王亞南，王軍輝，祁萬(wàn)宜，高新章，王慶靈，張 培

(1 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 林業(yè)研究所，國(guó)家林業(yè)局林木培育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100091；2 湖北省宜昌市林業(yè)科學(xué)研究所，湖北 宜昌 443111；3 湖北省宜昌市大老嶺林場(chǎng)，湖北 宜昌 443132；4 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心，廣西 憑祥 532600)

華山松種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型參數(shù)的影響

王亞南1，王軍輝1，祁萬(wàn)宜2，高新章3，王慶靈4，張 培4

(1 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 林業(yè)研究所，國(guó)家林業(yè)局林木培育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100091；2 湖北省宜昌市林業(yè)科學(xué)研究所，湖北 宜昌 443111；3 湖北省宜昌市大老嶺林場(chǎng)，湖北 宜昌 443132；4 中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 熱帶林業(yè)實(shí)驗(yàn)中心，廣西 憑祥 532600)

【目的】 研究華山松種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型參數(shù)的影響，為建立通用的華山松樹高生長(zhǎng)模型奠定基礎(chǔ)?！痉椒ā?以湖北省宜昌市大老嶺林場(chǎng)華山松種源試驗(yàn)林為研究對(duì)象，利用林齡4～10年、24年和32年的樹高數(shù)據(jù)，建立華山松11個(gè)種源的基礎(chǔ)模型、啞變量模型和非線性混合模型，并對(duì)各模型的擬合精度進(jìn)行比較?！窘Y(jié)果】 在Richards、Logistic、Schumacher和Korf 4個(gè)最常用的樹高理論方程中，以Richards方程的擬合效果最好，故選其作為基礎(chǔ)模型。啞變量模型和非線性混合模型的檢驗(yàn)結(jié)果均顯示，華山松種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型的漸進(jìn)參數(shù)有顯著影響，而對(duì)生長(zhǎng)速率參數(shù)和形狀參數(shù)無(wú)顯著影響。對(duì)比3種模型的決定系數(shù)R2、殘差平方和SSE、平均絕對(duì)殘差|E|和均方根誤差RMSE4個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，啞變量模型和非線性混合模型的精度比基礎(chǔ)模型明顯提高，二者平均精度的決定系數(shù)R2提高1.37%，殘差平方和SSE降低18.27%，平均絕對(duì)殘差|E| 降低12.77%，均方根誤差RMSE降低 9.6%；啞變量模型的擬合精度比非線性混合模型稍高，決定系數(shù)R2提高0.1%，殘差平方和SSE、平均絕對(duì)殘差|E|、均方根誤差RMSE分別降低1.8%，4%和0.9%?！窘Y(jié)論】 華山松種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型的漸進(jìn)參數(shù)有顯著影響，而對(duì)生長(zhǎng)速率參數(shù)和形狀參數(shù)無(wú)顯著影響。在種源數(shù)量不多時(shí)，利用啞變量模型建立通用的華山松種源樹高生長(zhǎng)模型是一種較好的方法。

華山松；啞變量模型；非線性混合模型；種源；樹高生長(zhǎng)模型

利用數(shù)學(xué)模型描述客觀世界是科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)的一種重要手段，這種方法在力學(xué)、物理學(xué)和工程技術(shù)中早已獲得了巨大的成功。隨著數(shù)量遺傳學(xué)、數(shù)量生態(tài)學(xué)等新興學(xué)科的相繼誕生以及計(jì)算機(jī)和3S技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)值模擬等技術(shù)已經(jīng)逐漸成為許多行業(yè)不可缺少的研究基礎(chǔ)[1]。我國(guó)目前正在積極推進(jìn)全國(guó)通用性立木生物量模型的研建工作。在建立通用性立木生物量模型時(shí)，如何在保證預(yù)估精度的前提下盡量簡(jiǎn)化所建模型，是值得研究的一個(gè)問題，而混合效應(yīng)模型和啞變量模型的研建為解決這一問題提供了可能。從國(guó)內(nèi)外混合效應(yīng)模型和啞變量模型在林分生長(zhǎng)模擬中的應(yīng)用來看，其在國(guó)外已廣泛應(yīng)用于林業(yè)研究中，而國(guó)內(nèi)對(duì)這2種建模技術(shù)的研究相對(duì)較少[2-27]。鑒于啞變量和混合效應(yīng)模型的優(yōu)點(diǎn)以及森林生長(zhǎng)和收獲模型的發(fā)展方向，今后啞變量模型和混合效應(yīng)模型必將成為我國(guó)林木生長(zhǎng)和收獲模型的主要類型，因此有必要對(duì)啞變量模型和混合效應(yīng)模型做進(jìn)一步研究。

國(guó)內(nèi)有關(guān)華山松生長(zhǎng)模型的研究較少，有關(guān)其樹高生長(zhǎng)模型的研究更少，僅見黃華梨[28]對(duì)人工華山松2株樣木22年的樹高生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究，得出華山松人工林樹高生長(zhǎng)規(guī)律符合Logistic模型；何愛喜[29]對(duì)小隴山華山松人工林樹高生長(zhǎng)普遍規(guī)律進(jìn)行研究，建立了實(shí)用的樹高生長(zhǎng)模型。因此，非常有必要對(duì)華山松樹高生長(zhǎng)模型開展研究。本研究以湖北省宜昌市大老嶺林場(chǎng)華山松種源試驗(yàn)林為研究對(duì)象，利用啞變量模型和非線性混合模型分析華山松不同種源對(duì)樹高生長(zhǎng)方程參數(shù)的影響,并對(duì)啞變量模型和非線性混合模型2種建模方法進(jìn)行分析,以期為建立通用的華山松樹高生長(zhǎng)模型奠定基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

華山松種源試驗(yàn)林的詳細(xì)情況見馬常耕的《華山松種源選擇研究》[30]，在林齡為4～10年、24年和32年時(shí)對(duì)樹高進(jìn)行每木調(diào)查，為了便于統(tǒng)計(jì)分析，本研究的種源編號(hào)與全國(guó)華山松種源協(xié)作組的編號(hào)保持一致。由于自然災(zāi)害和病蟲害等其他原因造成部分種源保存率低或生長(zhǎng)不適應(yīng)，因此本研究選用11個(gè)生長(zhǎng)較好的種源進(jìn)行研究，種源號(hào)分別為1，2，5，6，7，11，12，20，22，23和28。

1.2 理論生長(zhǎng)方程的選擇

在選擇數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般選擇能夠正確描述樹木的生長(zhǎng)過程并具有生物學(xué)含義的生長(zhǎng)方程。本研究選用其中最常用的樹高理論方程，即Richards方程、Logistic方程、Schumacher方程和Korf方程[15,20,31-34]。

Richards方程：y=a(1-exp(-kx))c+ε；

a,k>0。

Logistic方程：y=a/(1+k·exp(-cx))+ε；

a,c>0。

Schumacher方程：y=a·exp(-k/x)+ε；

a,k>0。

Korf方程：y=a·exp(-k·x-c)+ε；

a,k,c>0。

式中：y為樹高，x為林齡，a為漸進(jìn)參數(shù)，c為形狀參數(shù)，k為生長(zhǎng)速率參數(shù)，ε為隨機(jī)誤差。

1.3 啞變量模型

通過對(duì)比4個(gè)理論方程的精度可知，Richards方程的擬合效果最好，故選其作為基礎(chǔ)方程。啞變量方法是將種源效應(yīng)引入Richards方程，通過引入種源效應(yīng)擴(kuò)展模型和沒有種源效應(yīng)基礎(chǔ)模型的殘差平方和及自由度計(jì)算Fi-j的值，來檢驗(yàn)種源對(duì)樹高-林齡曲線的3個(gè)參數(shù)是否存在顯著性影響[19]。

式中：SSEi、SSEj表示基礎(chǔ)方程i和擴(kuò)展方程j擬合的殘差平方和，ni、nj表示基礎(chǔ)方程和擴(kuò)展方程的自由度。Fi-j～Fα((ni-nj),nj)分布，如果計(jì)算出Fi-j>Fα((ni-nj),nj)，則該事件發(fā)生的概率P<α，即方程i和方程j差異顯著。

基礎(chǔ)方程(1)Richards：y=a(1-exp(-kx))c+ε；a,k>0。

擴(kuò)展方程(2)：y=(a1P1+a2P2+a3P3+a4P4+a5P5+a6P6+a7P7+a8P8+a9P9+a10P10+a11P11)(1-exp(-kx))c+ε。

擴(kuò)展方程(3)：y=(a1P1+a2P2+a3P3+a4P4+a5P5+a6P6+a7P7+a8P8+a9P9+a10P10+a11P11)(1-exp(-(k1P1+k2P2+k3P3+k4P4+k5P5+k6P6+k7P7+k8P8+k9P9+k10P10+k11P11)x))c+ε。

擴(kuò)展方程(4)：y=(a1P1+a2P2+a3P3+a4P4+a5P5+a6P6+a7P7+a8P8+a9P9+a10P10+a11P11)(1-exp(-kx)^(c1P1+c2P2+c3P3+c4P4+c5P5+c6P6+c7P7+c8P8+c9P9+c10P10+c11P11)+ε。

式中：ai為第i種源的漸進(jìn)參數(shù)，ki為第i種源的生長(zhǎng)速率參數(shù)，ci為第i種源的形狀參數(shù)，Pi為第i種源的啞變量，其賦值方法[13]如下。

1.4 非線性混合模型

混合模型方程(5):y=(a+mi)·(1-exp(-kx))c。

混合模型方程(6):y=(a+mi)·(1-exp(-(k+ni)x))c。

混合模型方程(7):y=(a+mi)·(1-exp(-kx))c+ti。

式中：a、k、c為種源的固定效應(yīng)，mi、ni、ti為種源的隨機(jī)效應(yīng)。

1.5 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

以決定系數(shù)R2、殘差平方和SSE、均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)殘差|E|4個(gè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)[20,22]對(duì)模型的模擬結(jié)果進(jìn)行精度對(duì)比，模型的SSE、RMSE和|E|越小，R2越大，說明該模型擬合精度越高。

1.6 統(tǒng)計(jì)分析軟件

方差分析利用SAS 9.2的GLM模塊type 3；4個(gè)理論生長(zhǎng)方程以及啞變量模型和非線性混合模型，利用中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息所研發(fā)的林業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件Forstat 2.2標(biāo)準(zhǔn)版進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)利用SAS 9.2、Forstat 2.2和Excel 2007配合計(jì)算。

2 結(jié)果與分析

2.1 華山松不同種源9個(gè)林齡樹高的方差分析

華山松11個(gè)種源9個(gè)林齡樹高的方差分析結(jié)果見表1。由表1可以看出，華山松11個(gè)種源的樹高在林齡32年時(shí)差異顯著，在林齡4～10年、24年時(shí)差異達(dá)到極顯著。華山松11個(gè)種源9個(gè)林齡樹高的方差分量和方差分量百分比結(jié)果見表2。由表2可以看出，樹高生長(zhǎng)的差異主要是由種源引起的。

2.2 華山松不同種源樹高生長(zhǎng)基礎(chǔ)模型的選擇

用Richards方程、Logistic方程、Schumacher方程和Korf方程對(duì)華山松11個(gè)種源9個(gè)林齡的576個(gè)樹高值進(jìn)行擬合，通過對(duì)比4個(gè)基礎(chǔ)模型對(duì)華山松不同種源樹高生長(zhǎng)的擬合結(jié)果(表3) 可以得出，Richards方程擬合的決定系數(shù)R2最大，殘差平方和SSE、均方根誤差RMSE和平均絕對(duì)殘差|E|最小，說明該模型擬合的效果最好，因此選用Richards方程作為基礎(chǔ)模型方程。

注：a.漸進(jìn)參數(shù)；k.生長(zhǎng)速率參數(shù)；c.形狀參數(shù)。

Note:a.Asymptote parameter；k.Growth-rate parater；c.Shape parameter.

2.3 啞變量模型檢驗(yàn)華山松不同種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型參數(shù)的影響

許多研究表明，漸進(jìn)參數(shù)是最不穩(wěn)定的參數(shù)[10，19,23-24]，故本研究首先對(duì)漸進(jìn)參數(shù)進(jìn)行種源差異性檢驗(yàn)。利用擴(kuò)展方程(2)和基礎(chǔ)方程(1)對(duì)華山松不同種源樹高生長(zhǎng)擬合的殘差平方和與自由度計(jì)算的F1-2來檢驗(yàn)假設(shè)：H1:a1=a2=…=a11。

由啞變量模型對(duì)華山松不同種源樹高生長(zhǎng)擬合的殘差平方和及F檢驗(yàn)結(jié)果(表4)可知，F(xiàn)1-2=12.08>F0.05(10,563)=1.83，P<0.05，拒絕原假設(shè)H1，即華山松不同種源的樹高-林齡曲線的漸進(jìn)參數(shù)a不相同，在此結(jié)果的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)假設(shè)H2:k1=k2=…=k11。由表4可知，F(xiàn)2-3=1.160.05，接受假設(shè)H2，即華山松不同種源的樹高-林齡曲線的漸進(jìn)參數(shù)a不相同，生長(zhǎng)速率參數(shù)k相同，在此結(jié)果的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)假設(shè)H3:c1=c2=…=c11。由表4可知，F(xiàn)2-4=0.910.05，接受假設(shè)H3，即華山松不同種源的樹高-林齡曲線的漸進(jìn)參數(shù)a不相同，生長(zhǎng)速率參數(shù)k和形狀參數(shù)c相同。啞變量模型檢驗(yàn)的結(jié)果為：華山松不同種源樹高生長(zhǎng)方程的漸進(jìn)參數(shù)a不相同，而生長(zhǎng)速率參數(shù)k和形狀參數(shù)c相同。

2.4 非線性混合模型檢驗(yàn)華山松不同種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型參數(shù)的影響

利用非線性混合模型檢驗(yàn)華山松種源對(duì)樹高模型漸進(jìn)參數(shù)a的隨機(jī)效應(yīng)mi是否顯著為0。利用方程(5)和基礎(chǔ)方程(1)的似然值與自由度計(jì)算LRT1-5來檢驗(yàn)假設(shè)H4:mi=0。由非線性混合模型對(duì)華山松不同種源樹高生長(zhǎng)的擬合及LRT檢驗(yàn)結(jié)果(表5)可知，LRT1-5=76.64，P<0.05,拒絕假設(shè)H4，即種源對(duì)參數(shù)a的隨機(jī)效應(yīng)mi不為0。利用方程(6)、方程(7)和方程(5)的似然值與自由度計(jì)算的LRT5-6、LRT5-7來檢驗(yàn)假設(shè)H5:mi≠0,ni=0和假設(shè)H6:mi≠0,ti=0。由表5可知，LRT5-6=0.14，LRT5-7=0.09，二者的P>0.05,接受假設(shè)H5和H6，即非線性混合模型檢驗(yàn)的結(jié)果為：華山松不同種源對(duì)樹高-林齡曲線漸進(jìn)參數(shù)a的隨機(jī)效應(yīng)不為0，對(duì)生長(zhǎng)速率參數(shù)k和形狀參數(shù)c的隨機(jī)效應(yīng)為0。

2.5 華山松不同種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型的影響

根據(jù)擬合華山松11個(gè)種源樹高生長(zhǎng)的啞變量模型(2)和非線性混合模型(5)的參數(shù)(表6)可知，啞變量模型中生長(zhǎng)速率參數(shù)k和形狀參數(shù)c分別為0.098 6和4.12，而各種源的漸進(jìn)參數(shù)a不同，變幅為11.74～15.90,標(biāo)準(zhǔn)差為1.34；非線性混合模型中生長(zhǎng)速率參數(shù)k和形狀參數(shù)c分別為0.101和 4.21，而各種源的漸進(jìn)參數(shù)a不同，變幅為11.78～15.56，標(biāo)準(zhǔn)差為1.21。啞變量模型的漸進(jìn)參數(shù)平均值比非線性混合模型的高0.33，誤差占平均值的 1.26%；啞變量模型的生長(zhǎng)速率參數(shù)比非線性混合模型的低0.002 4，誤差占平均值的2.4%；啞變量模型的形狀參數(shù)比非線性混合模型的低0.09，誤差占平均值的2.2%。這說明華山松種源對(duì)啞變量模型和非線性混合模型參數(shù)的影響結(jié)果一致，即華山松種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型的漸進(jìn)參數(shù)有顯著影響，對(duì)生長(zhǎng)速率參數(shù)和形狀參數(shù)無(wú)顯著影響。

2.6 基礎(chǔ)模型、啞變量模型和非線性混合模型對(duì)華山松樹高生長(zhǎng)的擬合效果

由表7可以看出，啞變量模型和非線性混合模型明顯要比基礎(chǔ)模型好，二者的平均精度與基礎(chǔ)模型相比決定系數(shù)R2提高1.37%，殘差平方和SSE降低18.27%，平均絕對(duì)殘差|E|降低12.77%， 均方根誤差RMSE降低9.6%；啞變量模型的擬合精度比非線性混合模型稍高，決定系數(shù)R2提高0.1%，殘差平方和SSE、平均絕對(duì)殘差|E|、均方根誤差RMSE分別降低1.8%，4%和0.9%。

3 結(jié)論與討論

3.1 種源對(duì)華山松樹高生長(zhǎng)模型的影響

根據(jù)啞變量模型和非線性混合模型檢驗(yàn)華山松種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型參數(shù)的影響，顯示2種模型的檢驗(yàn)結(jié)果相同：華山松種源對(duì)樹高生長(zhǎng)模型的漸進(jìn)參數(shù)有顯著影響，而對(duì)生長(zhǎng)速率參數(shù)和形狀參數(shù)無(wú)顯著影響。這一結(jié)論與許多針對(duì)種源和家系的研究結(jié)果相同。Nance等[25]運(yùn)用Richards方程研究火炬松種源對(duì)樹高-林齡模型中3個(gè)參數(shù)的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相同立地條件下，不同種源的樹高-林齡曲線的形狀參數(shù)和生長(zhǎng)速率參數(shù)相同，而樹高的漸進(jìn)值隨種源的不同而不同。Buford等[19]運(yùn)用Schumacher方程檢驗(yàn)火炬松種源和自由授粉家系對(duì)模型參數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)17個(gè)地點(diǎn)的種源試驗(yàn)結(jié)果中，16個(gè)地點(diǎn)的不同種源樹高曲線斜率相同，60個(gè)樣地中38個(gè)樣地的種源截距不相同；同時(shí)，也對(duì)火炬松子代測(cè)定林進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果與種源試驗(yàn)的結(jié)果相同：不同家系樹高-林齡曲線的斜率相同，截距不同。李希菲等[23]和王明亮等[24]應(yīng)用線性統(tǒng)計(jì)推斷理論檢驗(yàn)了杉木不同種源對(duì)立地指數(shù)曲線的影響，認(rèn)為同一地區(qū)不同種源的立地指數(shù)不同，相同種源不同地區(qū)的立地指數(shù)不同，說明立地指數(shù)的差異是遺傳和環(huán)境差異的綜合體現(xiàn)；而不同種源立地指數(shù)曲線的斜率相同，即各種源優(yōu)勢(shì)高生長(zhǎng)可以用同一個(gè)模型來描述。但也有不同結(jié)論，如孫曉梅[26]研究了23個(gè)日本落葉松自由授粉家系對(duì)樹高生長(zhǎng)模型參數(shù)的影響，認(rèn)為家系效應(yīng)對(duì)Richards方程的漸進(jìn)參數(shù)和生長(zhǎng)速率參數(shù)具有顯著影響，而對(duì)形狀參數(shù)影響不顯著，相同立地條件下不同家系間樹高-林齡曲線的漸進(jìn)值(對(duì)數(shù)線性方程的截距參數(shù))存在顯著差異，而且曲線的形狀(對(duì)數(shù)線性方程的斜率參數(shù))也發(fā)生了明顯改變，因此不同日本落葉松家系的優(yōu)勢(shì)高生長(zhǎng)規(guī)律不同，應(yīng)采用不同的生長(zhǎng)模型來描述。

綜上所述，相同立地條件下，不同種源或家系對(duì)樹高模型參數(shù)的漸進(jìn)值有顯著影響，對(duì)形狀參數(shù)和生長(zhǎng)速率參數(shù)一般無(wú)顯著影響，但家系水平有可能對(duì)形狀參數(shù)有顯著影響。

3.2 基礎(chǔ)模型、啞變量模型和非線性混合模型對(duì)華山松樹高生長(zhǎng)擬合效果的比較

啞變量模型和非線性混合模型對(duì)樹高生長(zhǎng)的擬合效果比基礎(chǔ)模型要好，這已被許多研究者所證實(shí)。對(duì)比本研究中啞變量模型和非線性混合模型的精度發(fā)現(xiàn)，二者精度相似，決定系數(shù)和均方根誤差很接近，但啞變量模型殘差平方和、平均絕對(duì)殘差比非線性混合模型的降低了1.8%和4%，這表明啞變量模型比非線性混合模型精度稍高。在模型結(jié)構(gòu)上，啞變量模型要構(gòu)造11個(gè)啞變量，在進(jìn)行模擬時(shí)要給出11個(gè)種源的初始值，擬合編程相對(duì)比較繁瑣；而非線性混合模型只需構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)，模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于理解，編程方便。如果在模擬分類數(shù)目較大時(shí)，非線性混合模型的優(yōu)勢(shì)將非常明顯。

究竟應(yīng)該選擇啞變量模型還是混合模型，在生物計(jì)量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域一直還存在著爭(zhēng)論。曾偉生等[17]利用啞變量模型和線性混合模型對(duì)2個(gè)樹種(杉木和馬尾松)及其2個(gè)分布區(qū)(中心區(qū)和一般區(qū))進(jìn)行對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，2種模型反映了同樣的規(guī)律，而且在程度上差異非常小，啞變量模型和線性混合模型均可以顯著減少估計(jì)誤差，而且2種模型的估計(jì)效果幾乎相同。Wang等[27]對(duì)2種模型進(jìn)行了深入的對(duì)比研究，認(rèn)為從實(shí)用性角度出發(fā)，一般可以根據(jù)劃分類型的數(shù)量及每一類型的樣本量來決定：如果類型數(shù)量少(如10個(gè)以下)，則選擇啞變量模型可能較好；如果類型數(shù)量多，而且每個(gè)類型包含的樣本量又少，則一般推薦混合模型；如果每個(gè)類型的樣本量都較大，則選擇哪個(gè)模型都無(wú)關(guān)緊要。

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Effects ofPinusarmandiFranch provenances on parameters of height-age models

WANG Ya-nan1,WANG Jun-hui1,QI Wan-yi2,GAO Xin-zhang3,WANG Qing-ling4,ZHANG Pei4

(1ResearchInstituteofForestry,KeyLaboratoryofTreeBreedingandCultivation，StateForestryAdministration,ChineseAcademyofForestry,Beijing100091,China;2YichangInstituteofForestry,Yichang,Hubei443111,China; 3DalaolingForestFarmofYichangCountyofHubeiProvince,Yichang,Hubei443132,China;4ExperimentCenterofTropicalForestry,ChineseAcademyofForestry,Pingxiang,Guangxi532600,China)

【Objective】 Parameters of height-age models forPinusarmandiFranch provenances were analyzed to improve the establishment of generalized height-age model forPinusarmandiFranch.【Method】PinusarmandiFranch in provenance test forest in Dalaoling Forest Farm,Yichang,Hubei were chosen as experimental materials.Regression accuracies of basic model,nonlinear mixed model and dummy variable model describing height growth of 11PinusarmandiFranch provenances with stand ages of 4-10,24 and 32 years were compared.【Result】 Accuracy of Richards equation was higher than those of Logistic equation,Schumacher equation and Korf equation to describe the basic height-age model forPinusarmandiFranch provenances.Both nonlinear mixed model and dummy variable model showed that there was significant difference in asymptote parameter but not in growth-rate parameter or shape parameter for 11PinusarmandiFranch provenances.Averaged determination coefficient (R2),residual sum of squares (SSE),absolute residuals means (|E|) and minimum root mean square error (RMSE) of dummy variable model and nonlinear mixed model were 1.37% higher,18.27% lower,12.77% lower and 9.6% lower than those of the basic model.Dummy variable model was slightly better than nonlinear mixed model with increase of those four accuracies by 0.1%,1.8%,4%,and 0.9%,respectively.【Conclusion】PinusarmandiFranch provenances had significant effect on asymptote parameter but not in growth-rate parameter and shape parameter.The dummy variable model was suitable for the establishment of generalized height-age model forPinusarmandiFranch.

PinusarmandiFranch;dummy variable model;nonlinear mixed model;provenances;height-age models

2014-07-24

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2012BAD01B01)

王亞南(1985-)，男，河南汝南人，助理工程師，碩士，主要從事森林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)研究。 E-mail:wangyanandiyici@163.com

王軍輝(1972-)，男，河南郟縣人，研究員，博士，主要從事云杉、楸樹遺傳育種研究。E-mail:wangjh808@sina.com

時(shí)間:2015-06-10 08:40

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.07.002

S758.2

A

1671-9387(2015)07-0074-08

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