修正法、形狀因子法分析出的電纜熱阻能以一定精度反映出電纜的具體結(jié)構(gòu)。

上述方法均未考慮單個電纜的具體結(jié)構(gòu)形狀誤差、材料誤差等形成的個性差異。例如，同一廠家采用同一批材料在同一生產(chǎn)線生產(chǎn)出來的同一型號的不同電纜，因個性差異而具有不同的熱路模型特征參數(shù)。顯然，上述方法不能分析出熱路模型特征參數(shù)的這些差異。

5 發(fā)展趨勢

可以預(yù)見，對于電纜熱路模型特征參數(shù)的計(jì)算，輔以熱阻修正法、形狀因子法的IEC法將在未來的一段時間內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位。隨著人們開發(fā)利用風(fēng)能、太陽能的不斷深入，以“電能消費(fèi)者、生產(chǎn)者和諧統(tǒng)一”為核心之一的智能電網(wǎng)以及智慧城市的持續(xù)發(fā)展，電力傳送將面臨著越來越嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。單純的動態(tài)增容作用會逐漸顯得力不從心，以電纜芯核溫度不超過其允許最高溫度為原則的動態(tài)傳送標(biāo)準(zhǔn)(即只要滿足該標(biāo)準(zhǔn)，電纜可短時傳送電流大于Imax的電力)將充分發(fā)揮電纜的傳送能力并逐漸顯示出其強(qiáng)大生命力。與之緊密相連的是精確的電纜熱路模型特征參數(shù)。為此，基于強(qiáng)大計(jì)算機(jī)技術(shù)并利用式(1)的電纜熱路模型特征參數(shù)數(shù)字在線實(shí)時分析方法將獲得快速發(fā)展并發(fā)揮著越來越重要的作用。

[1]中國循環(huán)經(jīng)濟(jì)協(xié)會可再生能源專業(yè)委員會,中國可再生能源學(xué)會風(fēng)能專業(yè)委員會, 全球風(fēng)能理事會.2014中國風(fēng)電發(fā)展報告[R]. 2014.

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(編校：饒莉)

Overview of Calculation Methods to Characteristic Parameters of the Thermal Circuit Model for Power Cable

XIAO Ji-xue1, GONG Jian-quan1, DONG Sheng-you1, LIAO Xuan2, LI Hai-jun3, ZENG Qiang1, WANG Ze1, XU Yu-ping1

(1.SchoolofMechanicalEngineering,XihuaUniversity,Chendu610039China；2.SichuanProvincialIndustrialEquipmentInstallationCo.,Chengdu610031China；3.ChengduAerospaceCommunicationsDeviceCompanyLimited,Chengdu610051China)

It is very important for dynamic capacity-increase to work out the characteristic parameters of cable thermal circuit model accurately. Cable structure was introduced in detail and cable thermal model was elaborated. Principles of IEC method, shape factor method and thermal resistant correction method, which are main approaches to calculate the characteristic parameters, were set forth and features of the methods were investigated. Then we pointed out that shape factor method and thermal resistant correction method are useful and necessary complementarities to IEC method. Finally, we discussed the research trend to compute the characteristic parameters precisely.

cable; thermal circuit model; characteristic parameters; IEC method; shape factor method

2015-05-26

教育部項(xiàng)目(Z2012015); 四川省教育廳項(xiàng)目(13ZA0025); 四川省人力資源和社會保障廳項(xiàng)目(川財(cái)教[2013]203號)。

肖繼學(xué)(1972—)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代測控理論、方法與技術(shù)，電力系統(tǒng)信號處理。E-mail:xjx_paper@163.com

TM247

A

1673-159X(2015)05-0039-04

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.05.006