裝配式斜交空心板梁橋的內力簡化計算方法*

梁　棟　王云燕　馬金龍　劉志強

(1.河北工業(yè)大學土木工程學院　天津　300401；　2.河北省土木工程技術研究中心　天津　300401)

裝配式斜交空心板梁橋的內力簡化計算方法*

梁棟1,2王云燕1馬金龍1劉志強1

(1.河北工業(yè)大學土木工程學院天津300401；2.河北省土木工程技術研究中心天津300401)

摘要針對裝配式斜交空心板梁橋的內力計算，推導了控制截面的內力折減公式，提出了將內力折減與鉸接板法相結合的簡化計算方法，并利用空間有限元和實橋測試等方法驗證了該方法的正確性。

關鍵詞裝配式斜交空心板梁橋內力計算簡化方法內力折減鉸接板法

在橋梁建設中，常常由于橋位處的地形限制，或者由于高等級公路對線形的要求而將橋梁做成斜交。斜交空心板梁橋的橋軸線與支承線的垂線呈某一夾角，習慣上稱此角為斜交角α。斜橋雖然有改善線形的優(yōu)點，但其受力非常復雜。對于由多片空心板構成的裝配式斜交橋，迄今仍沒有成熟的荷載橫向分布的簡化計算方法。目前多借助計算機建立有限元模型得到。然而，有限元模型通用性較差，且不能真實模擬鉸縫的力學狀態(tài)，因此計算誤差較大。

在理論分析方面，廣大學者對簡支斜交板的受力特點進行了大量研究，指出簡支斜交板的跨中彎矩隨斜交角的增大而減小[1-3]。但研究大多針對簡支斜交的單梁[4](見圖1)或整體式斜交板[5-6](見圖2)進行。對于工程中常用的由多片空心板組成的裝配式斜橋的內力分布，目前還沒有成熟的簡化計算方法。

圖1　簡支斜交單梁分析模型

圖2　整體式斜交板分析模型

本文在前人研究的基礎上，提出先考慮斜橋的內力折減，再利用鉸接板法[2]計算斜交空心板梁橋各片梁的內力，以此得到裝配式斜交空心板梁橋各片梁的內力。針對本文所提出的方法，利用空間有限元軟件進行了對比分析，并通過實橋測試，驗證了該方法的合理性。研究結論可為類似橋梁的設計及檢測提供方便。

1裝配式斜交空心板梁橋各梁內力的理論計算

1.1　斜交橋的內力折減

當集中力P作用于梁軸線上時，斜橋除了產(chǎn)生內力彎矩M外，還要產(chǎn)生轉矩T，正是由于該轉矩的存在使得跨中彎矩折減，求解該轉矩是斜交橋內力折減的關鍵。

本文利用結構力學中的“力法”求解斜橋轉矩。假定斜交橋橫梁的抗彎剛度為無限大，抗扭剛度為0，則受載時主梁沿橫梁方向的轉動為0，而在垂直于橫梁方向可自由轉動，簡化力學模型，見圖3。按結構力學的內力規(guī)定，該力學模型中外力(轉矩Ta，Tb)與反力(Ra，Rb)的正號見圖3，彎矩(M)下側受拉為正。根據(jù)以上假設，可將b端的扭轉力(Tb)看作基本未知量X1，去掉扭轉力對應的多余約束，將原結構轉化成基本結構，見圖4。

圖3　簡化力學模型

圖4　基本結構

由上述推導可得簡化力學模型x1位置處的彎矩值為

(1)

當ξ=ξ1=1/2時，即集中荷載P作用在跨中，計算跨中彎矩值為

(2)

由式(2)可見，斜交空心板梁橋，跨中截面作用集中力P時，跨中截面彎矩值隨斜交角的增大而減小。

1.2　內力橫向分布的鉸接板法

針對裝配式空心板梁橋，鉸接板法[6]可將空間問題近似地轉化成平面問題，在實際運用中具有簡單、方便、快捷等優(yōu)點。鉸接板法的基本原理為：n條板梁組成的橋梁有(n-1)個欲求的未知鉸接力峰值gi。當單位集中力P作用于1號梁時，根據(jù)力的平衡原理和力的互等定理，可得1號梁橫向影響線的各豎標值為式(3)，再根據(jù)“力法”原理可得正則方程為式(4)。

(3)

(4)

式中：δik(i，k=1，2，…，n-1)為鉸接縫k內作用單位正弦鉸接力在鉸接縫i處引起的豎向相對位移；δip(i=1,2,…,n-1)為外荷載P在鉸接縫i處引起的豎向位移。由式(3)和(4)聯(lián)立，解出各梁橫向影響線的豎標值，相應的荷載橫向分布系數(shù)如下。

(5)

1.3　裝配式簡支斜交空心板梁橋的內力簡化計算方法

將內力折減的式(2)與鉸接板法所得到的橫向分布系數(shù)(5)結合起來以計算裝配式斜交簡支空心板梁橋的跨中彎矩，如下式。

(6)

本文采用有限元法與實橋測試相結合的方法，以驗證式(6)的正確性。

2橋梁概況

為驗證式(6)的合理性，本文針對下述橋梁進行了空間有限元分析和實橋測試。該橋跨徑為20 m，簡支空心板梁橋，斜交角為45°，設計荷載為公路-I級。該橋正面圖和橫斷面布置分別見圖5和圖6。

圖5　橋梁正面圖

圖6　橋梁跨中橫斷面圖(單位：cm)

3空間有限元與簡化計算方法的對比

針對上述橋梁，利用Midas/civil建立了其實體有限元模型，各梁之間的連接僅靠鉸縫，鉸縫也用實體單元模擬，鉸縫的幾何尺寸和材料特性與實際橋梁相同，見圖7。簡支梁橋梁高0.90 m，每塊中板寬度1.19 m，邊板寬度1.19 m，混凝土型號為C50，共9片梁，跨徑為20 m。為進行對比分析，本文針對0°，15°，30°，45°，60°的傾斜角度進行了分析。集中荷載P取350 kN；1號梁彎扭剛度比k為1.482，2號梁彎扭剛度比k為1.177。

圖7　實體有限元模型立面圖

利用空間有限元和式(6)分別進行計算分析，可得出當1，2號梁跨中各自作用集中荷載P時，1，2號梁跨中截面應力值。計算結果見表1和圖8。

表1　2種方法分別得到的跨中截面梁底應力　MPa

注：α為斜交角;相對誤差δ為(|②-①|/①)×100%；δij表示荷載P作用于i號梁跨中時，j號梁跨中截面應力值的相對誤差。

圖8　相對誤差趨勢圖

由表1和圖8可見：當荷載P作用在1號梁跨中截面時，正橋1號梁相對誤差值最小為1.40%，60°斜橋2號梁最大為14.63%；1號梁和2號梁的相對誤差均隨著斜交角增大而增大；斜交角度不大于45°時，相對誤差在10%以內。當荷載P作用在2號梁跨中截面時，正橋2號梁相對誤差值最小為2.18%，60°斜橋1號梁最大為11.12%； 1號梁和2號梁的相對誤差均隨著斜交角增大而增大；2號梁的相對誤差均小于1號梁；斜交角度不大于45°時，相對誤差在10%以內。

4實橋測試與簡化計算方法的對比

4.1　測試概況

根據(jù)分析內容，對受力最大的1號梁、2號梁進行實橋檢測。采用4輛350 kN的加載車(C1~C4)，加載車的前、中軸距為3.4 m，中、后軸距為1.4 m，車位布置見圖9，圖中截面B為跨中截面。試驗撓度測點布置見圖9(B1，B2分別為截面B上1，2號梁跨中梁底位置，A1，A2和C1，C2類同)，試驗應變測點布置見圖10。

圖9　撓度測點布置和車位平面布置圖(單位：cm)

圖10　跨中應變測點布置及實橋布置圖(單位：cm)

4.2　結果分析

本文分析了最大加載工況下1號梁與2號梁跨中B截面的撓度，實測值、式(6)計算結果與空間有限元模型計算結果的對比情況見表2，撓度向下為正；跨中B截面的梁底應力結果見表3，梁體下側受拉為正。

表2　撓度測點檢測結果　mm

表3　梁底應力測點檢測結果　MPa

由表2和表3可見，本文所提出裝配式斜交空心板梁橋的內力簡化計算方法與空間有限元的計算結果非常相近，且與實橋測試結果吻合。

5結語

根據(jù)斜交空心板梁橋的結構特點，推導了其控制截面的內力折減公式，并結合鉸接板法，提出了裝配式斜交空心板梁橋的內力簡化計算方法。理論分析及實橋測試結果表明，該方法具有很好的精度，在工程使用過程中簡單、方便、快捷。

參考文獻

[1]馬占海.斜交板梁橋的橫向受力理論計算與試驗分析[J].交通科技,2015(2):40-41.

[2]姜基建,楊婧,王文龍.斜交箱梁橋靜動力特性試驗研究[J].交通科技,2015(1):1-4.

[3]何攀光.斜交涵長計算中平曲線半徑影響的分析[J].交通科技,2006(1):10-12.

[4]李國豪.斜交結構的斜梁橋的荷載橫向分布分析[J].同濟大學學報:自然科學版，1994(4):395-400.

[5]趙書學.斜交橋梁的受力性能研究[J].公路交通科技,2004(9):57-59.

[6]黃平明.混凝土斜梁橋[M].北京：人民交通出版社，1999.

收稿日期：2015-05-28

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.001

*天津市自然科學基金重點項目(12JCZDJC28900)資助